Synthèse bibliographique

Dans ce paragraphe, quelques approches classiques de modélisation de piles à combustible sont détaillées, en particulier la façon de modéliser les écoulements diphasiques dans la cathode.

La modélisation des piles à combustible a commencé dans les années 90. Les premiers modèles étaient monodimensionnels. Springer et al. (1991) ont développé un modèle 1D, stationnaire et isotherme, en mettant l’accent sur le transport d’eau dans la membrane et ses conséquences, comme la conductivité de la membrane. L’intensité dans la pile est considérée constante et ce modèle ne prend pas en compte la présence d’eau liquide dans les canaux et les électrodes. La pile est découpée en cinq régions : 2 pour les canaux, 2 pour les électrodes et une pour la membrane. Les plaques distributrices sont réduites aux canaux, ainsi la phase électronique n’est pas prise en compte dans les canaux. La zone active est traitée comme une interface, dans laquelle la cinétique chimique est donnée par la relation de Tafel et le mouvement du gaz se fait uniquement par diffusion. Ce modèle permet de prédire le ratio de molécules d’eau par proton à travers la membrane. Springer et al. (1993) ont ajusté les résultats issus du modèle aux résultats expérimentaux en faisant l’hypothèse que la présence d’eau liquide ne modifiait que la porosité effective pour le transport en oxygène. Le modèle de Bernardi et Verbrugge (1991) et (1992) tient compte des transferts d’eau dans la zone active. La circulation des gaz se fait dans la zone du poreux considérée comme entièrement

recouverte de PTFE et la circulation du liquide dans les zones sans PTFE. La zone diffusionelle est considérée comme un milieu poreux dans lequel une porosité est réservée à la circulation d’un mélange gazeux saturé en eau et une autre réservée à l’eau liquide. Ainsi, une analyse du transport du liquide dans les électrodes poreuses a été effectuée, en considérant cependant une fraction volumique constante de liquide et aucune interaction entre les écoulements de liquide et de gaz (isotherme et pas de changement de phase).

Les modèles 1D ne permettaient cependant pas de simuler la diminution des réactants dans la phase gazeuse, ni l’accumulation des produits dans la direction de l’écoulement. C’est pourquoi des modèles 2D ont ensuite été développés. Nguyen et White (1993) considèrent l’évolution de la composition des gaz et la thermique. L’approche bidimensionnelle consiste en une mise en série de piles élémentaires. Les variations des compositions des gaz et de la température ne sont traitées que dans les canaux d’alimentation et la température est supposée constante dans chaque pile élémentaire. Un bilan énergétique est effectué sur chaque tronçon de canal. La densité de courant n’est plus considérée constante sur la surface de la pile. L’influence de l’humidification des gaz a pu être étudiée. Fuller et Newman (1993) ont développé un modèle stationnaire 2D d’une pile fonctionnant sous gaz humides, basé sur la théorie des solutions concentrées. Leur modèle est valide tant qu’il n’y a pas d’eau liquide dans la couche active, il ne peut donc pas décrire le noyage de la pile. La distribution d’eau dans la membrane a été obtenue, ainsi que le flux d’eau à travers celle-ci. Les modèles présentés jusque là considéraient des bilans différents dans chaque zone de la pile (canal, électrodes, membrane). Jusqu’alors, les mouvements dans les canaux n’étaient pas modélisés. Une nouvelle approche mise au point par Gurau et al. (1998) permet de modéliser à la fois ce qui se passe dans le cœur de pile, mais également dans les canaux d’alimentation. Un travail approfondi sur les équations de bilan fondamentales leur a permis de considérer les canaux, les couches de diffusion, les couches actives et les membranes comme une seule entité, permettant ainsi d’éviter le choix de conditions d’interface hasardeuses. Sur le même principe de mono-domaine, Yi et Nguyen (1999) ont analysé le transport multiconstituants et hydrodynamique dans une cathode interdigitée en 2D.

Il faut cependant garder à l’esprit que ces modèles ne tiennent pas compte de la condensation de l’eau ni du changement de phase dans les électrodes poreuses. Or l’importance du transport diphasique a été très souvent soulignée dans la littérature. Pendant le fonctionnement de la pile et tout particulièrement à fort courant, de l’eau liquide apparaît dans la cathode. Les phénomènes de transport deviennent alors beaucoup plus compliqués dus aux couplages entre les flux d’eau liquide et de gaz (Kaviany, 1995). Le transport de l’eau liquide par capillarité, l’interaction entre des zones monophasiques et diphasiques via l’évaporation ou la condensation, ainsi que l’effet de la distribution des phases sur le transport de gaz doivent être pris en considération. Dans cet objectif, Wang et al (2001) ont développé un modèle diphasique de transport dans la cathode d’une PEMFC basé sur le modèle de mélange homogène (Wang et Cheng, 1996). L’idée est de se focaliser au niveau du mélange multiphase et non au niveau de chaque phase séparée. Les phases sont considérées comme des constituants du mélange homogène, de manière à ce qu’on puisse décrire ce mélange par une vitesse moyenne et des flux de diffusion représentant les différences entre la vitesse du

mélange et les vitesses de chaque phase. L’avantage de ce modèle est de pouvoir être utilisé dans des domaines où des zones diphasiques et monophasiques coexistent et ainsi de pouvoir utiliser l’approche mono-domaine développée par Gurau et al. (1998). D’autres modèles de pile avec écoulements diphasiques ont été développés utilisant le mélange homogène (You et Liu, 2002 ; Mazumder et Cole , 2003 ; Pasaogullari et Wang, 2004 ; Meng et Wang, 2005).

Certains auteurs, issus généralement de la communauté des scientifiques modélisant les écoulements dans les milieux poreux ont une autre approche du traitement des écoulements diphasiques. En effet, le mélange homogène utilise des grandeurs effectives qui n’ont pas forcément de signification physique et cela peut paraître gênant. He et al. (2000) ont développé un modèle 2D, stationnaire diphasique, multiconstituants et isotherme permettant d’étudier l’effet de l’eau liquide et de son transport sur les performances des cathodes de PEMFC avec des canaux interdigités. La GDL est assimilée à un milieu poreux dont les propriétés sont homogènes (porosité, perméabilité, tortuosité). La couche active est considérée ultra mince, ce qui permet de négliger les écoulements à l’intérieur. Le changement de phase est pris en compte et l’intensité délivrée par la pile est donnée par l’équation de Tafel. Natarajan et Nguyen (2001) ont développé un modèle semblable à He et al. (2000), mais en transitoire. Nam et Kaviany (2003) calculent en 1D la distribution stationnaire d’eau dans une couche de diffusion de pile à combustible en se basant sur une modélisation classique d’écoulement diphasique en milieu hydrophobe. La saturation n’étant pas très importante dans un milieu diffusionnel, la pression gazeuse est prise constante. En rajoutant une deuxième couche poreuse, les performances de la pile sont améliorées, grâce à un saut de saturation qui diminue le phénomène de noyage.