Taille ou nombre de Voxels

Le troisième test effectué est dédié à la taille des voxels, ou à leur nombre ce qui revient au même. En effet, en spécifiant le nombre de voxels que nous souhaitons, nous influençons grandement les résultats de la tomographie comme nous allons le voir. Deux séries de tests ont été faites pour comprendre à la fois les changements horizontaux et verticaux influençant

la tomographie. Nous commencerons par étudier l’impact sur la résolution horizontale avant de voir celle sur la résolution verticale.

Différentes simulations ont donc été effectuées sur le réseau R2 (16 stations réparties de façon homogène) avec 256, 784, 1600 et 3136 voxels soit avec une répartition de 4x4, 7x7, 10x10 et 14x14 voxels par couche de niveau. La résolution verticale pour ces tests a été fixée à 16 couches réparties entre 0m et 12000m d’altitude. Nous avons choisi le réseau R2 pour cette étude puisque c’est celui qui offre la meilleure disposition pour un nombre de stations égale à notre cas réel.

4x4 7x7

10x10 14x14

Figure 3.17: Influence de la taille horizontale des voxels sur la tomographie. Résultats R2 avec 4x4, 7x7, 10x10 et 14x14 voxels.

Avant de regarder dans le détail l’impact du nombre de voxels sur la répartition de la densité de vapeur d’eau, nous pouvons voir des résultats similaires sur chacune des figures

3.17. Cela revient à dire que la taille des voxels n’a pas d’influence directe sur l’inversion à proprement parlé mais à une influence certaine sur la répartition de la vapeur d’eau.

En regardant plus dans le détail la résolution horizontale, nous pouvons constater deux tendances générales : une augmentation de la résolution avec une diminution de la taille des voxels (ou une augmentation de leur nombre), et une stagnation de la résolution pouvant être considérée comme une limite atteinte qui intervient lorsque la taille des voxels est sensiblement la même que la distance moyenne entre les stations GPS.

Il est intéressant également de noter l’impact du nombre de voxels sur le temps de calcul. Nous avons constaté en moyenne un facteur 3 entre une tomographie 4x4 et une tomographie 10x10. Une stratégie efficace pour analyser une grande quantité de données peut être d’utiliser d’abord le logiciel avec un paramétrage à faible nombre de voxels, pour ensuite déterminer des cas d’études intéressants et finalement refaire tourner la tomographie avec un nombre élevé de voxels pour ces différents cas.

Figure 3.18: Série temporelle de la moyenne de la densité de vapeur d’eau sur une coupe horizontale à 500m d’altitude pour différentes tailles de voxels.

Nous nous sommes également intéressés à la variation de la moyenne de la densité de vapeur d’eau pour une coupe horizontale particulière suivant les différents cas évoqués ci-dessus mais pour une suite d’échéances. Ainsi, on remarque sur la figure 3.18 que lorsque l’on a peu de voxels, nous avons une sous-estimation de la densité dans la coupe horizontale. Cette courbe confirme également le fait qu’augmenter le nombre de voxels de manière significative ne sert pas forcément à grand-chose. En effet, en regardant la succession de

points rouge (7x7) et vert (14x14), nous constatons que ceux-ci sont très proches les uns des autres. On peut également noter la bonne correspondance temporelle pour les différentes successions d’époques.

Figure 3.19: Série temporelle de la moyenne de la densité de vapeur d’eau sur l’ensemble du volume pour différentes tailles de voxels.

En revanche, si nous calculons la moyenne de la densité de vapeur d’eau sur l’ensemble de notre réseau (toutes couches confondues) on remarque que cette densité ne varie pas sensiblement en fonction du nombre de voxels (Figure 3.19). Il y a donc une différence au niveau de la répartition de cette densité par couche mais non pas au niveau du calcul global pour restituer cette vapeur d’eau. Nous pouvons également remarquer sur le dernier graphique la localisation des différents points entre les différents nombres de voxels. Ceux-ci ont tendance à s’écarter les uns des autres suivant la succession des résultats tomographiques. Ce phénomène est peut-être du à l’absence du filtre de Kalman (dont nous reparlerons au paragraphe 7) concernant cette série. Aucun lien temporel ne vient donc contraindre l’initialisation de l’algorithme entraînant ce décalage temporel. Nous pouvons conclure de la comparaison «densité moyenne à 500m/densité moyenne totale» que la dilution verticale est plus prononcée lorsque la résolution (i.e. le nombre de voxels) est dégradée. Une alternative à la stratégie d’analyse tomographique avec une faible résolution serait d’utiliser uniquement les champs 2D d’IWV pour faire un calcul rapide préliminaire afin de ne pas accentuer les problèmes de dilutions et par là même de ne pas identifier et sélectionner des cas tout à fait intéressants.

Concernant la résolution verticale, nous avons également procédé par différentes simulations avec le réseau R2. Nous avons cette fois-ci considéré 9, 16, 30 et 76 couches en altitude entre 0m et 12000m en conservant une résolution horizontale de 7x7. Le premier cas traité, i.e. celui de 9 couches, correspond à un découpage en 9 couches verticales, la première couche faisant 1000m de hauteur, les variations suivantes étant régies par une loi exponentielle croissante. Ensuite, pour chacun des cas suivants, nous avons divisé la taille de la première couche par deux sauf pour le dernier. Nous obtenons donc des pas de 500m, 250m et 100m respectivement pour 16, 30 et 76 couches d’altitude.

Figure 3.20: Influence de la taille verticale des voxels sur la tomographie. Résultat R2 avec 9, 16, 30 et 76 couches.

Pour l’ensemble de ces tests verticaux représentés sur la figure 3.20, nous pouvons voir la même tendance que pour les tests horizontaux. En effet, nous avons une augmentation de la résolution avec une diminution de la taille des voxels. Nous voyons très bien sur la première carte que la structure de la vapeur d’eau est grossière puisque nous n’avons que très peu de valeurs par couches. Alors que si l’on regarde la dernière carte, nous voyons apparaître

clairement des variations intéressantes tant verticalement qu’horizontalement. Quant à savoir si il y a une valeur limite au niveau de la restitution verticale, cela reste difficile à définir. Si la distance entre les stations nous apporte une limite physique quant à la taille horizontale optimale des voxels, il n’en est pas de même pour la variation verticale.