Modèle du multiplicateur

Le multiplicateur de vitesse adapte la vitesse de rotation de la turbine à celle de la génératrice.

Tt=^Tem_G (II.16)

_t= ^_G (II.17) Avec :

G : est le gain du multiplicateur.

30

Tem : le couple électromagnétique développé par la génératrice asynchrone Tt : le couple développé par la turbine sous l’action du vent.

Ω : est la vitesse mécanique de la génératrice.

. Modèle de l’arbre de transmission :

J^d_dt^+ T_vis= T_gm− T_t (II.18) Le couple visqueux dû aux frottements est modélisé par un coefficient de frottement visqueux f tel que :

T_vis= f (II.19) Avec :

J : L’inertie totale de l’arbre de transmission.

f : Coefficient de frottement visqueux.

II.6 Modélisation de la machine asynchrone à cage d’écureuil :

Grâce aux nombreux avantages qu’elle présente par rapport aux autres types de machinesélectriques (robustesse, maintenance, prix), la génératrice asynchrone à cage devient intéressante pour être couplée à une turbine éolienne [8]. Dans notre étude, on dispose d’une génératrice asynchrone à cage.

II.6.1 Modèle mathématique de la machine asynchrone :

Contrairement aux autres moyens traditionnels de production d’énergie électrique où l’alternateur synchrone est largement utilisé, c’est la génératrice asynchrone à cage d’écureuil qui occupe actuellement une grande partie des éoliennes installées dans le monde. La plupart des applications qui utilise la machine asynchrone sont destinées à un fonctionnement moteur, mais cette machine est tout à fait réversible et ses qualités de robustesse et de faible coût ainsi que l’absence de balais ou de contacts glissants sur des bagues la rendent tout à fait appropriée pour l’utilisation dans les conditions parfois extrêmes que présente l’énergie éolienne [14].

On suppose certaines hypothèses simplificatrices suivantes : [15]

• L’entrefer est supposé à épaisseur constante;

• L’effet des encoches est négligé;

• L’induction dans l’entrefer est supposée à répartition sinusoïdale;

31

• La distribution spatiale des forces magnétomotrices d’entrefer est supposée sinusoïdale;

• Les pertes ferromagnétiques sont négligées (pas de courants de FOUCAULT ni d’hystérésis) ;

• Les pertes mécaniques sont négligées;

• L’influence de l’effet de peau est négligée;

• Les variations des caractéristiques dues à l’échauffement ne sont pas prises en compte;

• La cage d’écureuil est remplacée par un bobinage triphasé rotorique équivalent.

II.6.2 Equation générale de la machine asynchrone à cage d’écureuil :[16 ] Equations des tensions et des flux :

En appliquant la loi de FARADAY à chaque bobinage de la machine asynchrone, on trouve les équations des tensions régissant le fonctionnement d’une machine asynchrone et elles s’écrivent sous forme matricielle : Respectivement les vecteurs des tensions statorique et rotorique.

[Isabc] = [𝐼𝑠𝑎

Respectivement les vecteurs des courants statorique et rotorique.

32

[sabc] = [

_𝑠𝑎

_𝑠𝑏

_𝑠𝑐] (II.25)

[rabc] = [

_𝑟𝑎

_𝑟𝑏

_𝑟𝑐] (II.26)

Respectivement les vecteurs des flux statorique et rotorique.

[𝑅_𝑠] = [𝑅_𝑠 0 0

0 𝑅_𝑠 0

0 0 𝑅𝑠

] (II.27)

[𝑅_𝑟] = [𝑅𝑟 0 0

0 𝑅_𝑟 0

0 0 𝑅_𝑟] (II.28)

Respectivement les matrices des résistances statorique et rotorique.

Le rotor de la machine étant en court-circuit, la relation (II.21) devient :

[𝑉𝑟𝑎𝑏𝑐] = [𝑅𝑟]. [𝐼𝑟𝑎𝑏𝑐] +^𝑑[_𝑑𝑡^Irabc] (II.29)

A ces équations électriques, il faut rajouter celle du couple électromagnétique qui s’écrit : Tem= ¹₂[Isabc, Irabc]^t. (_d^d_[_sabc ,_rabc]) (II.30) Les flux totalisées Φsabc , Φrabc des phases statorique et rotorique s’expriment en fonction des inductances sous la forme suivante :

[_{𝑠𝑎𝑏𝑐}] = [𝐿_𝑠]. [𝐼_{𝑠𝑎𝑏𝑐}] + [𝑀_𝑠𝑟()].[𝐼_{𝑠𝑎𝑏𝑐}] (II.31)

[_{𝑟𝑎𝑏𝑐}] = [𝐿𝑟]. [𝐼𝑟𝑎𝑏𝑐] + [𝑀𝑟𝑠()].[𝐼𝑟𝑎𝑏𝑐] (II.32)

Avec :

33

[𝐿𝑠𝑠] = [𝐿_𝑠 𝑀_𝑠 𝑀_𝑠 𝑀𝑠 𝐿𝑠 𝑀𝑠

𝑀_𝑠 𝑀_𝑠 𝐿_𝑠] (II.33)

[𝐿𝑟𝑟] = [𝐿_𝑟 𝑀_𝑟 𝑀_𝑟 𝑀𝑟 𝐿𝑟 𝑀𝑟

𝑀_𝑟 𝑀_𝑟 𝐿_𝑟] (II.34)

[𝐿𝑟] = [𝑀1 𝑀3 𝑀2

𝑀₂ 𝑀₁ 𝑀₃ 𝑀3 𝑀2 𝑀1

] (II.35)

[𝑀𝑟𝑠] = [𝑀𝑟𝑠]^𝑡 (II.36) Les inductances propres et mutuelles statorique (Ls, Ms) et rotorique (Lr, Mr) sont constantes, seules les inductances mutuelles entre les phases du stator et les phases de rotor qui varient. Elles dépendent de l’angle θ telle que :

{

𝑀₁= 𝑀_𝑠𝑟. cos(₎ 𝑀₂= 𝑀_𝑠𝑟. cos (₋^2𝜋

3) 𝑀₃= 𝑀_𝑠𝑟. cos (₋^2𝜋

3)

(II.37)

Msr: Maximum de l’inductance mutuelle entre une phase du stator et la phase correspondante du rotor.

Finalement en peut écrire les équations électriques de moteur asynchrone :

[V_sabc] = [R_s]. I_sabc+ [L_s]._dt^d . [I_sabc] +_dt^d{[M_sr()]. [I_sabc]} (II.38)

[V_rabc] = [R_r]. I_rabc+ [L_r]._dt^d. [I_rabc] + {[M_rs()]. [I_rabc]}_dt^d (II.39)

Les équations II.38, II.39 aboutissent à des équations différentielles à coefficients variables.L’étude analytique du comportement du système est alors plus difficile pour cela en fait appel au modèle de Park.

II.6.3 Modèle Park de la machine asynchrone : [14]

34

La modélisation de la MAS passe par la transformation d’un système triphasé au systèmebiphasé et inversement. Et pour des raisons de simplicité, il est classique d’exprimer les différentes équations de la machine asynchrone dans un repère biphasé tournant « dqo

».[8]Dans ce cas, on utilise la transformation de Park. Cette dernière, normée,

Assure l’invariance de la puissance instantanée entre les repères triphasés et biphasé « dqo ».

En choisissant un repère dqo biphasé, l’axe d peut être repéré par :

s:L’angle électrique par rapport à l’axe de la phase « a » du stator.

r:L’angle électrique par rapport à l’axe de la phase « a » du rotor.

Les deux angles sont liés par la relation suivante :

= _s−_r = p. (II.40) Où

P : Nombre de paires de pôles.

: est la position mécanique de l axe rotorique par rapport a l axe statorique.

Les différents axes sont illustrés sur la figure II.7.

Figure II.9 : Les différents systèmes d’axes utilisés.

En appliquant alors la transformation de Park aux équations statoriques avec un angle de rotation θs, on aboutit aux expressions suivantes dans le repère dq:

35

V_sd = R_s. I_sd−^d_dt^s_sq+^d_dt^sd (II.41)

Vsq= Rs. Isq−^d_dt^s_sd+^d_dt^sq (II.42)

Vso = Rs. Iso−^d_dt^so (II.43)

De même, en l’appliquant aux équations rotoriques avec un angle de θ^r , on obtient les équations rotoriques dans le repère dq:

V_rd = R_r. I_rd−^d_dt^r_rq+^d_dt^rd (II.44)

V_sd = R_r. I_rq−^d_dt^r_rq+^d_dt^sq (II.45)

Vso = Rr. Iro+^d_dt^ro (II.46)

En supposant le système parfaitement équilibré, les équations II.44 et II.45 qui correspondent aux composantes homopolaires, sont identiquement nulles.

Suite à l’hypothèse de linéarité des matériaux, les flux statoriques et rotoriques

36

L’expression du couple électromagnétique dans le repère de PARK est donnée par :

{Tem= P. Mrs(Isq. Ird− Isd. Irq)

Tem= P(_sd. Isq−_sq. Isd) (II.48)

II.6.4 Choix de repère (dq) :[22]

En pratique, il existe trois types de référentiel, le choix du référentiel se fait selon le problème à étudier.

ω = 0 : Correspond au référentiel stator.

ω = ωr : Correspond au référentiel lié au rotor.

ω = ωs : Correspond au référentiel lié au champ tournant.

Dans notre travail on utilise le référentiel lié au stator : ω = 0, on obtient :

{V_sd = R_s. I_sd+_dt^d _sd

Vsq = Rs. Isq+_dt^d _sq (II.49)

{Vrd = Rr. Isd− ωr_rq+_dt^d_sd = 0

V_rq = R_r. I_rq− ω_r_rd+_dt^d_rq = 0 (II.50)

En remplaçant les flux par leur expression en fonction des courants statoriques et rotoriques équation matricielle II.47 on aura le système matriciel suivant :



Après la résolution de ce système d’équations matricielles, on obtient les expressions des

37

courants statoriques et rotoriques suivants : { de la machine asynchrone dans un fonctionnement en mode moteur. Les résultats que donne ce modèle sont acceptables. Cependant, il n’en est pas de même si ce même modèle est utilisé pour examiner le fonctionnement en mode générateur autonome.

Le modèle de la machine asynchrone établi précédemment n'est plus suffisant pour obtenir de bons résultats dans l'analyse des régimes de la génératrice. Néanmoins, ce modèle utilise une inductance magnétisante M constante, ce qui sous-entend que le matériau

magnétique utilisé pour la conception de la machine est linéaire.

La simulation du phénomène d'auto-excitation de la machine asynchrone par un banc de capacités ne peut se satisfaire de ce modèle puisque c'est la saturation elle-même qui fixe le point de fonctionnement en régime permanent. En effet lorsque la machine est entraînée par un dispositif externe, la présence d'un champ rémanent dans le circuit magnétique de la machine crée un couple électromagnétique engendrant une force électromotrice sur les enroulements statorique.[23]

La figure montre la caractéristique à vide, qui est assimilée à une courbe de magnétisation E=f( Im ), Im étant le courant de magnétisation, ainsi que la caractéristique de charge lors de l’utilisation de capacités d’amorçage. L’effet de la non linéarité des matériaux donne à la caractéristique à vide un caractère concave qui permet alors de déterminer l’intersection avec la pente caractéristique des capacités. Ce point d’intersection constitue le point de fonctionnement, stable, à vide. Il est donc nécessaire de prendre en compte l’effet de saturation pour étudier la machine asynchrone en génératrice autonome.[17]

Dans le fonctionnement en génératrice. De plus, la saturation entraîne un phénomène secondaire « l’effet croisé ». Il s’agit d’un couplage magnétique entre les enroulements des axes d et q. En conséquence, ces deux phénomènes conjugués doivent être pris en compte par le modèle équivalent.[23]

38

Il est donc nécessaire de prendre en compte l’effet de saturation pour étudier la machine asynchrone en génératrice autonome. En outre, cet effet entraîne également un phénomène secondaire dit « effet croisé » qui peut être considéré comme un couplage magnétique entre les enroulements des axes d et q. Ces deux phénomènes conjugués doivent donc être pris en compte par le modèle équivalent afin d’aboutir à des résultats précis dans le cas du fonctionnement générateur d’une machine asynchrone.[23]

Figure II.10 Exemple de courbe de magnétisation d’une machine asynchrone[17].

L’hypothèse de la répartition sinusoïdale de l’induction dans l’entrefer n’est en fait pas réaliste. En effet, en considérant la non linéarité de la caractéristique des matériaux ferromagnétiques, les flux ne sont plus proportionnels aux courants qui les génèrent. En conséquence, même si les courants sont purement sinusoïdaux, l’induction ne peut-être distribuée de manière sinusoïdale[14].

Pour aborder le modèle en régime saturé, reprenons la matrice (II.47). Dans le repère de PARK, chacun des flux peut-être décomposé en un flux magnétisant et un flux de fuite :

Les courants magnétisants de la machine à partir des composantes des courants statorique et rotorique suivant les deux axes d et q comme suit :

I𝑚𝑑= I𝑠𝑑+ I𝑟𝑑 (II.55)

39

I𝑚𝑞= I𝑠𝑞+ I𝑟𝑞 (II.56) Donc le module du courant magnétisant global sous la forme suivante:

|𝐼𝑚| = √𝐼_𝑚𝑑² + 𝐼𝑚𝑞2 (II.57) Lm qui caractérise la magnétisation de la machine, peut être exprimé comme étant

le rapport de|𝑚|, flux total magnétisant de la machine par |I𝑚| : 𝐿_𝑚 =^|_|𝐼^𝑚|

𝑚| (II.58) L’expression des deux flux magnétisants est donné par :

𝑚𝑑 = 𝐿^𝑚. I𝑚𝑑 (II.59)

𝑚𝑞= 𝐿^𝑚. I𝑚𝑞 (II.60) Lm est appelée « inductance magnétisante statique ». L’épaisseur de l’entrefer étant supposée constante, 𝐿𝑚, en fonction du courant, est identique suivant les deux axes d et q.

On obtient, pour les flux statoriques et rotoriques suivant les deux axes, les expressions suivantes [17]:

La matrice( II.51) devient comme suivant :



40

Le premier 𝐿_𝑠.^𝑑𝐼_𝑑𝑡^𝑑𝑠 est issu du flux de fuites.

Le second (𝐿_𝑚+ 𝐿^{′ 𝐼}_𝑚|𝐼^𝑚𝑑2

𝑚|).^𝑑𝐼_𝑑𝑡^𝑚𝑑 est du à la saturation suivant l’axe direct.

Le troisième 𝐿^′_𝑚+^𝐼𝑑𝑚_|𝐼^𝐼𝑚𝑞

𝑚| reflète l’effet du courant suivant l’axe q sur le flux d’axe direct.

C’est l’effet croisé.

La relation matricielle devient :

 Par ailleurs, la fréquence des grandeurs statorique étant inconnue, le système

d’équations de la génératrice est mieux conditionné lorsqu’il est exprimé dans le référentiel (d,q) lié au rotor. En effet, dans ce repère, seule la valeur de la vitesse de rotation mécanique est nécessaire.[20] en tenant compte de la saturation le matrice devient comme suivant :

41

A vide, les tensions statorique aux bornes des condensateurs constituent également des inconnues. Par conséquent, il faut tenir compte des équations du circuit électrique extérieur.

Ces dernières peuvent s’écrire en fonction des capacités d’excitation sous la forme

Cas d’un banc de capacités et une charge équilibrée :

Dans le cas de la présence d’une charge équilibrée, cette relation matricielle est modifiée pour tenir compte des courants dans la charge et devient alors :

𝑑

42

Charge RLC :

𝑉^𝑠𝑑= 𝑅. 𝑖^𝑐ℎ𝑑+ 𝐿.^{𝑑𝐼𝑐ℎ𝑑}

𝑑𝑡 + ¹

𝐶_𝑠∫ 𝐼𝑐ℎ𝑑. 𝑑𝑡 (II.74) 𝑉^𝑠𝑞= 𝑅. 𝑖^𝑐ℎ𝑞+ 𝐿.^𝑑𝐼_𝑑𝑡^𝑐ℎ𝑞 +_𝐶¹

𝑠∫ 𝐼𝑐ℎ𝑞. 𝑑𝑡 (II.75)

II.7 Modélisation des convertisseurs statiques II.7.1 Modélisation du redresseur :

Le rôle du redresseur est de transformer la tension alternative générée par la génératriceéolienne en tension continue aux bornes du bus continu en utilisant des IGBT avec des diodes en antiparallèle, ces interrupteurs sont bidirectionnels, ce qui permet le transite de puissance dans les deux sens du système [10].le schéma du redresseur est montré sur la figure II.8

Figure II.11 : Schéma du redresseur.[17]

La matrice de connexion du redresseur est donnée par l’équation matricielle suivante [14]:

[𝑉_𝑟𝑎 𝑉𝑟𝑏

𝑉_𝑟𝑐] =^𝑉₃^𝑑𝑐 [−2 1 1

1 −2 1

1 1 −2] [𝑆_𝑎 𝑆𝑏

𝑆_𝑐] (II.76)

I_dc = S_a. I_a+ S_b. I_b+ S_c. I_c (II.77) Avec :

43

S

a

,S

b

,S

c

:

Fonctions logiques correspondants à l’état de l’interrupteur. ⁽égal à 1 si l’interrupteur est fermé et zéro s’il est ouvert).

V_ra, V_rb,V_rc: Tensions statoriques [V]

V_dc : est la tension redressée.

I_dc: Le courant modulé par le redresseur.

L’interrupteur est fermé ou égale à 0 dans le cas contraire.

II.7.2 Modélisation de l’onduleur : [17]

L’onduleur de tension est un convertisseur statique constitué de cellules de commutation généralement à transistors. Il est constitué de trois bras, de deux interrupteurs pour chacun. Pour assurer la continuité en courant, chaque interrupteur est monté en antiparallèle avec une diode de récupération comme le montre le schéma ci-dessous :

Figure II.12 : Schéma de l’onduleur.

La matrice de connexion de l’onduleur est donnée par l’équation matricielle suivante :

[𝑉_𝑐ℎ𝑎 𝑉𝑐ℎ𝑏

𝑉𝑐ℎ𝑐

] =^𝑉₃^𝑑𝑐[ 2 −1 −1

−1 2 −1

−1 −1 2 ] . [𝑆 _𝑎 ^′ 𝑆 _𝑏^′

𝑆 𝑐′ ] (II.78) Iond = Sa ′Icha+ S_b ^′Ichb+ Sc ′Ichc (II.79) Avec :

I_ond:Le courant ondulé par l’onduleur.

44

𝑆 𝑎 ′ ,𝑆 _𝑏^′ ,𝑆 𝑐′ : Sont des fonctions logiques correspondant à l’état de l’interrupteur (égale à 1 si l’interrupteur est fermé ou égale à 0 dans le cas contraire).

II.8 Modélisation de la pompe centrifuge :[18]

La puissance hydraulique de la pompe centrifuge est exprimée par l'équation :

_{Phyd =}. g. H. Q (II.80)

Avec :

Phyd: Puissance hydraulique (W) ;

ρ: Masse volumique d’eau (1000kg/m3) ; g: Accélération de la pesanteur (9.81m/s²) ; H: Hauteur manométrique (m) ;

Q

:

Débit volumique (m³/s).

D’où la puissance mécanique est :

P_mec = P_hyd._pm (II.81) Avec :

Pméc: Puissance mécanique.

η^pm: Rendement global du groupe moteur pompe.

La pompe oppose un couple résistant donné par :

Cr= Kr . W² (II.82) Avec :

𝐾

_𝑟

=

_𝑊^𝑃𝑛

𝑛3

(II.83) Où :

P

n

∶

Puissance nominale du moteur asynchrone(W).

w

n

∶

Vitesse nominale du moteur asynchrone (rad /s).

II.9 Bus Continu :

Le bus continu de la figure II.10 est composé d’une capacité, qui a pour but le lissage de la tension. L’évolution temporelle de la tension du bus continu est obtenue à partir de l’intégration du courant capacitif :[18]

45

V_dc = ∫_C¹

dc. I_cdt (II.84)

Figure II.13 : courant circulant dans le bus continu.

Avec :

Ihyb : Courant hybride (éolien, photovoltaïque).

Ic: Courant circulant dans la capacité.

Ich: Courant de charge.

Vdc : Tension du bus continu.

Cdc: Capacité du bus continu.

II.10 Modélisation de la batterie :[19]

Il existe différents types de modèles de batteries dans la littérature. Le modèle de la batterie choisi dans cette présente étude utilise une source idéale de tension mise en série avec une résistance et une capacité comme la montre la figure (II.10) :

Figure II.14 : Modèle R-C de la batterie.

On a donc :

𝑉_𝑏𝑎𝑡 = 𝐸₀− 𝑅_𝑠. 𝐼_𝑏𝑎𝑡 − 𝑉_{𝑐𝑏𝑎𝑡} (II.85) On définit également l’état de charge (EDC) de la batterie par :

46

𝐸𝐷𝐶 = 1 −^𝑄_𝐶^𝑏𝑎𝑡

𝑏𝑎𝑡 (II.86) Tel que :

𝑄𝑏𝑎𝑡 = 𝐼𝑏𝑎𝑡𝑡𝑏𝑎𝑡 (II.87) 𝐶𝑏𝑎𝑡 =^𝑄_𝑉^𝑏𝑎𝑡

𝑏𝑎𝑡 (II.88) Avec :

𝑄_𝑏𝑎𝑡 : La quantité de charge (𝐶𝐶)

𝐶𝑏𝑎𝑡 : ^RLa capacité (𝐴ℎ) nominale de la batterie.

II.11 Conclusion :

Dans ce chapitre on a modélisé deux systèmes électriques hybrides de conversion d’énergie Photovoltaïque (générateur photovoltaïque, hacheur) et éolienne (la vitesse de vent, la turbine, la génératrice asynchrone a cage) et les convertisseurs (redresseur, onduleur), ainsi que le groupe moteur-pompe (moteur asynchrone a cage et pompe centrifuge).

Cette modélisation nous permettra de simuler les deux chaines de conversion d’énergie photovoltaïque et éolienne.

47

Chapitre III

La commande MPPT pour système

éolien-photovoltaïque

photovoltaïque

47

III.1 Introduction :

Notre but dans ce chapitre est de faire simuler et commander les deux chaines de conversion d’énergie photovoltaïque et éolienne qu’on a modélisée dans le chapitre précédent avec application des algorithmes d’optimisation pour l’extraction du point de puissance maximale (MPPT) pour avoir une stabilité dans l’alimentation de la charge quelle que soit les conditions météorologiques (le vent, l’irradiation et la température) sous MATLAB.

III.2 Commande du système photovoltaïque :

Le système photovoltaïque constitué d’un générateur photovoltaïque relié a un hacheur survolteur qui fonctionne avec un algorithme d’optimisation (MPPT) du point de puissance maximale (PPM).

Figure III.1 : Système photovoltaïque avec convertisseur d’adaptation.

III.2.1 Principe de la méthode de perturbation et d’observation (P&O) :

La méthode Perturbation et observation "P&O" est souvent la plus utilisée dans la pratique en raison de sa facilité de mise en oeuvre. Elle exige seulement des mesures sur la tension de sortie du panneau Vpv et son courant de sortie Ipv et elle peut donc tout de suite dépister le point de puissance maximum en générant à sa sortie une tension de référence Vpv,ref . Comme son nom l’indique, la méthode de P&O fonctionne par la perturbation de Vpv et l’observation de son impact sur le changement de la puissance de sortie du panneau photovoltaïque. Un algorithme est conçu de sorte qu’il fonctionne sur un calculateur et donc à chaque cycle de l’algorithme, Vpv et Ipv sont mesurés pour calculer Ppv(k). Cette valeur de Ppv(k) est comparée avec celle de Ppv (k − 1) déjà calculée à l’itération précédente. Si

Panneau Photovoltaïque

Convertisseur DC-DC

Commande MPPT

Charge

photovoltaïque

48

maintenant la puissance de sortie a augmentée depuis la dernière mesure, la perturbation de la tension de sortie continuera dans la même direction que celle qui a été prise au dernier cycle (avec C est la largeur du pas de perturbation).

Non Oui

Oui Non Non Oui

Figure III.2 Organigramme de la méthode P&O.

III.2.2 Simulation du système photovoltaïque avec l’algorithme MPPT :

On va présenter dans cette partie les résultats de la simulation du système photovoltaïque avec l’application de l’algorithme d’optimisation MPPT, pour une extraction maximale de la puissance pour toute variation de l’ensoleillement et de la température.

ΔVpv(k)  0

Mesure :Vpv(k),Ipv(k)

ΔVpv(k)=Vpv(k)-Dpv(k)

Ppv(k)=Vpv(k)*Ipv(k)

ΔPpv(k)=Ppv(k)-Ppv(k-1) Début

Vref(k+1)=

Vref(k)+c

Vref(k+1)=

Vref(k)-c Vref(k+1)=

Vref(k)-c

Vref(k+1)=

Vref(k)+c ΔVref(k)  0

ΔVref(k)  0

photovoltaïque

49

La figure(III.3) représente les caractéristiques (Ipv(Vpv)) dans les conditions STC (Estc=1000W/m² et Tstc=25°).

Figure III.3 Caractéristiques (Ppv(Vpv)) dans les conditions STC.

La figure(III.4) représente les caractéristiques (Ipv(Vpv)) :

Figure III.4 Caractéristiques (Ipv((Vpv)) dans les conditions STC.

III.2.3 Résultats de simulation du panneau photovoltaïque :

Les résultats de simulation sont obtenus pour ensoleillement ES= 800W/m² et une température de Tc =25°C.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

0 20 40 60 80 100 120

Vpv (W)

Ppv (W)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Ppv (W)

Ipv (v)

photovoltaïque

50

Figure III.5 L’allure du courant photovoltaïque.

Figure III.6 L’allure de la tension photovoltaïque.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

temps

Ipv

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Temp

Vpv

photovoltaïque

51

Figure III.7 L’allure de la puissance photovoltaïque.

Les figures (III.5), (III.6) et (III.7) illustrent la variation en fonction du temps respectivement du courant, de la tension et de la puissance photovoltaïque. On remarque que le courant photovoltaïque, la tension photovoltaïque et leur produit qui donne la puissance Photovoltaïque sont constants au fil du temps.

III.3 Commande du système éolienne :

Le système éolien est composé d’une turbine qu’on va optimiser grâce à une commande d’optimisation (MPPT), couplée mécaniquement à une génératrice asynchrone à cage (GAS) [18].

III.3.1 Commande au point de puissance maximale (MPPT) :

La caractéristique Cp(λ) qui est de forme parabolique admet un maximum de Cpmax

pour un λ^opt. La vitesse de la génératrice est asservie à une référence issue d’un algorithme permettant l’extraction maximale de la puissance. Lui-même nécessitant la mesure ou l’estimation de la vitesse du vent. Ce principe est connu sous la terminologie MPPT (Maximum Power Point Tracking). Pour une vitesse de vent Vv donnée correspond à une vitesse de rotation qui donne λopt.[23]

la vitesse du vent est donnée par l’équation :

Vv = ^R_^t (III.1)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

Temp

Ppv

photovoltaïque

52

En insérant cette équation dans l’expression (II.14) on obtient la fonction de la puissance en fonction de la vitesse de rotation :

P_t() =^Cp(_3^).()^.R4.H.³ (III.2) En utilisant la formule (III.2) du calcul de la puissance, il est facile de déterminer le couple turbine correspondant :

C_t =^Pt_^() (III.3) D’où :

C_t() =^Cp(_3^).()^.R4.H.² (III.4) En considérant que les conditions sont optimales (à puissance optimale), alors

l’équation (III.4) permet le calcul de la valeur du couple optimal :

C_t^opt= Kopt. C_opt² (III.5) Avec :

K_opt= ^Cpmax_^..R4.H

opt3 (III.6) L’algorithme MPPT contrôlé en couple à l’aide de la vitesse de rotation mesurée (_t),

détermine le couple pour chaque vitesse de rotation de la façon montrée par la figure (III.8)[23].

 [K] C_ref[K + 1]

Figure III.8 Le couple de référence en fonction de la vitesse de rotation.

III.3.2 S imulation de la turbine éolienne avec l’algorithme MPPT :

On va présenter les résultats de simulation de la turbine éolienne avec l’utilisation de l’algorithme MPPT dans le but d’avoir le maximum de puissance quelle que soit la variation de la vitesse du vent.

La figure (III.9) ci-dessous, montre le schéma bloc de la turbine éolienne avec MPPT implanté sous MATLAB/Simulink.

K

_opt

. 

²

[K]

photovoltaïque

53

Figure III.9 Schéma bloc de la turbine éolienne avec MPPT.

On applique un échelon de vitesse du vent de 6m/s puis 8m/s après un temps de 10s, les résultats de simulation obtenus sont présentés sur les courbes suivantes :

Figure III.10 la vitesse du vent.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 2 4 6 8 10 12

Temps (s)

Vv (m/s)

photovoltaïque

54

Figure III.11 Coefficient de puissance maximal Cp de la turbine.

Figure III.12 Vitesse spécifique λ optimale.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

Temp (s)

Cp

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

temps (s)

lamda(m/s)

photovoltaïque

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Figure III.13 La puissance de la turbine.

Figure III.14 La vitesse de la turbine.

D’après la figure (III.14) on voit que la vitesse de la turbine éolienne suit la variation de la vitesse du vent figure (III.10) pour permettre de garder un rapport de vitesse à sa valeur optimale (𝜆^opt = 0.105) figure (III.12), cela permet d’avoir un coefficient de puissance maximale (Cpmax = 0.31) figure (III.11), quel que soit la vitesse du vent et de travailler

D’après la figure (III.14) on voit que la vitesse de la turbine éolienne suit la variation de la vitesse du vent figure (III.10) pour permettre de garder un rapport de vitesse à sa valeur optimale (𝜆^opt = 0.105) figure (III.12), cela permet d’avoir un coefficient de puissance maximale (Cpmax = 0.31) figure (III.11), quel que soit la vitesse du vent et de travailler

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