Structure

La recherche d'une structure permettant de réaliser l'accord de phase grâce à la biréfringence de forme est soumise à de nombreuses contraintes, parmi lesquelles la plus importante est la compensation de la dispersion du guide par la biréfringence.

Cette recherche, eectuée dans le cadre de la thèse de Marco Ravaro, a été réa- lisée à l'aide de simulations à une dimension (1D) via la méthode de la matrice de transfert [24]. Ce choix est justié par le temps de calcul très réduit par rapport à

des simulations 2D. Cela est particulièrement vrai dans le cas où la largeur du guide est plus grande que sa hauteur. En eet, dans ce cas de gure, le fait de négliger le connement latéral ne réduit que très peu la précision des calculs, et il reste possible de vérier les résultats 1D en faisant appel à d'autres méthodes. La méthode de la matrice de transfert permet de calculer les valeurs propres (indices eectifs des modes propagés) et les vecteurs propres (distribution spatiale de ces modes) d'une structure multicouche. Les premières sont nécessaires pour vérier les conditions d'accord de phase alors que les secondes sont utilisées pour déterminer l'intégrale de recouvre- ment non-linéaire (éq. 1.2.2). Ces simulations ont été réalisées en considérant le modèle d'Afromovitz pour le calcul des indices de réfraction des couches d'AlxGa1−xAs [25]

et en considérant un indice de réfraction de 1.6 pour l'AlOx [41,42].

Dans le cas de structures GaAs/AlGaAs dont la croissance est réalisée sur du GaAs (100), les interactions du second ordre ne peuvent se faire qu'entre deux ondes polari- sées TE et une onde polarisée TM13_{. Par ailleurs, l'indice eectif des modes TM est}

plus faible que celui des modes TE en raison de la biréfringence de forme. Pour que la biréfringence compense la dispersion il faut donc mettre en ÷uvre un accord de phase de type I14_{, c'est-à-dire avec la pompe à λ}

p ≈ 1 µm polarisée TM. On peut alors écrire

la condition d'accord de phase sous la forme suivante :

nT M0(1 µm) = nT E0(2 µm) (2.1)

Lors de la recherche des solutions propres d'une structure par les simulations 1D, l'objectif est donc de résoudre l'équation ci-dessous, qui traduit la compensation de la dispersion du mode TE0 entre 1 et 2 µm par la biréfringence :

nT E0(1 µm) − nT E0(2 µm) | {z } dispersion = nT E0(1 µm) − nT M0(1 µm) | {z } biréfringence (2.2)

L'optimisation de la structure répond à un certain nombre de contraintes imposées par :

1. la maximisation de ses performances à travers :

13. TE : le champ électrique est parallèle au plan des couches ; TM : le champ électrique est presque parallèle à la direction de croissance.

14. L'accord de phase de type I ou de type II fait référence à la polarisation des ondes signal et complémentaire. Dans le cas de type I, le signal et le complémentaire ont la même polarisation (TE dans nos guides), alors que dans le cas de type II ils sont polarisés orthogonalement.

2.1 Un design optimisé pour la conversion de fréquence 37

 la maximisation de l'intégrale de recouvrement non-linéaire via la recherche de modes ayant des distributions spatiales les plus proches possibles, et en tenant compte de la diminution du χ(2) _{de l'AlGaAs avec la concentration en Al [43],}

 la réduction du nombre de modes guidés pour éviter le couplage de la pompe injectée dans des modes non accordés en phase ;

2. la présence d'AlOx dans le c÷ur :

 l'oxydation sélective est possible pour des épaisseurs de couches supérieures à environ 10 nm [44],

 l'oxydation sélective de l'AlxGa1−xAs est d'autant plus rapide que l'alliage est

riche en Al (la cinétique d'oxydation est 8 fois plus rapide si x = 0.98 que si x = 0.92) et on considère que si x < 0.7 les couches ne s'oxydent pas15; les gaines ne devant pas être oxydées mais repousser le plus possible les modes guidés dans le c÷ur, on xe leur teneur en Al à 70 %,

 l'oxydation étant responsable de la plus grande partie des pertes de propaga- tion, il faut limiter le nombre de couches d'AlOx.

La dispersion du GaAs entre 1 et 2 µm vaut 0.21. La biréfringence doit donc atteindre cette valeur. La première chose a été de xer le rapport des épaisseurs des couches d'AlOx (h1) et de GaAs (h2). La biréfringence diminue avec l'augmentation de h1 et

h2. La gure 2.1a indique qu'une biréfringence de forme susante pour compenser la

dispersion est obtenue pour des épaisseurs d'AlOx de 40 nm ou moins. La gure 2.1b montre qu'avec cette condition il faut au moins 5 couches d'AlOx pour atteindre une biréfringence susante. Dans la mesure où les pertes de propagation sont susceptibles d'augmenter avec le nombre de couches d'AlOx, il est préférable d'opter pour une struc- ture ayant le moins de couches d'AlOx, soit 5 dans notre cas.

Deux structures ont alors été dessinées, l'une dont l'accord de phase à la dégéné- rescence est atteint pour une longueur d'onde de pompe λp = 1.064 µm (référencée

ART235), et l'autre pour λp = 1.03 µm (référencée ART237). Ces structures sont

décrites dans le tableau 2.1.

15. À 420◦_{C la vitesse d'oxydation, v}

oxy, d'une couche de 100 nm d'AlxGa1−xAs est

voxy<0.001 µm/min, voxy=0.006, 0.02, 0.08 et 0.6 µm/min pour x=0.6, 0.77, 0.84, 0.92 et 0.98 res-

Nombre de couches d’AlOx B ir é fr in g e n c e m a x im a le Taux de GaAs h2/(h1+ h2) B ir é fr in g e n c e d e f o rm e a) b)

Figure 2.1  Variation de la biréfringence de forme, à 1.03 µm, de la struc- ture suivante : substrat GaAs/1000 nm Al0.7Ga0.3As/h1 AlOx/n×(h2 GaAs/h1

AlOx)/1000 nm Al0.7Ga0.3As/air, a) pour diérentes valeurs des paramètres h1

et h2 et avec n=5, b) pour n variable, h1=30 nm et la plus petite valeur de h2

permettant un bon connement du mode TM0 (d'après [2]).

ART235 ART237

Couche Matériaux Épaisseur (nm) Répétition Épaisseur (nm) Répétition

protection GaAs 30 30 connante Al0.7Ga0.3As 1000 1000 c÷ur AlOx 34.5 37.5 GaAs 272 ×4 255 ×4 AlOx 34.5 37.5 connante Al0.7Ga0.3As 1000 1000 tampon Al0.92Ga0.08As 1000 1000 substrat GaAs / /

Table 2.1  Structures simulées pour ART235 et ART237 (détails des croissances en annexe B.

2.1 Un design optimisé pour la conversion de fréquence 39