a Le système optique

Nous présentons dans ce paragraphe les fréquences optiques nécessaires à la mise en oeuvre des procédés de refroidissement atomiques, ainsi que les sources lasers dédiés et leur asservisse-ment afin de contrôler leur fréquence. Rappelons que l’espèce atomique utilisée est le rubidium 85. Les fréquences optiques d’intérêt appartiennent à la structure hyperfine de la transition D₂ et sont représentées sur la Figure (II.4). Notons que l’isotope 87 du rubidium est couramment utilisé dans les expériences d’atomes froids, notamment pour son importante longueur de diffu-sion (positive) dans l’onde s, présentant un comportement favorable lors de d’un refroidissement évaporatif. Cependant, l’expérience « fontaine » ne nécessite pas la préparation de condensat de Bode-Einstein. De ce fait, nous optons pour l’isotope 85 du rubidium, plus abondant dans la nature.

Figure II.4 – Structure hyperfine de la raie D2 du rubidium 85. Les différentes fréquences nécessaires ainsi que leurs fonctions figurent en couleurs. La transition dédiée à la détection (flèche bleue), la tran-sition autour de laquelle les faisceaux refroidisseurs seront asservis (flèche rouge) et la trantran-sition dédiée au repompage des atomes (flèche jaune).

• Le refroidissement des atomes au sein des pièges magnéto-optiques nécessite un laser maître, le MOPA, légèrement désaccordé vers le rouge de la transition hyperfine |F = 3i → |F′ = 4i. Le décalage vers le rouge sera de 20 MHz ie quelques fois la largeur de raie (Γ ∼ 6 MHz) de la transition D2. En l’absence de champ magnétique, le désaccord du faisceau laser est à l’origine d’une force de friction amortissant la vitesse de l’assemblée d’atomes. En présence d’un gradient de champ magnétique, pour des faisceaux lasers de polarisations idoines, une force de rappel s’ajoute et assure le piégeage des atomes.

• Le laser maître a une probabilité faible mais non nulle d’exciter des atomes du niveau |F = 3i vers le niveau |F′ = 3i. Les atomes ainsi excités peuvent être dépompés dans le niveau |F = 2i constituant un état noir vis à vis du laser maître refroidisseur. C’est pourquoi, nous su-perposons au laser refroidisseur un laser repompeur parfaitement accordé sur la transition |F = 2i → |F′ = 3i. Par conséquent, à l’issue de quelques cycles d’absorption et d’émission de la lumière laser du repompeur, les atomes tendent à être ramenés vers le niveau |F = 3i sensible au laser refroidisseur.

• Le système d’imagerie des atomes se fera par fluorescence sur la transition |F = 3i → |F′ = 4i. Nous allons maintenant présenter les méthodes d’asservissement en fréquence des lasers re-froidisseurs et repompeurs.

a) Asservissement du laser refroidisseur (MOPA)

Le laser refroidisseur est produit par une diode laser TA PRO Toptica de 50 mW injectée dans un semi-conducteur de section croissante (Tapered Amplificateur) servant d’amplificateur optique, nous dénommerons l’ensemble MOPA (Master Oscillator Power Amplifier). En amont de l’amplificateur, un miroir semi-réfléchissant permet de prélever une partie du faisceau la-ser non amplifié. Nous utilila-serons cette sortie d’une part pour la boucle d’asla-servissement en fréquence. D’autre part, une partie sera envoyée vers le cryostat afin de constituer le premier échelon (L1) de l’excitation optique des atomes dans les états de Rydberg. Ce processus sera détaillé au paragraphe (II.2). La sortie amplifiée du MOPA est dédiée à la fontaine atomique.

FigureII.5 –Boucle d’asservissement du laser refroidisseur (MOPA).

La boucle d’asservissement associée au laser refroidisseur est représentée sur la Figure (II.5). L’absorption simple du faisceau laser - faisceau « sonde » - à travers la cellule de gaz de rubidium à température ambiante ne permet pas de résoudre la structure hyperfine de la raie D2 relative à la transition |F = 3i → |F′ = 4i. En effet, en raison de l’effet Doppler et d’une dispersion des vitesses atomiques gouvernée par une distribution de Maxwell-Boltzmann, les atomes vont pouvoir absorber des photons dont la fréquence est décalée relativement à la transition atomique d’intérêt. Le signal d’absorption simple est ainsi affecté par la distribution des vitesses et subit un élargissement Doppler. Dans ces conditions, seule la structure hyperfine des niveaux fonda-mentaux du rubidium 85 et 87 peut être spectralement résolue, comme le présente la Figure (II.6(a)) (courbe bleue). Nous mesurons par absorption simple des pics dont la largeur spec-trale à mi-hauteur est de l’ordre de 500 MHz. Ainsi, nous n’avons pas la résolution nécessaire

pour discerner la raie |F = 3i → |F′ = 4i dont la largeur spectrale intrinsèque est de seulement 6 MHz.

Afin de contrecarrer l’élargissement Doppler, nous utilisons une technique standard d’absorp-tion saturée. La sortie laser dédiée à la boucle d’asservissement est séparée en deux faisceaux, communément dénommés faisceaux « sonde » et « pompe », traversant la cellule de rubidium de façon contra-propageante. Lorsque le laser n’est pas à résonance avec la transition atomique, en raison de l’effet Doppler, les deux faisceaux interagissent avec des atomes dont les classes de vitesses sont distinctes. A contrario, à résonance, les faisceaux interagissent avec la même classe d’atomes, ceux dont la vitesse v a une composante nulle le long de la direction de propagation commune aux faisceaux « sonde » et « pompe ». Par conséquent, le faisceau pompe sature la transition atomique et tend à égaliser les populations des niveaux fondamentaux et excités. Le faisceau sonde est alors moins absorbé. Une telle situation permet effectivement de résoudre spec-tralement, à l’intérieur du profil d’absorption simple, la transition hyperfine |F = 3i → |F′ = 4i. La Figure (II.6(a)) (courbe verte) représente le résultat d’une telle spectroscopie sous une tech-nique d’absorption saturée.

Figure II.6 – (a) Signal d’absorption simple (bleu) et saturée (vert) du rubidium. Les deux pics cen-traux correspondent aux transitions5S_1/2, F = 2→5P_3/2, F′= 3 et

5S_1/2, F = 3→5P_3/2, F′= 4

de l’isotope 85, alors que les deux pics externes correspondent aux transitions 5S1/2, F = 1 → 

5P_3/2, F′ = 2 et

5S_1/2, F = 3→5P_3/2, F′= 4 de l’isotope 87. Sur ce graphique, le pic de la

transi-tion5S1/2, F = 3→5P3/2, F′= 4 de l’isotope 85 est prise pour origine des fréquences. La calibration

est réalisée grâce à l’écart entre le maxima des 2 pics d’absorption simple du rubidium 85, distants de 2.915 GHz. (b) Composante dispersive (en rouge) du signal d’absorption saturée (vert). Le pic du cross-over C(3,4) est pris pour origine des fréquences. La calibration en fréquence est faite grâce à l’écart de 92 MHz qui sépare les cross-over C(3,4) et C(2,4). La composante dispersive du signal d’absorption sert de signal d’erreur généré par le module Pound-Drever-Hall qui sert à l’asservissement du laser refroidisseur.

Nous observons également d’autres résonances appelées cross-over. Cette situation s’obtient, lorsque des atomes, possédant des vitesses dont la composante le long de la direction de propa-gation commune aux faisceaux est identique, sont résonnants sur l’une des transitions hyperfines avec le faisceau « sonde » et résonnant sur une autre avec le faisceau « pompe ». Ce phénomène s’observe en particulier sur le jeu de transitions |F = 3i → |F′ = 3i et |F = 3i → |F′ = 4i, un tel cross-over est noté C(3, 4) et s’obtient lorsque les deux conditions suivantes sont vérifiées :

(

~ω3,3= ~(ωcool+ ∆+1+ k.v) ~ω_3,4= ~(ωcool− k.v)

(II.2) (II.3) où ω_3,X est la pulsation de la transition hyperfine |F = 3i → |F′= Xi, ωM OP A est la pulsation du laser et k le vecteur d’onde du faisceau « sonde ». En outre, nous insérons sur le trajet du faisceau « sonde » un modulateur acousto-optique (AOM) simple passage, ajoutant suivant l’ordre 1 un décalage de ∆₊₁= (2π) 80 MHz. La pulsation du laser s’exprime ainsi sous la forme :

ω_cool= ^{ω3,3+ ω3,4}

2 ⁻

∆₊₁

2 ^(II.4)

Finalement, nous verrouillons le laser −100.3 MHz en dessous de la transition atomique |F = 3i → |F′ = 4i. En amont de la fontaine atomique, nous placerons sur le trajet du MOPA un AOM à 80 MHz selon l’ordre +1 afin de désaccorder la fréquence du faisceau refroidisseur de 20.3 MHz vers le rouge par rapport à la transition hyperfine |F = 3i → |F′= 4i.

L’asservissement du laser nécessite un signal d’erreur afin de rétroagir sur la fréquence de la diode laser lorsque cette dernière s’écarte de la fréquence cible. Pour ce faire, nous introduisons sur le trajet du faisceau « sonde » un modulateur électro-optique (EOM), auquel on applique une tension sinusoïdale de fréquence 20 MHz. Ceci entraine une modulation de l’indice de réfraction du cristal et donc de la phase de l’onde électromagnétique associée au faisceau sonde. Par suite, ce dernier traverse la cellule de rubidium et le signal est recueilli par un photo-détecteur. Le photo-courant résultant est ensuite démodulé via une multiplication par un signal oscillant à la fréquence de 20 MHz. En dernier lieu, le signal électrique passe au travers d’un filtre RC passe bas afin de ne préserver que la composante continue. Finalement, le signal d’erreur fourni par le module de démodulation est au premier ordre suivant l’amplitude de modulation -proportionnel à la dérivée du signal d’absorption saturée. Un tel signal s’annule effectivement pour les maxima d’amplitude des pics constituant le signal d’absorption saturée et sert au module d’asservissement Proportionnel Intégrateur Dérivateur (PID) afin de rectifier les dérives de la fréquence du laser. La Figure (II.6(b)) représente le signal d’absorption saturée et sa composante dispersive utilisée pour réaliser l’asservissement absolu du laser refroidisseur (MOPA).

b) Asservissement du laser repompeur

Le schéma fonctionnel de la boucle d’asservissement du laser repompeur est donné Figure (II.7). La fréquence du laser repompeur sera asservie relativement à la fréquence stable du laser refroidisseur, grâce au battement optique entre les deux lasers. Rappelons que la fré-quence du laser refroidisseur est verrouillée −100.3 MHz en dessous de la transition atomique |F = 3i → |F′ = 4i. Tandis que la fréquence du laser repompeur doit être parfaitement accor-dée sur la transition |F = 2i → |F′= 3i au niveau de la source d’atomes froids. Nous devons prendre en compte la présence d’un modulateur acousto-optique simple passage sur le trajet du faisceau repompeur juste avant d’être envoyé vers la fontaine atomique, générant un décalage en fréquence suivant l’ordre 1 de 100 MHz. Afin d’accorder le repompeur sur la transition d’intérêt, la fréquence du battement doit précisément valoir :

ω_b = ωrep− ωcool= (2π) 2914.7 MHz (II.5)

où ωcoolest la pulsation du laser refroidisseur et ωrep celle du repompeur. La mesure en fréquence du battement optique (de plusieurs GHz) nécessite l’utilisation d’un photo-détecteur rapide. Nous nous sommes tourné vers une photodiode HAMAMATSU G4A76-03 dont le temps de réponse est de l’ordre de la dizaine de picoseconde et sa surface active relativement grande de 0.2 × 0.2 mm2 peut recevoir une puissance optique maximale de 5 mW.

FigureII.7 –Boucle d’asservissement du laser repompeur. Le battement entre le MOPA et le repompeur est mélangé à une fréquence de référence générée par le YIG. Le signal est amplifié, divisé en 2 voies de longueur distincte, puis recombiné dans un mélangeur (l’ensemble constituant un interféromètre de type Mach-Zender). Le signal est ensuite filtré de ses hautes fréquences traverse et va constituer le signal d’erreur envoyé au module PID, asservissant la fréquence du laser.

Le photo-courant résultant du battement est mélangé dans un mixeur au signal d’une source micro-onde de référence, un YIG (Micro Source Inc. MSO-0307-1), dont la fréquence est stabilisée par une boucle de rétroaction grâce à un compteur. Nous imposons au YIG une fréquence d’oscillation de ωy = (2π) 2981 MHz. Le signal en sortie de ce premier mélangeur est :

cos(ωbt) cos(ω_yt) = 1

Nous devons maintenant générer un signal d’erreur afin de réaliser l’asservissement. Pour ce faire, le signal en sortie du mélangeur est amplifié, à l’aide d’un composant Mini-circuits Amplifier ZFL-500+, puis séparé en deux branches par un splitter 3 dB. Ce dernier ouvre les deux voies - de longueurs inégales - d’un dispositif interférométrique de type Mach-Zender, nous notons ∆L la différence de longueur entre les deux câbles. L’interféromètre est refermé en recombinant les signaux via un mélangeur. Ainsi, en sortie, nous obtenons un signal d’amplitude proportionnelle à :

[cos((ωb− ωy)t) + cos((ωb+ ωy)t)] cos((ωb− ωy)t + ϕl) = ¹

2^[cos(ϕl) + cos(2(ω_{b− ω}y)t + ϕ_l) + cos(2ω_bt + ϕ_l) + cos(−2ωyt + ϕ_l)]

(II.7) (II.8)

où ϕ_l= n(ω_b−ωy)∆L/c est la différence de phase accumulée par le signal entre les deux branches de l’interféromètre et c/n la vitesse de propagation dans les câbles. Par suite, le signal traverse un filtre passe bas afin de sélectionner uniquement la composante continue. Finalement, le signal résultant est proportionnel à cos(ϕ_l) et constitue le signal d’erreur s’annulant pour un ensemble de pulsations {ωrep,m, m∈ Z} du laser repompeur telles que :

ωrep,m− ωcool= ωy+ (2π) ^c

4n∆L^{[1 + 2m] (II.9)}

où le rapport c/4n∆L est fixé par la différence de longueur des câbles et vaut 66.3 MHz. Précisons que le choix de la fréquence du YIG s’est fait a posteriori de sorte que l’un des zéros du signal d’erreur (dans notre cas celui correspondant à l’entier relatif m = −1) mène à la condition ωb = ω_rep − ωcool = (2π) 2914.7 MHz, nécessaire afin de verrouiller la fréquence du laser repompeur sur la transition hyperfine d’intérêt.

La Figure (II.8) représente d’une part le signal d’absorption saturée (courbe verte) et le signal d’erreur (courbe bleue) lorsque le laser refroidisseur est balayé en fréquence tandis que le laser repompeur est fixe en fréquence. Nous observons sur le signal d’erreur une série d’oscillations modulées en amplitude autour des fréquences ± 2.981 GHz. Le signal présente une symétrie autour de zéro, celle-ci provient du fait que le photo-courant récolté par la photodiode rapide n’est sensible qu’à la valeur absolue de la différence des fréquences du laser repompeur et du laser refroidisseur. Nous observons également une symétrie autour des points ± 2.981 GHz, celle-ci s’explique par le fait que nous ne distinguons pas le signe du battement entre le battement optique et la fréquence de référence issue du YIG. Notons également la présence d’oscillations d’amplitudes plus faibles autour de plus et moins quelques centaines de MHz. Ce signal provient de la composante à la pulsation ω_b qui traverse le premier mixeur.