Stratégie de commande par découplage des équations d’état

La mise en œuvre de cette stratégie est inspirée de travaux sur les machines polyphasées ayant une matrice inductance circulante. Une matrice circulante de dimension 4x4 est définie par l’expression suivante [LOC 06] :

(3.18)

C’est donc ni plus, ni moins qu’une matrice carrée dans laquelle les termes passent d'une ligne à la suivante par permutation circulaire (décalage vers la droite). En effet en regardant de plus près les coefficients de la matrice inductance de la MSAP (cf. Figure 2.11), nous nous apercevons que certains coefficients sont égaux. La matrice Ls(θ) réduite au cas monophasé peut alors être réécrite par :

(3.19)

Sur l’ensemble des valeurs présentent dans cette matrice les valeurs et sont assez proches, il en est de même pour et . Nous pouvons donc considérer en première approximation que la matrice inductance de la machine est semblable à une matrice circulante. L’expression de l’équation (3.19) étant vérifiée quelle que soit la position du rotor de la machine, l’objectif a été de déterminer une transformation permettant de diagonaliser une matrice circulante et d’appliquer cette transformation à la matrice inductance de la machine. Une transformation permettant de diagonaliser la matrice L est donnée par l’équation (3.20) :

(3.20)

où,

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Ainsi, en appliquant cette transformation à une matrice circulante, nous annulons tous les termes de couplage (hors diagonal) dans la nouvelle base. Si nous appliquons cette transformation à la matrice inductance de la MSAP, nous obtenons le résultat donné en

(3.21) obtenu pour et . La matrice inductance résultant de cette

transformation est définie ci-dessous :

(3.22)

Bien que ce changement de base ne permette pas d’annuler tous les termes de couplage magnétique, il les réduit considérablement, comme le montre l’exemple numérique ci-dessous, donné pour une position fixe du rotor (θ=5°).

(3.23)

Notons également que le changement de base proposé est indépendant de la position du rotor θ. Il n’est donc pas nécessaire de mesurer la position mécanique lors des phases de charge de la batterie. En comparaison avec les transformations usuellement utilisées pour les machines triphasées, les courants de consigne restent sinusoïdaux dans la nouvelle base.

Dans la première stratégie de commande proposée, les courants ia, ia’, ib et ib’ ne sont pas les grandeurs directement contrôlées. Le contrôle est réalisé sur les grandeurs résultant d’une combinaison linéaire de ces quatre courants. Cette combinaison linéaire est définie par la transformation P^-1. La stratégie globale de contrôle du système résultant de l’utilisation de cette transformation est présentée à la figure suivante.

Figure 3.20 – Représentation sous forme de schéma bloc de la stratégie de commande par changement de base (Stratégie 1) P + -+ -Correcteur de tension 1 2 Correcteur de courants P-1 U_DC* U_DC 0 A vmc i_S* Δaa’bb’ Δab Δa’b’ fma fma' fmb fmb' (ia-ia’+ib-ib’) / 4 (ia-ib) / 2 (ia’-ib’) / 2 MLI (ia+ia’+ib+ib’) / 4 = 0 α_a α_a' α_b α_b' 4 3 3 4 4 ia i_a' ib i_b'

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La grandeur de commande principale est la consigne de tension pour le bus continu Udc. En fonction de cette consigne, l’amplitude du courant différentiel is^* devant être absorbé par la structure électronique pour contrôler cette tension est définie par le correcteur de la boucle externe. Les formes sinusoïdales des courants de consigne sont obtenues en réalisant le produit d’une image de la tension réseau (sinusoïdale) avec la tension de sortie du correcteur de tension (voir Figure 3.20). Les boucles internes permettent d’asservir les courants issus du changement de base. Les trois boucles de courants permettent d’assurer d’une part une stricte égalité des courants dans chacun des demi-enroulements de la machine annulant de ce fait la force magnétomotrice résultante et donc le couple électromagnétique pendant la charge et permettent d’autre part l’absorption de courants sinusoïdaux en phase avec la tension réseau de façon à obtenir un excellent facteur de puissance et un taux de distorsion harmonique réduit.

Après transformation des quatre courants réseaux, quatre expressions sont obtenues :

(3.24)

La dernière expression du système d’équation (3.24) correspond à la somme des courants fournis au réseau. Cette dernière est structurellement nulle étant donné la configuration électrique. Aucun contrôle n’est donc nécessaire sur cette grandeur. La troisième composante, représentant la somme de la différence des courants circulant respectivement dans les deux bras de pont connectés à la phase et les deux bras de pont connectés au neutre du réseau, doit en revanche être asservie à zéro, afin de garantir l’équilibrage des flux dans chaque demi-enroulement et donc d’empêcher la création d’un champ tournant. Toujours pour la même raison, nous imposons que la différence des courants « aller » et « retour » dans deux bras de pont connectés respectivement sur la phase et le neutre soit égale à la moitié du courant total souhaité sur le réseau is. En cumulant ces trois conditions, l’équilibrage du courant réseau is

traversant chaque enroulement est assuré et sa forme peut être contrôlée.

Après transformation inverse, les fonctions de modulation sont générées pour chacun des quatre convertisseurs Boost de l’architecture SOFRACI. Les rapports cycliques des quatre bras correspondent à quatre degrés de libertés. Les trois régulateurs de courants lèvent trois

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degrés de liberté. Le quatrième est déterminé en imposant une tension de mode commun vmc. La tension de mode commun réseau (cf. Figure 3.19) est égale à la tension vmc imposée à la commande. La tension est définie comme la différence entre le potentiel bas du bus continu du convertisseur et le potentiel de neutre du réseau. Ce degré de liberté peut être choisi de manière à fixer le potentiel du bus continu ou à réduire le nombre de commutations et donc les pertes qui en découlent. La tension vmc pourra être comprise entre 0 et la tension du bus continu Udc.

Cette première stratégie, en apportant un quasi-découplage des équations d’état du système, permet de synthétiser des correcteurs efficients pour l’architecture SOFRACI.