Pour l’étude des corrélations spatiales, le réseau de stations de l’agence Rhin Meuse a été préféré à celui de l’agence Loire Bretagne, les stations étant plus nombreuses et plus régulièrement échantillonnées. Pour la majorité de ces stations, les mesures sont mensuelles, mais ces données ne sont pas parfaitement régulières. En particulier, il manque souvent une mesure au mois de décembre.
Nous avons donc estimé par krigeage les moyennes annuelles des débits et des concentrations en nitrates, que nous assimilerons par la suite aux moyennes annuelles.
Le réseau hydrographique de la Moselle comporte 99 stations. Les variogrammes temporels moyens entre 1992 et 2003 pour ces stations sont similaires à ceux rencontrés pour le bassin Loire Bretagne : - Pour les débits, la majorité des variogrammes (84%) comportent une composante périodique, 13%
sont pépitiques, 2% sont de type « pépite + linéaire » et 1% «pépite + sphérique ». Lorsque la station ne comporte pas suffisamment de mesures, par exemple une seule année de mesures, la corrélation temporelle n’a pas été modélisée.
- Pour les concentrations en nitrates, 75% des variogrammes comportent une composante périodique, 11% sont de type « pépite + linéaire », 11% de type « Pépite + sphérique » et 3%
pépitiques.
Les moyennes annuelles des débits et des concentrations en nitrates sur l’ensemble des stations entre 1992 et 2004 sont comparées aux estimations statistiques FIG. 8-1. Les différences peuvent être parfois importantes, atteignant 25% pour les débits, 15% pour les nitrates et 40% pour les flux de nitrate. Dans le cadre du SEQ-Eau, les moyennes annuelles sont calculées sur une année calendaire civile. Dans la plupart des études hydrologiques, la moyenne annuelle porte sur l’année hydrologique qui débute le 1er octobre et se termine le 30 septembre de l’année suivante ce qui permet entre autres de considérer la période hivernale en un seul bloc. Les hydrologues parlent de débit annuel dans le cas d’une année civile et de module dans le cas de l’année hydrologique. Nous appellerons année hydrologique « année A » l’année qui débute le 1er octobre de l’année A dans les chapitres suivants.
Les différences entre les estimations statistiques et géostatistiques des modules annuels présentées FIG. 8-1 (à droite) sont encore plus importantes que sur les débits annuels : jusqu’à 40% d’écart pour les débits et pour les flux de nitrate. Cela s’explique par une configuration parfois inadaptée des mesures.
Prenons l’exemple de la station (2074000) pour laquelle la différence entre les estimations des débits par krigeage ou statistique est maximale et regardons la répartition des données entre 1999 et 2000 (FIG. 8-2). Des données manquent en janvier et février. Pour l’année hydrologique 1999, le poids de krigeage est très élevé au mois de décembre 1999, qui présente une très forte valeur de débit, ce qui a pour effet d’augmenter fortement la moyenne annuelle. En revanche, pour l’année civile 1999, le poids affecté au mois de décembre ne sera pas particulièrement élevé puisque tous les mois de l’année sont informés.
Application à la Moselle - 114 -
Différences relatives krigeage / statistique
Année Civile Année Hydrologique
Concentrations en nitrate
FIG. 8-1 : Histogrammes de la différence relative en pourcentage (100 K S
S
M M
M
× ) entre les moyennes annuelles calculées par statistiques classiques MS et par krigeage MK. A gauche : année civile. A droite :
année hydrologique. De haut en bas : concentrations en nitrate, débits, flux de nitrate.
January March May June July September December February April May June July September December Date
0100200300400
Débit instantanné
January March May June July September December February April May June July September December Date
0100200300400
Débit instantanné
Date
Débit instantané
January March May June July September December February April May June July September December Date
0100200300400
Débit instantanné
January March May June July September December February April May June July September December Date
0100200300400
Débit instantanné
Date
Débit instantané
FIG. 8-2 : Stations 2074000, Répartition des mesures des débits entre 1999 et 2000. En bleu, année hydrologique.
Les différences entre les estimations de la moyenne annuelle statistiques ou géostatistiques ont des conséquences. En particulier, les techniques de régressions sont fréquemment utilisées pour mettre en relation les concentrations, les débits, ou les flux de concentrations avec des variables auxiliaires comme l’occupation du sol. Par exemple, la relation entre les modules par station et la surface drainée à l’amont de ces stations est présentée figure FIG. 8-3 pour l’année 1996 pour l’ensemble des stations du réseau hydrographique drainé par la Moselle. La modélisation sur des estimations statistiques ou géostatistiques de modules par krigeage ou statistique diffèrent assez fortement : par rapport à l’estimation statistique, le coefficient de régression linéaire augmente de 15% par le krigeage et l’intercept est réduit de 68%.
Pour l’étude des corrélations spatiales des modules annuels le long des cours d’eau, nous assimilons les valeurs estimées des modules annuels à leur valeur réelle. Cette approximation est importante, puisque l’écart type de krigeage sur l’ensemble des stations et des années est en moyenne de 10% pour les nitrates, de 38% pour les débits et de 31% pour les flux de nitrates. Cet écart type est un résultat en moyenne sur l’ensemble des chroniques annuelles rencontrées, qui comprend donc à la fois des échantillons réguliers ou irréguliers, mais rarement moins de 10 mesures. Selon l’année et la station, les incertitudes diffèrent fortement, comme le montre l’histogramme des écarts types d’estimation FIG. 8-4. Les incertitudes sur les débits et flux de nitrate sont plus importantes que pour les concentrations en nitrates. Cet écart est dû au fait que les débits et flux de nitrates présentent des chroniques moins structurées que les concentrations en nitrates, des « pics » de valeurs fortes et varient fortement d’une année à l’autre.
L’incertitude sur l’estimation des débits et des flux de nitrate pourrait être réduite en utilisant les stations hydrométriques qui mesurent les débits par jour. L’incertitude sur les débits serait alors négligeable et celle sur les flux de nitrate fortement réduite. En effet, (Moatar and Meybeck, 2005) ont montré expérimentalement que le biais et les incertitudes sur les flux sont diminués en combinant l’information continue sur les débits et une interpolation linéaire des concentrations entre les mesures aux stations. Par exemple pour la station 50500 à Orléans en 1981, l’écart type de précision expérimental relatif est réduit de 13% à 3% pour les flux de nitrate. Dans la même idée, des techniques géostatistiques peuvent être appliquées, comme le krigeage avec dérive externe. Il serait d’ailleurs
Application à la Moselle - 116 -
intéressant de les comparer à celles utilisées dans (Moatar and Meybeck, 2005) afin d’observer la pertinence de l’écart type d’estimation annoncé par krigeage.
Ces données auraient pu être prises en compte dans l’étude spatiale des débits en échantillonnant les stations hydrométriques à même fréquence que les stations RNB. On aurait ainsi plus de stations à disposition entre deux confluences. Cela n’a pas été fait, les données étant arrivées tardivement.
0 2000 4000 6000 8000 10000
Surface du bassin versant
050100150Module
Module en fonction de la surface drainée: Bassin de la Moselle, 1996
Modules estimés par krigeage Modules estimés par statistique
FIG. 8-3 : Régression linéaire du module 1996 sur le bassin de la Moselle en fonction de la surface drainée.
En vert, les modules ont été estimés par krigeage, en rouge, par statistique classique.
0 100 200 300
0 5 10 15
Ecart type d'estimation relatif par krigeage
Percent of Total
Flux de nitrates
Ecart type d’estimation relatif par krigeage
Effectif en %
0 100 200 300
0 5 10 15
Ecart type d'estimation relatif par krigeage
Percent of Total
Flux de nitrates
Ecart type d’estimation relatif par krigeage
Effectif en %
FIG. 8-4 : Ecart type d’estimation relatif (Ecart type d’estimation estimé divisé par la moyenne annuelle estimée en %) des flux de nitrate sur l’ensemble des stations du bassin de la Moselle entre 1996 et 2001.