Synthèse et remarques à propos des modèles présentés

Presque tous les modèles présentés, à l’exception des modèles les plus anciens et les plus simples tels que ceux basés sur l’utilisation de la loi cubique avec une seule donnée d’ouverture, déclarent calculer avec une erreur limitée le flux qui s’écoule dans une fracture seule ou une fracture en milieu poreux. Cependant, les modèles ne semblent pas universels, dans le sens où ils sont généralement déclarés valides pour une fracture ou une famille de fractures et suivant des conditions particulières, soit géométriques (propriétés d’auto-affinité des surfaces, longueur de corrélation, loi de distribution des ouvertures), soit hydrodynamiques (gradient de pression, régime d’écoulement, viscosité du fluide). Aucun de ces modèles n’a été validé sur l’ensemble des configurations des ouvertures qui ont été testées par l’ensemble des auteurs cités et quelles que soient les conditions de l’écoulement. Ceci explique probablement pourquoi un modèle global n’existe pas à l’heure actuelle.

Les principales caractéristiques de modèles commentés dans ce chapitre sont résumées dans le tableau suivant :

Chapitre III – Modélisation des écoulements dans les interfaces non-uniformes

Référence

bibliographique Conclusions tirées de l’étude Conditions particulières d’utilisation/limites

Brown (1987)

Équation de Reynolds valide pour quantifier le flux dans une fracture rugueuse à condition que variations topographiques des parois soient limitées et parois assez écartées

Variations topographiques des parois limitées et non contact

Zimmerman et al. (1991) Équation de Reynolds valide pour fracture d’ouverture sinusoïdale. Erreur sur le flux inférieure à 10%.

Géométrie sinusoïdale de longueur d’onde supérieure à 5 fois l’écart type du profil de distribution des hauteurs des parois

Zimmerman et Bodvarsson (1996)

Ge (1997)

Équation de Reynolds jugée valide pour une fracture sinusoïdale.

Corrélation des surfaces, nombre de Reynolds faible, variance inférieure à la longueur de corrélation

Méheust et Schmidtbuhl

(2001) L’influence de l’orientation du gradient de pression par rapport à la géométrie a été mise en évidence

Écoulement à faible nombre de Re dans fracture auto- affine

Non valide en cas de contact Mourzenko et al. (1995)

Comparaison, pour une fracture donnée, des résultats obtenus par Reynolds (2D) et Stokes (3D) : Reynolds surestime la perméabilité d’un facteur 2 avec des répartition Gaussienne ou auto-affine

Répartitions Gaussienne ou auto-affine des données d’ouverture

Hasegawa et Izuchi (1983)

Écoulement entre une surface plane et une surface sinusoïdale. Formulation du débit valide obtenue.

Géométrie sinusoïdale et en 2D seulement. Pas de contact possible. . Le rapport ouverture/période paroi doit être faible

Brown et Stockman (1995)

Équation de Reynolds et loi cubique non-valides dans des canaux sinusoïdaux (fréquence, phase, amplitude variable) à cause de profils de vitesse fluide entre parois non paraboliques Vitesse fluide calculée d’après Reynolds serait de + en + surestimée à mesure que l’ouverture diminue.

Géométrie sinusoïdale uniquement

Neuzil & Tracy (1981)

Utiliser une valeur unique d’ouverture pour la loi cubique est erroné. Il faut au moins utiliser la fréquence de distribution des ouverture à la place de l’ouverture moyenne.

Flux dans une fracture d’ouverture variable dans le sens perpendiculaire au flux revient à faire somme des flux dans n canaux plans parallèles

Géométrie très simplificatrice

Oron & Berkowitz (1998)

L’ouverture pour la loi cubique doit être mesurée comme une moyenne sur une certaine distance, normalement à la direction globale des parois plutôt que point par point. Influence des zones de contact mise en évidence

Fracture supposée auto-affine. Nicholl et al. (1999) L’équation de Reynolds manque de précision pour décrire l’écoulement. Échec des tentatives de correction de

l’équation.

- Waite et al. (1999)

Ge (1997)

La loi cubique locale est valide pour prédire flux dans la fracture à condition d’utiliser une expression de l’ouverture

particulière Fracture sinusoïdale

Thomson et Brown (1991)

Etude des effets de l’orientation des reliefs par rapport au gradient hydraulique pour des fractures de structure fractale.

Fracture possédant des propriétés fractales

Mourzenko et al. (1997) Analyse de la variation de l’ouverture, de la surface de contact et de la perméabilité de fractures auto-affines Gaussiennes à partir de calculs de flux basés sur les équations de Stokes.

Fractures auto-affines dont les ouvertures suivent une loi de Gauss

Pruess & Tsang (1990) Écoulement dans une fracture dans laquelle la LCL est jugée valide. Conceptualisation fracture-milieu poreux. Distribution log-normale des ouvertures Abdel Salam et al. (1995,

1996)

Modèle fracture non-saturée d’ouverture variable avec imbibition vers la matrice. Perméabilité relative calculée d’après l’ouverture locale.

Distribution log-normale des ouvertures

Chapitre III – Modélisation des écoulements dans les interfaces non-uniformes

Référence bibliographique

Conclusions tirées de l’étude Conditions particulières d’utilisation/limites

Nicholl et Detwiller (2001)

Reynolds surestime la transmissivité locale. Formulation modifiée de l’équation pour accentuer les pertes de charges dans les zones d’ouverture contrastée.

-

Tsang & Tsang (1987)

Channel model : écoulement limité à des canaux du plan de fracture. Écoulement supposé saturé.

Ouvertures log-normale Non valide en cas de contact di Federico (1998)

Loi cubique jugée valable. Une formulation de l’ouverture équivalente proposée à partir d’une moyenne appropriée des écoulements longitudinaux et transversaux à travers la géométrie

Le fluide considéré est non newtonien

Zhou (2001) Fracture ouverture variable suivant 1 seule direction dans laquelle s’écoulent 2 phases. Canaux plans parallèles.

Géométrie trop simpliste Murphy & Thomson

(1993) Modèle FRAC22 Modèle biphasique

Waite et al. (1998) Effets géométrie des parois sur K fracture. Pour fracture sinusoïdale, l’ouverture effective est proche de l’ouverture minimale (mesurée perpendiculairement à l’écoulement)

Interface non sinusoïdale

Tableau III-1 : Synthèse de quelques modèles discutés et commentaire sur l’application au cas d’un écoulement d’interface de dispositif d’étanchéité composite

Ce chapitre de synthèse a montré la nature complexe d’une fracture, ou d’une interface d’étanchéité composite qui présentent de fortes similarités, ainsi que la difficulté de décrire la physique des écoulements et de la modéliser avec précision.

L’interface d’un système d’étanchéité composite assurant l’imperméabilité en fond d’installation de stockage de déchets présente certaines similitudes avec le plan d’une fracture naturelle, vis-à-vis de la complexité de la géométrie dans laquelle se fait le flux et de l’hydrodynamique des écoulements qui s’y déroulent. Cependant, les interfaces ne présentent pas les mêmes propriétés d’auto affinité et les mêmes lois de distribution des ouvertures que les fractures et de fait, bon nombre d’outils présentés dans ce chapitre pour la quantification des débits ne sont pas applicables au cas d’une interface de dispositif d’étanchéité.

D’une façon générale, il n’existe pas à l’heure actuelle d’outil universel permettant de simuler l’ensemble des processus physiques intervenant dans l’écoulement réel à travers une géométrie aussi complexe. Pour cette raison, le modèle utilisé ne tiendra forcément pas compte de tous les phénomènes qui ont lieu dans l’interface, mais il devrait cependant permettre de quantifier les transferts advectifs à travers les défauts de la géomembrane avec une précision bien plus avancée que les outils empiriques ou analytiques présentés au chapitre II.

La loi cubique, en simplifiant la géométrie du problème, permet d’obtenir une valeur de débit qui n’est qu’une approximation du débit réel. En appliquant la théorie de la lubrification hydrodynamique au cas de l’écoulement entre deux plans parallèles (équation de Reynolds), qui introduit la notion de rugosité ralentissant le flux dans la fracture, on obtient une valeur du flux plus proche de la réalité sous certaines conditions, en particulier lorsque la distance entre les parois n’est pas trop réduite.

Cependant, nous souhaitons comprendre la physique des écoulements dans les interfaces en tenant compte de leur géométrie réelle, qui présente de très larges zones de contact dans le plan où se fait le flux. Dans ces conditions, les résultats des travaux expérimentaux et numériques indiquent tous que l’utilisation de la loi cubique ne fournit pas

Chapitre III – Modélisation des écoulements dans les interfaces non-uniformes

une quantification précise du flux et que l’équation de Reynolds n’est plus dans son domaine de validité.

Nous avons vu que différentes techniques proposent de modéliser les écoulements dans une fracture seule en tenant compte, à différents degrés, de sa complexité. Cependant, le calcul des débits dans ces modèles est souvent basé sur une utilisation locale, à l’échelle d’une portion du plan de fracture, de la loi cubique. Une autre catégorie d’outils, les modèles gaz sur réseau, permettent en théorie de simuler l’écoulement d’un fluide obéissant aux équations de Navier-Stokes dans n’importe quelle géométrie (et en particulier dans les géométries complexes), cependant ces outils sont encore assez peu développés et restent du domaine de la recherche.

Le dernier chapitre a présenté une autre approche possible, qui consiste à modéliser les écoulements dans une fracture en milieu poreux en conceptualisant la fracture en tant que milieu poreux équivalent, très perméable en comparaison de la matrice. Cette alternative à la loi cubique possède l’avantage de prendre en compte le caractère non-saturé de l’interface mais l’inconvénient de nécessiter par conséquent la détermination préalable de ses propriétés hydrauliques non-saturées.

Parmi les modèles recensés dans la bibliographie, très abondante sur le sujet des écoulements dans les milieux poreux et les fractures, quels sont ceux qui peuvent être appliqués à la quantification des débits dans les interfaces d’étanchéité composite ? Nous avons vu que l’utilisation d’une valeur d’ouverture unique pour décrire l’ensemble de l’interface ne permet pas de prédire le flux car des facteurs importants tels que le phénomène de cheminement préférentiel ou le rôle des zones de contact entre le sol et la géomembrane ne sont pas pris en compte.

Le modèle bidimensionnel de l’écoulement dynamique de deux phases dans une fracture d’ouverture variable en deux dimensions semble pouvoir décrire correctement la physique de l’écoulement d’un fluide mouillant dans l’interface occupée par une phase non- mouillante. Cependant, la prise en compte de deux phases occupant l’interface apporte une complexité supplémentaire au problème, c’est pourquoi nous avons choisi d’orienter notre choix vers d’autres outils.

8. Modèle retenu pour l’écoulement à travers un dispositif d’étanchéité