Techniques d’amélioration de la résolution

Dans la section précédente, j’ai présenté le principe d’une méthode qui permet de reconstruire la distribution d’incide optique au sein d’un objet. L’holographie classique est basée sur une seule incidence d’illumination fixée. En conséquence, les composantes mesurées ne permettent pas d’obtenir un support de fréquences suffisant et la résolution est limitée, en particulier en 3D [Lauer (2002),Debailleul et al. (2009)].

La Figure1.16présente une diatomée reconstruite en microscope holographique avec une seule incidence fixée. La résolution latérale est acceptable (on reconnaît la diatomée), mais la résolution longitudinale est très mauvaise.

Il existe plusieurs moyens pour élargir le support de fréquences afin d’augmenter la bande passante du système d’imagerie. On pourra trouver dans [Haeberlé et al.(2010)] un descriptif détaillé de ces différentes méthodes. Je décrits simplement ici les plus classiques, qui sont la rotation de l’objet lui-même, le changement de la longueur d’onde d’illumination et la rotation d’illumination.

4 µm 4 µm

y

x

z

x

Figure 1.16 – Diatomée reconstruite en microscope holographique. Résolution limitée, à gauche : latérale, à droite : longitudinale.

Rotation de l’objet

Une première possibilité pour élargir le support de fréquences consiste à faire tourner l’objet lui même. En raison de la symétrie circulaire du support de fréquences selon l’axe z(Fig.1.14), la rotation de l’objet selon cet axe ne présente aucun d’intérêt. Par contre, la rotation de l’objet selon l’axe x ou l’axe y permet d’obtenir d’autres fréquences tel qu’indiqué sur la Figure 1.17(a). Les figures 1.17(b) et 1.17(c) montrent un support de fréquences complet lors d’une rotation de l’objet selon l’axe y, il est évident que le support de fréquences est sensiblement élargi.

Vertu et al.(2009) ont montré que la rotation de l’objet permet d’obtenir un support de fréquences élargi par rapport à l’holographie classique, mais il subsiste un ensemble de fréquences manquantes sur l’OTF appelé "missing apple-core" par ces auteurs, selon l’axe de rotation y (Fig.1.17(b)). Ceci a été conformé récemment [Lin and Cheng (2014)], à l’aide d’une expérience équivalente, où l’échantillon est fixe et l’interféromètre est monté sur une platine de rotation. Une variante [Ding et al. (2014)] consiste à reconstruire certain paramètres du spécimen en faisant des hypothèses sur sa forme. On obtient alors une meilleure précision qu’avec une reconstruction directe.

Cette technique est maintenant étudiée au laboratoire MIPS dans le cadre de la thèse de Jonathan Bailleul (en préparation).

(a) (b) (c)

Figure 1.17 – (a) : schéma en coupe 2D illustrant que la rotation de l’objet d’un angle θ selon un axe induit une rotation du support de fréquences du même angle en transmission. (b)(c) : support accessible lors d’une rotation complète de l’objet, en coupe 2D selon le plan ky, kz en (b) et le plan kx, kz en (c).

Changement de la longueur d’onde d’illumination

Nous avons vu que le rayon du support de fréquences k est lié à la longueur d’onde d’illumination (k = 2π/λ). En diminuant la longueur d’onde, nous pouvons donc obtenir un support de fréquences avec un rayon plus grand. Il est donc possible d’obtenir des nouvelles fréquences afin d’élargir le support.

La Figure 1.18(a) présente le support objet en transmission pour deux longueurs d’onde d’illumination. La Figure1.18(b) montre la partie du support élargi en doublant le rayon et avec un changement continu de la longueur d’onde d’illumination, par exemple de 400 à 800 nm dans le visible. Cette méthode a été proposée par Dandliker et Weiss [Dändliker and Weiss(1970)].

Cette technique semble cependant peu adaptée au MTD en transmission car le sup-port de fréquences est peu étendu, et il est difficile de disposer de sources cohérentes couvrant une gamme spectrale très large. Cette technique a été étudiée par Montfort [Montfort et al. (2006)] en réflexion. La Figure1.18(c) montre le spectre de fréquences accessibles en réflexion. Récemment, une autre approche en lumière blanche a été étu-diée par Kim [Kim et al. (2014)] en transmission. Cette méthode a l’avantage de ne pas nécessiter de source cohérente, mais repose sur une reconstruction numérique plus complexe.

(a) (b) (c)

Figure 1.18 – Schéma en coupe 2D selon le plan kx,y, kz illustrant le changement de la longueur d’onde. (a) : différentes valeurs de ki. (b) : support élargi avec une variation continue de la longueur d’onde en transmission. (c) : support élargi avec une variation continue de la longueur d’onde en réflexion.

Rotation d’illumination

Une autre méthode consiste à faire varier l’angle du faisceau d’illumination en main-tenant l’objet et le détecteur fixés [Choi et al. (2007), Lauer (2002), Debailleul et al.

(2008),Simon(2007)]. Pour chaque faisceau d’illumination incident, nous pouvons enre-gistrer une demi-sphère d’Ewald. Si nous avons plusieurs faisceaux d’illumination selon différentes directions, nous pouvons obtenir un support de fréquences élargi.

(a) (b)

Figure 1.19 – Schéma en coupe 2D des composantes transmises ou réfléchies du champ diffusé selon le plan kx,y, kz. (a) : support objet en pointillé pour une incidence d’illumi-nation normale, support objet en tiret pour une incidence d’illumid’illumi-nation inclinée. (b) : support objet complet en variant le faisceau d’illumination entre −π/2 et π/2, transmis-sion (gris foncé), réflexion (gris clair).

La Figure 1.19(a) illustre l’effet du changement de l’incidence du faisceau d’illumi-nation et l’obtention d’un nouveau support de fréquences. La Figure 1.19(b) montre l’ensemble du support obtenu en inclinant le faisceau d’illumination entre −π/2 et π/2.

Le support en transmission est présenté en gris foncé et le support en réflexion est présenté en gris clair. Nous pouvons obtenir un support de fréquences élargi de façon significative en changeant la direction d’illumination. Nous pouvons aussi noter les fré-quences manquantes selon l’axe longitudinal en transmission et les basses fréfré-quences manquantes en réflexion.

Cette méthode de la rotation de l’illumination semble la plus efficace pour remplir l’espace de Fourier, tout en maintenant le spécimen microscopique fixe.