Une ´etude a examin´e le lien qui existe entre le fait de fumer et le fait d’ˆetre droitier ou gaucher. Un ´echantillon de 400 gauchers a r´ev´el´e que 190 fumaient, alors que dans un ´echantillon de 800 droitiers on a trouv´e 300 fumeurs. Tester si la proportion de fumeurs est identique dans les 2cat´egories.
8.32
Le score Z d’un test d’intelligence est suppos´e ˆetre distribu´e selon une loi normale de moyenne µ = 100 et de variance σ2 = 225. Un ´echantillon de 1 000 personnes est test´e. On obtient les scores suivants
Score [0,70) [70,85) [85,100) [100,115) [115,130) [130,∞)
Nombre 34 114 360 344 120 28
Sur la base de cet ´echantillon, tester au seuil α = 5 % que la variable Z suit une loiN (100, 225).
8.33
`
A la suite du croisement de 2lign´ees d’une certaine vari´et´e de plantes, on devrait obtenir 75 % de plantes `a fleurs rouges et 25 % de plantes `a fleurs blanches, si la couleur ob´eit `a la loi de Mendel. Pour v´erifier si cette loi s’ap-plique `a la couleur des fleurs dans le cas pr´esent, nous avons mis en culture 500 plantes, dont 350 ont donn´e des fleurs rouges. Peut-on affirmer que la loi de Mendel a ´et´e respect´ee?
192Maˆıtriser l’al´eatoire
8.34
On consid`ere ici les ´evaluations fournies par les ´etudiants au cours de Sta-tistique de l’Universit´e de Gen`eve. Pour chacune des 2questions ci-dessous justifiez votre r´eponse par un test d’hypoth`ese. Veuillez pr´eciser quelle est l’hy-poth`ese nulle, quelle statistique de test vous utilisez et quelle est la conclusion. Fixez le seuil α `a 5 %.
1. `A la question sur l’organisation g´en´erale du cours, 12´etudiants se sont dits tr`es satisfaits, 17 satisfaits, 19 mitig´es, 11 insatisfaits et 8 tr`es in-satisfaits. Peut-on affirmer, au vu de ces r´esultats, que les r´eponses sont uniform´ement distribu´ees parmi les 5 possibilit´es de r´eponse?
2 . Les r´eponses concernant la relation entre les ´etudiants et le professeur sont r´esum´ees dans le tableau ci-dessous
Bonnes Moyennes Mauvaises
Hommes 12 13 8
Femmes 17 10 7
Peut-on affirmer, au vu de ces r´esultats, que l’appr´eciation du professeur par les hommes est diff´erente (ind´ependante) de celle des femmes?
8.35
Pour comparer 2bi`eres on fait une exp´erience avec 100 amateurs de chaque marque. Chaque groupe affirme connaˆıtre la diff´erence entre les 2et pr´ef´erer nettement la sienne. On demande `a chaque sujet d’identifier sa pr´ef´erence, apr`es avoir goˆut´e les 2. Voici les r´esultats.
habituellement boivent
A B total
ont A 65 45 110
pr´ef´er´e B 35 55 90
total 100 100 200
Est-ce que l’habitude et la pr´ef´erence sont des caract`eres ind´ependants?
8.36
Un pronostiqueur a observ´e les r´esultats de 144 courses de chevaux. Le tableau suivant donne le nombre de vainqueurs pour les 8 positions de d´epart num´erot´ees de l’int´erieur vers l’ext´erieur.
position de d´epart 1 2 3 4 5 6 7 8
8. Inf´erence 193
En supposant que tous les chevaux ont les mˆemes capacit´es, on aimerait savoir si chaque concurrent a autant de chance de gagner la course (ind´ epen-damment de la position de d´epart).
1. D´efinir l’hypoth`ese H0 `a tester. 2. Choisir le bon test.
3. Calculer la p-valeur et conclure.
8.37
Le tableau suivant (extrait de Marketing Research, de A. Parasuraman, Addison-Wesley, 1986) reprend des donn´ees concernant le niveau des d´epenses mensuelles pour l’achat de produits cosm´etiques observ´e sur un ´echantillon al´eatoire simple de 500 femmes adultes diff´erenci´ees selon leur statut profes-sionnel.
plein temps temps partiel sans profession
Moins de 10 $ 30 20 60
De 10 $ `a 2 5 $ 55 60 65
Plus de 25 $ 55 80 75
Sur la base de ce tableau, peut-on dire qu’il y a ind´ependance entre le niveau de d´epenses et le statut professionnel (utilisez un risque de 1reesp`ece α = 5 %)? Quelle recommandation peut-on faire sur cette base aux responsables du marketing de produits cosm´etiques?
8.38
Mille personnes ont ´et´e classifi´ees selon leur sexe et selon le fait d’ˆetre dal-tonien ou pas. Les r´esultats sont les suivants.
homme femme total
normal 442514 956
daltonien 38 6 44
total 480 520 1 000
1. Peut-on affirmer que le fait d’ˆetre daltonien est ind´ependant du sexe d’une personne?
2. Selon un mod`ele g´en´etique les chiffres dans le tableau pr´ec´edent devraient avoir des fr´equences relatives donn´ees par le tableau suivant
p 2 p2 2 + pq q 2 q2 2
o`u q est la proportion des daltoniens dans la population et p + q = 1. Est-ce que les observations sont coh´erentes avec ce mod`ele?
194 Maˆıtriser l’al´eatoire
8.39
Un grand fabricant de cigarettes d´esire savoir si le fait de fumer est li´e `a la consommation de chocolat. Mille personnes sont questionn´ees et les r´esultats sont les suivants : parmi 600 mangeurs de chocolat, 200 personnes ne fument pas et 100 personnes ne consomment ni chocolat, ni cigarettes.
Quelles conclusions statistiques peut-on tirer de ce sondage?
8.40
Ayant soup¸conn´e que certains postes sont inaccessibles aux femmes, le col-lectif des femmes d’une soci´et´e engage un statisticien pour mener une ´etude sur la r´epartition des postes suivant le sexe. Ce dernier recueille un ´echantillon de 166 personnes pr´esent´e dans une table de contingence entre le secteur d’activit´e des personnes et leur sexe.
hommes femmes total
management 28 20 48
ventes 18 32 50
service 8 12 20
autres 40 8 48
total 94 72 166
Que va conclure le statisticien au vu de ces r´esultats (au niveau α = 5 %)?
8.41
Quatre marques de peinture sont compar´ees. Les marques A et B sont meilleur march´e que les marques C et D. Plusieurs plaquettes sont peintes puis expos´ees pendant 6 mois aux conditions m´et´eorologiques. Chaque plaquette est ensuite jug´ee selon diff´erents crit`eres et un score lui est attribu´e.
peinture scores
A 84 86 91 93 84 88
B 90 88 9284 94
C 86 87 85 91 93
D 81 83 9284 87 81
Construire une statistique de test bas´ee sur la variance pour tester l’hypoth`ese : « les 4 marques de peinture ont le mˆeme comportement face aux intemp´eries. » Quelle est votre conclusion?
8. Inf´erence 195