Syst` eme de polarit´ es

















N

1

=M

N

_i

N

_i+1

pour 1≤i < n

N

n

=M

⁰

Notons≺≺

+

la clˆoture transitive

⁶

de la relation≺≺.

2.2.2 Syst`eme de polarit´es

D´efinition du syst`eme de polarit´es

Les IG, telles qu’elles ont ´et´e implant´ees, utilisent un syst`eme de polarit´es qui a ´et´e d´efini

dans le but de mod´eliser la sensibilit´e des langues naturelles aux ressources. L’ensemble des

polarit´es estP ={=,→,←,↔}, parmi lesquellesN ={=,↔}est le sous-ensemble des polarit´es

neutres :

– inerte (not´ee =) : un trait avec une polarit´e inerte n’est pas consid´er´e comme une

res-source, il se comporte comme un trait non polaris´e et ne peut ˆetre combin´e qu’avec d’autres

traits inertes ;

– positive(not´ee→) : un trait avec une polarit´e positive marque une ressource disponible ;

– n´egative(not´ee←) : un trait avec une polarit´e n´egative marque une ressource requise ;

– virtuelle(not´ee∼) : un trait avec une polarit´e virtuelle est non satur´e : il attend d’interagir

avec un autre trait non inerte et non virtuel ; les polarit´es virtuelles servent `a exprimer des

contraintes sur le contexte dans lequel une DAP peut apparaˆıtre ;

6. La contrainte sur la pr´ec´edence large 2.1.2, page 28, implique que la r´eflexivit´e n’est pas une propri´et´e

pertinente pour la clˆoture transitive de la relation≺≺.

– neutralis´ee (not´ee↔) : un trait avec une polarit´e neutralis´ee est satur´e ; ce trait ne peut

pas ˆetre compos´e avec un trait inerte, positif, n´egatif ou neutralis´e.

La composition des polarit´es est d´efinie par le tableau 2.4, o`u ⊥ marque l’impossibilit´e de

composition de polarit´es.

⊕ = ∼ ← → ↔ ⊥

= = ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥

∼ ⊥ ∼ ← → ↔ ⊥

← ⊥ ← ⊥ ↔ ⊥ ⊥

→ ⊥ → ↔ ⊥ ⊥ ⊥

↔ ⊥ ↔ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥

⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥

Figure2.4 – Syst`eme de polarit´es des IG

Multi-ensembles de polarit´es ´equilibr´es

`

A partir de cette d´efinition, il est facile de v´erifier qu’un multi-ensembleM de polarit´es est

´

equilibr´e si et seulement si le r´esultat de sa composition est soit inerte, soit satur´e, c’est-`a-dire :

– L

Mvaut =, ce qui signifie que le multi-ensemble ne contient que des polarit´es inertes et

qu’il en contient au moins une ;

– ou LM vaut ↔, ce qui signifie que le multi-ensemble contient soit une unique polarit´e

positive et une unique polarit´e n´egative, soit une unique polarit´e neutralis´ee.

Le tableau 2.5 r´ecapitule les diff´erentes configurations qui permettent d’obtenir un

multi-ensemble ´equilibr´e.

#

=

#

→

#

←

#

↔

#

∼

^L

n≥1 0 0 0 0 =

0 1 1 0 n≥0 ↔

0 0 0 1 n≥0 ↔

Figure2.5 – Configurations de multi-ensembles de polarit´es ´equilibr´es en IG

La premi`ere ligne du tableau 2.5correspond au cas o`u le r´esultat de la composition des

pola-rit´es du multi-ensemble est la polarit´e inerte. Ce r´esultat ne peut ˆetre obtenu qu’en composant

un multi-ensemble de polarit´es qui contient au moins une polarit´e inerte =, et aucune autre

polarit´e.

Les deuxi`eme et troisi`eme lignes correspondent aux deux fa¸cons d’obtenir une polarit´e

sa-tur´ee : soit la polarit´e satur´ee est produite par composition d’une polarit´e positive et d’une

polarit´e n´egative, soit la polarit´e satur´ee appartient au multi-ensemble de d´epart. La deuxi`eme

ligne d´ecrit les multi-ensembles qui contiennent exactement une polarit´e positive et une polarit´e

n´egative, aucune polarit´e inerte, aucune polarit´e satur´ee, et un nombre quelconque de polarit´es

virtuelles. La troisi`eme ligne d´ecrit les multi-ensembles qui contiennent exactement une polarit´e

2.2. D´efinition formelle des IG 31

satur´ee, aucune polarit´e inerte, aucune polarit´e positive, aucune polarit´e n´egative, et un nombre

indiff´erent de polarit´es virtuelles.

Sous-syst`emes de polarit´es

L’analyse des configurations de multi-ensembles ´equilibr´es r´ev`ele que le syst`eme de polarit´es

des IG peut ˆetre d´ecoup´e en deux sous-ensembles absolument ind´ependants P

1

={=} et P

2

=

{∼,←,→,↔}, dont chacun a sa propre polarit´e neutre : N

₁

={=} et N

₂

={↔}.

Les algorithmes d’analyse et de filtrage des ´etiquetages grammaticaux qui ont ´et´e d´evelopp´es

pour les IG, et que nous verrons dans la suite de ce manuscrit, exploitent le syst`eme de polarit´es

que nous venons de pr´esenter.

2.2.3 Description d’arbre polaris´ee

Nous d´efinissons ici ce qu’est une description d’arbre polaris´ee (DAP). Sommairement, une

DAP est un graphe, c’est-`a-dire un ensemble de nœuds et de relations sur ces nœuds.

Trait polaris´e et structure de traits polaris´ee

Alors que dans les arbres syntaxiques, les traits sont d´efinis comme des couples nom-valeur,

dans les DAP, les valeurs de traits peuvent ˆetre sous-sp´ecifi´ees (par une disjonction de valeurs

atomiques) et une polarit´e est attach´ee `a chaque trait. Les traits sont construits sur une signature

de traits augment´ee de syst`emes de polarit´es : pour chaque nom de trait f ∈ F, en plus de

l’ensembleA

_f

des valeurs atomiques, nous consid´erons un syst`eme de polarit´esP

_f

.

D´efinition 2.2.5 (Trait polaris´e). Un trait polaris´eest d´efini par un triplet compos´e de :

– un nom de traitf pris dansF,

– une polarit´e pprise dans P

_f

,

– une valeur de trait qui est une disjonction de valeurs atomiques prises dans A

_f

.

Notations Une valeur de trait est ´ecrite comme une liste de valeurs atomiques s´epar´ees par le

symbolepipe (not´e |). Le point d’interrogation (?) d´enote la disjonction de toutes les valeurs

deA

_f

. Un trait polaris´e est ´ecrit comme la concat´enation de ces trois composants. Par exemple,

cat → _np|ppetfunct ←_?sont des traits polaris´es.

Il est ´egalement possible de donner des contraintes suppl´ementaires sur les valeurs de traits

en utilisant des cor´ef´erences.

D´efinition 2.2.6 (Cor´ef´erence). Unecor´ef´erence est un entier appel´e index(not´e [i]).

Par exemple, funct ← [4]obj|subjattrest un trait cor´ef´erenc´e. La port´ee de ces cor´ef´

e-rences est la DAP : une valeur de trait peut ˆetre partag´ee entre deux nœuds d’une mˆeme DAP et

elle est d´efinie modulo renommage des indices. Lorsque nous consid´erons l’union disjointe d’un

multi-ensemble de DAP ´el´ementaires, nous supposons que les indices sont locaux `a chaque DAP

´

el´ementaire du multi-ensemble. Dans la pratique, de telles unions disjointes peuvent requ´erir un

renommage.

Trait filtrant et structure de traits filtrante

Les traits filtrants sont utilis´es pour repr´esenter des contraintes sur les relations de

domina-tion.

D´efinition 2.2.7 (Trait filtrant). Un trait filtrant est un trait polaris´e avec une polarit´e

virtuelle (∼) ou inerte (=) et sans cor´ef´erence.

Les traits filtrants ont pour but de contraindre les valeurs possibles de certains traits. C’est

la raison pour laquelle seules les polarit´es qui sont des ´el´ements neutres de l’op´eration de

com-position de polarit´es, ∼et =, sont autoris´ees dans les traits filtrants

⁷

.

D´efinition 2.2.8 (Structure de traits filtrante). Une structure de traits filtrante est un

ensemble de traits filtrants qui ont des noms diff´erents.

D´efinition 2.2.9 (Compatibilit´e avec une structure de traits filtrante). Une structure de traits

φ est compatible avec une structure de traits filtrante ψ si, pour tout nom de trait f d´efini

dansψ avec la valeur v,φcontient le trait f avec une valeur incluse dans la disjonctionv.

Le tableau ci-dessous compare les trois types de traits que nous avons d´efinis jusqu’ici.

Trait Trait polaris´e Trait filtrant

Emplacement ^{nœuds des arbres}

syn-taxiques ^{nœuds des DAPs}

relations de domination

dans les DAPs

Polarit´e non oui (toutes) = ou ∼

Valeur atomique disjonction disjonction

Cor´ef´erences non oui non

Description de nœud

Unedescription de nœudest constitu´ee d’une structure de traits polaris´ee et, ´

eventuelle-ment, d’un type de nœud.

Les types de nœuds expriment des contraintes sur la forme phonologique des nœuds dans le

mod`ele. Il y a trois types de nœuds :

– ancre(w), avec w une chaˆıne de caract`eres non vide : l’image de la description de nœud

par la fonction d’interpr´etation doit ˆetre un nœud feuille de forme phonologique w;

7. Une alternative serait de d´efinir les traits filtrants comme des traits non polaris´es, identiques `a ceux qui

sont utilis´es dans les arbres syntaxiques.

2.2. D´efinition formelle des IG 33

– vide : l’image de la description de nœud doit avoir une forme phonologique vide ; les

descriptions de nœuds vides et les nœuds vides sont dessin´es sur fond blanc ;

– non vide: l’image de la description de nœud doit avoir une forme phonologique non vide.

Description d’arbre polaris´ee

Une description d’arbre polaris´ee (DAP) est d´efinie par un ensemble de descriptions de nœuds

et un ensemble de relations sur ces nœuds. Nous consid´erons quatre types de relations entre les

nœuds d’une DAP :

Domination imm´ediate La relationM > N contraint l’image de M `a ˆetre le nœud p`ere de

l’image de N. Cette relation peut ˆetre pr´ecis´ee, en imposant la contrainte suppl´ementaire

que l’image de N soit le fils le plus `a gauche (resp. le plus `a droite) de l’image de M,

ce qui est not´e M > •N (resp. M > N•). L’arit´e de l’ensemble des fils d’un nœud peut

´

egalement ˆetre pr´ecis´ee :M >{N

₁

, N

₂

, . . . , N

_k

}impose que l’image de M dans le mod`ele

ait exactement k fils qui soient les images des N

i

. Cette contrainte d’arit´e n’impose pas

d’ordre sur les kfils de M.

Domination M >

^∗

N contraint l’image deN `a faire partie du sous-arbre enracin´e `a l’image de

M. Cette relation de domination peut porter une contrainte suppl´ementaire sur les nœuds

du chemin entre M et N dans le mod`ele : M >

^∗_ψ

N, o`u ψ est une structure de traits

filtrante, impose que l’image de N soit dans le sous-arbre enracin´e `a l’image de M et que

tous les nœuds du chemin entre les deux images contiennent une structure de traits qui

soit compatible avec ψ.

Pr´ec´edence imm´ediate M ≺ N contraint les images de M et N `a ˆetre des nœuds fils du

mˆeme nœud dans le mod`ele, l’image deM devant ˆetre le fr`ere gauche imm´ediat de l’image

de N.

Pr´ec´edence M ≺

+

N contraint les images de M etN `a ˆetre des nœuds fils du mˆeme nœud

dans le mod`ele, l’image de M devant pr´ec´eder l’image de N dans l’arbre ordonn´e ; cette

pr´ec´edence est stricte et les deux images doivent donc ˆetre distinctes.

Alors que dans les arbres syntaxiques, la relation

∗

est la clˆoture transitive et r´eflexive

de la relation et la relation ≺≺

+

la clˆoture transitive de la relation ≺≺, dans les DAP, les

relations>

^∗

et≺

+

ne sont pas les clˆotures des relations> et≺. Les quatre relations des DAP

sont distinctes.

L’union disjointe `

M d’un multiensemble M de DAP est d´efinie comme l’union

dis-jointe de l’ensemble des nœuds et relations, avec renommage des cor´ef´erences si n´ecessaire. Par

d´efinition,`Mest une DAP.

Dans le document Étiquetage grammatical symbolique et interface syntaxe-sémantique des formalismes grammaticaux lexicalisés polarisés (Page 44-48)