Chapitre 3 : Accommodation active et reconfiguration de lois de commande par
3.2 Stratégies de détection et de localisation pour les systèmes tolérants aux fautes
3.2.1 Approches de détection et de localisation
Le problème de la détection et de la localisation des défauts dans les procédés industriels fait l'objet de très nombreux résultats et travaux de recherche , [1], [2], [32], [33], [50], [53], [74], [82], [125], [127], [128], [186], [195], [201], [209] et [232].
Nous pouvons généralement classer les méthodes de détection et d’isolation en deux principales catégories : celles qui sont basées sur les signaux et celles sur les modèles. Les
premières détectent les défauts en testant des propriétés spécifiques de différents signaux de mesure comme par exemple l'analyse spectrale. Les deuxièmes s'appuient sur la comparaison du comportement observé et celui du modèle du système étudié. Elles possèdent un éventail d'applications plus important, relativement aux premières, et sont généralement d’abord basées sur la génération des résidus et ensuite sur l’évaluation des résidus grâce à un système de décision dont le rôle principal est de déterminer si le résidu est important pour décider de l'existence d'une faute, étant donné que les résidus sont représentatifs des écarts entre le comportement observé du système et le comportement du modèle lorsque le système fonctionne à l’état normal, [32], [33], [53], [125].
Nous présentons dans la partie suivante les méthodes de détection appartenant à la deuxième catégorie.
3.2.2 Détection à base de modèles et génération de résidus
La détection et l’isolation de défauts, s’appuient sur un modèle mathématique du système et sont basées sur une comparaison des mesures du système avec les informations issues du modèle [94]. Le principe du diagnostic à base de modèles est illustré dans la figure 3.1.
La procédure de détection a pour objectif de déterminer l’apparition et l’instant d’occurrence d’une faute. Pour atteindre cet objectif, on utilise des résidus qui sont obtenus en comparant le comportement du modèle du système à celui du système réel. Ces résidus sont généralement à moyenne nulle et ont une variance déterminée en l’absence de défauts de fonctionnement, [74]. Lorsque le modèle permet de représenter fidèlement le système (aucune erreur de modélisation, connaissance de la nature des signaux inconnus agissant sur le système, ...), les résidus générés seront strictement égaux à zéro en fonctionnement normal et différents de zéro en présence de pannes.
En pratique, les modèles utilisés sont obtenus à partir d’hypothèses simplificatrices et sont donc imparfaits. Les résidus, qui reflètent l’écart entre le modèle et le système, ne sont plus parfaitement égaux à zéro. La qualité de la détection dépend bien entendu de la procédure de décision choisie mais aussi et surtout de la nature des résidus utilisés. Afin de réduire les taux de fausses alarmes et de non détection, les résidus doivent être rendus le plus sensibles possibles aux fautes et aux variations de modes de fonctionnement et le moins possibles aux perturbations ou aux erreurs de modélisation.
La détection et l’isolation de défauts, (en anglais : Fault Detection and Isolation), s’appuient sur un modèle mathématique du système et sont basées sur une comparaison des mesures du
système avec l’information issue du modèle [94] et [95]. Le principe du diagnostic à base de modèle est illustré à la Figure 3.1.
Quelle que soit la méthode utilisée, afin d’exploiter au maximum l’information contenue dans les mesures prélevées sur le processus, cette tâche se décompose selon les trois étapes suivantes :
La génération de résidus : elle consiste à associer la paire valeur de référence-
observations des faits, appelés résidus, qui permettent d’évaluer une différence concernant les conditions normales de fonctionnement.
L’évaluation de résidus : les résidus sont comparés par rapport aux limites définies
préalablement, et de cette comparaison il résulte qu’un vecteur de symptômes est engendré. Le problème de l’évaluation consiste à définir le seuil afin de détecter la présence de changements. Effectivement, en régime de fonctionnement normal, les résidus sont générés de manière à être statistiquement nuls et s’écartent de zéro en présence de défauts.
La décision permet d’identifier les défauts, c’est-à-dire de localiser la cause de
l’anomalie dans le système.
Figure 3.1 : Méthode de détection et isolation de fautes à base de modèles 3.2.3 Localisation et isolation de défauts
Une procédure de localisation est introduite juste après la phase de détection d’une défaillance, et ce pour permettre la détermination de son origine. Cette opération porte le nom de localisation ou d’isolation de défauts. Pour ce fait, on procède à une structuration de
Sortie Modèle Nominal Génération de résidus Evaluation des résidus Analyse des fautes Système Entrée Fautes Perturbations + u yest – y
l’ensemble des résidus générés de manière à assurer la localisation du défaut à partir des résidus affectés par ce défaut.
La localisation d’un défaut s’opère à partir de l’évaluation de résidus issus d’un banc d’observateurs ou de filtre de Kalman [117]. Dans [95], [99], [59] et [74] ont été parmi les premiers à définir des structures de bancs d’observateurs de type Luenberger généralisés (GOS en anglais : Generalized Observer Scheme) ou dédiés (DOS en anglais : Dedicated Observer Scheme).
Etant donnée que la stratégie de reconfiguration de la commande requiert des modèles du processus, nous nous intéressons plutôt aux approches basées sur des modèles. Ces dernières peuvent être classées en trois approches fondées sur :
les équations de parité,
l’estimation des paramètres du processus,
l’utilisation d’observateurs.
Dans le cas de notre approche de commande multi-modèles par platitude, nous proposons d’utiliser un banc d’observateurs de type Luenberger pour la détection et la localisation des erreurs de modélisation ainsi que des perturbations additives.
3.2.4 Méthode de génération de résidus basée sur l’utilisation d’observateurs
Le principe de base des approches basées sur les observateurs est d’estimer les variables d’état du système, en utilisant un observateur de type Luenberger pour le cas déterministe et d’utiliser l’erreur d’estimation comme résidu.
A l'aide des observateurs, la comparaison en ligne entre les variables estimées et celles mesurées permet de générer des résidus qui vont servir d'indicateurs du comportement du processus.
La génération de résidu à l’aide d’une estimation d’état consiste ainsi à reconstruire l’état ou, généralement, la sortie du processus à l’aide d’observateurs et à utiliser l’erreur d’estimation comme résidu. Cette méthode s’est beaucoup développée et a donné lieu à la conception de générateurs de résidus flexibles.
Commençons tout d’abord par rappeler les concepts de base de reconstruction d’état par observateur. L’observateur de type Luenberger [169] est appelé "observateur de détection de faute" (en anglais : fault detection observer). Considérons le système représenté par le modèle linéaire suivant :
1 k k k k k x x u y x + = + = A B C (3.1) avec : x ∈ n, y ∈ m, u ∈ r,A∈ n n× ,B∈ n r× , C∈ m n×
Les matricesA, B et C étant connues, on peut donc synthétiser un observateur afin de
reconstruire l’état du système à partir des grandeurs connues u et y. En utilisant un
observateur de type Luenberger de la forme suivante :
( )
1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ k k k k k k k x x u y y y x + = + + − = A B L C (3.2)où ˆx étant l’estimation de l’état x et ˆy une estimation de la sortie du système.
Par un choix approprié de la matrice L, on peut donc faire tendre asymptotiquement l’erreur
d’estimation de sortie r vers zéro telle que r= yˆk −yk. Il suffit pour cela que la matrice de
gain L soit choisie de manière à ce que la matrice
(
A - LC)
soit stable.Dans la pratique, le résidu n’a pas exactement une valeur nulle en l’absence de défauts car, lors de la phase de modélisation, plusieurs hypothèses simplificatrices ont été introduites conduisant à un modèle qui ne reflète pas fidèlement le système réel. De plus, les mesures effectuées sur le système pouvant être entachées de bruits de mesure, et le vecteur de résidus s’écrit dans ce cas :
,
ˆk k m
r= y −y (3.3)
, k m
y étant la sortie mesurée du système entachée de bruits de diverses natures, relatifs à
l’instrumentation et aux incertitudes de modélisation. Dans cette situation, une méthode de détection élémentaire consiste à comparer la valeur du résidu à un seuil prédéfini ε (fonction
des erreurs de modélisation). Une alarme est déclenchée d à chaque franchissement de ce k
seuil : | | 0 | | 0 avec 0 k k k k r d r d ε ε ε ≤ ⇔ = > ⇔ ≠ > (3.4)
où d représente le vecteur des défauts. k
En modélisant le résidu comme une variable aléatoire distribuée selon une loi normale, nous pouvons mettre en œuvre à ce niveau des tests statistiques permettant de détecter des changements des caractéristiques statistiques du résidu.
Une des méthodes les plus utilisées pour la détection d’un changement brusque d’une caractéristique statistique du résidu est la méthode dite CUSUM (CUmulative SUM). Nous trouvons dans [22] plus de détails sur la théorie générale de la détection, [74].
Plusieurs méthodes de synthèse de gains d’observateurs ont été proposées dans la littérature ; à savoir les méthodes d’optimisation, dans le domaine fréquentiel, se basent sur la factorisation de la matrice de transfert du système [93]. De récents développements dans l’application des filtres de Kalman peuvent être trouvés dans [22]. Un banc d’observateurs ou de filtres de Kalman, possédant des propriétés distinctes, peut être utilisé en parallèle afin d’isoler les défauts affectant le système dynamique [96]. Le nombre ainsi que la nature des défauts à détecter et à isoler nécessitent différentes structures d’observateurs [94]. Un état de l’art des méthodes basées sur les observateurs, dédiées aux systèmes non linéaires, est donné dans [1], [119].
Dans le cas des systèmes linéaires, plusieurs auteurs ont proposé des méthodes de conception d'observateurs capables de reconstruire entièrement l'état du système en présence d'entrées inconnues, [190]. Dans [75] sont proposées deux méthodes pour détecter et estimer les défauts actionneurs en s'appuyant sur des observateurs à mode glissant. Des travaux concernant les observateurs pour des systèmes dont certaines entrées sont inconnues sont initiés par [238] et d’autres travaux publiés utilisant un observateur à entrées inconnues pour la détection et la localisation de défaut sont proposées dans [96].
Dans le cas des multi-modèles, des multi-observateurs à entrées inconnues et leurs applications pour la détection et la localisation de fautes ont été étudiés dans [6]. D’autres structures de bancs d'observateurs sont présentées dans [201].