Stratégie de quantification

Les premières évaluations de la procédure de quantification NEMESIS par la méthode de Monte Carlo (Cf. §2.5) ont mis en évidence un biais important dans l’estimation de certains métabolites. La présence de ce biais dans les résultats de quantification s’explique principalement par le grand nombre de paramètres à esti-mer et par une sensibilité de la méthode au problème des minima locaux. En théorie, la fonction de coût, qui est minimisée lors de l’optimisation numérique, est considé-rée comme une fonction convexe ne possédant qu’un seul minimum appelé minimum global. Or, en pratique, cette fonction possède également un certain nombre de mi-nima locaux qui influencent grandement les algorithmes d’optimisation numérique basés sur la descente de gradient. Il arrive ainsi que le minimum déterminé par op-timisation numérique ne soit en réalité que l’un des minima locaux de la fonction de coût, induisant un biais dans l’estimation des paramètres.

Pour réduire le biais d’estimation de la procédure de quantification NEMESIS, deux approches sont combinées. La première approche consiste à répéter la procé-dure de quantification plusieurs fois pour différentes valeurs de paramètres initiaux.

Ces valeurs initiales sont calculées aléatoirement suivant une plage de valeurs fixées par l’utilisateur lors des premières étapes de quantification. Seuls les résultats de quantification pour lesquels le résidu² est minimal sont retenus. Cette méthode (ap-pelée «multistart optimization» en anglais) permet de réduire la sensibilité de la procédure de quantification NEMESIS aux valeurs initiales et par conséquent au problème des minima locaux.

La seconde approche consiste à mettre au point une«stratégie de quantification» permettant de réaliser la quantification en plusieurs étapes en augmentant progres-sivement le nombre de paramètres à estimer. Cette approche, également adoptée par R. F. Schulte lors du développement deProfit [Schulte and Boesiger, 2006], per-met de guider la recherche du minimum pour faire face à l’explosion combinatoire des solutions due à la complexité de la fonction à minimiser et au grand nombre

2Valeur de la fonction de coût en fin d’optimisation numérique.

de paramètres qui doivent être co-déterminés. NEMESIS possède une stratégie de quantification articulée en quatre étapes majeures détaillées ci-dessous. Chacune de ces étapes est répétée plusieurs fois par «multistart optimization» afin de réduire la sensibilité aux valeurs initiales. Les plages de valeurs des paramètres initiaux sont réduites à chaque étape suivant les résultats obtenus à l’étape précédente. L’intérêt d’une telle stratégie de quantification a été démontré par une étude Monte Carlo dont les résultats sont présentés au paragraphe 2.5.2.

2.3.6.1 NEMESIS étape 1 : estimation de la ligne de base

La première étape de la stratégie de quantification consiste à modéliser le signal de ligne de base à partir du spectre RMN 1D ou 2D des macromolécules. Cette étape, précédemment détaillée au paragraphe 2.3.5.2, permet d’intégrer une modélisation paramétrique de la ligne de base dans la connaissance a priori de NEMESIS avant de quantifier le spectre RMN 2D J-résolu in vivod’intérêt.

2.3.6.2 NEMESIS étape 2 : estimation du décalage fréquentiel global

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Fig. 2.9: Figure illustrant la seconde étape de quantification de la procédure NEMESIS.

Le décalage global en fréquence du spectre RMN 2D in vivoest estimé par détection des maxima correspondant aux trois singulets des métabolites Cho, Cre et NAA.

La seconde étape de quantification consiste à estimer le décalage global en fré-quence, notéω₀, du spectre RMN 2Din vivoà quantifier (Fig. 2.9). En pratique, le signal RMN acquis présente généralement un léger décalage en fréquence (quelques hertz) qui a pour origine la dérive en fréquence du système IRM (Cf. §2.2.2.2). Pour adapter en fréquence la base des signatures métaboliques au signal à quantifier, il est indispensable d’estimer le décalage global en fréquence. Pour cela, une détection des maxima du spectre RMN 2Din vivo est réalisée et permet de déterminer avec

précision les fréquences des trois singulets appartenant respectivement aux trois si-gnatures spectrales des métabolites Cho, Cre et NAA. Ces trois métabolites sont présents en concentration importante dans le cerveau sain et la présence de singu-lets dans leurs signatures spectrales les rendent particulièrement identifiables dans un spectre RMN in vivo. A la suite de cette détection, le décalage fréquentiel global ω₀ est estimé et les paramètres de décalage ωm de chacun des métabolites sont initialisés pour l’étape suivante.

2.3.6.3 NEMESIS étape 3 : estimation des singulets

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Fig.2.10:Figure illustrant la troisième étape de quantification de la procédure NEMESIS.

Les paramètres de concentration cm des trois métabolites Cho, Cre et NAA sont estimés indépendamment alors que les paramètres T2m,αm,ωm etφ0 sont estimés de manière globale.

Lors de la troisième étape de quantification, seuls les paramètres de concentration cm des métabolites Cho, Cre et NAA sont estimés (Fig. 2.10). Les paramètres T_2m, αm, ωm et φ₀ sont estimés de manière globale pour les trois métabolites. Cette étape permet de débuter la quantification des données avec un nombre restreint de paramètres à estimer (10 paramètres) et avec des métabolites présents en forte concentration dans le cerveau. A l’issue de cette première estimation, les paramètres T₂m,αm,ωmetφ₀de chacun des métabolites sont initialisés pour l’étape suivante avec une moyenne des estimations obtenues pour les trois métabolites Cho, Cre et NAA.

2.3.6.4 NEMESIS étape 4 : estimation globale

L’étape finale de quantification de la procédure NEMESIS consiste à estimer les paramètres cm, T_2m, αm et ωm pour chacun des métabolites de la base de connaissances alors que le paramètre φ₀ est estimé de manière globale pour tous les

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Fig. 2.11: Figure illustrant l’étape finale de quantification de la procédure NEMESIS.

Les paramètres de concentration cm, T2m, αm et ωm des métabolites sont estimés indépendamment alors que le paramètre φ0 est estimé de manière globale. Les résultats de quantification issus de cette étape correspondent aux résultats finaux obtenus avec la procédure NEMESIS.

métabolites. Lors de cette étape, selon la stratégie de prise en compte du signal de ligne de base, près de 40 paramètres sont estimés dans le cas par exemple où la base connaissances comprend 19 signaux métaboliques et 20 composantes gaussiennes pour la modélisation de la ligne de base. Le résultat de cette étape correspond au résultat final obtenu avec la procédure de quantification NEMESIS.

Afin de rendre l’accroissement du nombre de paramètres plus progressif, il est intéressant de faire précéder cette dernière étape de quantification par une étape intermédiaire lors de laquelle les paramètres T_2m, αm, ωm et φ₀ sont estimés de manière globale pour tous les métabolites. Ainsi, une telle configuration permet d’obtenir un nombre intermédiaire de paramètres à estimer (environ 30 pourM=19 et selon la stratégie de prise en compte du signal de ligne de base) mais augmente le temps total d’exécution de la procédure de quantification NEMESIS.

2.4 Validation théorique de la SRM 2D J-résolue