Interféromètre de Ramsey - Bordé : Alignement suivant la direction

direction horizontale

Pour fermer l’interféromètre dans le plan horizontal, il faut aligner les deux angles α avec la même précision : cette tâche est beaucoup plus difficile car on ne peut pas utiliser la verticale comme référence.

Une méthode consiste à exploiter directement la longueur de cohérence des paquets d’ondes, en mettant en œuvre un interféromètre de type Ramsey - Bordé [45] moins sensible à l’alignement entre H1 et H2[50].

Le contraste d’un interféromètre à deux ondes dépend de la qualité de la superposition sur la voie de recombinaison : en optimisant le contraste C(α), on pourra contraindre la valeur de α.

4.2.3.a Présentation de l’interféromètre de Ramsey - Bordé

Ce type d’interféromètre est constitué de quatre impulsions π/2 [45]. Les deux premières impulsions ont lieu dans H1 et sont séparées par un intervalle de temps dT : à l’issue de ces

X Y Z

dT

dT

Figure4.10 – Schéma de principe de l’interféromètre de Ramsey - Bordé : les deux premières impulsions π/2 ont lieu dans H1 et les deux suivantes dans H2

deux premières impulsions, les paquets d’ondes sont séparés d’une distance 2 · vRec· dT et se propagent parallèlement. Les deux dernières impulsions sont appliquées dans H2, et sont également séparées du même temps dT : les deux paquets d’ondes sont alors recombinés. L’aire de ce type d’interféromètre est directement proportionnelle à l’intervalle de temps dT entre les couples d’impulsions π/2 :

A = 2 · vrec· dT · dH1−H2

La distance entre les centres des hublots H1 et H2 est dH1−H2 = 211 mm. Si on réalise le second couple d’impulsions à la descente du nuage, la distance parcourue par les atomes est supérieure à la distance dH1−H2 et dépend directement de la vitesse de lancement des atomes. Pour dH1−H2 = 211 mm fixe, on peut augmenter progressivement l’aire de l’interféromètre en augmentant dT . Ainsi, pour dT = 500 µs, l’aire reste très petite : seulement 0, 74 mm2, alors que pour dT = 12 ms (temps maximal entre deux impulsions dans un hublot, limité par la taille du hublot et la vitesse des atomes) on atteint une aire de 18 mm2.

4.2.3.b Sensibilité à l’alignement

On considère un défaut d’alignement concernant uniquement l’angle αi, étant donné

que l’angle θ a déjà été aligné. On suppose que le second faisceau est incliné d’un angle α2 = α1+ δα, et que le premier faisceau est incliné d’un angle α1. A l’issue du premier couple d’impulsions π/2 dans H1, les paquets d’ondes sont séparés dans la direction Y d’une distance 2vRec· sin α1· dT , avec αi≪ 1 rad, et se propagent parallèlement à la direction de lancement z. Le second couple d’impulsions communique une impulsion de recul légèrement différente, qui crée en sortie un décalage entre les deux paquets d’ondes, que l’on peut écrire :

dL = 2vRec· dT (sin α2− sin α1) dL ∽ vRec· dT δα

4.2 Alignement du parallélisme des deux paires de faisceaux Raman Z X Y dY₁ dY₂ dT₁ dT₂ H₁ H₂

Figure4.11 – On représente l’interféromètre de Ramsey-Bordé pour deux temps dT1et dT2 distincts : la séparation spatiale dans la direction Y est proportionnelle à cet intervalle de temps.

dT entre les deux impulsions π/2. Si on pose δL = Lcoh, on obtient

δαM ax= ^LCoh

2vRec· dT

En augmentant progressivement l’aire de l’interféromètre Ramsey - Bordé, on peut contraindre la valeur de l’angle α :

dT (ms) 0, 5 6 12

Aire (mm2) 0, 74 8, 9 17, 7

∆αM ax(mrad) 7, 1 0, 60 0, 296

En augmentant progressivement l’aire de l’interféromètre, on peut alors tourner la vis micrométrique du miroir de rétro-réflexion de H2, et déterminer pour quels angles extrêmes α+ et α₋ les interférences disparaissent. Ces angles doivent bien sûr vérifier la condition énoncée plus haut, et pour l’aire la plus grande on a α+−α− = δαM ax. La tolérance angulaire reste encore grande, près d’un ordre de grandeur au delà de la condition limite d’interférences pour 2T = 290 ms : pour contraindre encore cet angle, nous allons étudier l’évolution du contraste avec la superposition des paquets d’ondes et pointer le centre.

Remarquons que, réciproquement, cette méthode peut être utilisée pour mesurer la longueur de cohérence du paquet d’ondes si on dispose d’une méthode indirecte pour mesurer l’angle (par exemple en utilisant l’effet Doppler) [87].

4.2.3.c Contraste & Superposition

Qu’il s’agisse d’interférences à deux ondes de lumière, ou deux ondes de matière, l’expres-sion de l’intensité (respectivement de la probabilité) dépend de l’intégrale de recouvrement : I =

Z

| A1(x, y) + A2(x, y) |²dxdy = I1+ I2+ 2Z p

Le domaine d’intégration correspond à la surface de la nappe de détection, et le contraste des interférences s’exprime par :

C = ²

R p

I1(x, y) · I2(x, y) dxdy R

I1(x, y) + I2(x, y) dxdy

On peut modéliser la distribution en impulsion du paquet d’ondes atomiques par une gaussienne de largeur σp= m · σv∽2, 8 × m · vRec. Par transformée de Fourier, la distribution en position peut s’écrire également comme une gaussienne, de largeur σR= LCoh= ~/(2 ·σP). Si on suppose que le paquet d’onde 1 est centré sur (0, 0) que le paquet d’onde 2 est décalé de δx et δy, et que les amplitudes de probabilité sont normalisées à 1, alors le contraste s’écrit :

C = ¹ 2πσ2 R Z exp  x2+ y2 2σ2 R  · exp  (x − δx)2+ (y − δy)2 2σ2 R  dxdy

On reconnaît la fonction d’auto-corrélation de l’amplitude de probabilité, G(−δx, −δy). Sa transformée de Fourier s’écrit ˜G(kδx, kδy) =| ˜A(kδx, kδy) |2. Comme la fonction gaussienne est l’identité pour l’opérateur de Transformée de Fourier F , le contraste est une gaussienne de largeur σC= LCoh/√

2 ∽ 18 nm. On peut aussi le réécrire en fonction de l’écart angulaire :

σC=√ 2 · vRec· dT · δα -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 1 2 3 4 5 6 7 8 C o n tr a s te Angle (micro-radian) Données Ajustement Gaussien

Figure4.12 – Évolution du contraste en fonction de l’angle α du miroir dans un interféromètre de type Ramsey Bordé. Le contraste est maximum lorsque la superposition des paquets d’ondes est optimale

4.2.3.d Optimisation finale

On mesure alors le contraste pour différentes positions angulaires de la vis micrométrique du miroir de retour : le contraste est maximal pour δx = δy = 0, c’est à dire δα = 0. On augmente par ailleurs l’aire de l’interféromètre, progressivement, pour augmenter la sensibilité de notre mesure. Dans la configuration δT = 12 ms, on a σC = 60 µrad : on arrive à pointer le maximum du contraste à mieux que σC/5, c’est à dire à contraindre δα à une dizaine de micro-radians. Il devient alors très difficile de repérer précisément l’angle, puisque le pas de