Chapitre II : présentation du lieu, des interactants et du corpus
2- l’usage de la langue française
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RODANDO A RODA
Neusa Idick Scherpinski Mucelin1
1Colégio Estadual João Manoel Mondrone - EFM - Medianeira - PR
izem que a roda foi a maior invenção do homem antes da escrita. Desde tempos remotos até os dias de hoje ela continua fazendo parte do nosso cotidiano.
O movimento giratório tornou-se funda- mental para o homem se locomover e trans- portar coisas. Do carro de boi até o mais moderno avião, a roda está sempre presente ajudando a colocar a vida em movimento.
A roda passou a ser parte integrante de muitas máquinas que auxiliam a vida funcional do homem, como: levantar pesos, fabricar tecidos, entre outras. Algumas fontes de energia que o homem utiliza estão de alguma forma, associadas à roda, por exemplo, a água.
O movimento de uma roda, além de muito útil para o nosso dia a dia, também pode ser muito divertido. Quem nunca fi- cou encantado num passeio de roda gigante? Você já andou numa roda gigante? Imagine que você está dentro de uma nesse momento. E que ela vai girar pelo menos dez vezes. Você imagina que vai passar pelo ponto mais alto, e pelo mais baixo, pelo menos quantas vezes?
Como é o movimento da roda gigante? Você consegue des- crever o movimento da roda gigante em função do número de voltas na forma de um gráfico?
E como varia a distância, em relação ao solo, de um passageiro durante um passeio de roda gigante?
Situações que apresentam movimentos periódicos, oscilatórios ou vibratórios são descritas por funções trigonométricas. A importância do estudo das funções trigonométricas se deve ao enorme campo de apli- cações na Matemática, Física, Biologia e Química.
A trigonometria surgiu há mais de dois mil anos. Tratava inicialmen- te de resolver problemas relacionados à astronomia, como, por exem- plo, o cálculo de distância entre planetas e determinação de distâncias inacessíveis, ou seja, calcular distâncias que não podem ser medidas de modo convencional. A base teórica na qual se fundamentou origi- nalmente a trigonometria foi a semelhança de triângulos.
O astrônomo Hiparco (180-125 a.C.) fez contribuições importantes para ciência desenvolvendo os conceitos de trigonometria. Utilizando os conhecimentos obtidos por astrônomos mais antigos, desenvolveu a base da trigonometria (SEDGWICK & TYLER, 1952).
Esta trigonometria evoluiu e tornou-se um conteúdo independen- te da astronomia com o surgimento do Cálculo Infinitesimal e da Aná- lise Matemática, dando uma nova dimensão às noções básicas da Tri- gonometria.
Nesta nova abordagem é necessário falar das funções cosseno e se- no definidas para todo número real. Ou seja, é necessário tratar seno e cosseno como números.
Mas por que tratar a função como uma variável real e não mais co- mo ângulo?
Como é possível fazer isso?
Uma das maneiras foi sugerida por Leonhard Euler (1707 – 1783). Ele atribuiu a medida de um radiano ao ângulo central de um círculo cuja medida do arco correspondente é a mesma do raio deste círculo. Isso possibilitou encontrar seno e cosseno de ângulos como função de uma variável real, já que agora eram representados por números reais, abrindo assim as portas da Análise Matemática e de inúmeras aplica- ções às Ciências Físicas (NILCE, 2003).
Suponha que você é comandante de um navio em alto mar. De repente avista um farol em uma ilha. Considere que o navio navega sempre na direção Norte.
Como calcular a distância do navio até a ilha?
Como calcular a distância do navio até a ilha supondo que o ângulo formado pela linha imaginária que une o navio ao farol com a direção do navio (Norte) seja 60º?
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Para generalizar estas relações envolvendo triângulos é que coloca- mos os triângulos dentro de uma circunferência.
Mas por que colocar os triângulos dentro de uma circunferência? Os gregos pensaram que a Terra era o centro do universo, como re- gistrado por Eudoxus (408-335 a.C). As estrelas foram firmadas a uma imensa esfera cristalina, a qual os gregos consideravam ser a forma perfeita: o Sol, a Lua, e os cinco planetas visíveis também eram presos a esfera. Ou seja, todos os corpos celestes formavam grandes círculos ao redor da Terra.
E se fosse 75º? Ou quem sabe 103º ou 150º?
Desenho: Patrícia Carla Mucelin
Norte
Complete a tabela, utilizando a calculadora para auxiliar.
Ângulo 30o 45o 60o 75o 90o 105o 120o 135o 150o 165o 179o
Seno do ângulo
Conforme o navio se distancia do farol, a medida do ângulo fica cada vez mais próxima de 180°. Neste caso, dizemos que o limite é 180º, pois o navio se desloca sempre na direção Norte.
O que está ocorrendo com os valores do seno dos ângulos? Por que o seno do ângulo de 120º é igual a 60º?
Olhando para a tabela, você pode me dizer que tipo de variação esta ocorrendo? O que ocorre com o valor do seno quando o ângulo vai se aproximando de 180º?
Mas você percebeu que há uma variação bem grande de situações envolvendo triângulos? Você saberia dar alguns exemplos?
Hiparco (180-125 a.C) era um dos astrônomos da antiguidade; tra- balhou com triângulos que foram inscritos em círculos. Como ele esta- va lidando freqüentemente com triângulos na esfera divina, foi chama- do “o pai da trigonometria”.
Um problema básico era avaliar os três ângulos e três lados do tri- ângulo inscrito. O problema era: dado um ângulo central AOB, ache o comprimento da corda AB.
Hiparco construiu tabelas de cordas que relacionava as medidas dos lados de um triângulo com a corda de um ângulo. Estas tabelas eram elaboradas a fim de facilitar o cálculo de problemas reais daquela época, como a distância entre pontos inacessíveis na astronomia.
As tabelas de cordas evoluíram para o formato atual, que indica a relação entre o seno de um ângulo agudo e a razão entre as medidas de dois lados de um triângulo retângulo. Ou seja, para um ângulo agu- do de um triângulo retângulo, o seno deste ângulo é a razão entre a medida do cateto oposto pela medida da hipotenusa, conceito desen- volvido por Rheticus (1514-1574) (CROSSFIELD et al., 2004).
Historicamente, o seno e o cosseno foram introduzidos como razões entre lados de um triângulo retângulo. Entretanto, de um ponto de vista funcional moderno, é mais natural considerar as funções seno e cosseno como as funções definidas no círculo unitário (WU-YI HSIANG, 1993).
Mas você sabe o que é um ciclo trigonométrico?
Que tal estudar um pouco a respeito e discutirmos na próxima aula...
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Uma aplicação interessante de função trigonométrica é o passeio nu- ma roda gigante. O movimento da roda gigante é periódico e possibilita aos passageiros uma vista espetacular quando atinge o ponto mais alto. Vamos supor que a roda possui 12 cadeiras igualmente espaçadas ao longo do seu perímetro, que o raio seja igual a 10 metros e o ponto mais baixo da roda esteja a meio metro do solo. Devemos considerar que a roda leva aproximadamente 36 segundos para efetuar uma volta completa em velocidade constante. Veja a figura a seguir.
Através da figura acima que representa uma roda gigante com suas cadeiras, podemos explorar duas situações de aprendizagem: a) uma, é abordar possíveis velocidades que esta roda gigante pode adquirir quando se encontra realizando movimento circular uniforme, e b) a outra é explorar os movimentos da roda gigante e encontrar a variação do espaço da posição que a pessoa ocupa durante a trajetória circular desenvolvida pela roda gigante em relação ao solo.