Test de cointégration (Test d'Engle Granger)

Le test est effectué sur les équations qui composent le modèle : une équation pour les importations et une autre pour les exportations.

Test de stationnarité sur l'équation des importations et des exportations.

a/ Equation des importations

Au plan économétrique, la fonction importation est spécifiée de la façon suivante :

)> Etape 1: Estimation par la méthode des moindres carrés ordinaires (mco) de la

relation de long terme.

)> Etape 2 : Test de stationnarité à niveau sur le résidu, PP test, en mveau,

nombre de décalage 3.

• Ho : Racine unitaire sur le résidu Et (non cointégration)

• H₁ :Racine non unitaire sur le résidu (cointégration)

Tableau 6 : Résultats des tests de stationnarité

[Test Statistique de PP -3.016023 5% Valeur Critique -2.9591

La valeur absolue du Test Statistique de PP étant supérieure à la valeur critique à 5% (tableau 7), on accepte l'hypothèse H₁ de cointégration des séries de l'équation des importations.

b/ Equation des exportations

Au plan économétrique, la fonction exportation est spécifiée de la façon suivante :

log(exports)₁

=

b₁ + b₂log(dm)₁ + b₃log(compe)J + c₁

>-

^{Etape 1:} Estimation par les mco³⁰ de la relation de long terme.

>-

Etape 2 : Test de stationnarité à niveau sur le résidu, PP test, en mveau,

nombre de décalage 3.

• Ho : Racine unitaire sur le résidu Et (non cointégration)

• H1 :Racine non unitaire sur le résidu (cointégration) Tableau 7: Résultats des tests de stationnarité sur résidu

Test Statistique de Phillips

Perron ^-3.933789 5% Valeur Critique -2.9591

La valeur absolue du Test Statistique de PP étant supérieure à la valeur critique à 5% (et même à 1 %), on accepte l'hypothèse H₁ de cointégration des séries de l'équation des expmiations (tableau 7).

Les résultats des tests indiquent que le modèle à correction d'erreur (mee) est une méthode d'estimation appropriée. La procédure suivie se réfère à celle exposée dans Doucouré (2003 -2004).

30

. Pour les résultats voir annexe 15

62

4.5.4 Estimation par la méthode des moindres carrés ordinaires (mco) du modèle à correction d'erreur (mee).

Cette estimation est effectuée en plusieurs étapes :

•!• Estimation par les mco des relations de long tenne :

log(import)₁

=

a₁ +a₂log(sgdp)₁ +a₃log(compi)₁ +&₁ log(exports)₁

=

^b₁ + b₂log(dm)₁ + b₃log(compe)₁ + ë,t

•!• Estimation par les mco de la relation des modèles de court terme :

d(limports)₁ =a₁ +a₂d(lsgdp)₁ +a₃d(lcompi)₁ +a₄limports(-l)₁ +a)sgdp(-1)₁ +a₆lcompi(-1)₁ +u₁ d(lexports)₁ =b₁ +b₂d(ldm)₁ +b₃d(lcompe)₁ +b₄lexports(-l)₁ +b₅ldm(- 1)₁ +b₆lcompe(-l)₁ +u't

Nb : d(limports) signifie« différence première de la variable imports sous forme log.

•!• Test de corrélation des erreurs, suivi s'il y a lieu d'un test de correction de 1' autocorrélation par la méthode de Cochrane Orcutt ;

•!• Test de stabilité des coefficients du modèle (tests de Chow, Tests de Cusum, Cusum Cané) et enfin ;

•!• Les prévisions du modèle à conection d'eneur.

Ces estimations sont précédées des tests classiques de: normalité (Jarque Bera), de significativité des variables explicatives (Student), test de significativité globale du modèle (Fisher), et d'homocédasticité de White.

4.5.4.1. Estimation sur l'équation des importations a) Test de normalité de Jarque-Bera

La règle de décision est :

+ On accepte au seuil de 5%, l'hypothèse de normalité si la statistique de Jarque-Bera<5,99 ou de manière équivalente si sa Probabilité>0,05.

+ On rejette au seuil de 5% l'hypothèse de n01malité si la statistique de Jarque

-Bera~ 5,99 ou de manière équivalente si sa Probabilité ::; 0,05.

Les séries imports, sgdp, campi sont nom1ales et lognormales sur la période 1970 à 2001.

(Une série est lognormale si son logaritlnne est normal). (voir tableau 8).

Tableau 8 :Résultats du test de normalité sur équations des importations (Jarque Bera)

lM PORTS LIMPORTS SGDP LSGDP COMPI LCOMPI

Moyenne 1727.932 7.440143 3809.470 8.215782 1.407878 0.286072 Médiane 1795.590 7.493089 3638.713 8.199178 1.327560 0.283330 Maximum 2425.768 7.793903 6117.525 8.718913 2.530759 0.928519 Minimum 1237.975 7.121232 2582.041 7.856336 0.779030 -0.249706 EcarHype. 295.9060 0.174769 962.9486 0.244338 0.481165 0.340334 Skewness 0.155079 -0.293600 0.702315 0.287431 0.518960 0.081211 Kurtosis 2.954325 2.699766 2.731410 2.186369 2.227285 1.855419 Jarque-Bera 0.131046 0.579925 2.726838 1.323281 2.232489 1.781928 Probabilité 0.936577 0.748292 0.255785 0.516004 0.327507 0.410260

Observations 32 32 32 32 32 32

b) Test de Student et de Fisher. (Voir tableau 9)

Ce test pennet de faire ressortir deux résultats : d'abord la significativité des variables du modèle et ensuite la significativité du modèle.

La variable Produit Intérieur brut (LSGDP) a une influence significative sur la variable limports car la probabilité critique associée est inférieure à 5%. C'est d'ailleurs la seule variable significative du modèle.

Le modèle est globalement significatif car Prob(F-statistic) est inférieur à 5%.

Tableau 9 : Résultats des tests de Student et de Fisher (importation) Variable Dépendante : LIMPORTS

LSGDP 0.721522 0.092881 7.768249 0.0000

LCOMPI 0.050298 0.066682 0.754295 0.4568

R-squared 0.860155 Mean dependent var 7.440143

Adjusted R-squared 0.850510 S.D. dependent var 0.174769

S.E. of regression 0.067573 Akaike info criterion -2.462167

Sum squared resid 0.132416 Schwarz criterion -2.324754

Log likelihood 42.39468 F-statistic 89.18593

Durbin-Watson stat 0.959716 Prob(F-statistic) 0.000000.

64

c) Test d'homocédasticité de White

Le modèle est homocédastique si Probabilité est supérieure à 5% et hétéroscédastique dans le cas contraire (<= 5%). Les probabilités sont supérieures à 0,05 ou 5%, donc on accepte l'hypothèse d'homocédasticité du modèle. (Voir tableau 11)

Tableau 10 :Résultats du test d'homoscédasticité de White (importation) Test d'Hétéroscédasticité de White :

Variable Coefficient Ecart-type t-Statistic Pro b.

c

^{-0.470904 1.613202 -0.291906 0.7726}

LSGDP 0.129250 0.392866 0.328994 0.7447

LSGDP"2 -0.008676 0.023913 -0.362807 0.7196

LCOMPI -0.010749 0.012770 -0.841764 0.4073

LCOMPI"2 0.011988 0.014656 0.817914 0.4206

R-squared 0.125403 Mean dependent var 0.004138

Adjusted R-squared -0.004167 S.D. dependent var 0.006868

S.E. of regression 0.006883 Akaike info criterion -6.976997

Sum squared resid 0.001279 Schwarz criterion -6.747976

Log likelihood 116.6320 F-statistic 0.967839

Durbin-Watson stat 2.522536 Prob(F-statistic) 0.441199

d) Test de corrélation des erreurs (Test de Durbin Watson) :

Nombre d'observation= 32 ; a= 0,05 ; Nombre de variables explicatives : 2 ; dinf = 1,31 dsup

= 1,57 par lecture sur la table de Durbin-Watson.

DW=0,95 est inférieur à dinf, les erreurs sont corrélées positivement, les estimations obtenues par la méthode des moindres carrés ne sont pas optimales. On va essayer de corriger l'autocorrélation par la méthode de Cochrane Orcutt.

+

Correction de l'auto corrélation par la méthode de Cochrane Orcutt Durbin-Watson stat (DW)= 2.1627 46 ; a = 0,05 ; 4- dinf = 2,69 ; 4- dsup = 2,43

dsup < DW < 4-dsup, on est dans la zone de non corrélation des erreurs. La procédure de Cochrane Orcutt a corrigé l'auto corrélation des erreurs. (Voir tableau 12)

Tableau 11 : Correction de l'autocorrélation Variable Dépendente : LIMPORTS

Méthode: Moindres carrés Sample(adjusted): 1971 2001

lncluded observations: 31 after adjusting endpoints Convergence achieved after 10 iterations

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Pro b.

c

^{3.159503 1.274067 2.479856} 0.0197

LSGDP 0.525110 0.151806 3.459083 0.0018

LCOMPI -0.083442 0.093102 -0.896245 0.3780

AR(1) 0.607876 0.148903 4.082360 0.0004

R-squared 0.895970 Mean dependent var 7.449137

Adjusted R-squared 0.884411 S.D. dependent var 0.169964

S.E. of regression 0.057785 Akaike info criterion -2.744257

Sum squared resid 0.090156 Schwarz criterion -2.559227

Log likelihood 46.53599 F-statistic 77.51309

Durbin-Watson stat 2.162746 Prob(F-statistic) 0.000000

lnverted AR Roots .61

e) Vérification du coefficient à correction d'erreur.

Le coefficient de la force de rappel est négatif ( -0,499578) (voir tableau 1 0) et est significatif car sa probabilité est inférieure à 5%. (Le coefficient «force de rappel vers l'équilibre » est le coefficient de conection d' eneur ; c'est le mécanisme qui penn et de tendre vers la relation de long tenne. Il doit être négatif). Alors le modèle mee est approprié.

Tableau 12 :Résultats du test de vérification du coefficient à correction d'erreur (importation) Variable Dépendante : ~ D(LIMPORTS)

Méthode: Moindres Carrés Echantillon (ajusté): 1971 2001

Observations incluses : 31 après ajustements

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Pro b.

c

^{0.361991 0.788088 0.459328 0.6500}

D(LSGDP) 0.332739 0.244465 1.361089 0.1856

D(LCOMPI) -0.091835 0.093746 -0.979620 0.3367

LIM PORTS( -1) -0.499578 0.154026 -3.243473 0.0033

LSGDP(-1) 0.407589 0.140755 2.895740 0.0077

LCOMPI(-1) 0.056009 0.062116 0.901685 0.3758

R-squared 0.390228 Mean dependent var 0.020405

Adjusted R-squared 0.268274 S.D. dependent var 0.065263

S.E. of regression 0.055827 Akaike info criterion -2.761144

Sum squared resid 0.077915 Schwarz criterion -2.483598

Log likelihood 48.79773 F-statistic 3.199787

Durbin-Watson stat 2.002305 Prob(F-statistic) 0.022805

31 Logarithme de la variable importation en différence première.

66

f) Test de stabilité des coefficients (Test de Chow)³²

Le point de rupture est en 1995. La fonction d'importation est stable sur la période 1970 à 2001. (Voir tableau 13)

Tableau 13 : Résultats tests de Chow Chow Breakpoint Test: 1995

F-statistic 1 2.248070 1 Probability

J

^0.106488

Log likelihood ratio ₁ 7.380147 ₁ Probability ₁ 0.060719

g) Tests de stabilité (Test CUSUM et CUSUM CARRE)

Ce test pennet de détecter les instabilités structurelles. La figure qui résulte de la simulation montre une courbe qui ne coupe pas le corridor (en pointillé), alors le modèle est structurellement stable. (Figure 1 0). La fonction d'importation est structurellement stable.

Figure 10 : Tests cusum (importations)

20~---.

1 0

--1: ^-~=_

^{= __}

^{=- ~ - ---- - - _-}

__ -__ -__ -_-__ -__ -_-__ -__ -__

-_- -- --=~ ~ =---j

--- --- --- --- --- -- --- ----

---7 4 ---7 6 ---7 8 8 0 8 2 8 4 8 6 8 8 9 0 9 2 9 4 9 6 9 8 0 0 - - C U S U M -----· 5°/o S i g n i f i c a n q e

32 Test de Chow est aussi appelé test de changement structurel. Il permet d'examiner si les coefficients d'une régression sont stables par rapport aux observations utilisées. L'inconvénient du test est le choix du point de ruptw·e, date à laquelle des changements dans les coefficients intervieru1ent. Pour trouver le point de ruptw·e, on propose des dates au système qui réagit sm les coefficients. A partir du moment où on obtient tme probabilité de la statistique de Fisher (F-Statistic)>5%, alors on considère cette date conm1e étant le point de ruptw·e. C'est dire

Test Cusum Carré

Ce test permet de détecter les instabilités ponctuelles (pour les résultats, voir figure 11).

Figure 11 : Résultats test cusum carré sur l'équation des importations

1.6 ~---~

La fonction d'importation est ponctuellement stable.

h) Prévision du modèle

Figure 12 : Prévision (Equation importations)

8.0 . - - - -- - -- -- - - -- - ,

De ces estimations et tests, on déduit:

+ qu'il existe bien un mécanisme à correction d'erreur dans la mesure où le coefficient associé à la force de rappel est négatif ( -0.499578) et significativement différent de zéro au seuil statistique de 5% (son T de Student est supérieur à 1,96 en valeur absolue).

+

La variable lsgdp (Produit Intérieur Bmt) a une influence significative sur la variable limports car la probabilité c"ritique associée(= 0,000) est inférieur à 5%.

+ Le modèle est globalement significatif car Prob(F-Statistic) (= 0,000) est inférieur à 5%.

+ Si le pib augmente de 10%, alors les importations augmentent de 5,2% (modèle à long terme après correction de l'autocorrélation ( b =0,52).

+ L'équation explique 88% des fluctuations des importations par la variable lsgdp (produit intérieur bmt du Sénégal) (R² ajusté= 0,88).

+ L'équation de la fonction des exportations est homocédastique car les probabilités associées sont supérieures à 5%. Alors, les estimations obtenues par la méthode des moindres carrés ordinaires sont optimales.

+ L'équation est stable stmcturellement et ponctuellement.

+

Elle peut être utilisée à des fins de prévision.

4.5.4.2. Estimation sur l'équation des exportations³³ a) Test de normalité de Jarque-Bera

Les séries exports, dm, compe sont nom1ales et lognonnales sur la période 1970 à 2001³⁴).

(Voir tableau 14)

Tableau 14 : Résultats tests de normalité (exportations)

EXPORTS LEXPORTS DM LDM COMPE LCOMPE

Mean 1341.768 7.180697 1021.552 6.812735 1.121936 0.086573 Median 1339.099 7.199702 891.5105 6.792779 1.096924 0.092503 Maximum 2097.440 7.648473 2196.523 7.694631 1.987051 0.686652 Minimum 952.4618 6.859050 402.1550 5.996838 0.687673 -0.374442

Std. Dev. 285.3596 0.207143 510.9627 0.488953 0.278083 0.241544

Skewness 0.707708 0.208473 0.826669 0.158941 0.844868 0.104403 Kurtosis 3.311546 2.566651 2.667900 1.963553 4.194193 2.889859 Jarque-Bera 2.800615 0.482181 3.791752 1.567028 5.708408 0.074309 Probability 0.246521 0.785771 0.150187 0.456798 0.057602 0.963527

Observations 32 32 32 32 32 32

b) Tests de Student et de Fisher

Ils permettent de faire ressortir deux résultats (tableau 15): d'abord la significativité des variables du modèle et ensuite la significativité du modèle.

Tableau 15: Résultats des tests de Student et de Fisher (exportations) Dependent Variable: LEXPORTS

Method: Least Squares Sample: 1970 2001 lncluded observations: 32

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Pro b.

c

^{5.018653 0.474935 10.56703 0.0000}

LDM 0.318571 0.068264 4.666777 0.0001

LCOMPE -0.095812 0.138184 -0.693366 0.4936

R-squared 0.709654 Mean dependent var 7.180697

Adjusted R-squared 0.689630 S.D. dependent var 0.207143

S.E. of regression 0.115401 Akaike info criterion -1.391747

Sum squared resid 0.386205 Schwarz criterion -1.254334

Log likelihood 25.26795 F-statistic 35.44039

Durbin-Watson stat 1.374123 Prob(F-statistic 0.000000

+

Test de significativité des variables (Test de Student) :

La variable DM a une influence statistiquement significative sur la variable EXPORTS car la probabilité critique associée est inférieure à 5%. Cependant le coefficient de la Demande

33 Les estimations et tests sur l'équation des exportations suivent les mêmes principes que pour 1 'équation des importations.

34 Une série est lognormale si son logaritlune est normal

70

Mondiale est inférieur à 1 ; on déduit que l'offre d'exportations est l'inélastique par rapport à la demande mondiale.

+

Test de significativité globale du modèle (Test de Fisher) :

Le m0dèle est globalement significatif car Prob(F-statistic) est inférieur à 5%.

On peut voir dans les résultats des estimations des relations à court terme (tableau 16) que les coefficients de correction (ou coefficient de force de rappel) ont un signe négatif ( -0,499 pour l'équation des importations et -0,748 pour l'équation des exp01iations) montrant ainsi que le modèle à correction d'erreur est valable. Donc on peut utiliser les résultats obtenus à partir des estimations par les mco de la relation de long terme.

c) Test d'homocédasticité de White

Tableau 16 : Test d'homoscédasticité de White (exportations) Test d' Hétéroscédasticité de White :

F-statistic 0.809863 Probabilité 0.529855

Obs*R-squared 3.428052 Probabilité 0.488902

Test Equation:

Dependent Variable: RESID/\2 Method: Least Squares Sample: 1970 2001 lncluded observations: 32

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Pro b.

c

^{-0.620792 1.022341 -0.607226 0.5488}

LDM 0.209429 0.304396 0.688014 0.4973

LDM/\2 -0.017007 0.022605 -0.752363 0.4583

LCOMPE -0.038140 0.035694 -1.068518 0.2947

LCOMPE/\2 0.042001 0.065428 0.641948 0.5263

R-squared 0.107127 Mean dependent var 0.012069

Adjusted R-squared -0.025151 S.D. dependent var 0.020971

S.E. of regression 0.021233 Akaike info criterion -4.723912

Sum squared resid 0.012173 Schwarz criterion -4.494891

Log likelihood 80.58259 F-statistic 0.809863

Durbin-Watson stat 1.270373 Prob{F-statistic) 0.529855

Les résultats du test (tableau 17) dom1ent des probabilités supérieures à 0.05 ou 5%, donc on accepte 1 'hypothèse d 'homocédasticité du modèle.

d) Test de corrélation des erreurs (Test de Durbin Watson)

Le test a montré (voir tableau 18) une corrélation des erreurs. Une tentative de correction s'impose. Cette tentative est effectuée par la méthode de Cochrane Orcutt.

Tableau-17 : Test de corrélation des erreurs (Equation exports)

lourbin-Watson stat 1.3741231

+ Correction de l'auto corrélation par la méthode de Cochrane Orcutt

Tableau 18 : Résultats de la Correction de l'autocorrélation Dependent Variable: LEXPORTS

Method: Least Squares Sample(adjusted): 1971 2001

lncluded observations: 31 after adjusting endpoints Convergence achieved after 14 iterations

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Pro b.

c

^{4.812815 0.682903 7.047579 0.0000}

LDM 0.348001 0.097773 3.559258 0.0014

LCOMPE -0.074887 0.184662 -0.405533 0.6883

AR(1) 0.287950 0.207362 1.388631 0.1763

R-squared 0.734313 Mean dependent var 7.186247

Adjusted R-squared 0.704792 S.D. dependent var 0.208134

S.E. of regression 0.113086 Akaike info criterion -1.401428

Sum squared resid 0.345286 Schwarz criterion -1.216397

Log likelihood 25.72213 F-statistic 24.87448

Durbin-Watson stat 1.889820 Prob(F-statistic 0.000000

lnverted AR Roots .29

Durbin-Watson stat (DW)= 1.889820; a= 0,05 ; dinf = 1,31; dsup = 1,57; 4-= 2,69 ; 4-dsup=2,43

dsup < DW < 4-dsup, on est dans la zone de non corrélation des erreurs. La procédure de

Coclu·ane Orcutt a corrigé l'auto couélation des· erreurs (tableau 19).

72

e) Vérification du coefficient à correction d'erreur

Tableau 19 : Résulats test de vérification du coefficient à correction d'erreur (exportations) Variable Dépendente : D(LEXPORTS)

Méthode : Moindres carrés Echantillon (adjusté): 1971 2001

Observations Incluses: 31 après ajustements

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Pro b.

c

^{3.848376 1.147961 3.352358} 0.0026

D(LDM) 0.000108 0.000526 0.205663 0.8387

D(LCOMPE) 0.083388 0.201904 0.413007 0.6831

LEXPORTS( -1) -0.748023 0.209756 -3.566163 0.0015

LDM(-1) 0.227459 0.115752 1.965058 0.0606

LCOMPE(-1) -0.158476 0.160309 -0.988565 0.3323

R-squared 0.399244 Mean dependent var 0.020639

Adjusted R-squared 0.279092 S. O. dependent var 0.130717

S.E. of regression 0.110987 Akaike info criterion -1.386822

Sum squared resid 0.307953 Schwarz criterion -1.109276

Log likelihood 27.49574 F-statistic 3.322842

Durbin-Watson stat 1.942526 Prob(F-statistic) 0.019474

f) Test de stabilité des coefficients (Test de Chow)

Tableau 20 : Test de stabilité des coefficients (exportations) Chow Breakpoint Test: 1995

F-statistic ₁ 1.433098 ₁ Probability ₁ 0.255791

Log likelihood ratio ₁ 4.896891

l

Probability ₁ 0.179505 Le coefficient attaché à la statistique de Fisher étant supérieur à 5% (tableau 20), on en déduit que la fonction d'exportation est stable sur la période 1970 à 2001.

g) Tests de stabilité des coefficients (Test CUSUM et Cusum carré)

Ces tests pennettent de détecter les instabilités structurelles. La figure qui résulte de la simulation montre une courbe qui ne coupe pas le corridor (en pointillé), alors le modèle est structurellement stable. (Figure 13). La fonction d'exportation est structurellement stable.

Figure 13: Test cusum (exportations)

74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00

1 - - CUSUM --- 5% Significance

Le modèle est structurellement stable comme le montre la figure 12.

• Test CUSUM CARRE

Le test de cusum carré permet de déceler d'éventuelles instabilités ponctuelles. La figure 14 montre les résultats de ce test.

74

Figure 14 : Test cusum carré

1.6

~---1.2

-

0.8-0.4

-0.0

7 4 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00

1----

CUSUM of Squares 5°/o Significance

On a une instabilité ponctuelle entre 1981 et 1985. Une variable muette va être utilisée pour stabiliser la fonction expmiation. Ainsi, entre 1981 et 1985 la variable muette va prendre la valeur 1, pour les autres années de la série, la valeur sera O.

• Stabilisation du modèle

Figure 15 : Stabilisation du modèle (exportations)

1.6 ~---,

1.2

- -

---0.8

---=---_--- ----~

---0 . 4 -~ _--- ^{--- ---}

---0.0 4---~~~~---~

----0.4 ~--~-r--.--,--,--,--,-~--~-,--~~~~--~-r--.--,--,-~

82 84 86 88 90 92 94 96 98 00

J - - - - CUSUM of Squares 5°/o Significance

L'utilisation de la variable muette a stabilisé le modèle (voir figure 15).

h) Prévision du modèle

+ Intervalle et critères de prévision

Figure 16: Simulation prévision du modèle d'exportation

7.8 LEXPORTS car la probabilité critique associée(= 0,000) est inférieure à 5%.

+ Le modèle est globalement significatif car Prob(F-Statistic) (= 0,000) est inférieur à (produit intérieur brut du Sénégal) (R² ajusté= 0,73).

76

+

L'équation de la fonction des exportations est homocédastique car les probabilités associées sont supérieures à 5%. Alors, les estimations du modèle mee obtenues par la méthode des moindres carrés ordinaires sont optimales.

+ L'équation est stable structurellement et ponctuellement.

+ Elle peut être utilisée à des fins de prévision.

Dans le document Déterminants du commerce extérieur: cas du Sénégal (Page 78-95)