Proposition 10(Taux d’évolution réciproque). Si une grandeur est passé d’une valeur initialeVi à une valeur finaleVf, pour à la valeur , le taux d’évolution réciproque est t0 = Vf −Vi
Vf
.
En notantk le coefficient multiplicateur deVi à Vf etk0 celui deVf à Vi on a 1 +t0 =k0 = 1
k = 1 1 +t.
Exemple 11. Un article passe de 100 à 150 euros. C’est une augmentation de . Le coefficient multiplicateur est de . Le coefficient multiplicateur réciproque est
de soit un taux d’évolution de .
source/F21-evolution 44
Exercices :
Exercice 4.1.
La valeur d’un appartement a été multiplier par k passant ainsi d’une valeur v1 à une valeur v2.
1. Montrer que cette évolution est une hausse pourk= 1,09 et une baisse pourk= 0,83.
2. Dans chacun des cas, calculer de taux d’évolution de v1 àv2
Un magasin augmente le prix des pantalons de 10% et réduit celui des pulls de 20%
1. Sachant que le prix initial d’un pantalon est de 50 euros, calculer le nouveau prix.
2. Sachant que le nouveau prix d’un pull est de 44 euros, calculer l’ancien prix.
Méthode :
1. Utiliser la coefficient multiplicateur k = 1 +t= 1 +100a et la relationvf = (1 +t)vi. 2. Utiliser la coefficient multiplicateur k =
1 +t= 1 + 100a et la relation vi= vi (1 +t). (Sans le dire on utilise le coefficient multi-plcateur réciproque
Exercice 4.3.
Pendant un mois, le cours d’une action augmente de 10%
puis baisse de 9,5%. Calculer le taux d’évolution de cette action au cours du mois (entre le début et à la fin). La valeur de l’action a-t-elle augmenté, baissée ?
Méthode :
Dans un supermarché, le prix de la lessive augmente de 6%.
Calculer le taux d’évolution qu’il faudrait appliquer pour que la lessive revienne à son prix initial (arrondir à 0,01%) près.
Exercices :
Exercice 4.5. Completer le tableau ci-dessous :
vi vf taux d’évolution devi à vf coefficient multiplicateur
4,44 11%
Exercice 4.6. Les soldes arrivent ... Un magnifique jeans a vu son prix subir une première remise de 10%, puis une seconde remise de 20% et enfin une troisième remise de 30%.
1. Déterminer la remise total sur le jeans.
2. Determiner le prix initial du jeans sachant qu’il a été vendu 52,92 euros Exercice 4.7.
1. Une compagnie d’assurance baisse ses tarifs de 5%. Calculer la prime que devra payer un client qui payait l’année dernière 654 euros.
2. Une compagnie concurent baisse ses tarif de 3,5%. Calculer la prime que payait l’année dernière un client qui paye cette année 405,30 euros.
Exercice 4.8.
1. Dans un pays le prix du boeuf a augmenté de 6% en 2011 puis de 5% en 2012. Calculer le taux d’evolution du prix du boeuf entre début 2011 et fin 2012.
2. Dans ce pays la consomation de boeuf a baissé de 2% en 2011 puis de 6% en 2012. Calculer le taux d’évolution global de la consomation de boeuf.
Exercice 4.9. Le chanteur KW a vu la vente de ses albums baissé de 45% en 2012 (par rapport à 2011). Determiner la hausse (en pourcentage) de vente nécessaire pour retrouver en 2013 le niveau de vente de 2011.
Exercice 4.10 (Poucentages VS Pourcentages). Dans chacun des texte suivants dire si les nombre exprimés par des pourcentages correspondent à une proportion ou une évolution.
1. Le nombre de demandeur d’emploi a augmenté de 0,8% depuis le mois dernier ; en particulier dans notre ville 23% des moins de 25 ans sont au chomage.
2. Succès de la lutte anti-tabac dans le lycée ; en 1 mois plus de 25% des élèves fumeurs ont arrêté de fumer.
3. Dans le lycée, au moins 40% des enseignant à moins de 40 ans.
4. Le nombre d’élèves au collège a augmenté (+0,9%) tandis que celui des élèves au primaire a baissé (-1,4%) ; dans le supérieur les filières courtes sont plébiscité (+8%) et représente 60%
des étudiants.
source/F23-evolution 46
Exercices :
Exercice 4.11. La population mondiale était d’environ 5 321 millions en 1990. L’évolution de cette population tous les cinq ans depuis 1990 est donnée par le tableau ci-dessous :
1 2 3 4 5 6
A Année 1990 1995 2000 2005 2010
B Rang de l’annéexi 0 1 2 3 4
C Taux d’évolution
(arrondi à 0,01 %) + 7,91 % + 6,72 % + 6,30 % + 6,17 %
D Effectif yi (arrondi
au million) 5 321 5 742 6 128 6 916 Exemple de lecture : la population mondiale a augmenté de 7,91 % entre 1990 et 1995.
1. Calculer l’effectif de la population mondiale en 2005, arrondi au million.
2. Quelle formule doit on écrire dans la case E3 et tirer vers la droite pour compléter la ligne E ? Compléter la ligne E. Même questions pour la ligne F.
3. (a) Quel est le taux d’évolution de la population mondiale entre 1990 et 2010 ? On donnera le résultat en pourcentage arrondi à 0,01 %.
(b) On suppose que la population augmente chaque année de 1,3 % à partir de 2010.
Estimer la population mondiale attendue en 2020, arrondie au million.
Exercice 4.12. En 2010, le taux d’inflation a été de 1,5%. On admet dans l’exercice que le prix des produits ont tous suivi ce taux.
1. Quel était, à la fin de l’année 2010, le prix d’un produit qui valait 100 euros en début d’année.
2. Quel était, au début de l’année 2010, le prix d’un produit qui valait 100 euro à la fin de l’année
Exercice 4.13.
1. Au Botswana, un adulte sur quatre est infecté par le virus du sida. Dans ce pays l’espérance de vie à la naissance est passé de 64 ans à 55 ans entre 1990 et 2009. Calculer le taux d’évoltuion de l’espérance de vie à la naissance de 1990 à 2009. Écrire la conclusion en langage usuel.
2. En France, entre 1984 et 2009, l’espérance de vie des hommes est passée de 71,2 ans à 77,8 ans ; celle des femmes est passé de 79,3 ans à 84,5 ans. Comparer le taux d’évolution de l’espérance de vie des hommes au taux d’évolution de l’espérance de vie des femmes.
Exercice 4.14. Deux villes notées P et M avaient le même nombre d’habitant en 2013. La population de la ville P a augmenté de 5% en 2014 puis a baissé de 4% en 2015. La population de la ville P a baissé de 4% en 2014 puis a augmenté de 5% en 2015.
1. Calculer pour la ville P le taux d’évolution de la population entre 2013 et 2015. Faire de même pour M.
2. Comparer la population des deux villes à la fin de l’année 2015.
Exercice 4.15. Le cours d’une action d’une action a baissé de 1,2% de 9h à 11h alors qu’il avait augmenté de 2,6% de 9h à 10h. Calculer le taux d’évolution du cours de l’action de 10h à 11h.
source/F24-evolution 48
Exercices :
Méthode : Autour de l’ “indice”
Indice = coeff. multiplicateur×100.
Attention à l’année de référence !
Le PIB de quelques pays de l’Union Européenne est donné (en milliards d’euros de 2010) dans tableau ci-dessous :
Annnée 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
France 1 960 1 998 2 040 2 044 2 056 2 069 2 095
Belgique 355 365 372 372 372 378 384
Pays-Bas 623 632 642 635 634 643 656
Allemagne 2 479 2 580 2 674 2 688 2 701 2 744 2 791
Source : OCDE
Exercice 4.16. Commenter les deux graphiques ci-dessus. Expliquer ce que vous comprenez ? Quelle est la différence entre les deux graphiques ?
Exercice 4.17. On reprend le tableau ci-dessus en ne conservant que la ligne “France”.
Annnée 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
France 1 960 1 998 2 040 2 044 2 056 2 069 2 095
Taux
d’évolu-tion n.d. 1,94%
Coeff. mul-tiplicateur associé
n.d. 1,0194 Taux
d’évolu-tion depuis 2009
n.d. 1,94%
Coeff. mul-tiplicateur depuis 2009
n.d. 1,0408
Coeff. mul-tiplicateur
×100
n.d. 104,08
1. Compléter le tableau (détaillez quelques calculs sur une feuille).
2. Quel lien faites vous avec le graphique de gauche ?
Méthode : On appelle Indice le coefficient multiplicateur×100. La notion d’indice sous-entend toujoursune valeur de référence
Exercice 4.18. On reprend le tableau ci-dessus en ne conservant que les lignes “Allemagne” et
“Pays-Bas”.
Annnée 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
Pays-Bas 623 632 642 635 634 643 656
T. E. depuis
1. Compléter le tableau (détaillez quelques calculs sur une feuille).
2. Quel lien faites vous avec le graphique de droite de la page précédente ?
3. Pourquoi est-ce plus pertinent de comparer les indices de l’Allemagne et des Pays-bas ou de la France et de la Belgique, plutôt que les valeurs brut du PIB ?
4. Comment sont obtenus les deux graphiques de la page précédentes ? Que mettent-ils en valeur ? Quelle est la différence entre les deux graphiques ?
T.E. : tou a%
Exercices :
Exercice 4.19. La tableau suivant donne l’évolution du nombre d’habitants d’un village entre les années 2004 et 2009 (les relevés de population sont effectués chaque année au 1er janvier).
Année 2004 2005 2006 2007 2008 2009
Nombre d’habitants 873 1 025 1 010 1 121 1 289 1 456 Les deux parties qui suivent sont indépendantes.