Summary of significant accounting policies

A avaliação de impacto em painéis compósitos requer uma compreensão das propriedades de material sob condições alto impacto. Existem vários modelos que descrevem o impacto em placas compósitas, no entanto, muitos dos estudos são para baixa velocidade de impacto. A onda de choque é mais do que uma onda elástica ou uma onda plástica, é uma onda compressiva supersônica composta de uma onda precursora elástica e uma onda plástica, com velocidades muito próximas. Por isso, formam uma frente de onda única que delimita a região que não sofreu os efeitos do choque e a região que os sofreu. Também ocorrem aumentos súbitos na tensão e na temperatura (Greenwood et al., 1987). Além disso, a interação entre ondas se propagando em sentidos opostos pode gerar campos de tensão trativos, que promovem a abertura de trincas (spalling) como mostra a Figura 2.3.

Figura 2.3: Efeito spalling na placa de alumínio (www.wikipedia.org).

As propriedades dos materiais variam em condições diferentes das normais, e como no caso de impacto, impossibilitando assim o uso de tabelas e gráficos de tensão-deformação, obtidos em experimentos onde a taxa de deformação ocorria de maneira bem lenta. Devido a isso diversos testes foram desenvolvidos para quantificar a mudança dessas características. Como exemplo destes testes pode citar o ensaio de Taylor ou split Hopkinson bar testing (teste Hopkinson de barras separadas), que foi desenvolvido para determinar novos valores de tensão-deformação de materiais quando submetidos a impactos de grande dimensão.

No ensaio de split Hopkinson bar testing, Figura 2.4, uma pequena amostra cilíndrica é colocada entre duas longas barras elásticas (barra de entrada e saída), todas elas com dimensões padronizadas e com suas extremidades bem polidas para aumentar a aderência entre as partes. Além disso, são colocados dois strain-gages nas barras para efetuar a medição da deformação. Então um projétil é atirado sobre a placa de entrada, gerando uma grande onda de choque, que se propaga através dela até se aproximar da sua extremidade. Nesse momento, parte dessa onda é refletida e volta pela placa enquanto a outra se propaga para a amostra e para a placa de saída (Kaiser, 1998).

Desde que a tensão não tenha ultrapassado a tensão de escoamento do material, pode-se calcular com os valores da deformação, taxa de deformação e tensão no material. A tensão de material pode ser calculada usando a Equação 2.1:

0 ( ) ( ) s s cdp A t E t A

σ

ε

E - módulo de resistência elástica da placa de saída [Pa];

A0 - área da secção transversal da placa de saída [m2];

Acdp - área da secção transversal do corpo de prova (cdp) [m2]; ( )

s t

ε - deformação transmitida.

A deformação do corpo de prova pode ser calculada como:

0 0 2 ( ) T ( ) s R C t E t dt L ε = −

_∫

L - comprimento do corpo de prova [m];

R

E - deformação da barra de entrada devido a reflexão da onda.

O diagrama de tensão versus deformação não é de grande utilidade se usado de forma isolada, para se obter as amplitudes das ondas de choque será necessário à obtenção de um diagrama dinâmico que envolvesse a tensão e a deformação.

Recentemente, tais testes foram extensivamente usados para a simulação de deformação plástica. Em um trabalho realizado por Banerjee (2005) compara vários modelos de materiais para o cobre OFHC, liga de alumínio 6061-T6, e o aço 4340 submetido às várias temperaturas e taxas de tensão. A Figura 2.5 mostra o modelo Johnson Cook, para o material OFHC.

Figura 2.5: (a) e (b) mostram valores da tensão para várias taxas de tensão e temperaturas (Banerjee, 2005).

As linhas sólidas das Figuras 2.5 (a) e (b) mostram os valores de tensão previstos para várias taxas de deformação e temperaturas, enquanto que os símbolos pontilhados mostram dados obtidos experimentalmente. O modelo utilizado foi o Johnson-Cook (Johnson e Cook, 1985) para o material cobre OFHC. A Figura 2.5 (a) mostra que o modelo superestima o campo de tensão de escoamento inicial (inicio de deformação) para o caso quase-estático em temperatura ambiente. A taxa de endurecimento é subestimada pelo modelo para o caso 8000/s em temperatura ambiente. O modelo adotado superestima os resultados experimentais em alguns casos, e subestima em outros. Por exemplo, na temperatura de 1173K observa-se a dependência da tensão de escoamento na taxa de deformação é subestimada a altas temperaturas. A Figura 2.5 (b) apresenta a mesma velocidade de

deformação de 4000/s para varias temperaturas. A tensão de escoamento é consistentemente subestimada pelo modelo Johnson-Cook.

No caso do material compósito (Kevlar®) utilizado nos modelos numéricos considerados neste trabalho, duas propriedades deste material foram estimadas com base nas taxas de deformação realizado por Shokrieh and Javadpour 2007. Para os materiais do projétil e da 1º camada (aço e cerâmica, respectivamente) utilizamos os dados reais que estão a favor da segurança.

SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL PELO MÉTODO

DOS ELEMENTOS FINITOS

3.1 INTRODUÇÃO

O método de elementos finitos (MEF), diferenças finitas, volumes finitos ou outra técnica são utéis para resolver problemas não-lineares de engenharia (AUTODYN User’s Manual, 1995). O interesse chave neste tipo de ferramenta avançada é utilizar parâmetros realísticos fazendo uma variação destes (tipos de materiais, orientação e espessura das camadas, etc), obtendo uma resposta realística com baixo custo experimental.

O presente capítulo trata da simulação computacional realizada através do programa comercial de elementos finitos ANSYS/LS-DYNA®. Este programa de elementos finitos tem a finalidade de simular problemas complexos (LS-DYNA User’s Manual, 1998). Originalmente este programa foi escrito para executar simulações militares sendo capaz então de simular a penetração do projétil em um alvo.

Os pontos principais detalhados neste capítulo são: conceitos gerais do método, tipo de malha, detalhamento do elemento, modelo de materiais e contato utilizado na simulação. Para este trabalho se utilizou o MEF que é à base de funcionamento do programa ANSYS/LS-

DYNA®. O MEF é uma técnica de análise numérica para se obter soluções aproximadas para uma ampla variedade de problemas de engenharia. Com a evolução da computação, que disponibilizou novos programas e hardware compatível, o MEF teve grande evolução nos últimos anos.

• Pré-processamento: etapa inicial onde se prepara o problema a ser solucionado. Nesta etapa introduz a geometria, condições de contorno, carregamentos, elementos da malha e propriedades dos materiais. A base do MEF consiste em dividir o domínio em subdomínios. Os subdomínios são chamados de elementos finitos e são conectados aos elementos vizinhos por pontos denominados “pontos nodais” ou simplesmente “nós” (Oliveira, 2001).

• Solução: baseada em um sistema de equações que soluciona o problema proposto. Sua velocidade de resolução dependendo do tamanho e do condicionamento numérico.

• Pós-processamento: o MEF fornece deslocamentos, cálculos adicionais como, por exemplo, deformações e tensões. Estes dados gerados pela simulação são posteriormente analisados.

Depois de escolhido o método e o programa o próximo passo é fazer uma análise do problema a ser solucionada. No caso deste trabalho a análise é não linear.