Nous ne nous étendrons pas sur les techniques visant à déterminer le spectre énergétique du rubidium en présence d’un champ électrique statique Fo. Mentionnons simplement que son obtention résulte d’une diagonalisation numérique pour diverses valeurs de Fo du hamiltonien global ˆHRu + qFo.ˆr évalué dans la base des états |n, l, j, mji où le nombre quantique j est rattaché au carré de l’observable moment cinétique total ˆL+ ˆS et mj à sa projection sur l’axe de quantification (Oz). Le hamiltonien isolé de l’atome de rubidium ˆHRu est dérivé de celui de l’hydrogène auquel nous avons apporté les corrections du défaut quantique, tandis que les éléments de matrice de l’opérateur dipolaire électrique s’expriment comme le produit d’une intégrale portant sur les variables angulaires, qui est évaluée grâce aux coefficients de Clebsch-Gordan, et d’une intégrale portant sur la variable radiale, qui est calculée numériquement par la méthode de Numerov [58,61].
La Figure (I.9(a)) représente le spectre énergétique de l’atome de rubidium pour des am-plitudes du champ électrique statique comprises entre 0 et 0.3 V/cm. Les états notablement déplacés par le défaut quantique sont, au départ, dominés par l’effet Stark quadratique, tandis que l’ouverture de la multiplicité est gouvernée par l’effet Stark linéaire. Cette différence de courbure initiale fait que les états |n, fi et |n, gi vont progressivement rejoindre le bord de la multiplicité. Les effets du défaut quantique s’estompent au fur et à mesure que le champ élec-trique statique croit, conférant à ces états un caractère hydrogénoïde. Les niveaux |n, si, |n, pi et |n, di restent quant à eux - dans la gamme des champs électriques qui nous concerne - distants de la multiplicité Stark, si bien que cette dernière se voit amputée de trois niveaux m = 0, deux niveaux m = 1 et un niveau m = 2. La Figure (I.9(b)) représente schématiquement les niveaux
énergétiques, classés par ordre croissant suivant le nombre quantique magnétique m, en présence d’un champ électrique statique garantissant l’intégration des niveaux |n, fi et |n, gi à la multi-plicité. Un tel diagramme met en évidence, entre autre, le caractère pathologique des premières transitions de l’ensemble précédemment noté Jn. Malgré l’absence du niveau |n, n1 = 0, m = 2i au sein de la multiplicité, le choix d’un champ électrique statique adéquat permet - au pre-mier ordre Stark - la mise à résonance de la transition |n, n1 = 1, m = 2i → |n, n1 = 0, m = 3i avec les transitions d’échelles supérieures m ≥ 3 de l’ensemble Jn. Tandis que les transitions |n, n1 = 3, m = 0i → |n, n1 = 2, m = 1i et |n, n1 = 1, m = 2i → |n, n1= 0, m = 3i restent hors de résonance pour les champs électriques d’intérêt.
Figure I.9 – (a) Représentation du spectre Stark de l’atome de rubidium pour un nombre quantique principal de 51 et un nombre quantique magnétique m = 2. Lors de la diagonalisation du hamiltonien, nous avons introduit les défauts quantiques jusqu’à l = 7. Nous discernons nettement sur ce diagramme, en champ électrique statique faible, le caractère non dégénéré avec la multiplicité des états |51f, m = 2i et
|51g, m = 2i. (b) Schéma des niveaux énergétiques de la multiplicité 51 en présence d’un champ électrique
statique tel que les états |51f, m = 2i et |51g, m = 2i aient rejoint la multiplicité. Au delà de m = 3 (niveaux en noir), les états atomiques se comportent de façon similaire aux états de l’atome d’hydrogéne. A contrario, pour m ≤ 2 (en bleu), le défaut quantique induit une profonde modification du spectre, notamment l’absence de certains niveaux dans la zone entourée par des pointillés rouges.
L’obtention d’un processus de circularisation efficace via une oscillation de Rabi à résonance avec un champ radiofréquence polarisé σ+ est mis en défaut même si l’on contrôle parfaite-ment tous les paramètres. En effet, dans le cadre de l’atome d’hydrogène, en partant de l’état |n, n1 = 1, m = 2i, le transfert de population vers l’état circulaire est, théoriquement, tout au plus de 83.3% lors d’une impulsion π de Rabi. La Figure (I.10) illustre ce propos. Nous avons représenté l’évolution temporelle théorique de certaines populations, sous le hamiltonien ˆHef f (I.36), lorsque le couplage entre les états |n, n1 = 0, m = 1i et |n, n1 = 0, m = 2i est brisé et lorsque l’atome est initialement préparé dans l’état |n, n1 = 1, m = 2i. Expérimentalement, nous avons observé de telles oscillations de Rabi sur de nombreuses périodes [51]. Le prochain et der-nier paragraphe de cette section vise à appréhender le passage adiabatique au sein de l’atome de rubidium.
Figure I.10 – Représentation de l’évolution des populations de quelques états de l’ensemble Jn
sous un couplage avec un champ radiofréquence résonant. L’atome est initialement préparé dans l’état
|n, n1= 0, m = 2i et l’élément de couplage entre les états |n, n1= 0, m = 1i et |n, n1= 0, m = 2i est brisé.
Dans une telle configuration, nous constatons que le transfert théorique vers l’état de Rydberg circulaire est tout au plus de 83.3%.
I.1.5.c Passage adiabatique dans le rubidium
Le passage adiabatique au sein de l’atome de rubidium débutera par la préparation de l’état |n, n1 = 1, m = 2i dont l’élément matriciel de couplage à l’état |n, n1= 1, m = 3i diffère seulement de 0.4% par rapport à celui de l’hydrogène. Le spectre atomique dans la multiplicité
n = 52 en présence d’un champ radiofréquence polarisé σ+de pulsation ωRF = (2π) 230 MHz est
représenté sur la Figure (I.11), avec un couplage nul (a) et avec un couplage de Ωσ+
RF = 1 MHz (b). Les énergies du système sont données relativement à la fréquence du champ radiofréquence ie dans le référentiel tournant correspondant.
Nous procéderons à un passage adiabatique dans le sens des champs électriques décrois-sant. Le choix de ce sens de variation a l’avantage d’éviter les croisements avec les niveaux |n, n1 = 1, m = 0i et |n, n1 = 1, m = 1i respectivement en bleu et en vert sur la Figure (I.11(a)). Notons que, aux environs de 2.35 V/cm pour un couplage nul, les niveaux énergétiques ne se croisent pas tous pour une même valeur de champ électrique statique. Ceci est imputable à l’effet Stark quadratique qui induit une anharmonicité de l’échelle. Un tel sens de variation du champ électrique possède également l’avantage d’absorber cette légère anharmonicité. En effet, tout au long du processus, nous tendons à contrecarrer l’effet Stark quadratique en adaptant la fréquence des transitions atomiques à la fréquence fixe du champ radiofréquence.
Finalement, une telle procédure de préparation des états de Rydberg circulaires s’avérera être extrêmement robuste et efficace.
Figure I.11 – Représentation des états habillés par le champ radiofréquence de l’atome de rubidium au sein de la multiplicité n = 51 en fonction du champ électrique statique, en présence d’un couplage nul (a) et avec une constante de couplage de Ωσ+
RF = 1 MHz. Les niveaux exhibant un défaut quantique
notable sont représentés en couleur sur le diagramme (a), respectivement bleu, vert et rouge pour les états |51, n1= 1, m = 0i, |51, n1= 1, m = 1i et |51, n1= 1, m = 2i. Excepté les niveaux précédemment
mentionnés, l’ensemble des niveaux se croisent au voisinage d’un champ de 2.35 V/cm. L’encart de la Figure (a) présente un agrandissement de la zone de croisement, l’effet Stark quadratique induit un décalage progressif du croisement des niveaux.