Systèmes à deux niveaux parasites

100

150

200

250

ν_amp [MHz]

ν Rabi

[MHz]

S_QB

Théorie 2 niveaux

Théorie multiniveaux

0 10 20 30 40 50 60

0

10

20

30

40

50

60

ν_amp [MHz]

ν Rabi

[MHz]

S_2D

Théorie 2 niveaux

Théorie multiniveaux

Figure 5.9 – Fréquence des oscillations de Rabi ν_Rabi en fonction de la fréquence ν_amp

associée à l’amplitude micro-onde. Le point de travail pour chaque échantillon est identique

à celui de la figure 5.6. La loi linéaire attendue pour un système à deux niveaux est en noir

et pour un système multiniveaux en rouge. L’anharmonicité extraite de ces ajustements

donne ∆k = 290M Hz pour S_QB et ∆k = 22M Hz pour S₂D.

effet les oscillations sont effectuées à de plus fortes amplitudes MO que les spectroscopies.

Il est alors possible d’exciter des TLS qui ont une fréquence de résonance ν_{T LS} proche de

la fréquence du QuBit, ν_{T LS} ∼ν₀₁^k ±νamp.

5.3.1 Systèmes à deux niveaux parasites

Revenons à la figure 5.5.a qui représente la variation de la fréquence de transition

ν₀₁^k de S_QB en fonction du flux de polarisation, au courant optimal. Un agrandissement

est présenté dans la figure 5.10. On observe clairement de multiples anti-croisements.

Ils correspondent aux couplages entre le SQUID et des TLSs. La figure 5.10.a est un

agrandissement d’un unique anti-croisement. Cet anti-croisement est associé à un TLS

de fréquence de résonance ν_{T LS} = 10.23GHz. La figure 5.10.b représente la mesure de

spectroscopie effectuée au milieu de l’anti-croisement, pour Φ_p = 0.4678Φ₀. La raie de

résonance ν₀₁^k attendue en l’absence de couplage est tracée en pointillé noir. En l’absence

de couplage, le QuBit et le TLS sont en résonance,ν₀₁^k =νT LS. Le couplage entre le QuBit

et le TLS crée un dédoublement de la raie centrale. La séparation en fréquence des deux

raies donne l’amplitude du couplage ∆T LS.

L’origine des TLS, leurs effets et même leurs possibles utilisations comme QuBit sont

largement discutés dans la littérature [16, 17, 83, 84, 85, 86, 87, 88].

Dans nos circuits la grande densité de TLS est une des principales limitations. En effet

ils sont directement responsables d’une diminution drastique du temps de cohérence ainsi

que d’une réduction du contraste de la mesure.

Φ_p/Φ₀

ν mo

[GHz]

−0.482 −0.48 −0.478 −0.476 −0.474 −0.472 −0.47 −0.468¹⁰

10.5

11

11.5

12

12.5

13

13.5

−0.468 −0.4675

10.15

10.3

10.1 10.2 10.3

0.05

0.1

ν_mo [GHz]

P ^ech

∆_TLS

∆_TLS

(a)

(b)

ν_TLS

Figure 5.10 – Agrandissement de la spectroscopie du dcSQUID S_QB présentée dans la

figure 5.5.(a) agrandissement autour d’un TLS unique.(b)mesure de spectroscopie pour

Φ_p = 0.4678Φ₀. La raie de résonance attendue pour le QuBit seul est en pointillé noir.

Le dédoublement du pic central est associé au couplage avec le TLS. Il est caractérisé par

l’écart de fréquence ∆_{T LS} .

Perte de contraste Lors de la mesure de l’état du SQUID par impulsion de flux

na-noseconde, la fréquence du mode longitudinal change. Lors de ce balayage, le circuit se

couple aux TLS dont les fréquences sont comprises entre la fréquence ν₀₁^k au point de

travail et la fréquenceν₀₁^k au moment de l’échappement. Le nombre de TLS rencontrés au

cours de ce balayage peut varier dans nos échantillons d’une dizaine, lorsque le point de

travail est proche de l’échappement, à plusieurs centaines, lorsque le point de travail est

loin de l’échappement. A chaque anti-croisement rencontré, il existe une probabilité que

le quantum d’excitation du QuBit soit transféré dans le TLS (passage adiabatique). La

somme de ces probabilités, sur l’ensemble des TLSs rencontrés, induit une réduction du

contraste.

Perte de cohérence La figure 5.11.a représente un autre agrandissement de la figure

5.5.a. Cette fois-ci nous nous focalisons sur une fenêtre de fréquence centrée sur ν =

10.635GHz. Cette fréquence, tracée en rouge, correspond à la fréquenceν₀₁^k du QuBit lors

des mesures des oscillations de Rabi présentées dans la partie précédente (voir figure 5.6

et 5.9).

La figure 5.11.b représente la transformée de Fourrier des oscillations de Rabi dans le

SQUID S_QB en fonction de la fréquence νamp. Pour chaque fréquence νamp, on obtient un

spectre qui présente un pic pour ν = ν_Rabi. La fréquence de ce pic en fonction de ν_amp

donne la courbeν_Rabi =f(ν_amp)(présentée dans la figure 5.9.a). Pour sept valeurs deνi

amp,

i∈[1; 7], numérotées sur la figure 5.11.b, on observe des anti-croisements. Au niveaux de

ces anti-croisements il y a donc deux pics dans la tranformée de Fourrier des oscillations

de Rabi, c.a.d deux fréquences d’oscillations distinctes. Remarquons ensuite dans la figure

5.11.a que le spectre du SQUID S_QB montre la présence de TLS autour de la fréquence

de résonance du QuBit, ν₀₁^k = 10.635GHz. En particulier on peut repérer sept TLSs qui

sont situés à des fréquences νi

T LS = ν₀₁^k +α_iνi

amp, où α_2,5,7 = 1 et α_1,3,4,6 =−1. Enfin, le

temps d’amortissement des oscillationsTRabi

2 en fonction deν_amp est tracé en rouge sur la

figure 5.11.b. Pour chacune de ces sept valeurs ν_ampⁱ on observe des diminutions brusques

du TRabi

2 .

Dans la limite oùνamp ≥T₂⁻¹, la raie de résonance de la transitionν₀₁^k n’a plus la largeur

intrinsèque. La raie s’élargit avec la puissance. Dans le SQUIDSQB, la largeur intrinsèque

sur la ligne optimale est de 10M Hz environ. Les puissances utilisées pour les oscillations

de Rabi, de νamp = 20M Hz jusqu’a νamp = 250M Hz, induisent donc un élargissement de

la raie de spectroscopie. Lorsque l’élargissement est suffisament important pour atteindre

la fréquence d’un TLS, celui-ci participe à la dynamique cohérente du système. Cela se

traduit par l’apparition d’anti-croisement dans le spectre en fréquence des oscillations de

Rabi[85]. Dans notre échantillon chaque nouveau couplage à un TLS réduit la cohérence

du QuBit.

Figure 5.11 – (a) : Agrandissement de la spectroscopie du dcSQUID S_QB présentée

dans la figure 5.5. En rouge est tracée la fréquence ν₀₁^k du QuBit lors des mesures des

oscillations de Rabi des figure 5.6 et 5.9. (b) :Spectre de Fourrier des oscillations de Rabi

dans le SQUID S_QB en fonction de la fréquence ν_amp associée à l’amplitude micro-onde

(voir figures 5.6 et 5.9 ). Pour plus de visibilité les spectres ont tous été normalisés. Le

temps d’amortissement des oscillations de Rabi T₂^Rabi en fonction de νamp est tracé en

rouge. Les lignes pointillées dans la figure (b) mettent en évidence sept fréquences νi

amp

pour lesquelles on observe de multiples fréquences dans le spectre des oscillations de Rabi.

Les fréquences ν_{T LS}ⁱ = ν₀₁^k +αiνamp, oùⁱ α2,5,7 = 1 et α1,3,4,6 = −1, sont reportées en

pointillées dans la figure (a).

Densité de TLS Les mesures de spectroscopie sur une large plage de fréquence montre

que la répartition en fréquence des TLS est complètement aléatoire. La valeur du couplage

∆_{T LS} extraite de chaque anti-croisement varie quant à elle de quelques M Hz (détection

limitée par la résolution de nos spectroscopie) jusqu’à une valeur∆max. Dans le SQUID en

niobiumSQB,∆_max = 150M Hzet dans le SQUID en aluminiumS_2D,∆_max= 40M Hz. La

figure 5.12.a présente la distribution des couplages ∆_{T LS} entre les TLS et le SQUID pour

chaque échantillon extraite des spectroscopies au courant optimal de la figure 5.5.

Celle-ci est représentée sous la forme de la somme du nombre de TLS par unité de fréquence

ayant un couplage ∆_{T LS} compris entre la résolution de nos spectroscopies, 5M Hz, et un

couplage∆, tracé en fonction de ce∆. Au delà de∆ = ∆_max plus aucun TLS n’est visible.

La nombre de TLS tous couplages confondusN_{T LS}atteintN_{T LS}^QB = 18T LS/GHz pourS_QB

et N2D

T LS = 11.5T LS/GHz pourS_2D. Le figure 5.12.c présente la densité de TLS observée

dans des jonctions en Al/AlO_x/Al dans le groupe de John Martinis [16]. Les densités de

défauts sont semblables à celle mesurées dans nos échantillons. Notons tout de même que

la densité de TLS mesurée dans l’échantillon S_2D est identique à celle mesurée par John

Martinis dans une jonction une fois et demie plus petite. Nos jonctions fabriquées avec la

technique du surplomb contrôlé présentent donc une densité de défaut par unité de surface

légèrement plus faible.

10

¹

10

²

0

5

10

15

20

∆ [MHz]

N ^TLS

/GHz ( 5MHz <

∆ TLS

<

∆

) S_QB, 2S_JJ=10µm²

S

2D, 2S

JJ=20µm²

(a)

Figure 5.12 – (a) : Distribution des TLS ayant un couplage ∆_{T LS} compris entre la

ré-solution de nos spectroscopies, 5M Hz, et un couplage ∆, en fonction de ∆. Au delà d’un

certain couplage maximum plus aucun TLS n’est observé. (b) : Mesure de

spectrosco-pie dans deux qubits de phase du groupe de John Martinis. Le qubit est composé d’une

jonction unique, de surface S = 13µm² et S = 70µm², insérée dans un boucle

supra-conductrice. (c) : Distribution des TLS ayant un couplage S compris entre la résolution

des spectroscopies, 10M Hz, et un couplage S⁰, en fonction de S⁰. Au delà d’un certain

couplage maximum plus aucun TLS n’est observé (indiqué par une flèche). D’après [16].

Dans le document Dynamique quantique dans un dcSQUID : du qubit de phase à l'oscillateur quantique bidimensionnel (Page 117-122)