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La structure dans l'image xe

Modele de representation des images

4.2 La structure dans l'image xe

Nous donnons tout d'abord les elements formels caracterisant la structure dans l'image xe puis nous completons par des proprietes sur ces elements, particulierement sur la relation de composition et sur les types d'objets.

4.2.1 Formalisation de la structure

On decrit une image et sa structure a l'aide de quatre types d'objets, d'une relation de composition et d'un ensemble de relations spatiales. L'image est decrite par un ensemble d'objets types qui sont mis en relation d'une part par une relation de composition determinant la structure et d'autre part par des relations spatiales.

Les informations structurelles de l'image sont donc representees par deux classes d'infor-mations: la de nition de la structure, notee

ST

pict, et l'instance de l'image se conformant a cette structure, notee

I

pict.

La de nition de la structure dans l'image

TYPE

pict est l'ensemble des types d'objets structurels d'une image. Nous allons considerer l'ensemble des types suivants pour decrire l'image: point, region, element et scene. Nous de nissons plus precisement ces types et nous revenons sur les proprietes particulieres de chacun d'eux par la suite (section 4.2.3).

Toutefois, nous pouvons considerer les de nitions suivantes: { les objets de type point sont des pixels,

{ les objets de type region sont des ensembles de pixels connectes de l'image, { les objets de type element sont des agregations d'objets de type region representant

un objet du monde reel,

{ les objets de type scene sont des agregations d'objets de type element representant une action ou un fait particulier de l'image .

tcomp pict est la relation de sous-typage sur les types d'objets structurels de nis dans l'en-semble

TY PE

pict. Il s'agit d'une relation binaire interne sur les types d'objets structu-rels: tcomp pict

TY PE

pict

TY PE

pict.

R

sp contient la de nition des relations spatiales ainsi que les contraintes speci ant entre quels types d'objets ces relations sont disponibles.

L'instance de l'image

I

pict= (

OS

pict

;

comp pict

;type

pict

;

sp)

OS

pict : ensemble des objets structurels d'une image. Un objet structurel est un composant physique de l'image, c'est-a-dire un ensemble non vide de pixels de l'image.

Un objet structurel de l'image est de ni comme un element singulier de l'image sur lequel di erents types d'informations vont pouvoir ^etre de nis: contenu semantique, caracteristiques physiques, ...

comp pict: relation de composition structurelle entre les objets structurels d'une image. Cette relation indique qu'un objet structurel est compose d'un autre objet structurel. Il s'agit d'une relation binaire interne sur l'ensemble

OS

pict:comp pict

OS

pict

OS

pict. Les proprietes et les contraintes associees a cette relation dependent du type d'objets structurels et sont decrits plus loin (section 4.2.2).

type

pict est une fonction surjective d'assignation d'un type structurel a un objet structurel. Chaque objet structurel de l'ensemble

OS

pict est type, et recoit donc un type pris dans l'ensemble des types structurels

TY PE

pict.

type

pict:

OS

pict!

TY PE

pict

R

sp est l'ensemble de relations spatiales de nies entre des objets structurels d'une image.

Ces relations sont de di erentes natures et leur application est contrainte par les types d'objets et par leurs de nitions donnees dans sp de

ST

pict. Il existe des relations spatiales dans le plan de l'image et des relations spatiales dans l'espace reel des objets de l'image. Nous donnons en annexe C des complements sur ces relations.

4.2.2 La relation de composition structurelle

La relation de composition structurelle est une relation binaire qui decrit la relation pere/ ls dans la structure de l'image. Elle de nit l'agregation des objets structurels de l'image. La notation

o

i comp pict

o

j signi e que l'objet structurel

o

i est compose de l'objet structurel

o

j. En d'autres termes

o

i est le pere structurel de

o

j.

o

i

;o

j 2

OS

pict

;o

i comp pict

o

j

Cette relation de composition des objets structurels de l'image peut ^etre interpretee au niveau physique de la maniere suivante: sachant qu'un objet structurel est une representa-tion logique d'un ensemble non vide de pixels, si un objet

o

i est compose d'un objet

o

j alors l'ensemble de pixels represente par

o

j est inclus dans l'ensemble de pixels represente par

o

i.

La relation de composition structurelle supporte les proprietees suivantes: non re exivite, non transitivite et asymetrie.

La semantique generale de la relation de composition est liee a la composition physique des pixels de l'image. Nous distinguons plusieurs cas:

1. un objet

o

de type element compose d'objets de type element

o

i

;i

= 1

:::n

: la relation de composition indique qu'il existe une relation au niveau semantique entre chacun des objets

o

i. Le plus souvent cette relation est une relation du type partie de. Par exemple, un objet

o

1 representant une roue sera un composant d'un objet

o

representant un vehicule; la roue est une partie de la voiture.

2. un objet

o

de type scene compose d'objets de type element

o

i

;i

= 1

:::n

: la relation de composition indique les n objets de types element participent a une action ou a un fait particulier de l'image. Par exemple, dans la gure 4.2, l'objet scene 1 est compose des objets representant la personne et le casque, et cet objet scene 1 indique le fait suivant: une personne porte un casque.

3. un objet

o

de type scene compose d'objets de type scene

o

i

;i

= 1

:::n

: la relation de composition indique que les scenes, representees par les objets

o

i

;i

= 1

:::n

, participent a la scene representee par l'objet

o

. Dans l'image de la gure 4.2 l'objet note scene 2, compose des objets element 3 et scene 1, represente une personne portant un casque (scene 1) qui fait du velo.

4.2.3 De nition et proprietes structurelles des types d'objets

Dans les travaux sur les images la classi cation adoptee comporte le plus souvent trois types d'elements : le polygone, le segment et le point pour Mechkour [Mec95c] et la region

spatiale (areal object), le segment (lineal object) et le point (point object) pour Kankanhalli, Xunda et Wu [KXW95]. Les SGBD geographiques confrontes a des problemes de modelisation d'objets geometriques dans un plan adoptent une classi cation similaire composee de zones, de segments et de points [SVP+96].

Ces types tiennent uniquement compte de l'aspect 2D de l'image. Ces restrictions adoptees dans la plupart des modeles d'image [Mec95c, KXW95, Meg95] proviennent en grande partie des dicultes rencontrees pour raisonner sur les relations spatiales dans un espace a trois dimensions. Notre approche di ere car nous considerons le contenu de l'image selon deux aspects combines: l'aspect physique et l'aspect semantique. Selon nous, l'image n'est pas seulement une composition d'objets identi es dans l'image, mais c'est aussi une mise en relation de ces objets mettant les objets identi es dans des situations particulieres. Cette vision de l'image nous a amenes a de nir quatre types d'objets: le point, la region, l'element et la scene. La gure 4.3 donne les relations de sous-typage entre types d'objets. La relation de composition structurelle est alors un moyen de decrire les zones de l'image, les objets identi es et leurs compositions.

élément région point Aspect Sémantique Aspect Physique scène

Figure 4.3.

Types et relations de sous-typage tcomp pict

Cette gure represente la relation binairecomp pictde nie sur

TY PE

pict. Nous de nissons pour chaque type d'objets les contraintes associees :

point

: le point est une representation logique du pixel de l'image. Les coordonnees de ce pixel dans l'image vont permettre de de nir la localisation du point. De plus ce point peut ^etre caracterise par sa couleur (code dans un espace de couleur, RGB ou HSB). Le point est l'element de base dans la structure. Il ne peut donc ^etre le pere d'aucun autre objet structurel, ce qui s'exprime par:

8op 2OSpic; typepic(op) =point

implique

69o2OSpic; opcomp pico

region

: un objet de type region represente un ensemble connecte de pixels de l'image. La region est decrite a l'aide d'objets de type point qui la composent et des caracteristiques

physiques de ces objets. Ceci s'exprime de la maniere suivante:

8or2OSpic; typepic(or) =region

implique

9opi 2OSpic; i >1; orcomp picopi et typepic(opi) =point

De plus nous devons veri er que l'ensemble des objets de type point composant deux objets de type region sont disjoints. Soit la fonction

Desc

pic qui fournit pour chaque objet l'ensemble des objets qui le compose:

Desc

pic:

OS

pic !2OSpic. La contrainte sur les ensembles d'objets composant une region s'exprime alors de la maniere suivante:

8o1;o22OSpic; typepic(o1) =pointet typepic(o2) =point

implique

Descpic(o1)\Descpic(o2) =;

On peut noter que tous les objets des ensembles

Desc

pic(

o

1) et

Desc

pic(

o

2) sont des objets de type point. Ceci provient de la contrainte sur la composition des objets de type region enoncee precedemment. D'ou 8

o

2

OS

pic tel que

type

pic(

o

) =

region

alors

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