Suppression de l’onde incidente

Pour parer aux incertitudes sur les ondes incidentes que nous avons ´evoqu´ees plus haut,

il nous semble judicieux de r´ealiser un traitement qui ne fasse pas d’hypoth`eses sur le

spectre de la source. Par contre, il est possible de tirer parti du fait que l’onde incidente

est dominante dans les signaux. Connaissant la position de la source et la dispersion des

ondes de Scholte, nous r´ealisons une correction de vitesse pour aligner cette onde dans les

signaux.

Dans ces conditions, on peut utiliser une d´ecomposition du signal en sous-espaces pour

isoler l’onde incidente. Ainsi par une SVD (D´ecomposition en Valeurs Singuli`eres ou

Singu-lar value decomposition en anglais) des signaux, l’onde incidente align´ee de forte ´energie se

trouve confin´ee dans le sous espace singulier correspondant `a la plus forte valeur singuli`ere.

La contribution de l’onde incidente est supprim´ee en reconstruisant les signaux dans

l’es-pace compl´ementaire de ce sous-esl’es-pace. L’utilisation de ce filtrage par SVD pour supprimer

l’onde incidente fonctionne d’autant mieux que celle-ci a une ´energie importante dans les

signaux [MLMG04]. Par contre, le filtrage a l’inconv´enient de r´eduire ´egalement l’´energie

des ondes non align´ees. En effet, les sous-espaces d´efinis par la SVD sont orthogonaux, mais

dans les signaux, les ondes r´efl´echies non align´ees ne sont pas n´ecessairement orthogonales

`a l’onde incidente.

La figure 6.10 montre l’image de focalisation obtenue pour les mˆemes signaux que sur la

figure 6.9 avec un pr´efiltrage de l’onde incidente par SVD. Dans cet exemple synth´etique,

x(m)

y(m)

0 10 20 30 40 50 60

0

10

20

30

40

Fig. 6.10 – Image de focalisation normalis´ee en pr´esence de deux ´echos, o`u l’onde incidente

a ´et´e ´elimin´ee. Le r´esultat est affich´e avec une ´echelle lin´eaire.

la tache de focalisation de l’onde incidente a totalement disparu parce que la correction de

vitesse `a appliquer pour aligner l’onde est connue. Les taches de focalisation des ´echos ont

´et´e peu alt´er´ees par le filtrage par SVD. Pour quantifier l’effet de ce filtrage, nous avons

calcul´e le niveau en sortie du traitement d’antenne `a la position des cibles, sans et avec

suppression de l’onde incidente. Ces niveaux sont donn´es par le tableau 6.2. Le niveau de

l’image focalisation pour un ´echo est 4800 dans cette simulation, quelle que soit la position

de la cible. Sans suppression de l’onde incidente, on observe un niveau plus important sur

102 6. D´etection-localisation

Tab. 6.2 – Niveau de l’image de focalisation `a la position des cibles.

Position en m`etres (x,y) A(50,35) B(10,10)

Avec onde incidente 4800 6661

Onde incidente filtr´ee 4774 3970

la cible B. Il est dˆu `a la contribution de l’onde incidente dans le traitement. Le pr´efiltrage

de l’onde incidente entraˆıne une baisse des niveaux de d´etection observ´es pour les deux

cibles. La baisse est minime pour la cible A. Elle est de 17% `a la position B.

Pour adapter le principe de filtrage d´ecrit ci-dessus aux donn´ees multicomposante, les

composantes sont juxtapos´ees pour former une matrice de 4nc signaux de nt ´echantillons.

On donne `a chaque composante une contribution ´equivalente dans le filtrage en normalisant

par la composante correspondante du vecteur de polarisation des ondes de Scholte. Apr`es

alignement de l’onde incidente (identique sur toutes les composantes), la SVD est faite

sur la matrice enti`ere. La normalisation donne non seulement la mˆeme ´energie `a l’onde

incidente sur toute les composantes mais aussi la mˆeme phase. Ceci suppose une bonne

estimation de la polarisation, sans laquelle l’´energie de l’onde incidente ne sera pas confin´ee

dans un seul sous-espace mais deux. Apr`es suppression de l’onde incidente, les signaux sont

reconstitu´es par les op´erations inverses des normalisations et alignements.

Pour s’affranchir de la contrainte d’orthogonalit´e des sous-espaces singuliers, il serait

possible d’utiliser des d´ecompositions matricielles plus ´elabor´ees [VLBM06]. Mais cela ne

semble pas n´ecessaire ´etant donn´ee la faible perte d’´energie dans les traitements pour une

cible se trouvant proche de la source.

6.8 Conclusion

Nous avons pr´esent´e dans ce chapitre le traitement de d´etection-localisation d’objets

enfouis. Nous avons d´evelopp´e une m´ethode optimale pour la d´etection, adapt´ee aux

pro-pri´et´es de propagation des ondes de Scholte estim´ees lors de l’apprentissage. Cette m´ethode

est large bande, pour profiter de toute l’´energie des ´echos. Elle tient compte de la

polarisa-tion des ondes de Scholte grˆace `a l’utilisapolarisa-tion de capteurs multicomposante sur l’interface

eau-s´ediments. Nous avons montr´e que cette d´etection peut s’apparenter `a une formation

de voies.

Nous avons ´etudi´e les performances th´eoriques de d´etection-localisation en bruit blanc et

en bruit corr´el´e. Nous avons pr´esent´e nos r´esultats de d´etection/localisation dans [KLM05a,

KLM05b, KLM06b]. L’utilisation de capteurs multicomposante permet de gagner en RSB

par rapport `a une antenne de r´eception scalaire tout en conservant la mˆeme extension

spa-tiale d’antenne. Les performances de d´etection s’am´eliorent fortement lorsque la corr´elation

spatiale du bruit sismo-acoustique est prise en compte dans les traitements. Ceci s’explique

par des propri´et´es de propagation diff´erentes des signaux (ondes sismo-acoustiques de type

6.8 Conclusion 103

Scholte lentes) et du bruit (de propagation acoustique, rapide).

Nous nous sommes int´eress´es au traitement de l’onde incidente. Si elle est utile `a

l’es-timation de la propagation des ondes de Scholte, elle est plutˆot gˆenante pour la d´etection

d’objets. Nous avons propos´e d’´eliminer cette onde par un filtrage par SVD. Cette solution

remplit son rˆole sans alt´erer les ´echos d’objets enfouis.

105

Chapitre 7

Applications

Dans ce chapitre, nous appliquons le syst`eme de d´etection-localisation que nous avons

d´evelopp´e `a deux situations, dans le but de valider notre approche. Le premier cas, pr´esent´e

en section 7.1, est une simulation r´ealis´ee `a l’aide d’un outil pr´esent´e au chapitre 3, un

logiciel de calcul d’ondes ´elastiques par Diff´erences Finies 2D. La section 7.2 traite d’un

cas r´eel terrestre o`u des ondes de surface se propagent en pr´esence d’une inclusion pr`es de

la surface du sol.

7.1 Signaux Diff´erences Finies 2D

La validation de la m´ethode sur des signaux de simulation d’ondes ´elastiques est une

premi`ere ´etape n´ecessaire. Elle permet de v´erifier qu’une propagation r´ealiste peut ˆetre

correctement prise en charge par le syst`eme, sans toutefois ˆetre confront´e aux difficult´es

de la r´ealit´e telles que la variabilit´e spatiale de la propagation. Cette approche permet

en outre une v´erification directe des r´esultats puisque la configuration «exp´erimentale»

est parfaitement connue. Nous commen¸cons par expliquer comment les signaux ont ´et´e

construits puis nous d´etaillons l’application de la m´ethode sur ces donn´ees.