Tests r´ ealis´ es avec le cylindre sous la surface

4.3.1 Pr´esentation du cas

La structure est un cylindre immerg´e, clˆot `a ses extr´emit´es par deux demies sph`eres. Sa g´eom´etrie et ses dimensions sont pr´ecis´ees Figure4.7. Sa vitesse d’avance suivant la direction X est U₀ = 0.18 m/s, ce qui correspond `a un nombre de Froude de 0.03 et nombre de Reynolds de l’ordre de 105.

Figure 4.7 – G´eom´etrie du cylindre

Le maillage utilis´e est cette fois-ci un maillage en H (Figure 4.8). On s’int´eresse de nouveau `

a un cas sur une houle de face. Tirant partie des propri´et´es de sym´etrie de l’´ecoulement, on traite seulement un demi domaine.

Figure 4.8 – G´eom´etrie du cylindre

On soumet cette structure `a une houle bichromatique dont les caract´eristiques sont pr´esent´ees Table 4.2. La structure progressant sur une houle de face, elle per¸coit l’excitation li´ee `a la houle `a une fr´equence de rencontre plus ´elev´ee que la fr´equence de la houle dans le r´ef´erentiel terrestre. Nous calculons d`es `a pr´esent les fr´equences de rencontre pour pouvoir les associer `

a notre analyse ensuite. On note Te la p´eriode de rencontre et fe la fr´equence associ´ee. Le signal de houle bichromatique ´etant obtenu `a l’aide de deux fr´equences relativement proches les unes des autres, on observe un ph´enom`ene de battement dans le signal de houle avec une porteuse `a la fr´equence f1+ f2 et une enveloppe `a la fr´equence f2− f₁. L’amplitude de chacune des composantes est de 0.02 m.

La somme et la diff´erence sont calcul´ees au niveau de la fr´equence f . Les autres ´el´ements sont d´eduits par conversion fr´equence / p´eriode et `a l’aide des formules classiques de propagation de houle lin´eaire en approximation de profondeur infinie.

T(s) f(Hz) fe (Hz) Te (s)

Composante 1 1.340 0.746 0.811 1.234

Composante 2 1.211 0.826 0.904 1.106

Somme 0.636 1.572 1.857 0.538

Diff´erence 12.579 0.079 0.080 12.465

Table 4.2 – Fr´equences et p´eriodes de rencontre de la houle bichromatique

O`u k est le nombre d’onde.

4.3.2 Mise en place sur houle bichromatique

Apr`es g´en´eration de la houle bichromatique sous HOS-NWT, on peut lancer la simulation ICARE. Virtuellement, le mailage ICARE progresse dans le domaine HOS. La houle bichro-matique est ´etablie d`es que le front d’onde de chacune des composantes a atteint la structure (Figure4.9).

Figure 4.9 – Vue 3D du cylindre sous houle bichromatique On observe bien le ph´enom`ene de houle modul´ee au niveau de la surface libre.

Les s´eries temporelles d’effort horizontal sont pr´esent´ees Figure4.10. Sur une houle r´eguli`ere, on exige habituellement d’avoir 10 p´eriodes de houle ´etablie pour pouvoir se lancer dans une analyse du signal par des m´ethodes de type analyse harmonique. Ici on voit que le nombre d’oscillations `a r´ealiser pour avoir ne serait-ce que 4 fois le motif de l’enveloppe est important. On retrouve un battement en r´eponse `a la houle bichromatique. La p´eriode de retour de l’enveloppe est d’environ 10.6 s. La p´eriode de la porteuse est estim´ee `a 1.107 s, ce qui semble correspondre `a la p´eriode de rencontre de la composante 2 du signal bichromatique. La p´eriode de l’enveloppe est la p´eriode correspondant `a la diff´erence des p´eriodes de rencontre des composantes 1 et 2.

L’analyse de Fourier du signal d’effort horizontal (Figure 4.11) confirme la pr´esence de la composante 2 par la biais de sa fr´equence de rencontre qui apparaˆıt au pic principal. Les deux autres pics sont plus d´elicats `a relier directement aux ´el´ements connus.

Ce cas de houle bichromatique pr´esente des avanatages de facilit´e de mise en ouvre et d’inter-pr´etation comparativement `a un cas de houle irr´eguli`ere avec un spectre complet. Il met en ´evidence une difficult´e `a ne pas n´egliger pour envisager de reconstruire une r´eponse sur houle r´eguli`ere `a partir de r´eponses obtenues sur houle r´eguli`ere : la structure r´epond aussi aux

Figure 4.10 – S´erie temporelle en effort horizontal Fx - Cylindre sous houle bichromatique

fr´equences sommes et diff´erences, avec des d´ecalages de fr´equence li´es `a la vitesse d’avance du navire qui ne sont pas toujours triviaux `a anticiper.

4.4 Bilan des tests et perspectives

Pour poursuivre la mise en place d’une m´ethodologie de calcul de r´eponse sur houle irr´eguli`ere `

a partie de r´eponses sur houle r´eguli`eres, certaines questions restent `a ´eclaircir.

Pour la r´esistance ajout´ee sur houle, il semble pour l’instant que la d´ependance au carr´e de l’amplitude de houle incidente soit bien v´erifi´ee pour des cambrures raisonnables de l’ordre de kA= 12%. Cela permet d’envisager la r´ealisation de calculs sur houle r´eguli`ere pour toutes les composantes du spectre discr´etis´e, avec une amplitude de 1 m. A l’issue de ces calculs, on disposerait mˆeme d’une base de donn´ees permettant de reconstruire la r´eponse pour n’importe quel spectre sur la mˆeme plage de fr´equence.

En ce qui concerne l’hydro´elasticit´e, rien n’indique a priori que la r´eponse en moment de flexion ou en contrainte suive une loi r´eguli`ere vis-`a-vis de l’amplitude de houle incidente. L’´etude propos´ee sur la barge en diffraction met d´ej`a en ´evidence la difficult´e `a relier de fa¸con l’effort projet´e ajout´e sur houle, ie l’harmonique 0 du signal des efforts projet´es pour la barge soumis `a la houle, `a l’amplitude de houle. Des ´etudes compl´ementaires et des r´eflexions compl´ementaires sont certainement `a mener pour tenter de mieux analyser le ph´enom`ene. Mais en l’absence de d´ependance simple, il paraˆıt difficile d’extrapoler les r´esultats d’un calcul r´ealiser pour une amplitude de houle de 1 m.

La question suivante concerne le pas de discr´etisation en fr´equence `a choisir. Suffit-il de discr´etiser le spectre en 10 fr´equences, et donc de r´ealiser 10 calculs sur houle r´eguli`ere, ou bien en faut-il 20 ou bien 50 ? Des tests suppl´ementaires sont n´ecessaires pour le savoir. Avec ICARE, nous disposons th´eoriquement d’un outil adapt´e pour mener cette ´etude puisqu’on dispose de la possibilit´e de r´ealiser des calculs en houle r´eguli`ere et en houle irr´eguli`ere de fa¸con relativement efficace. Cependant, le manque de stabilit´e des calculs sur houle irr´eguli`ere sur des dur´ees longues, li´e notamment `a l’apparition d’un champ diffract´e en r´eponse aux erreurs d’interpolation, et `a l’absorption incompl`ete des champs diffract´es par le navire sur les bords du domaine, limite dans les faits les possibilit´es de mise en œuvre.

Par ailleurs, le couplage entre ICARE et HOS-NWT tel qu’il est en place aujourd’hui est bien adapt´e `a la reproduction des essais bassin par des essais num´eriques, mais il s’av`ere contraignant lorsqu’on souhaite r´ealiser des essais num´eriques longs en houle irr´eguli`ere. Il faut g´en´erer la houle incidente dans un domaine HOS tr`es ´etendu et sur des dur´ees assez longues, ce qui donne lieu `a des fichiers de donn´ees de houle incidente de volume cons´equent (plusieurs Go), obtenus `a l’issue de temps de calculs qui ne sont plus n´egligeables sur un cœur. Un couplage avec HOS-ocean, qui propage des ´etats de mer en mer ouverte dans un domaine p´eriodique, permettrait certainement d’all´eger les volumes de donn´ees `a ´echanger, et serait finalement plus adapt´e `a la simulation du comportement des navires au r´eel. La communication directe entre HOS-NWT et ICARE pourrait ˆetre une autre piste.

Les travaux de th`ese qu’entame Th´eo Descamps au LHEEA `a partir de cette ann´ee dans le domaine de la r´esistance ajout´ee sur houle tiennent compte de ces constats et s’autorisent l’utilisation d’autres outils.

Au d´epart de cette th`ese, l’objectif ´etait double. On souhaitait ajouter une fonctionnalit´e de couplage hydro´elastique dans ICARE afin d’´elargir son spectre d’application dans le secteur du naval. Dans le mˆeme temps, on souhaitait progresser d’un point de vue m´ethodologique dans l’obtention de r´esultats sur houle irr´eguli`ere, en tentant de diminuer le nombre d’heures de calculs et les temps de restitution. L’application directe cibl´ee par la mise en place d’une m´ethodologie ´etait l’´etude de la r´esistance ajout´ee sur houle irr´eguli`ere. Au fur et `a mesure du d´eroulement de la th`ese, les difficult´es rencontr´ees nous ont conduit `a nous concentrer sur le couplage hydro´elastique. Le chapitre 4 illustre les quelques ´etudes qui ont ´et´e r´ealis´ees dans le domaine de la r´esistance ajout´ee. Mais c’est dans le domaine du couplage hydro´elastique que figurent les principaux acquis de cette th`ese.

Apr`es un passage en revue des m´ethodes existantes, aussi bien en r´esistance ajout´ee sur houle qu’en hydro´elasticit´e, nous avons pu pr´esenter les m´ethodes mises en œuvre dans le cadre de cette th`ese. Nous avons pr´esent´e ICARE, l’outil de simulation num´erique en hydro-dynamique qui a servi de base `a tous nos d´eveloppements, avant de pr´esenter le mod`ele de poutre analytique et la proc´edure de couplage, qui ont tous deux ´et´e impl´ement´es.

Les r´esultats ont ensuite ´et´e pr´esent´es sur un cas test de barge `a l’´echelle maquette. Le cas de diffraction aux faibles amplitudes de houle a permis de mener une ´etude de convergence en maillage, de valider l’impl´ementation de la projection des efforts sur les modes ´elastiques, ainsi que de mener des premi`eres analyses sur l’interaction du champ de houle avec une structure flexible en nous int´eressant `a la partie excitation.

Pour le cas de la diffraction aux amplitudes de houle quelconques, les r´esultats obtenus nous ont dans un premier temps surpris. L`a o`u on attendait l’apparition de non lin´earit´es avec l’augmentation de la cambrure de houle, il s’est av´er´e que l’amplitude de la premi`ere harmonique des efforts projet´es avait une d´ependance tr`es lin´eaire `a l’amplitude de houle, en tout cas pour la gamme de cambrures test´ees, c’est-`a-dire entre kA = 3% et kA = 15%. La limite d´eferlement ´etant `a kA = 44%, il reste des cas `a explorer avant mˆeme d’en arriver `a des ph´enom`enes nouveaux. En raison du caract`ere structur´e de notre maillage du domaine fluide, les d´eformations de surface libre autoris´ees ne sont pas infinies. En particulier, notre outil n’autorise ni l’envahissement du pont de la structure, ni les sorties d’eau de la car`ene. Au del`a de kA = 15%, cette caract´eristique devient limitante. ICARE n’est donc pas l’outil adapt´e pour explorer le comportement `a des cambrures plus ´elev´ees. A cette limite pr`es, le r´esultat obtenu est int´eressant puisqu’il valide l’utilisation des m´ethodes potentielles `a hypoth`eses restrictives fortes pour l’´evaluation de la composante principale des efforts fluide, par extrapolation des r´esultats obtenus aux tr`es faibles amplitudes.

L’analyse de la moyenne des efforts projet´es s’est r´ev´el´ee moins imm´ediate. L’harmonique 0 des efforts projet´es n’est pas proportionnelle `a l’amplitude de houle et il est mˆeme difficile d’identifier une d´ependance simple. Le r´eflexe a ´et´e de se ramener `a ce qui ´etait connu pour les modes rigides. Pour l’effort horizontal, qui peut-ˆetre vu comme l’effort projet´e sur le mode de cavalement, on dispose des analyses sur la r´esistance ajout´ee sur houle, qui est d´efinie comme l’´ecart entre les harmoniques 0 de l’effort Fx sur houle et sur mer plate. Mˆeme si la d´ependance exacte n’est peut-ˆetre pas acquise pour toutes les formes de car`ene, il est

commun´ement admis que la r´esistance ajout´ee sur houle d´epend du carr´e de l’amplitude de la houle. Dans le cas que nous analysons, il n’y a pas de vitesse d’avance, on acc`ede donc directement `a l’effort projet´e “ajout´e” sur houle. En dehors du mode de cavalement, on ne retrouve pas cette d´ependance au carr´e de l’amplitude de houle. Il semble qu’il n’existe pas de loi de comportement simple permettant d’extrapoler de fa¸con satisfaisante les r´esultats obtenus aux faibles amplitudes de houle. Pour cette partie de l’effort, la mod´elisation `a l’aide de m´ethodes hydrodynamiques non lin´eaires telles que celle que nous proposons prend donc tout son sens.

Si pour le cas de la diffraction nous avons ´et´e ´etonn´es par l’´etendue du domaine de la validit´e de la d´ependance lin´eaire de la r´eponse `a l’amplitude de houle, cela a ´et´e le cas inverse en radiation. Pour le mouvement forc´e sur houle, les amplitudes de d´eformation identifi´ees initialement comme faibles en consultant les compte rendus d’exp´erience sur le cas de la barge se sont av´er´es d´ej`a dans le domaine du non lin´eaire en ce qui concerne le comportement de l’´ecoulement. Une descente en amplitude de mouvement forc´e sur un cas donn´e a permis de revenir vers un comportement lin´eaire de l’´ecoulement. Cette amplitude s’est r´ev´el´ee valide de fa¸con plus large et a ´et´e retenue pour la comparaison aux r´esultats de la m´ethode potentielle. Que ce soit en masse ajout´ee ou en amortissement, l’accord obtenu pour les premiers modes est satisfaisant sur la gamme de fr´equences test´ees, ce qui valide l’impl´ementation du mouvement forc´e suivant les modes ´elastiques, ainsi que les post-traitements mis en place pour le calcul des coefficients hydrodynamiques `a partir des r´esultats des simulations.

Sur cette base, l’analyse des r´esultats des simulations de mouvement forc´e aux amplitudes de d´eformation r´ealistes a ´et´e reprise. La mise en ´evidence de tourbillons dans l’´ecoulement et de motifs d’´el´evation de surface libre adimensionnelle non r´eguliers a permis de caract´eriser la nature de non lin´earit´es. L’´etude montre que l’utilisation d’un outil de mod´elisation hydro-dynamique prenant en compte ces non lin´earit´es est essentiel pour avoir une repr´esentation correcte de l’´ecoulement dans le cas de d´eformation de car`ene marqu´ees. L’impact de la prise en compte de ces non lin´earit´es hydrodynamiques sur l’analyse de structure n’a malheureu-sement pas pu ˆetre ´evalu´e dans la dur´ee de la th`ese. Il constituerait certainement un apport int´eressant.

Enfin, une impl´ementation de la r´esolution de l’´equation du mouvement pour les degr´es de libert´e flexibles a ´et´e propos´ee d’un point de vue th´eorique et a ´et´e impl´ement´ee. A l’heure nous clˆoturons ce manuscrit, des instabilit´es num´eriques mettent encore `a mal le d´eroulement de simulations en mod`ele libre ´elastique sur houle. La suite du travail consistera donc `a ´etudier et caract´eriser la nature du probl`eme rencontr´e, afin de finaliser l’impl´ementation du couplage hydro´elastique. Cela permettra de poursuivre la validation sur le cas de la barge ´elastique, et d’´etendre l’´etude sur le cas d’une g´eom´etrie de navire r´ealiste.

Les principaux apports de la th`ese me paraissent donc les suivants : l’´etat de l’art des m´e-thodes existantes en hydro´elasticit´e et en r´esistance ajout´ee sur houle ; l’impl´ementation et la v´erification du couplage hydro´elastique dans ICARE ; la production de r´esultats en diffraction et en radiation sur le cas test de la barge ; la mise en ´evidence de seuils d’apparition de non lin´earit´es dans l’´ecoulement autour d’une structure soumise `a des d´eformations ´elastiques. A l’issue de ce travail, les perspectives sont nombreuses. A court ou moyen terme, la finali-sation de la mise en place du mod`ele libre ´elastique constituerait une priorit´e. Cela ouvrirait la porte `a des applications sur des cas pratiques, ainsi qu’`a des analyses compl´ementaires valorisables acad´emiquement et industriellement. L’´etude du couplage entre les modes rigides et ´elastiques, ainsi que l’´etude des interactions entre modes pairs et entre modes impairs, permettront tr`es certainement d’identifier des comportements marqu´es. Du point de vue ap-plicatif, la sortie de la donn´ee de contrainte interne dans la structure serait utile. La contrainte interne est une quantit´e d’int´erˆet premier pour l’´evaluation de la fatigue de la poutre navire. Son introduction permettrait de faire le lien entre la prise en compte des non lin´earit´es dans l’´ecoulement et la pr´ecision de la quantification de la fatigue de la poutre navire.

Avec un effort de d´eveloppement un peu plus important, on pourrait envisager d’ajouter les modes de flexion horizontale et les modes de torsion, la torsion ´etant un ph´enom`ene pr´epond´erant dans les d´eformations des porte-conteneurs. Une description analytique de ces modes est disponible sous la mˆeme forme que celle que nous avons utilis´ee pour la flexion verticale. L’ajout de ces modes d´eformation permettrait de traiter un ´eventail plus large de cas pratiques, avec un coˆut de calcul similaire au coˆut actuel de l’outil d´evelopp´e. A plus long terme, un couplage avec un mod`ele ´el´ement fini pourrait ˆetre envisag´e pour b´en´eficier d’une description fine de l’´ecoulement et de la structure. Si son utilisation se limite `a la g´en´eration des modes de la structure, le coˆut en temps de calcul resterait similaire. S’il y a communication `

a chaque pas de temps entre le code ´el´ements finis et le code hydrodynamique, le coˆut serait bien plus ´elev´e.

La r´ealisation de ce travail de d´eveloppement num´erique m’a amen´ee `a m’int´eresser de pr`es au contexte applicatif et aux jeux de donn´ees existants pour la validation des mod`eles. Il m’est apparu que les donn´ees exp´erimentales `a ´echelle r´eelle ´etait peu nombreuses ou peu disponibles pour les navires de longueur sup´erieure `a 350 m. Or ces navires sont ceux qui sont le plus sujet au d´eformations ´elastiques par interaction avec la houle. Ce constat m’a pouss´e `

a proposer un projet d’instrumentation de porte-conteneurs pour le suivi des d´eformations, projet que je pr´esente ici en annexe. Ce projet n’a malheureusement pas pu voir le jour mais j’esp`ere qu’il pourra inspirer d’autres personnes de la communaut´e. L’observation syst´ema-tique des d´eformations au r´eel sur les navires de commerce apporterait un ´eclairage pr´ecieux pour la compr´ehension du comportement hydro´elastique des navires sur houle, ´eclairage com-pl´ementaire aux analyses obtenues par mod´elisation num´erique.

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