Structure des interactions

No século XIV, com a expansão da navegação oceânica, as frontei- ras do mundo moderno se alargaram. A superioridade tecnológica eu- ropéia favoreceu a conquista de outras terras e o contato com outros povos. Com isto, a integração de culturas se fez a ferro e fogo, sempre a mercê do dominador.

O aperfeiçoamento dos barcos, a incorporação da trigonometria para o planejamento das rotas em mar aberto e o uso de mapas mais Como o triângulo OCH é retângulo (com CH^O=90o_{), você pode}

calcular cos .

Está bom! Vou lhe dar uma chance! cos = cateto adjacente a

hipotenusa ,

ou seja, cos = R

R + h

Substitua por 0,85º e h por 0,703 km. Agora as contas são com você! Afinal, qual foi a medida que você calculou? Ela é muito diferen- te da medida do raio da terra utilizada hoje?

Uma pessoa no interior de um barco, que navegava em águas calmas, sem olhar para fora, se perguntava: o navio está se movendo? Ou está em repouso? Como posso perceber o movimento do barco em relação ao nosso planeta?

Venha Navegar Por Outros Mares! 131

precisos possibilitaram a Portugal o desenvolvimento da navegação. Rompendo com as con- venções medievais, as explorações e as observações do mundo real levaram a cartografia por- tuguesa a destacar-se dentro da Europa. A superioridade da técnica portuguesa deu-se devido ao incentivo ao estudo da matemática e filosofia natural nas universidades. Portanto, o suces- so obtido por Portugal foi conseqüência direta do esforço, do aperfeiçoamento de técnicas de construção naval, do desenvolvimento da trigonometria para o avanço na orientação astronô- mica e do mapeamento cartográfico (MELO, 2000).

A interrupção progressiva do investimento nas áreas do conhecimento e a progressiva as- fixia da liberdade de investigação e do espírito do livre debate foram as causas da eliminação das vantagens que eram asseguradas pela tecnologia portuguesa, e que acabou por levar ao declínio deste período de expansão do reino português. Aliado a isto, a inquisição também in- terferiu no desenvolvimento científico e tecnológico daquela época, visto que a Igreja perse- guia os estudiosos e, se necessário, queimava os escritos na fogueira.

Até agora vimos várias aplicações sobre trigonometria, como a localização em alto mar e as distâncias astronômicas, mas muitas vezes, quando tratamos de situações práticas, nem sem- pre encontramos triângulos retângulos. Como, por exemplo, no problema de localização em alto mar.

Você sabia que as leis do seno e cosseno são aplicadas quando conhecemos três ele- mentos de um triângulo qualquer, sendo pelo menos um dos elementos o lado?

Suponha que o navio que você comanda, desde o ponto inicial na posição conforme mostra o de- senho, em direção ao norte, percorra 10 quilômetros. O navio avista no ponto inicial e no final dos 10 quilômetros, a torre do farol em uma ilha, sob um mesmo ângulo de 75º. Estes ângulos de 75º consti- tuem os ângulos internos de um triângulo. O desenho mostra a situação descrita. A que distância o seu navio está do farol após percorrer os 10 quilômetros?

Desenho: Patrícia Carla Mucelin



Norte

Desafio você a resolver outro problema de medição de pontos inacessíveis.

Suponha que você esteja numa praia deserta, e que desta praia seja possível ver duas ilhas: M e N. Você marca dois pontos na praia distantes 100 m e, com um instrumento de medir ângulos (teodolito), mede os ângulos conforme a figura.

Qual é a distância entre as ilhas M e N?

ATIVIDADE

Segundo Crossfield (2004), o cálculo de distâncias inacessíveis era um problema comum apresentado nos livros de ensino da matemáti- ca do início do século XIX. Naquela, época os estudantes aprendiam um tipo de trigonometria chamado Alturas e Distâncias, ou “Altimetry e Longimetry”.

Vamos trabalhar com um problema relacionado a este assunto?

A 100 m B

64o

54o 43o

55o

Ilha M Ilha N

Desenho: Patrícia Carla Mucelin



Desenhe um triângulo para representar a situação acima ilustrada. Que tipo de triângulo você obtém?

Quais são as relações trigonométricas válidas para este problema?

Então, a que distância o navio está do farol? Calcule usando uma das relações trigonométricas pa- ra triângulos quaisquer (lei do seno). Mãos a obra!

Venha Navegar Por Outros Mares! 133 Do topo do mastro de um navio, que estava a 80 pés acima da água, se avista um outro navio sob um ângulo de 20° com o nível da água.

Qual é a distância, em metros, entre eles?

ATIVIDADE

Desenho: Patrícia Carla Mucelin



1 pé = 30,48 cm

A trigonometria possibilitou ao homem calcular grandes distâncias na superfície do planeta e construir mapas mais precisos. A trigono- metria não se limitou ao estudo da astronomia. Ao longo da História até os dias atuais, são encontradas inúmeras aplicações da trigonome- tria nas mais diversas áreas do conhecimento, como, por exemplo: na Engenharia, na Mecânica, na Eletricidade, na Acústica, na Medicina e até na Música.

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tradução: Paulo Moreira da Silva, Roberto Bins e Henrique Carlos Pfeifer.

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