3.2 Caractérisation de la source atomique
3.2.6 Température des Atomes
3(U A )
Puissance Antenne Micro-Onde (mW)
dt=5ms dt=7ms dt=10ms
Figure3.11 – Oscillations de Rabi réalisées pour différentes durées d’impulsion de sélection micro-onde, en variant la puissance en sortie de l’antenne.
le maximum de la transition micro-onde chute de ∽ 30%. Durant cet intervalle de temps, les atomes se sont déplacés de ∽ 30 mm : on peut supposer que le champ vu par les atomes n’a pas été homogène à l’intérieur de l’enceinte à vide. Celle-ci peut en effet être à l’origine de réflexions parasites du champ micro-onde.
Homogénéité du Champ Magnétique Les bobines de compensation/sélection sont relativement petites (φ = 40 mm) : les atomes voient donc un gradient de champ si le temps d’interrogation micro-onde est grand devant le temps caractéristique de passage des atomes au centre des bobines. La vitesse caractéristique des atomes étant de l’ordre de v = 3, 0 m/s la fenêtre temporelle où B est homogène est de l’ordre de ±5 ms. La figure 3.12 montre différents spectres micro-onde pour une même durée d’impulsion δt = 6 ms, suffisamment courte pour que le champ soit homogène durant la durée de l’impulsion. On modifie l’instant d’allumage de l’impulsion micro-onde pour « cartographier » le champ, à t = 10, 13, 16 et 19 ms après le lancement des atomes. On observe alors que la transition magnétique |F = 3, mF = 0i vers |F = 4, mF = +1i présente des oscillations importantes, la présence d’un double pic, et un déplacement de la transition de quelques centaines de Hz. Ce phénomène n’impacte pas la sélection de l’état mF = 0 mais nous limitera pour la réalisation d’une sélection magnétique dans le cadre du fonctionnement jointif (chapitre 5).
3.2.6 Température des Atomes
Nous avons étudié en détail, au chapitre 2, les concepts clés nécessaires à la compréhension des transitions Raman stimulées à 2 photons. Elles nous permettent de manipuler de manière
192,6330 192,6335 192,6340 192,6345 0 500 10ms 16ms 13ms 19ms N A to m e s F = 3 ( U A ) Fréquence DDS Micro-Onde (MHz)
Figure3.12 – Spectres Micro-Onde pour différents instants d’allumage du champ, autour
de la transition |F = 3, mF = 0i vers |F = 4, mF = +1i
cohérente les paquets d’ondes atomiques, en réalisant des séparatrices et des miroirs atomiques. Leur efficacité dépend principalement de la température de la source atomique : en effet, la distribution en vitesse des atomes donne lieu à un désaccord Doppler, réduisant ainsi l’efficacité du transfert atomique (on parle de sélectivité en vitesse).
D’autre part, l’énergie thermique de la source se traduit en énergie cinétique d’après la loi de Boltmann : par un phénomène d’expansion balistique, la distribution de vitesse de la source conduit à une augmentation de la taille du nuage au cours du temps. On a en effet :
σR= t · r
kBT M
Lorsque cette taille devient significative devant la taille du faisceau l’efficacité du transfert diminue également, puisque les atomes périphériques du nuage voient alors une pulsation de Rabi effective plus faible.
Ces deux effets cumulés de dispersion en position et en impulsion se traduisent directement sur l’interféromètre par une chute du contraste, et donc la diminution du « Rapport Signal à Bruit » (RSB). Enfin, la dispersion en position du nuage est filtrée par la détection, réduisant le nombre d’atomes détectés et par conséquent également le RSB.
3.2.6.a Méthode par spectroscopie Raman Contra Propageante
Sélectivité en vitesse La probabilité de transition Raman s’écrit P = |Ωef f| Ωr sinΩrτ 2 2 avec Ωr= q |Ωef f|2+ (~v · ~kef f)2
dans le cas où le désaccord δ est uniquement dû à l’effet Doppler. Si on considère une durée d’impulsion τ telle que, pour une classe de vitesse nulle, on réalise une transition π (Ωef fτ = π), alors pour une classe de vitesse donnée ~v la probabilité de transfert peut se
3.2 Caractérisation de la source atomique réécrire : P (~v) = π 2 2 sinc π 2 q 1 + (~v · ~kef f/|Ωef f|)2 2
On constate de cette manière que plus la durée de l’impulsion Rabi est courte, et moins l’impulsion est sélective en vitesse. Autrement dit, pour une pulsation de Rabi élevée (|Ωef f| = πτ), la condition de résonance sera vérifiée pour une distribution de vitesse plus large. On peut enfin comprendre cela simplement par la Transformée de Fourier : plus l’impulsion est courte, et plus sa largeur spectrale est grande, adressant ainsi des classes de vitesses dont les désaccords Doppler sont d’autant plus loin de la résonance. On définit la sélectivité en vitesse de l’impulsion par
Sv= |Ωef f| 5kef f
correspondant à la demi-largeur à mi-hauteur de la distribution en vitesse qui est adressée par l’impulsion Raman.
Distribution en vitesse du nuage On peut modéliser la distribution en vitesse du nuage atomique par une distribution normale, de la forme
p(v) = √ 1 2πσv exp − v 2 2σ2 v
La température du nuage atomique est directement liée à l’écart-type de vitesse du nuage : σV =
r kBT
M
Afin d’estimer correctement σV, il faut donc choisir une durée d’impulsion suffisamment longue pour éviter le phénomène de convolution dû à la largeur spectrale de l’impulsion Raman. Avec une durée d’impulsion τπ = 240 µs, la sélectivité en vitesse est de Sv = 0, 06 vrec où vrec est la vitesse de recul communiquée à l’atome par l’absorption d’un photon. La
limite de température correspondant à σv ∽ 2vrec, la durée de l’impulsion Raman est
suffisamment courte pour négliger le phénomène de convolution ; ainsi le spectre Raman sera directement l’image de la distribution de vitesse du nuage.
Le spectre de la figure 3.13 est réalisé avec une impulsion de durée τπ = 240 µs, et on résout spectralement 5 transitions. Les 2 transitions contra-propageantes ont une largeur qui reflète la distribution en vitesse. Au centre (à la fréquence d’horloge), on observe la transition co-propageante pour mF = 0 qui atteint 6%. De part et d’autre, on observe deux pics latéraux assez faibles (2,5 et 3,5 %) qui correspondent à des transitions co-propageantes pour des mF 6= 0. L’asymétrie entre les pics ±~~kef f est simplement liée à l’inclinaison de l’expérience qui n’était pas encore rigoureusement réalisée au moment de cette caractérisation. Nous expliquerons en détail, en section 3.4.3.a, l’origine des deux pics de la transition Raman. Nous avons supposé que la distribution en vitesse était une gaussienne : en fait, les spectres montrent qu’une distribution plus adaptée est une « Lorentzienne b », dont l’expression est
9,1924 9,1926 9,1928 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 P ro b a b ili té d e T ra n s it io n v e rs F = 4 Fréquence Raman (GHz)
Figure3.13 – Spectroscopie Raman avec une impulsion de durée 240 µs : nous déduisons la distribution en vitesse du nuage de la largeur à mi-hauteur des pics. Nous résolvons également au centre : la transition co-propageante pour mF = 0 et 2 pics latéraux pour mF 6= 0 donnée par :
p(~v) = Nv
(1 + ( ~v ∆v)2)b
Ce type de distribution est d’ailleurs prédit par le calcul théorique des processus de refroi-dissement lors de la phase de mélasse optique [35]. Notre ajustement par cette courbe nous donne ∆f = 37 kHz et b = 1, 57. Pour estimer la température atomique, on utilise le modèle gaussien présenté précédemment, et on détermine la largeur σV pour laquelle les largeurs à mi-hauteur des 2 distributions sont égales.
La température atomique est donc équivalente à 2, 8 vRec, soit 1, 5 µK.
3.2.6.b Méthode par temps de vol
Une autre estimation de la température des atomes peut être réalisée en mesurant l’expansion du nuage atomique. Le processus d’expansion balistique est linéaire avec le temps, et l’évolution de la taille du nuage peut se modéliser par
σR(t) = σR0+ t · r
kBT M
avec σR0 la taille du nuage au moment du lancement. Ne disposant pas d’une caméra CCD pour imager le piège, il est difficile d’estimer sa taille initiale. On peut cependant réaliser deux mesures, et déterminer l’expansion du nuage durant cet intervalle de temps ∆t. A partir de deux signaux de temps de vol à la montée et à la descente, on peut alors mesurer les temps de passage des atomes dans la sonde.
Demi Largeur à Mi Hauteur Temps de Vol
Montée 1, 89 ms 79 ms
3.2 Caractérisation de la source atomique ∆σt= p 3, 362− 1, 892 2ln2 −→ σv= vsonde ∆Tvol · ∆σt= 3, 3vrec ± 10%
Ce résultat est en bon accord avec le résultat obtenu précédemment, convergeant vers une température de 1, 6 ± 0, 1µK.