:

Modélisation du système de pompage

hybride

23

II.1 Introduction :

Dans ce deuxième chapitre, on souhaite élaborer les équations caractéristiques ainsi que les modèles mathématiques des différents constituants du système hybride qu’on a cité dans le chapitre précédent.

On commence par la chaine de conversion photovoltaïque, éolienne ensuite l'onduleur et on terminera par le moteur et la pompe.

II.2 Modélisation du système de pompage hybride :

La figure II.1 montre le schéma général du système a modéliser dans ce présent chapitre qui y est le système de pompage hybride

Figure II.1 : Structure du système de pompage hybride (photovoltaïque – éolien).

II.3 Modélisation du générateur photovoltaïque :

L’élément de base d’un système photovoltaïque est la cellule photovoltaïque. La cellule photovoltaïque (dispositif semi-conducteur) est un composant optoélectronique qui transforme directement la lumière du soleil en électricité.

Pour produire plus de puissance, les cellules solaires sont assemblées pour former un module. Les connexions en série de plusieurs cellules augmentent la tension pour un même courant. La mise en parallèle des cellules accroît le courant en conservant la tension. Le

24

panneau solaire est formé par l’interconnexion en série et/ou en parallèle de modules photovoltaïques. [9]

Il existe plusieurs modèles représentés comme un circuit équivalent électrique, on a sélectionné un modèle simple d’un générateur photovoltaïque qui est composé d’un générateur de courant modélisant l’éclairement en parallèle avec une diode pour les phénomènes de polarisation de la cellule et deux résistances série et shunt .

Figure II.2 : Modèle équivalent à une diode.

Le courant généré par le générateur photovoltaïque est donné par :

I_pv = I_cc{1 − K₁[e^K2Vpvm − 1]} (II.1) Ou les coefficients K1, K2 et m sont donnés par :

K1= 0.01175 (II.2) K2 = _V^K4

com (II.3) K3 = ln [^Icc(1+K_K^1)−Ippm

1Icc ] (II.4) K₄ = ln [^1+K_K ¹

1 ] (II.5) m = ^ln[K3K4]

ln[^Vppm_Vco ] (II.6) Où

Impp : Courant au point de puissance maximale appelé aussi courant optimum (Iopt ).

Vmpp : Tension au point de puissance maximale appelé aussi tension optimale (Vopt ).

25

Icc : Courant en court-circuit.

Vco : Tension en circuit ouvert.

Il est à noter que l’équation (II.1) n'est applicable que pour un niveau d’insolation G et de température particulière (G=1000 W/m², T=25°C), relatif aux conditions standards de fonctionnement.[10]

II.3.1 Effets des Variations Climatiques sur la Cellule Photovoltaïque :

Le courant et la puissance produits par un module varient conformément àl’éclairement solaire et à la température des modules.

Figure II.3 Caractéristique courant -tension du modulephotovoltaïque conçu avec variation d’éclairement.

Figure II.4 : Caractéristique puissance -tension du modulephotovoltaïque conçu avec variation d’éclairement.

26

A température ambiante constante (Tc=25°C), La variation d’énergie incidente (ensoleillement, E=200, 400, 600, 800, 1000 W/m2) entraîne une variation du courant proportionnel à cette dernière et une variation de la tension relativement faible (figure II.3).

II.3.2 Effets de la température :

Figure II.5 : Caractéristique puissance-tension du module photovoltaïque conçu avec variation de température

Figure II.6 : Caractéristique courant-tension du module photovoltaïque conçu avec variation de température.

Puisque l’énergie du band gap décroit avec l’augmentation de la température (Tc(°C)=25, 35, 45, 55), plus de photons ont assez d’énergie pour créer des pairs électrons-trous. Par conséquent, le courant de court-circuit augmente légèrement.

La tension de circuit ouvert Vco baisse avec la hausse de température.

II.4 Modélisation du convertisseur DC\DC hacheur survolteur :

0 5 10 15 20

27

On l'appelle aussi hacheur boost ou parallèle, son objectif est de modifier la valeur de la tension d’une source de tension continue avec un rendement élevé, c’est à dire la tension de la charge est supérieure à la tension de la source qui est dans notre cas la tension du générateur photovoltaïque. Le schéma électrique équivalent est représenté sur la figure II.7 suivante :

Figure II.7 : Schéma électrique équivalent du hacheur survolteur [18]

On décompose notre cycle de fonctionnent en deux partie, la première partie entre (0 à αT) le transistor est passant, le courant augmente dans l’inductance (L) donc elle magasinera de l énergie, ensuite la deuxième partie (αT à T) où le transistor s’ouvre, la diode est passante et l’inductance (L) génère une tension qui s’ajoute à la tension de générateur photo voltaïque, qui s’applique sur la charge à travers la diode D. Les équations qui caractérisent ce hacheur sont :

I_pv =_1−α¹ I_dc (II.7) V_dc = ^V_1−α ^pv′ (II.8) V_L= V_pv− V _pv^′ (II.9) V_L = L^dI_dt^pv (II.10) Ipv : Courant fournie par le générateur photovoltaïque.

VL : Tension aux bornes de l’inductance.

L : Inductance de lissage du courant.

28

T : Période de hachage.

α : Rapport cyclique, α ϵ [0,1].

II.5 Modélisation de la chaine éolienne :

La chaine de conversion éolienne est représentée sur la figure II.6

Figure II.8 : Structure de la chaine de conversion éolienne.

Ce schéma représente la structure de la chaine de conversion éolienne qui est composée d’une turbine éolienne connectée à une génératrice asynchrone a cage d écureuil associé a un redresseur AC/DC.

II.5.1 Modélisation de la vitesse du vent :

La vitesse du vent qui représente la grandeur d’entrée du système de conversion d’énergie éolienne, à une variation aléatoire et une caractéristique très fluctuante. Alors la modélisation de la turbine éolienne est indispensable et cela pour une meilleure exploitation de la vitesse du vent [20].

La vitesse du vent est un vecteur tridimensionnel. La direction dans l axe vertical peut être négligeable, la vitesse évalue dans l axe horizontale est une fonction du temps.[21]

La vitesse du vent (𝑉𝑣) peut être donc modélisée comme une fonction scalaire qui évolue dans le temps :[19]

V_v = f(t) (II.11)

II.5.2 Modélisation de la turbine :[19]

Nous savons que l’éolienne procure son énergie du vent, par conséquent, il existe une relation entre la vitesse du vent et la vitesse de rotation, le couple et la puissance sur le rotor d’une éolienne.

29

La puissance du vent est définie comme suit : pv =¹₂sVv3 (II.12)

Avec :

ρ: est la densité d’air [Kg.𝑚^-3].

S=𝜋𝑅² : est la surface circulaire balayée par la turbine, le rayon du cercle est déterminé par la longueur de la pâle [𝑚²].

Vv : est la vitesse du vent [𝑚⁄s].

La turbine éolienne est un dispositif qui transforme l’énergie cinétique du vent en énergie mécanique.

Cp : Est appelé coefficient de puissance, de l’éolienne, est propre à chaque voilure. Ce coefficient lie la puissance éolienne à la vitesse du vent par :

Cp =_ρ^2p_sv^t

v 3 (II.13) Selon la caractéristique propre de la voilure Cp(λ) de l’équation II.13, la puissance de la turbine éolienne est calculée ainsi :

Pt =¹₂Cp s Vv3 (II.14)

: Vitesse spécifique.

Le couple aérodynamique est donné par la formule suivante : Tt = ^P_^t

t= Cp^{ sVv3}

2 1

_t (II.15)

II.5.3 Modèle du multiplicateur :[19]

Le multiplicateur de vitesse adapte la vitesse de rotation de la turbine à celle de la génératrice.

Tt=^Tem_G (II.16)

_t= ^_G (II.17) Avec :

G : est le gain du multiplicateur.

30

Tem : le couple électromagnétique développé par la génératrice asynchrone Tt : le couple développé par la turbine sous l’action du vent.

Ω : est la vitesse mécanique de la génératrice.

. Modèle de l’arbre de transmission :

J^d_dt^+ T_vis= T_gm− T_t (II.18) Le couple visqueux dû aux frottements est modélisé par un coefficient de frottement visqueux f tel que :

T_vis= f (II.19) Avec :

J : L’inertie totale de l’arbre de transmission.

f : Coefficient de frottement visqueux.

II.6 Modélisation de la machine asynchrone à cage d’écureuil :

Grâce aux nombreux avantages qu’elle présente par rapport aux autres types de machinesélectriques (robustesse, maintenance, prix), la génératrice asynchrone à cage devient intéressante pour être couplée à une turbine éolienne [8]. Dans notre étude, on dispose d’une génératrice asynchrone à cage.

II.6.1 Modèle mathématique de la machine asynchrone :

Contrairement aux autres moyens traditionnels de production d’énergie électrique où l’alternateur synchrone est largement utilisé, c’est la génératrice asynchrone à cage d’écureuil qui occupe actuellement une grande partie des éoliennes installées dans le monde. La plupart des applications qui utilise la machine asynchrone sont destinées à un fonctionnement moteur, mais cette machine est tout à fait réversible et ses qualités de robustesse et de faible coût ainsi que l’absence de balais ou de contacts glissants sur des bagues la rendent tout à fait appropriée pour l’utilisation dans les conditions parfois extrêmes que présente l’énergie éolienne [14].

On suppose certaines hypothèses simplificatrices suivantes : [15]

• L’entrefer est supposé à épaisseur constante;

• L’effet des encoches est négligé;

• L’induction dans l’entrefer est supposée à répartition sinusoïdale;

31

• La distribution spatiale des forces magnétomotrices d’entrefer est supposée sinusoïdale;

• Les pertes ferromagnétiques sont négligées (pas de courants de FOUCAULT ni d’hystérésis) ;

• Les pertes mécaniques sont négligées;

• L’influence de l’effet de peau est négligée;

• Les variations des caractéristiques dues à l’échauffement ne sont pas prises en compte;

• La cage d’écureuil est remplacée par un bobinage triphasé rotorique équivalent.

II.6.2 Equation générale de la machine asynchrone à cage d’écureuil :[16 ] Equations des tensions et des flux :

En appliquant la loi de FARADAY à chaque bobinage de la machine asynchrone, on trouve les équations des tensions régissant le fonctionnement d’une machine asynchrone et elles s’écrivent sous forme matricielle : Respectivement les vecteurs des tensions statorique et rotorique.

[Isabc] = [𝐼𝑠𝑎

Respectivement les vecteurs des courants statorique et rotorique.

32

[sabc] = [

_𝑠𝑎

_𝑠𝑏

_𝑠𝑐] (II.25)

[rabc] = [

_𝑟𝑎

_𝑟𝑏

_𝑟𝑐] (II.26)

Respectivement les vecteurs des flux statorique et rotorique.

[𝑅_𝑠] = [𝑅_𝑠 0 0

0 𝑅_𝑠 0

0 0 𝑅𝑠

] (II.27)

[𝑅_𝑟] = [𝑅𝑟 0 0

0 𝑅_𝑟 0

0 0 𝑅_𝑟] (II.28)

Respectivement les matrices des résistances statorique et rotorique.

Le rotor de la machine étant en court-circuit, la relation (II.21) devient :

[𝑉𝑟𝑎𝑏𝑐] = [𝑅𝑟]. [𝐼𝑟𝑎𝑏𝑐] +^𝑑[_𝑑𝑡^Irabc] (II.29)

A ces équations électriques, il faut rajouter celle du couple électromagnétique qui s’écrit : Tem= ¹₂[Isabc, Irabc]^t. (_d^d_[_sabc ,_rabc]) (II.30) Les flux totalisées Φsabc , Φrabc des phases statorique et rotorique s’expriment en fonction des inductances sous la forme suivante :

[_{𝑠𝑎𝑏𝑐}] = [𝐿_𝑠]. [𝐼_{𝑠𝑎𝑏𝑐}] + [𝑀_𝑠𝑟()].[𝐼_{𝑠𝑎𝑏𝑐}] (II.31)

[_{𝑟𝑎𝑏𝑐}] = [𝐿𝑟]. [𝐼𝑟𝑎𝑏𝑐] + [𝑀𝑟𝑠()].[𝐼𝑟𝑎𝑏𝑐] (II.32)

Avec :

33

[𝐿𝑠𝑠] = [𝐿_𝑠 𝑀_𝑠 𝑀_𝑠 𝑀𝑠 𝐿𝑠 𝑀𝑠

𝑀_𝑠 𝑀_𝑠 𝐿_𝑠] (II.33)

[𝐿𝑟𝑟] = [𝐿_𝑟 𝑀_𝑟 𝑀_𝑟 𝑀𝑟 𝐿𝑟 𝑀𝑟

𝑀_𝑟 𝑀_𝑟 𝐿_𝑟] (II.34)

[𝐿𝑟] = [𝑀1 𝑀3 𝑀2

𝑀₂ 𝑀₁ 𝑀₃ 𝑀3 𝑀2 𝑀1

] (II.35)

[𝑀𝑟𝑠] = [𝑀𝑟𝑠]^𝑡 (II.36) Les inductances propres et mutuelles statorique (Ls, Ms) et rotorique (Lr, Mr) sont constantes, seules les inductances mutuelles entre les phases du stator et les phases de rotor qui varient. Elles dépendent de l’angle θ telle que :

{

𝑀₁= 𝑀_𝑠𝑟. cos(₎ 𝑀₂= 𝑀_𝑠𝑟. cos (₋^2𝜋

3) 𝑀₃= 𝑀_𝑠𝑟. cos (₋^2𝜋

3)

(II.37)

Msr: Maximum de l’inductance mutuelle entre une phase du stator et la phase correspondante du rotor.

Finalement en peut écrire les équations électriques de moteur asynchrone :

[V_sabc] = [R_s]. I_sabc+ [L_s]._dt^d . [I_sabc] +_dt^d{[M_sr()]. [I_sabc]} (II.38)

[V_rabc] = [R_r]. I_rabc+ [L_r]._dt^d. [I_rabc] + {[M_rs()]. [I_rabc]}_dt^d (II.39)

Les équations II.38, II.39 aboutissent à des équations différentielles à coefficients variables.L’étude analytique du comportement du système est alors plus difficile pour cela en fait appel au modèle de Park.

II.6.3 Modèle Park de la machine asynchrone : [14]

34

La modélisation de la MAS passe par la transformation d’un système triphasé au systèmebiphasé et inversement. Et pour des raisons de simplicité, il est classique d’exprimer les différentes équations de la machine asynchrone dans un repère biphasé tournant « dqo

».[8]Dans ce cas, on utilise la transformation de Park. Cette dernière, normée,

Assure l’invariance de la puissance instantanée entre les repères triphasés et biphasé « dqo ».

En choisissant un repère dqo biphasé, l’axe d peut être repéré par :

s:L’angle électrique par rapport à l’axe de la phase « a » du stator.

r:L’angle électrique par rapport à l’axe de la phase « a » du rotor.

Les deux angles sont liés par la relation suivante :

= _s−_r = p. (II.40) Où

P : Nombre de paires de pôles.

: est la position mécanique de l axe rotorique par rapport a l axe statorique.

Les différents axes sont illustrés sur la figure II.7.

Figure II.9 : Les différents systèmes d’axes utilisés.

En appliquant alors la transformation de Park aux équations statoriques avec un angle de rotation θs, on aboutit aux expressions suivantes dans le repère dq:

35

V_sd = R_s. I_sd−^d_dt^s_sq+^d_dt^sd (II.41)

Vsq= Rs. Isq−^d_dt^s_sd+^d_dt^sq (II.42)

Vso = Rs. Iso−^d_dt^so (II.43)

De même, en l’appliquant aux équations rotoriques avec un angle de θ^r , on obtient les équations rotoriques dans le repère dq:

V_rd = R_r. I_rd−^d_dt^r_rq+^d_dt^rd (II.44)

V_sd = R_r. I_rq−^d_dt^r_rq+^d_dt^sq (II.45)

Vso = Rr. Iro+^d_dt^ro (II.46)

En supposant le système parfaitement équilibré, les équations II.44 et II.45 qui correspondent aux composantes homopolaires, sont identiquement nulles.

Suite à l’hypothèse de linéarité des matériaux, les flux statoriques et rotoriques

36

L’expression du couple électromagnétique dans le repère de PARK est donnée par :

{Tem= P. Mrs(Isq. Ird− Isd. Irq)

Tem= P(_sd. Isq−_sq. Isd) (II.48)

II.6.4 Choix de repère (dq) :[22]

En pratique, il existe trois types de référentiel, le choix du référentiel se fait selon le problème à étudier.

ω = 0 : Correspond au référentiel stator.

ω = ωr : Correspond au référentiel lié au rotor.

ω = ωs : Correspond au référentiel lié au champ tournant.

Dans notre travail on utilise le référentiel lié au stator : ω = 0, on obtient :

{V_sd = R_s. I_sd+_dt^d _sd

Vsq = Rs. Isq+_dt^d _sq (II.49)

{Vrd = Rr. Isd− ωr_rq+_dt^d_sd = 0

V_rq = R_r. I_rq− ω_r_rd+_dt^d_rq = 0 (II.50)

En remplaçant les flux par leur expression en fonction des courants statoriques et rotoriques équation matricielle II.47 on aura le système matriciel suivant :



Après la résolution de ce système d’équations matricielles, on obtient les expressions des

37

courants statoriques et rotoriques suivants : { de la machine asynchrone dans un fonctionnement en mode moteur. Les résultats que donne ce modèle sont acceptables. Cependant, il n’en est pas de même si ce même modèle est utilisé pour examiner le fonctionnement en mode générateur autonome.

Le modèle de la machine asynchrone établi précédemment n'est plus suffisant pour obtenir de bons résultats dans l'analyse des régimes de la génératrice. Néanmoins, ce modèle utilise une inductance magnétisante M constante, ce qui sous-entend que le matériau

magnétique utilisé pour la conception de la machine est linéaire.

La simulation du phénomène d'auto-excitation de la machine asynchrone par un banc de capacités ne peut se satisfaire de ce modèle puisque c'est la saturation elle-même qui fixe le point de fonctionnement en régime permanent. En effet lorsque la machine est entraînée par un dispositif externe, la présence d'un champ rémanent dans le circuit magnétique de la machine crée un couple électromagnétique engendrant une force électromotrice sur les enroulements statorique.[23]

La figure montre la caractéristique à vide, qui est assimilée à une courbe de magnétisation E=f( Im ), Im étant le courant de magnétisation, ainsi que la caractéristique de charge lors de l’utilisation de capacités d’amorçage. L’effet de la non linéarité des matériaux donne à la caractéristique à vide un caractère concave qui permet alors de déterminer l’intersection avec la pente caractéristique des capacités. Ce point d’intersection constitue le point de fonctionnement, stable, à vide. Il est donc nécessaire de prendre en compte l’effet de saturation pour étudier la machine asynchrone en génératrice autonome.[17]

Dans le fonctionnement en génératrice. De plus, la saturation entraîne un phénomène secondaire « l’effet croisé ». Il s’agit d’un couplage magnétique entre les enroulements des axes d et q. En conséquence, ces deux phénomènes conjugués doivent être pris en compte par le modèle équivalent.[23]

38

Il est donc nécessaire de prendre en compte l’effet de saturation pour étudier la machine asynchrone en génératrice autonome. En outre, cet effet entraîne également un phénomène secondaire dit « effet croisé » qui peut être considéré comme un couplage magnétique entre les enroulements des axes d et q. Ces deux phénomènes conjugués doivent donc être pris en compte par le modèle équivalent afin d’aboutir à des résultats précis dans le cas du fonctionnement générateur d’une machine asynchrone.[23]

Figure II.10 Exemple de courbe de magnétisation d’une machine asynchrone[17].

L’hypothèse de la répartition sinusoïdale de l’induction dans l’entrefer n’est en fait pas réaliste. En effet, en considérant la non linéarité de la caractéristique des matériaux ferromagnétiques, les flux ne sont plus proportionnels aux courants qui les génèrent. En conséquence, même si les courants sont purement sinusoïdaux, l’induction ne peut-être distribuée de manière sinusoïdale[14].

Pour aborder le modèle en régime saturé, reprenons la matrice (II.47). Dans le repère de PARK, chacun des flux peut-être décomposé en un flux magnétisant et un flux de fuite :

Les courants magnétisants de la machine à partir des composantes des courants statorique et rotorique suivant les deux axes d et q comme suit :

I𝑚𝑑= I𝑠𝑑+ I𝑟𝑑 (II.55)

39

I𝑚𝑞= I𝑠𝑞+ I𝑟𝑞 (II.56) Donc le module du courant magnétisant global sous la forme suivante:

|𝐼𝑚| = √𝐼_𝑚𝑑² + 𝐼𝑚𝑞2 (II.57) Lm qui caractérise la magnétisation de la machine, peut être exprimé comme étant

le rapport de|𝑚|, flux total magnétisant de la machine par |I𝑚| : 𝐿_𝑚 =^|_|𝐼^𝑚|

𝑚| (II.58) L’expression des deux flux magnétisants est donné par :

𝑚𝑑 = 𝐿^𝑚. I𝑚𝑑 (II.59)

𝑚𝑞= 𝐿^𝑚. I𝑚𝑞 (II.60) Lm est appelée « inductance magnétisante statique ». L’épaisseur de l’entrefer étant supposée constante, 𝐿𝑚, en fonction du courant, est identique suivant les deux axes d et q.

On obtient, pour les flux statoriques et rotoriques suivant les deux axes, les expressions suivantes [17]:

La matrice( II.51) devient comme suivant :



40

Le premier 𝐿_𝑠.^𝑑𝐼_𝑑𝑡^𝑑𝑠 est issu du flux de fuites.

Le second (𝐿_𝑚+ 𝐿^{′ 𝐼}_𝑚|𝐼^𝑚𝑑2

𝑚|).^𝑑𝐼_𝑑𝑡^𝑚𝑑 est du à la saturation suivant l’axe direct.

Le troisième 𝐿^′_𝑚+^𝐼𝑑𝑚_|𝐼^𝐼𝑚𝑞

𝑚| reflète l’effet du courant suivant l’axe q sur le flux d’axe direct.

C’est l’effet croisé.

La relation matricielle devient :

 Par ailleurs, la fréquence des grandeurs statorique étant inconnue, le système

d’équations de la génératrice est mieux conditionné lorsqu’il est exprimé dans le référentiel (d,q) lié au rotor. En effet, dans ce repère, seule la valeur de la vitesse de rotation mécanique est nécessaire.[20] en tenant compte de la saturation le matrice devient comme suivant :

41

A vide, les tensions statorique aux bornes des condensateurs constituent également des inconnues. Par conséquent, il faut tenir compte des équations du circuit électrique extérieur.

Ces dernières peuvent s’écrire en fonction des capacités d’excitation sous la forme

Cas d’un banc de capacités et une charge équilibrée :

Dans le cas de la présence d’une charge équilibrée, cette relation matricielle est modifiée pour tenir compte des courants dans la charge et devient alors :

𝑑

42

Charge RLC :

𝑉^𝑠𝑑= 𝑅. 𝑖^𝑐ℎ𝑑+ 𝐿.^{𝑑𝐼𝑐ℎ𝑑}

𝑑𝑡 + ¹

𝐶_𝑠∫ 𝐼𝑐ℎ𝑑. 𝑑𝑡 (II.74) 𝑉^𝑠𝑞= 𝑅. 𝑖^𝑐ℎ𝑞+ 𝐿.^𝑑𝐼_𝑑𝑡^𝑐ℎ𝑞 +_𝐶¹

𝑠∫ 𝐼𝑐ℎ𝑞. 𝑑𝑡 (II.75)

II.7 Modélisation des convertisseurs statiques II.7.1 Modélisation du redresseur :

Le rôle du redresseur est de transformer la tension alternative générée par la génératriceéolienne en tension continue aux bornes du bus continu en utilisant des IGBT avec des diodes en antiparallèle, ces interrupteurs sont bidirectionnels, ce qui permet le transite de puissance dans les deux sens du système [10].le schéma du redresseur est montré sur la figure II.8

Figure II.11 : Schéma du redresseur.[17]

La matrice de connexion du redresseur est donnée par l’équation matricielle suivante [14]:

[𝑉_𝑟𝑎 𝑉𝑟𝑏

𝑉_𝑟𝑐] =^𝑉₃^𝑑𝑐 [−2 1 1

1 −2 1

1 1 −2] [𝑆_𝑎 𝑆𝑏

𝑆_𝑐] (II.76)

I_dc = S_a. I_a+ S_b. I_b+ S_c. I_c (II.77) Avec :

43

S

a

,S

b

,S

c

:

Fonctions logiques correspondants à l’état de l’interrupteur. ⁽égal à 1 si l’interrupteur est fermé et zéro s’il est ouvert).

V_ra, V_rb,V_rc: Tensions statoriques [V]

V_dc : est la tension redressée.

I_dc: Le courant modulé par le redresseur.

L’interrupteur est fermé ou égale à 0 dans le cas contraire.

II.7.2 Modélisation de l’onduleur : [17]

L’onduleur de tension est un convertisseur statique constitué de cellules de commutation généralement à transistors. Il est constitué de trois bras, de deux interrupteurs pour chacun. Pour assurer la continuité en courant, chaque interrupteur est monté en antiparallèle avec une diode de récupération comme le montre le schéma ci-dessous :

Figure II.12 : Schéma de l’onduleur.

La matrice de connexion de l’onduleur est donnée par l’équation matricielle suivante :

[𝑉_𝑐ℎ𝑎 𝑉𝑐ℎ𝑏

𝑉𝑐ℎ𝑐

] =^𝑉₃^𝑑𝑐[ 2 −1 −1

−1 2 −1

−1 −1 2 ] . [𝑆 _𝑎 ^′ 𝑆 _𝑏^′

𝑆 𝑐′ ] (II.78) Iond = Sa ′Icha+ S_b ^′Ichb+ Sc ′Ichc (II.79) Avec :

I_ond:Le courant ondulé par l’onduleur.

44

𝑆 𝑎 ′ ,𝑆 _𝑏^′ ,𝑆 𝑐′ : Sont des fonctions logiques correspondant à l’état de l’interrupteur (égale à 1 si l’interrupteur est fermé ou égale à 0 dans le cas contraire).

II.8 Modélisation de la pompe centrifuge :[18]

La puissance hydraulique de la pompe centrifuge est exprimée par l'équation :

_{Phyd =}. g. H. Q (II.80)

Avec :

Phyd: Puissance hydraulique (W) ;

ρ: Masse volumique d’eau (1000kg/m3) ; g: Accélération de la pesanteur (9.81m/s²) ; H: Hauteur manométrique (m) ;

Q

:

Débit volumique (m³/s).

D’où la puissance mécanique est :

P_mec = P_hyd._pm (II.81) Avec :

Pméc: Puissance mécanique.

η^pm: Rendement global du groupe moteur pompe.

La pompe oppose un couple résistant donné par :

Cr= Kr . W² (II.82) Avec :

𝐾

_𝑟

=

_𝑊^𝑃𝑛

𝑛3

(II.83) Où :

P

n

∶

Puissance nominale du moteur asynchrone(W).

w

n

∶

Vitesse nominale du moteur asynchrone (rad /s).

II.9 Bus Continu :

Le bus continu de la figure II.10 est composé d’une capacité, qui a pour but le lissage de la tension. L’évolution temporelle de la tension du bus continu est obtenue à partir de l’intégration du courant capacitif :[18]

45

V_dc = ∫_C¹

dc. I_cdt (II.84)

Figure II.13 : courant circulant dans le bus continu.

Avec :

Ihyb : Courant hybride (éolien, photovoltaïque).

Ic: Courant circulant dans la capacité.

Ich: Courant de charge.

Vdc : Tension du bus continu.

Cdc: Capacité du bus continu.

II.10 Modélisation de la batterie :[19]

Il existe différents types de modèles de batteries dans la littérature. Le modèle de la batterie choisi dans cette présente étude utilise une source idéale de tension mise en série avec une résistance et une capacité comme la montre la figure (II.10) :

Figure II.14 : Modèle R-C de la batterie.

On a donc :

𝑉_𝑏𝑎𝑡 = 𝐸₀− 𝑅_𝑠. 𝐼_𝑏𝑎𝑡 − 𝑉_{𝑐𝑏𝑎𝑡} (II.85) On définit également l’état de charge (EDC) de la batterie par :

46

𝐸𝐷𝐶 = 1 −^𝑄_𝐶^𝑏𝑎𝑡

𝑏𝑎𝑡 (II.86) Tel que :

𝑄𝑏𝑎𝑡 = 𝐼𝑏𝑎𝑡𝑡𝑏𝑎𝑡 (II.87) 𝐶𝑏𝑎𝑡 =^𝑄_𝑉^𝑏𝑎𝑡

𝑏𝑎𝑡 (II.88) Avec :

𝑄_𝑏𝑎𝑡 : La quantité de charge (𝐶𝐶)

𝑄_𝑏𝑎𝑡 : La quantité de charge (𝐶𝐶)

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