Des stratégies nationales en faveur de l’industrie parfois très dirigistes dirigistes

Seja uma formiga localizada em um v´ertice i. Deseja-se encontrar o v´ertice seguinte j pertencente ao conjunto de poss´ıveis v´ertices adjacentes Jk(i). A sele¸c˜ao pode ser feita de duas

formas diferentes. Na primeira, escolhe-se como pr´oximo v´ertice k aquele que, entre os v´ertices poss´ıveis, retorna o maior valor do produto (τik· η

β

ik). Na segunda forma de sele¸c˜ao, o v´ertice ´e

escolhido de forma aleat´oria seguindo uma distribui¸c˜ao de probabilidade. A probabilidade de cada um dos v´ertices poss´ıveis ser escolhido ´e calculada usando a Equa¸c˜ao 8, considerando o parˆametro α = 1.

A escolha por qual das duas op¸c˜oes de sele¸c˜ao depende da vari´avel q e do parˆametro q0.

O valor de q ´e escolhido aleatoriamente no intervalo [0,1], seguindo uma distribui¸c˜ao uniforme de probabilidades. O parˆametro q0 define a importˆancia relativa de cada tipo de sele¸c˜ao.

Outra caracter´ıstica do ACS ´e o uso de duas atualiza¸c˜oes do feromˆonio. A atualiza¸c˜ao global ´e semelhante `a usada pelo MMAS, exceto pela n˜ao limita¸c˜ao do feromˆonio. Ao fim da constru¸c˜ao de solu¸c˜oes por todas as formigas, o feromˆonio evapora com taxa (1 − ρglobal)

e recebe o refor¸co apenas da formiga com melhor solu¸c˜ao desde o in´ıcio do algoritmo. Este processo de atualiza¸c˜ao global pode ser visto na Equa¸c˜ao 19.

τij(t + 1) = (1 − ρglobal) · τij(t) + ρglobal· ∆τijbest (19)

A atualiza¸c˜ao local ´e realizada de forma independente por cada uma das formigas. Em cada passo realizado (deslocamento de uma formiga do v´ertice i para o v´ertice j) a atualiza¸c˜ao descrita pela Equa¸c˜ao 20 ´e aplicada ao ´ultimo arco (i, j) visitado. O parˆametro ρlocal ´e o

coeficiente de evapora¸c˜ao local, e valor τ0´e o feromˆonio inicial de cada arco.

τij(t + 1) = (1 − ρlocal) · τij(t) + ρlocal· τ0 (20)

A principal ideia ao usar a atualiza¸c˜ao local ´e diversificar a busca realizada pelas for- migas seguintes. Ao reduzir a concentra¸c˜ao do feromˆonio, a formiga da itera¸c˜ao atual for¸ca as subsequentes a escolherem outros caminhos, uma vez que os demais arcos n˜ao sofrem atuali- za¸c˜ao.

3.4

A meta-heur´ıstica ACO

A Otimiza¸c˜ao por Colˆonia de Formigas foi formalizada como uma heta-heur´ıstica por Dorigo et al. (DORIGO; DI CARO, 1999). Meta-heur´ısticas s˜ao m´etodos computacionais que otimizam um determinado problema de forma iterativa, tentando melhorar uma solu¸c˜ao candidata atrav´es da avalia¸c˜ao de sua qualidade. Geralmente s˜ao aplicadas a problemas em que n˜ao se conhece

3.4 A meta-heur´ıstica ACO 52

nenhum algoritmo eficiente para sua solu¸c˜ao. Utilizam escolhas aleat´orias e o conhecimento hist´orico adquirido de resultados anteriores na constru¸c˜ao de solu¸c˜oes dentro de um espa¸co de busca. Outros exemplos de meta-heur´ısticas incluem simulated annealing (KIRKPATRICK; GELATT; VECCHI, 1983) , busca tabu (GLOVER, 1986), algoritmos gen´eticos (HOLLAND, 1975) e a otimiza¸c˜ao por enxame de part´ıculas (KENNEDY; EBERHART, 1995).

Em geral, algoritmos ACO s˜ao usados na solu¸c˜ao de problemas de otimiza¸c˜ao combi- nat´oria. Tais problemas s˜ao caracterizados por:

um espa¸co de busca discreto;

um conjunto finito de componentes;

um conjunto finito de transi¸c˜oes entre componentes;

um conjunto finito de restri¸c˜oes;

um conjunto finito de sequˆencias de componentes, definindo assim o espa¸co de busca; uma sequˆencia ´e poss´ıvel se n˜ao for contra o conjunto de restri¸c˜oes;

uma solu¸c˜ao, representada por uma sequˆencia ordenada de componentes;

uma fun¸c˜ao custo, que associa um custo a cada solu¸c˜ao;

Dadas estas caracter´ısticas do problema, o prop´osito dos algoritmos de otimiza¸c˜ao ´e en- contrar uma solu¸c˜ao poss´ıvel com custo m´ınimo (para o caso de um problema de minimiza¸c˜ao). Como pˆode ser visto na Se¸c˜ao 3.3, os diversos algoritmos de formigas compartilham todos caracter´ısticas semelhantes. Este conjunto de conceitos algor´ıtmicos ´e definido como a meta-heur´ıstica ACO, podendo ser usado na constru¸c˜ao de novos m´etodos heur´ısticos aplic´aveis a outros problemas. Em outras palavras, ´e um arcabou¸co algor´ıtmico de uso geral, que pode ser usado em diferentes problemas de otimiza¸c˜ao necessitando apenas de uma pequena quantidade de modifica¸c˜oes (DORIGO; BIRATTARI; ST ¨UTZLE, 2006).

A meta-heur´ıstica ACO ´e apresentada no Algoritmo 5. Trˆes a¸c˜oes s˜ao realizadas en- quanto o crit´erio de parada n˜ao ´e alcan¸cado. A constru¸c˜ao de solu¸c˜oes inicializa as formigas e escolhe a sequˆencia de arcos que formar´a uma solu¸c˜ao seguindo uma regra de transi¸c˜ao de estados. A busca local realiza uma compara¸c˜ao entre solu¸c˜oes a fim de encontrar as melhores, como ´e o caso do algoritmo ASrank. Por ser um processo ´util, mas que n˜ao ´e usado em todos

3.5 Considera¸c˜oes Finais do Cap´ıtulo 53

Algoritmo 5 A meta-heur´ıstica ACO

1: Inicializa os parˆametros e o feromˆonio;

2: EnquantoCondi¸c˜ao de parada n˜ao alcan¸cada Fa¸ca

3: Constr´oi as solu¸c˜oes de todas as formigas do ciclo;

4: Aplica a busca local (opcional);

5: Atualiza o feromˆonio; 6: Fim Enquanto;

Por fim, a atualiza¸c˜ao define como o feromˆonio ir´a variar no decorrer da execu¸c˜ao do algo- ritmo. ´E interessante ressaltar que a meta-heur´ıstica n˜ao define como estas trˆes etapas devem ser realizadas. Assim, o projetista tem liberdade para alterar instˆancias - tais como as regras de transi¸c˜ao, a atualiza¸c˜ao de feromˆonio ou ainda o crit´erio de parada - a fim de obter um algoritmo que solucione de forma mais eficiente o problema de interesse.

3.5

Considera¸c˜oes Finais do Cap´ıtulo

Neste cap´ıtulo foi apresentada a otimiza¸c˜ao por colˆonia de formigas (ACO) como um m´etodo computacional de inteligˆencia coletiva. Foi brevemente abordado o comportamento natural de formigas que serviu de inspira¸c˜ao para o Ant System e, posteriormente, algoritmos como o ACS e o MMAS. Cada um destes algoritmos foi abordado. Por fim, o ACO foi formalizado como uma meta-heur´ıstica de otimiza¸c˜ao. O cap´ıtulo seguinte apresenta dois algoritmos inspirados em ACO sendo usados para o roteamento em redes embutidas.

Cap´ıtulo 4

ROTEAMENTO EM NOCS

BASEADO EM ACO

A

COMUNICA ¸C ˜AO entre blocos de um SoC ´e um fator de grande importˆancia no projeto do sistemas. Um modelo de comunica¸c˜ao mal planejado pode acarretar em uma perda de eficiˆencia do sistema como um todo, devido a atrasos na execu¸c˜ao da aplica¸c˜ao. Como pˆode ser visto no Cap´ıtulo 1, NoCs passaram a ser usadas com o objetivo de desviar destes problemas de comunica¸c˜ao, reduzindo assim o tempo de execu¸c˜ao de aplica¸c˜oes embutidas. Ainda assim, NoCs tamb´em podem apresentar atrasos, em situa¸c˜oes de congestionamento da rede. Uma forma de evitar, ou pelo menos reduzir o congestionamento, ´e utilizando um roteamento de rede adaptativo. Desta forma, o caminho a ser percorrido por uma mensagem ´e definido levando-se em considera¸c˜ao a carga de mensagens em toda rede.

Algoritmos baseados na meta-heur´ıstica ACO tˆem se mostrado eficientes na otimiza¸c˜ao de problemas envolvendo grafos, conforme visto no Cap´ıtulo 3. Esta ideia pode ser utilizada tamb´em em problemas de busca de rotas entre v´ertices de grafos.

Este cap´ıtulo apresenta o modelo proposto para um roteamento centralizado em NoCs inspirados em ACO. A Se¸c˜ao 4.1 mostra as especifica¸c˜oes e modelagem da rede para utiliza¸c˜ao do m´etodo proposto. A Se¸c˜ao 4.2 ilustra o problema de roteamento, em que se deseja minimizar o tempo de transmiss˜ao de pacotes em uma rede. Os dois algoritmos implementados, baseados no EAS e no ACS, s˜ao detalhados na Se¸c˜ao 4.3.

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