ANNEXES : ETUDE DE LA STATIONNARITE DES VARIABLES I°) La Dette Publique
B. LE TEST PHILLIPS PERRON 1 ) Choix du paramètre de troncature :
Celui proposé par EVIEWS par défaut (ici, 4)
2) Test PP dans le modèle 1 (modèle retenu lors de la stratégie séquentielle de test ADF)
PP Test Statistic 0.886309 1% Critical Value* -2.5958 5% Critical Value -1.9450 10% Critical Value -1.6182 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. Lag truncation for Bartlett kernel:
4 (Newey-West suggests: 3 )
Residual variance with no correction 1.20E-05
Residual variance with correction 1.49E-05
Phillips-Perron Test Equation
Dependent Variable: D(PRIVATEINVEST) Method: Least Squares
Date: 02/13/08 Time: 13:39 Sample(adjusted): 1990:2 2007:3
Included observations: 70 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. PRIVATEINVEST(-1) 0.003659 0.003605 1.014994 0.3137
R-squared 0.001995 Mean dependent var 0.000394 Adjusted R-squared 0.001995 S.D. dependent var 0.003496 S.E. of regression 0.003493 Akaike info criterion -8.462044 Sum squared resid 0.000842 Schwarz criterion -8.429922 Log likelihood 297.1715 Durbin-Watson stat 1.896019
Conclusion: Le test de PP confirme les résultats du test Dickey Fuller. Le processus est I(1).
C. VERIFICATION DE L’ORDRE D’INTEGRATION
Si on conclut à une série intégrée, il convient de vérifier que l’ordre d’intégration est bien de 1. On applique ainsi un test ADF et de PP dans la spécification retenue à la série différenciée. Si la série différenciée est I(0), on conclut que la série en niveau est I(1), sinon elle est au moins intégrée d’ordre 2. Il faut dans ce cas considérer la série en différence seconde et appliquer de nouveau les tests de racine unitaire, et ainsi de suite jusqu’à ce que la racine unitaire soit rejetée. Le nombre nécessaire de différenciation donne l’ordre d’intégration de la série.
Résultat : rejet de la racine unitaire dans le modèle1 appliquée à la série en différence première. On conclut donc que la série investissement privé est I (1).
Données : Log (PIB) de l’Afrique du sud, données SARB (South African Reserve Bank), trimestrielles, 1990:1 à 2007:3 mises en logarithme pour stationnariser la série en variance. C’est une transformation du type Box-Cox. La variable investissement privé comprend l’ensemble des investissements effectués par les entreprises privées. Ici, nous avons choisit le PIB à prix courants.
4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 90 92 94 96 98 00 02 04 06 LOGPIB A. LE TEST ADF
1°) Choix du nombre de retards :
AIC Schwarz P = 1 -6.281516 -6.184381 P = 2 -6.637864 -6.507304 P = 3 -6.822556 -6.658026 P = 4 -7.044520 -6.845460 P = 5 -7.001881 -6.767716
On choisit la spécification qui minimise les critères d’information. Ici on retiendra que le nombre de retard p = 4.
2°) Test ADF dans le modèle 3 avec 4 termes différenciés retardés ∆Xt = c + βt + ΦXt-1 +
∑
= + − ∆ 4 1 i t i Xt i ε δ Lagged difference : 4ADF Test Statistic -2.766842 1% Critical Value* -4.1013 5% Critical Value -3.4779 10% Critical Value -3.1663 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(LOGPIB) Method: Least Squares
Date: 02/13/08 Time: 14:01 Sample(adjusted): 1991:2 2007:3
Included observations: 66 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. LOGPIB(-1) -0.213429 0.077138 -2.766842 0.0075
D(LOGPIB(-1)) -0.027138 0.117741 -0.230493 0.8185 D(LOGPIB(-2)) -0.220656 0.109660 -2.012187 0.0488 D(LOGPIB(-3)) -0.160501 0.104688 -1.533148 0.1306
D(LOGPIB(-4)) 0.424360 0.101685 4.173284 0.0001
C 1.049962 0.373650 2.810018 0.0067
@TREND(1990:1) 0.002495 0.000914 2.730352 0.0083
R-squared 0.603211 Mean dependent var 0.012562 Adjusted R-squared 0.562860 S.D. dependent var 0.009835 S.E. of regression 0.006503 Akaike info criterion -7.133202 Sum squared resid 0.002495 Schwarz criterion -6.900966
Log likelihood 242.3957 F-statistic 14.94894
Durbin-Watson stat 2.001661 Prob(F-statistic) 0.000000
t Φ = -2.766842>VC non rejet de l’hypothèse nulle de racine unitaire. • Test de la nullité du coefficient de la tendance :
Dans la mesure où on a trouvé un processus I (1), on utilise une statistique de Fisher pour tester l’hypothèse nulle H0 : (c, β, Φ) = (c, 0, 0).
Calcul de la statistique de Fisher sous EVIEWS (programme Fisher_tend)
F=4,074< seuil à 5%=6 .49 ⇒ non rejet de la nullité de la tendance conditionnellement à la présence d’une racine unitaire. Il faut donc considérer un modèle plus contraint.
3°) Test ADF dans le modèle 2
ADF Test Statistic -0.791333 1% Critical Value* -3.5312 5% Critical Value -2.9055 10% Critical Value -2.5899 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(LOGPIB) Method: Least Squares
Date: 02/13/08 Time: 14:23 Sample(adjusted): 1991:2 2007:3
Included observations: 66 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. LOGPIB(-1) -0.003053 0.003858 -0.791333 0.4319 D(LOGPIB(-1)) -0.157165 0.113324 -1.386869 0.1706 D(LOGPIB(-2)) -0.312996 0.109782 -2.851059 0.0060 D(LOGPIB(-3)) -0.199768 0.109130 -1.830549 0.0721 D(LOGPIB(-4)) 0.435621 0.106927 4.074014 0.0001 C 0.031340 0.021829 1.435703 0.1563
R-squared 0.553076 Mean dependent var 0.012562 Adjusted R-squared 0.515832 S.D. dependent var 0.009835 S.E. of regression 0.006844 Akaike info criterion -7.044520 Sum squared resid 0.002810 Schwarz criterion -6.845460
Log likelihood 238.4692 F-statistic 14.85018
Durbin-Watson stat 1.926917 Prob(F-statistic) 0.000000
t Φ = -0.791333>VC non rejet de l’hypothèse nulle de racine unitaire.
• Test de la nullité de la constante
Dans la mesure où on a trouvé un processus I (1), on utilise une statistique de Fisher pour tester l’hypothèse nulle H0 : (c, Φ) = (0, 0). Calcul de la statistique de Fisher sous EVIEWS (programme Fisher_tend). Résultat : F=6,35>seuil à 5% = 4.71⇒ rejet de la nullité de la constante conditionnellement à la présence d’une racine unitaire.
∆ Xt = c + Xt-1 +
∑
= + − ∆ 4 1 i t i Xt i ε δB. LE TEST PHILLIPS PERRON 1°) Choix du paramètre de troncature :
Celui proposé par EVIEWS par défaut (ici, 4)
2°) Test PP dans le modèle 2 (modèle retenu lors de la stratégie séquentielle de test ADF)
PP Test Statistic -1.436807 1% Critical Value* -3.5253 5% Critical Value -2.9029 10% Critical Value -2.5886 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. Lag truncation for Bartlett kernel:
4
( Newey-West suggests: 3 )
Residual variance with no correction 0.000106
Residual variance with correction 4.37E-05
Phillips-Perron Test Equation Dependent Variable: D(LOGPIB) Method: Least Squares
Date: 02/13/08 Time: 14:34 Sample(adjusted): 1990:2 2007:3
Included observations: 70 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. LOGPIB(-1) -0.005309 0.005167 -1.027399 0.3079
C 0.040720 0.027290 1.492146 0.1403
R-squared 0.015285 Mean dependent var 0.012712 Adjusted R-squared 0.000804 S.D. dependent var 0.010454 S.E. of regression 0.010450 Akaike info criterion -6.256234 Sum squared resid 0.007426 Schwarz criterion -6.191992
Log likelihood 220.9682 F-statistic 1.055548
Durbin-Watson stat 2.018463 Prob(F-statistic) 0.307874
Conclusion: Confirme les résultats du test Dickey Fuller. Le processus est I(1)+Cou I(d)+C. C. VERIFICATION DE L’ORDRE D’INTEGRATION
Si on conclut à une série intégrée, il convient de vérifier que l’ordre d’intégration est bien de 1. On applique ainsi un test ADF et de PP dans la spécification retenue à la série différenciée. Si la série différenciée est I(0), on conclut que la série en niveau est I(1), sinon elle est au moins intégrée d’ordre 2. Il faut dans ce cas considérer la série en différence seconde et appliquer de nouveau les tests de racine unitaire, et ainsi de suite jusqu’à ce que la racine unitaire soit rejetée. Le nombre nécessaire de différenciation donne l’ordre d’intégration de la série.
Résultat: rejet de la racine unitaire dans le modèle 2 appliquée à la série en différence première. On conclut donc que la série est I (1) + C.
Données : taux d’intérêt de l’Afrique du sud, données SARB (South African Reserve Bank), trimestrielles, 1990:1 à 2007:3 mises en logarithme pour stationnariser la série en variance. C’est une transformation du type Box-Cox.
.06 .08 .10 .12 .14 .16 .18 90 92 94 96 98 00 02 04 06 INTERESTRATE A. LE TEST ADF
1°) Choix du nombre de retards :
AIC Schwarz P = 1 -6.718067 -6.620932 P = 2 -6.703864 -6.573305 P = 3 -6.665177 -6.500648 P = 4 -6.620017 -6.420958 P = 5 -6.606402 -6.372237
On choisit la spécification qui minimise les critères d’information. Ici on retiendra que le nombre de retard p = 1.
2°) Test ADF dans le modèle 3 avec 1 terme différencié retardés ∆ Xt = c + βt + ΦXt-1 + δ∆Xt-1 + εt
Lagged difference : 1
ADF Test Statistic -2.791520 1% Critical Value* -4.0948 5% Critical Value -3.4749 10% Critical Value -3.1645 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(INTERESTRATE) Method: Least Squares
Date: 02/13/08 Time: 14:47 Sample(adjusted): 1990:3 2007:3
Included observations: 69 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. INTERESTRATE(-1) -0.193037 0.069151 -2.791520 0.0069
D(INTERESTRATE(-
1)) 0.272603 0.121855 2.237118 0.0287
C 0.033025 0.012443 2.654057 0.0100
@TREND(1990:1) -0.000230 0.000101 -2.273434 0.0263 R-squared 0.136990 Mean dependent var -0.000773
Adjusted R-squared 0.097159 S.D. dependent var 0.008407 S.E. of regression 0.007988 Akaike info criterion -6.765594 Sum squared resid 0.004147 Schwarz criterion -6.636081
Log likelihood 237.4130 F-statistic 3.439270
Durbin-Watson stat 1.877961 Prob(F-statistic) 0.021801
t Φ = -2.791520>VC non rejet de l’hypothèse nulle de racine unitaire. • Test de la nullité du coefficient de la tendance :
Dans la mesure où on a trouvé un processus I (1), on utilise une statistique de Fisher pour tester l’hypothèse nulle H0 : (c, β, Φ) = (c, 0, 0).
Calcul de la statistique de Fisher sous EVIEWS (programme Fisher_tend),
F= 3,97< seuil à 5%=6 .73 ⇒ non rejet de la nullité de la tendance conditionnellement à la présence d’une racine unitaire. Il faut donc considérer un modèle plus contraint.
3°) Test ADF dans le modèle 2 : ∆ Xt = c + ΦXt-1 + εt
ADF Test Statistic -1.612751 1% Critical Value* -3.5267 5% Critical Value -2.9035 10% Critical Value -2.5889 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(INTERESTRATE) Method: Least Squares
Date: 02/13/08 Time: 15:00 Sample(adjusted): 1990:3 2007:3
Included observations: 69 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. INTERESTRATE(-1) -0.054901 0.034042 -1.612751 0.1116
D(INTERESTRATE(-
1)) 0.213125 0.122714 1.736765 0.0871
C 0.006604 0.004584 1.440470 0.1545
R-squared 0.068368 Mean dependent var -0.000773 Adjusted R-squared 0.040136 S.D. dependent var 0.008407 S.E. of regression 0.008236 Akaike info criterion -6.718067 Sum squared resid 0.004477 Schwarz criterion -6.620932
Log likelihood 234.7733 F-statistic 2.421702
Durbin-Watson stat 1.896507 Prob(F-statistic) 0.096620
t Φ = -1.612751>VC non rejet de l’hypothèse nulle de racine unitaire. • Test de la nullité de la constante
Dans la mesure où on a trouvé un processus I (1), on utilise une statistique de Fisher pour tester l’hypothèse nulle H0 : (c, Φ) = (0, 0).
Calcul de la statistique de Fisher sous EVIEWS (programme Fisher_tend),
Résultat : F= 1,49 <seuil à 5% = 4.86⇒ non rejet de la nullité de la constante conditionnellement à la présence d’une racine unitaire.
Conclusion : La série du taux d’intérêt sud-africain est I (1) ou I (D) ∆ Xt = c + βt + ΦXt-1 + δ∆ Xt-1 + εt
B. LE TEST PHILLIPS PERRON 1°) Choix du paramètre de troncature :
Celui proposé par EVIEWS par défaut (ici, 4)
2°) Test PP dans le modèle 1 (modèle retenu lors de la stratégie séquentielle de test ADF)
PP Test Statistic -0.921619 1% Critical Value* -2.5958 5% Critical Value -1.9450 10% Critical Value -1.6182 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. Lag truncation for Bartlett kernel:
4 ( Newey-West suggests: 3 )
Residual variance with no correction 6.92E-05
Residual variance with correction 6.42E-05
Phillips-Perron Test Equation
Dependent Variable: D(INTERESTRATE) Method: Least Squares
Date: 02/13/08 Time: 15:13 Sample(adjusted): 1990:2 2007:3
Included observations: 70 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. INTERESTRATE(-1) -0.006746 0.007443 -0.906294 0.3679
R-squared 0.005667 Mean dependent var -0.000655 Adjusted R-squared 0.005667 S.D. dependent var 0.008403 S.E. of regression 0.008379 Akaike info criterion -6.711934 Sum squared resid 0.004845 Schwarz criterion -6.679813 Log likelihood 235.9177 Durbin-Watson stat 1.589761
Conclusion: Confirme les résultats du test Dickey Fuller. Le processus est I (1) ou I (d).
C. VERIFICATION DE L’ORDRE D’INTEGRATION
Si on conclut à une série intégrée, il convient de vérifier que l’ordre d’intégration est bien de 1. On applique ainsi un test ADF et de PP dans la spécification retenue à la série différenciée. Si la série différenciée est I(0), on conclut que la série en niveau est I(1), sinon elle est au moins intégrée d’ordre 2. Il faut dans ce cas considérer la série en différence seconde et appliquer de nouveau les tests de racine unitaire, et ainsi de suite jusqu’à ce que la racine unitaire soit rejetée. Le nombre nécessaire de différenciation donne l’ordre d’intégration de la série.
Résultat : rejet de la racine unitaire dans le modèle1 appliquée à la série en différence première. On conclut donc que la série est I (1).
VI°) Le Taux de Change
Données : taux de change effectif réel de l’Afrique du sud, données SARB (South African Reserve Bank), trimestrielles, 1990:1 à 2007:3 mises en logarithme pour stationnariser la série en variance. C’est une transformation du type Box-Cox.
1.84 1.88 1.92 1.96 2.00 2.04 2.08 2.12 90 92 94 96 98 00 02 04 06 REERSA A. LE TEST ADF
1°) Choix du nombre de retards :
AIC Schwarz P = 1 -3.287362 -3.190227 P = 2 -3.244777 -3.114218 P = 3 -3.206161 -3.041632 P = 4 -3.168243 -2.969184 P = 5 -3.124225 -2.890061
On choisit la spécification qui minimise les critères d’information. Ici on retiendra que le nombre de retard p = 1.
2°) Test ADF dans le modèle 3 avec 1 terme différencié retardé ∆ Xt = c + βt + ΦXt-1 + δ∆Xt-1 + εt
Lagged difference : 1
ADF Test Statistic -2.236777 1% Critical Value* -4.0948 5% Critical Value -3.4749 10% Critical Value -3.1645 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(REER) Method: Least Squares Date: 02/13/08 Time: 15:27 Sample(adjusted): 1990:3 2007:3
Included observations: 69 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
REER(-1) -0.132900 0.059416 -2.236777 0.0287
D(REER(-1)) 0.163066 0.122839 1.327483 0.1890
C 0.161815 0.074554 2.170430 0.0336
@TREND(1990:1) -0.000478 0.000359 -1.331072 0.1878 R-squared 0.080171 Mean dependent var -0.001840 Adjusted R-squared 0.037717 S.D. dependent var 0.046400 S.E. of regression 0.045516 Akaike info criterion -3.285269 Sum squared resid 0.134663 Schwarz criterion -3.155756
Log likelihood 117.3418 F-statistic 1.888429
t Φ = -2.236777>VC non rejet de l’hypothèse nulle de racine unitaire. • Test de la nullité du coefficient de la tendance :
Dans la mesure où on a trouvé un processus I (1), on utilise une statistique de Fisher pour tester l’hypothèse nulle H0 : (c, β, Φ) = (c, 0, 0).
Calcul de la statistique de Fisher sous EVIEWS (programme Fisher_tend),
F= 2,51< seuil à 5%=6 .73 ⇒ non rejet de la nullité de la tendance conditionnellement à la présence d’une racine unitaire. Il faut donc considérer un modèle plus contraint.
3°) Test ADF dans le modèle 2 : ∆ Xt = c + ΦXt-1 + εt
ADF Test Statistic -1.792568 1% Critical Value* -3.5267 5% Critical Value -2.9035 10% Critical Value -2.5889 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D (REER) Method: Least Squares
Date: 02/13/08 Time: 15:41 Sample(adjusted): 1990:3 2007:3
Included observations: 69 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
REER(-1) -0.082059 0.045777 -1.792568 0.0776
D(REER(-1)) 0.135233 0.121751 1.110727 0.2707
C 0.088657 0.050668 1.749770 0.0848
R-squared 0.055098 Mean dependent var -0.001840 Adjusted R-squared 0.026465 S.D. dependent var 0.046400 S.E. of regression 0.045782 Akaike info criterion -3.287362 Sum squared resid 0.138333 Schwarz criterion -3.190227
Log likelihood 116.4140 F-statistic 1.924266
Durbin-Watson stat 1.986229 Prob(F-statistic) 0.154085
t Φ = -1.792568>VC non rejet de l’hypothèse nulle de racine unitaire.
• Test de la nullité de la constante
Dans la mesure où on a trouvé un processus I (1), on utilise une statistique de Fisher pour tester l’hypothèse nulle H0 : (c, Φ) = (0, 0). Calcul de la statistique de Fisher sous EVIEWS (programme Fisher_tend), Résultat : F= 1,65 <seuil à 5% = 4.71⇒ non rejet de la nullité de la constante conditionnellement à la présence d’une racine unitaire.
Conclusion : La série du taux de change sud-africain est I (1) ou I (D) ∆ Xt = c + βt + ΦXt-1 + δ∆Xt-1 + εt