Application au réseau RNB Loire-Bretagne
7.2 Statistiques globales sur le réseau
La question se pose de l’influence globale de l’estimation géostatistique sur l’ensemble du réseau Loire Bretagne :
- Quels écarts entre les moyennes annuelles calculées par statistiques classiques ou par krigeage ? - Quel gain sur les écarts types et intervalles de confiance associés ?
- Quels écarts entre le quantile 90 estimé par la règle des 90% ou par le quantile empirique « linéarisé » et pondéré ?
On note par station :
- La moyenne annuelle arithmétique MA et l’écart type d’estimation associé EA
- L’estimation par krigeage MK de la moyenne annuelle et l’écart type d’estimation associé notée EK
- Le quantile estimé par la règle des 90% : QA
- Le quantile estimé par linéarisation du quantile empirique et avec pondération par poids de krigeage de la moyenne annuelle : QK
- Le quantile estimé sans linéarisation avec pondération par poids de krigeage de la moyenne annuelle : QKSL (simplement dans l’objectif de voir l’effet de la pondération.
Les résumés statistiques pour évaluer les différences sont alors les suivants :
- L’écart entre les moyennes estimées par statistique et krigeage MAMK puis l’écart relatif absolu entre les moyennes en pourcentage A K 100
A
M M
M
× .
- L’écart entre les écarts types d’estimation estimés par statistique et krigeage EAEK puis l’écart relatif absolu entre les moyenne en pourcentage A K 100
K
E E
E
× . Nous avons ici divisé l’écart par l’écart type d’estimation estimé par krigeage car certains écarts types d’estimation estimés par statistique sont nuls.
- L’écart entre les quantiles estimés par statistique et géostatistique (sans interpolation) QAQKSL puis l’écart relatif absolu entre les moyenne en pourcentage 100
A KSL A
Q Q
Q
× .
- L’écart entre les quantiles estimées par statistique et géostatistique QAQK puis l’écart relatif absolu entre les moyenne en pourcentage A K 100
A
Q Q
Q
× .
Ces résultats sont présentés pour des estimations annuelles entre 2002 et 2004, et 1985 et 2005, mais aussi pour une estimation tri-annuelle entre 2002 et 2004. Les résultats sont présentés bruts ou en moyenne en fonction de la taille de l’échantillonnage.
7.2.1 Par année entre 2002 et 2004
Les figures se lisent de la manière suivante (voir par exemple FIG. 7-2):
De haut en bas, sont comparés :
- La moyenne annuelle arithmétique et l’estimation par krigeage
- L’écart type d’estimation de la moyenne annuelle estimé par statistique et par krigeage
- Le quantile 90 calculé par la règle des 90% et le quantile empirique pondéré par poids de krigeage - Le quantile 90 calculé par la règle des 90% et par interpolation linéaire du quantile empirique
pondéré par poids de krigeage
Statistiques globales sur le réseau - 104 -
De gauche à droite :
- écarts entre les indicateurs en fonction de l’effectif par an
- écarts relatifs en valeur absolue entre les indicateurs en fonction de l’effectif par an - écarts relatifs moyennés par classe d’effectif en fonction de l’effectif
7 . 2 . 1 . 1 N i t r a t e s
Moyenne annuelle (FIG. 7-2)
Pour moins de 10 mesures par an le krigeage a pour effet d’augmenter la valeur estimée de la moyenne annuelle et inversement pour plus de 10 mesures. Les écarts varient au maximum de ±4 mg / NO3 ce qui représente un écart relatif de 50% par rapport à la valeur moyenne. C’est pour un prélèvement de 6 mesures par an que les différences entre les méthodes sont les plus importantes avec en moyenne une différence de 12%. Vient ensuite le cas d’un échantillonnage préférentiel en hiver avec 18 mesures par an ou la différence moyenne atteint 7%. En toute logique, l’écart est minimal pour 12 mesures par an.
Le gain sur l’écart type d’estimation par le krigeage atteint jusqu’à 600%, ce qui conduit à un intervalle de confiance à 95% 6 fois plus petit. En moyenne, le gain sur l’intervalle de confiance varie de 2 à 4, avec un maximum pour 18 mesures par an.
Quantile 90 (FIG. 7-2)
Les différences observées sur l’estimation du quantile sont plus faibles avec un maximum de 8% pour 12 mesures par an. Dans ce cas, c’est principalement la linéarisation qui modifie les estimations et non la pondération. De même pour moins de 10 mesures par an. L’effet de la pondération est maximal pour les échantillons préférentiels en période de fortes concentrations et de taille supérieure à 12 mesures par an. Les différences entre les méthodes peuvent atteindre jusqu’à 20 mg NO3/ L ce qui est une différence très importante et implique probablement un changement de classe.
10 20 30 40 50
Ecarts bruts Ecarts relatifs Moyenne par classe d’effectif
Ecarts bruts Ecarts relatifs Moyenne par classe d’effectif Ecarts bruts Ecarts relatifs Moyenne par
classe d’effectif
FIG. 7-2 : Ecart entre les estimations statistiques et géostatistiques par année pour les nitrates sur les 269 station RNB8 entre 2002 et 2004. Se reporter au début du paragraphe pour la lecture des graphiques.
7 . 2 . 1 . 2 N i t r i t e s e t o r t h o p h os p h a t e s Moyenne annuelle (FIG. 7-3)
Pour les nitrites, les différences des estimations de la moyenne annuelle sont moins importantes que pour les nitrates. Ceci est dû au fait que les chroniques en nitrites présentent des variations saisonnières nettement moins marquées que les nitrates, voire inexistantes. Pour de nombreuses stations, les corrélations sont pépitiques (17%).
Cependant les écarts observés peuvent atteindre jusqu’à 40% pour un prélèvement de 6 mesures par an avec une différence d’en moyenne 3.5%. Contrairement aux nitrates, la différence entre les méthodes n’est pas systématiquement positive ou négative pour un type de prélèvement donné. Les différences entre les écarts types d’estimation sont importantes, atteignant jusqu’à 1200%. Ces différences « hors proportion » s’expliquent en général par la présence d’une donnée aberrante. Dans ce cas, il ne s’agit pas nécessairement d’une indication que le krigeage est beaucoup plus précis. On aurait pu songer à utiliser un estimateur « robuste » de la variance expérimentale si les distributions sont fortement asymétriques et ainsi obtenir un écart type d’estimation plus faible.
Statistiques globales sur le réseau - 106 -
En moyenne, les différences varient entre 30 et 60% avec un maximum pour 6 mesures par an.
Le quantile 90 (FIG. 7-3)
Pour le quantile, les écarts sont importants pour les nitrites variant en moyenne de 5 à 20%, le maximum s’observant à nouveau pour une fréquence de 12 mesures par an. Dans ce cas, le quantile la règle des 90% retient l’avant dernière mesure la plus forte. Si l’échantillonnage est irrégulier, la pondération peut facilement provoquer un changement de classe avec comme conséquence l’estimation du quantile 90 par la valeur la plus forte (11/12 vaut 0.91, ce qui est très proche de l’ordre considéré). Ensuite, les nitrites présentent généralement des variations très marquées par une ou deux valeurs fortes chaque année, ce qui conduit à de nettes différences lors de l’application d’une interpolation linéaire du quantile.
Pour les orthophosphates, les conclusions sont analogues (FIG. 7-4).
Ecarts bruts Ecarts relatifs Moyenne par classe d’effectif
Ecarts bruts Ecarts relatifs Moyenne par classe d’effectif
FIG. 7-3 : Ecart entre les estimations statistiques et géostatistiques par année pour les nitrites sur l’ensemble du réseau RNB du 8ème programme d’intervention entre 2002 et 2004. Se reporter au début du
paragraphe pour la lecture des graphiques.