La dernière expérience est basée sur le système de problème des pics mouvantes proposé par Branke [16]. Ce système de tests a été largement utilisé comme référence dans l’optimisa- tion dynamique. L’erreur hors-ligne est utilisée pour mesurer la qualité de performance d’un algorithme, est calculée comme suit :
Eoo = 1 G G X i=1
(Oi,t− Bi,t) (IV.22)
avec Bi,t, Oi,t représentent respectivement la meilleure solution obtenue par un algorithme et l’optimum de l’itération. G est le nombre de générations (G = 10 ∗ τ)
Tableau IV.4 –Paramètres des problème de pics mouvantes
Paramètre Valeur
Fonction de base NO
Coefficient de corrélation λ 0
Dimension 5
Nombre d’évaluations entre le changement 5000
Nombre de pics p 5
Hauteur de pic (H) [30,70]
Forme de pic Cone
Largeur de pic (W) [1,12]
Sévérité s 1
milaire sont utilisées pour comparaison. Le première est l’algorithme génétique avec partage dynamique de niches (GADNS). Le second est l’algorithme génétique avec partage dynamique de niches et immigrants aléatoires (RIGADNS) , est basé sur l’algorithme génétique avec par- tage dynamique de niches mais les individus avec une faible valeur d’adaptation dans chaque niche sont remplacés par des individus générés de façon aléatoire (immigrants), avec le nombre total d’immigrés Ni=30. Le troisième est l’algorithme génétique avec le concept de partage dynamique de niches (HMGADNS), c-a-d, qu’il est basé sur le concept de partage dynamique de niches et exploite l’utilisation d’hypermutation.
Pour cette expérience, les paramètres des trois algorithmes sont comme suit : – croisement binaire simulé[26] , avec un taux de croisement=0.85 ;
– la mutation Gaussienne est utilisée avec un taux de mutation=0.15 ; – la sélection biaisée ("Roulette Wheel Selection") est utilisée ;
– la taille de population est N =100.
Les paramètres de système des problème de pics mouvantes sont illustrés dans le tableau
IV.4.
1. Effet de la variation de sévérité
Cet ensemble d’expériences compare la performance de notre avec les trois autres algo- rithmes cités dans l’expérience précédente en se basant sur ce système avec des valeurs différentes de paramètre de sévérité s. Les résultats expérimentaux concernant l’erreur hors-ligne sont représentés sur le tableau IV.5. On constate que les résultats obtenus par notre modèle, avec des sévérités différentes, sont beaucoup mieux que les résultats des autres algorithmes. Comme nous le savons, les pics sont plus difficiles à suivre lorsqu’on augmente la longueur de transition. Naturellement, la performance des trois algorithmes est dégradée lorsque la longueur augmente. Toutefois, l’erreur hors-line de notre modèle n’est que légèrement affectée par rapport aux autres algorithmes. Ce résultat montre que
IV.4 Étude expérimentale
Tableau IV.5 –L’erreur hors-ligne ± erreur standard pour la variation de la sévérité
τ s GFSDO GADNS HMGADNS RIGADNS
50 0.5 0.25± 0.07 1.18 ± 0.06 1.08 ± 0.06 1.28 ± 0.07 50 1 0.83± 0.08 1.78 ± 0.06 1.29 ± 0.06 1.86 ± 0.06 50 2 0.94± 0.07 2.05 ± 0.07 1.93 ± 0.06 2.01 ± 0.06 50 3 1.02± 0.08 2.54 ± 0.07 2.05 ± 0.06 2.32 ± 0.06 50 4 1.23± 0.08 3.06 ± 0.08 2.49 ± 0.06 3.04 ± 0.06 50 5 1.58± 0.09 3.29 ± 0.1 2.87 ± 0.10 3.14 ± 0.1 50 6 1.87± 0.14 3.83 ± 0.1 3.03 ± 0.10 3.13 ± 0.1 100 0.5 0.13± 0.09 1.48 ± 0.07 1.43 ± 0.05 2.13 ± 0.07 100 1 0.35± 0.08 3.06 ± 0.07 2.08 ± 0.05 2.18 ± 0.07 100 2 1.01± 0.08 3.12 ± 0.08 3.04 ± 0.07 3.14 ± 0.07 100 3 1.12± 0.09 4.32 ± 0.08 3.79 ± 0.07 4.18 ± 0.07 100 4 1.23± 0.08 4.37 ± 0.1 4.08 ± 0.07 4.23 ± 0.11 100 5 1.29± 0.09 4.56 ± 0.1 4.28 ± 0.10 4.24 ± 0.10 100 6 1.88± 0.11 4.73 ± 0.1 4.39 ± 0.10 4.53 ± 0.1 200 0.5 0.25± 0.09 2.18 ± 0.06 2.78 ± 0.06 2.18 ± 0.07 200 1 0.73± 0.08 3.78 ± 0.06 3.09 ± 0.06 2.76 ± 0.06 200 2 0.84± 0.07 4.02 ± 0.07 3.93 ± 0.06 3.41 ± 0.06 200 3 1.22± 0.07 4.47 ± 0.07 4.57 ± 0.06 4.02 ± 0.06 200 4 2.23± 0.07 5.06 ± 0.08 4.89 ± 0.06 4.54 ± 0.06 200 5 2.48± 0.12 5.25 ± 0.03 5.07 ± 0.10 5.14 ± 0.1 200 6 2.57± 0.14 5.73 ± 0.09 5.39 ± 0.10 5.53 ± 0.1
le modèle proposé est très robuste pour localiser et suivre plusieurs optima même en un fort changement d’environnement.
Les résultats statistique investis pour faire la comparaison de notre modèle avec les tros autres algorithmes sont représentés dans le tableau IV.6. Nous avons utilisé le test t-test unilatéral avec 98 degrés de liberté au niveau 0.05 d’importance [31], le changement est effectué chaque τ génération. La notation utilisée pour comparer chaque pair d’algorithmes est ”+”, “++” ou “≈“, qui signifie le premier algorithme est "meilleur que", "plus meilleur que", ou "statistiquement équivalent" au second algorithme. Le tableau IV.4 montre clai- rement que, la performance du modèle proposé surpasse de loin les autres algorithmes. Lorsque le paramètre de sévérité s est petit, la différence entre les algorithmes n’est pas très significative. Mais, lorsque l’environnement est soumis à des changements significatifs les autres algorithmes perdent leur performance, il surpasse les autres algorithmes lorsque le paramètre de sévérité s est grand, et même avec un grand nombre de générations. 2. Effet de variation de nombre de pics
Cet ensemble d’expériences recherche comment notre modèle réagit avec la variation de nombres de pics des problèmes de pics mouvantes. Le tableau IV.7représente les résultats expérimentaux en termes d’erreur hors-ligne pour différentes valeurs du nombre de pics (1 à 30). D’après ce tableau, on constate que la performance du modèle proposé n’est pas
Tableau IV.6 –Les résultats de t-test de comparaison des algorithmes Variation de sévérité T-test results τ 0.1 1 2 5 GFSDO- GADNS 10 ≈ + + ++ GFSDO- RIGADNS + + + + GFSDO- HMGADNS ≈ + + + GFSDO- GADNS 50 + + ++ ++ GFSDO- RIGADNS + ++ ++ ++ GFSDO- HMGADNS + ++ ++ ++ GFSDO- GADNS 100 + + ++ ++ GFSDO- RIGADNS + ++ ++ ++ GFSDO- HMGADNS ≈ ++ +++ +++ GFSDO- GADNS 200 ++ ++ ++ ++ GFSDO- RIGADNS + + ++ ++ GFSDO- HMGADNS + ++ ++ ++
Tableau IV.7 –L’erreur hors-ligne ± erreur standard pour la variation de nombre de pics
Nombre de pics GFSDO GADNS HMGADNS RIGADNS
1 0.13± 0.08 1.68 ± 0.04 1.43 ± 0.07 2.68 ± 0.10 5 0.63± 0.09 2.79 ± 0.04 2.31 ± 0.11 1.17 ± 0.07 10 1.05± 0.07 3.02 ± 0.06 1.68 ± 0.04 1.81 ± 0.04 15 1.26± 0.09 4.18 ± 0.06 3.95 ± 0.08 2.88 ± 0.07 20 1.48± 0.08 4.76 ± 0.07 4.38 ± 0.11 3.27 ± 0.11 25 1.35± 0.12 4.88 ± 0.1 4.68 ± 0.11 3.65 ± 0.10 30 1.28± 0.1 5.01 ± 0.1 4.08 ± 0.08 3.86 ± 0.07
trop influencée par l’augmentation du nombre de pics. En règle générale, si le nombre de pics augmente, il y aura plus d’optima locaux et il est de plus en plus difficile de poursuivre ces pics. Ainsi, l’augmentation du nombre de pics rend la tâche de poursuite des optimaux plus difficile pour les algorithmes,qui risquent d’être piégés dans des optimums locaux. En comparant ses résultats de notre modèle avec les trois autres algorithmes , l’erreur hors-ligne réalisée par notre modèle est beaucoup plus petite que celle obtenue par les autres algorithmes. D’après le tableau IV.7, on peut également constater qu’il surpasse les autres algorithmes. Comme nous le savons, un grand nombre de pics a besoin de plus de niches pour localiser et suivre les optimums, ceci ne peut pas se réaliser par un nombre fixe des niches dés le départ, mais plutôt par une valeur dynamique qui tient en compte la distribution de la population.
Les résultats statistiques de comparaison de notre modèle avec l’algorithme génétique avec par- tage dynamique de niches (GADNS), l’algorithme génétique avec partage dynamique de niches et immigrants aléatoires (RIGADNS), et l’algorithme génétique avec le concept de partage dy- namique de niches (HMGADNS), sont donnés dans le tableau IV.8. Nous avons utilisé le test one-tailed avec 58 degrés de liberté à un niveau de 0,05 d’importance. Le tableau IV.8 montre
IV.5 Conclusion
Tableau IV.8 –Résultat comparatif de t-test pour les différents algorithmes
Nombre de pics T-test results τ 1 50 100 200 GFSDO- GADNS 10 ≈ ++ ++ ++ GFSDO- RIGADNS ≈ + ++ ++ GFSDO- HMGADNS + + ++ ++ GFSDO- GADNS 50 ≈ ++ ++ ++ GFSDO- RIGADNS ≈ + ++ ++ GFSDO- HMGADNS ≈ + ++ ++ GFSDO- GADNS 100 + ++ ++ ++ GFSDO- RIGADNS + ++ +++ ++ GFSDO- HMGADNS + ++ ++ ++ GFSDO- GADNS 200 ++ ++ ++ ++ GFSDO- RIGADNS + ++ ++ ++ GFSDO- HMGADNS + ++ ++ ++
clairement que la performance de notre modèle surpasse les autres algorithmes. Quand on aug- mente le nombre de pics, les autres algorithmes perdent leur performance. Le modèle proposé conserve sa diversité, même avec un nombre important de générations et avec un grand nombre de pics.
5
Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons adapté les taux de mutation et de croisement par un ensemble de règles floues. Ces règles ont pris en compte les performances de l’algorithme et la diversité de la population au fil d’évolution de l’AG.
Des problèmes complexes comme l’optimisation dans un environnement dynamique ne peuvent être résolu que par le respect d’un équilibre l’exploitation et l’exploration, c’est pour cette rai- son que les règles ,que nous avons élaboré, sont conçues sur le maintien de cet équilibre
Le système de générateur des tests dynamiques généralisés est utilisé pour tester les perfor- mances de l’algorithme proposé, les résultats expérimentaux montrent l’efficacité du modèle proposé sur ces problèmes de test. D’une manière générale, notre modèle a pu effectivement trouver et suivre les multiples optima dans des environnements dynamiques.
Il serait également intéressant de combiner d’autres techniques avec notre modèle pour amé- liorer encore ses performances dans des environnements dynamiques. Par exemple, les individus de même niche sont considérés comme des agents qui interagissent ou travaillent ensemble en vue d’atteindre les objectifs de performance.
Une autre idée est de l’utiliser avec un autre système flou pour adapter dynamiquement la taille de la population. Au lieu de combiner le concept de niches avec l’algorithme de classifica- tion utilisé, nous pouvons combiner l’approche multi-population et l’algorithme de classification tout en performant cette idée par l’adaptation des taux de mutation et de croisement comme utilisée dans le modèle proposé dans ce chapitre.
Conclusion gènèrale
Conclusion générale
Les problèmes d’optimisation dynamique ont toujours attiré l’attention des chercheurs en raison de leurs applications dans les domaines scientifiques et industrielles. Ces problèmes né- cessitent des algorithmes qui sont capables de localiser et de suivre le mouvement des solutions au fil du temps. Parmi les algorithmes les plus proposés pour résoudre ces problèmes, on trouve les algorithmes génétiques. Mais les recherches ont indiqué que les AGs souffrent du problème de diversité quand ils convergent. C’est pourquoi durant les dernières années, différents méca- nismes qui favorisent et maintiennent la diversité de la population ont été proposés et utilisés dans des environnements dynamiques.
Dans cette thèse, nous nous sommes préoccupés par l’étude de la diversité de la population en se basant sur le concept des niches. Ce concept favorise la diversité de la population mais présente certaines limitations qui se sont comblées, dans notre travail, par un algorithme de classification. Pour favoriser davantage la diversité, nous avons présenté un nouvel opérateur génétique nommé fertilisation qui a permis d’insérer de nouveaux individus dans la population. A la différence du concept des immigrants aléatoires qui insère un certain nombre d’individus d’une façon aléatoire, notre opérateur a fait évoluer les prototypes qui sont calculés par l’algo- rithme de classification, par croisement et mutation puis il les a insérés dans la population. Les résultats d’expérimentation ont montré qu’il est plus rentable d’utiliser un remplacement "par fertilisation", qu’un remplacement élitiste, qui garde une portion de ces individus.
Dans le soucis de mieux contrôler les différents paramètres de l’AG, nous avons établi de nou- veaux opérateurs basés sur des opérateurs classiques. Deux opérateurs de mutation ( mutation polynomiale partitionnée et multi mutation non uniforme partitionné ) et un opérateur de croisement ( multi-croisement partitionné). Ces opérateurs gardent les individus qui n’appar- tiennent pas aux classes précédemment détectées même si leur fitness est inférieure à celles des parents. Ils ont révélé leur efficacité en les comparant avec les opérateurs génétiques standards. Pour contrôler la pression de sélection, une nouvelle stratégie est adoptée dans cette thèse.
suivant la diversité de la population. Cette nouvelle méthode de sélection a gardé les meilleurs individus des k tournois afin de perfectionner l’AG.
Comme les taux de mutation et de croisement jouent un rôle important dans l’efficacité des AGs, nous avons mis en œuvre un ensemble de règles floues qui ont permis d’adapter ces deux taux. Ces règles sont basées sur la performance de l’algorithme en utilisant l’erreur hors-ligne normalisée et l’indice de Hill. Une étude expérimentale approfondie et exhaustive a montré l’ef- ficacité du modèle proposé qui a surpassé l’AG standard et l’AG basé sur le concept du partage dynamique des niches sur une gamme importante de problèmes d’optimisation dynamique. Il a également donné des résultats beaucoup plus performants que des techniques récentes qui ont participé à la compétition CEC 09. En plus, les études statistiques ont montré que notre modèle a donné des résultats plus performants que des algorithmes bien connus tels que l’Hy- permutation et les immigrants aléatoires, même si ces deux algorithmes ont été combinés avec le concept du partage dynamique des niches.
Notons que les expériences ont visé à tester nos algorithmes dans des situations bien diffé- rentes : le changement non détectable (récurrent bruité), parfois non cyclique (aléatoire) et la méconnaissance de la gravité des changements.
Ensuite une étude sur la diversité génétique a dévoilé que nos algorithmes ont gardé un niveau bien élevé en terme de diversité génétique par rapport aux autres algorithmes choisis commu- nément en littérature. Nos algorithmes ont la faculté de détecter plusieurs optima comme l’a montré l’expérience avec le critère de test du chapitre 2.
Cependant, ce travail peut être poursuivi et approfondi en effectuant les études suivantes : – exploiter les algorithmes concernant l’optimisation multimodale pour développer des al-
gorithmes hybrides appliqués aux problèmes d’optimisation dynamique multi objective ; – appliquer nos modèles aux problèmes du monde réel ;
– développer un algorithme hybride avec les essaims particulaires pour profiter de ses avan- tages dans la recherche locale ;
– exploiter les recherches dans le domaine des multi agents pour rendre les individus de la population plus actifs et qui apprennent d’une façon collaborative les changements d’environnement ;
– profiter des méthodes souvent utilisées dans les sciences sociales telle que la dynamique de groupes avec la notion du coordinateur et de leadership dans la population d’individus.
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