Splitting du PSF

Dose relative penct MCNPX 0 20 40 60 80 100 120 140 −6 −4 −2 0 2 4 6 Profondeur (mm) Écart relatif (%) reference penct • ___ +/− 3σ

bablement due à une différence au niveau de la voxélisation du fantôme, certains voxels pouvant être à cheval sur l’air et/ou différents tissus. Dans l’os du crâne, la dose calculée par MCNPX est 2 à 5 % supérieure à celle calculée par penct. Dans les deux cas, les mêmes compositions et la même masse volumique ont été utilisées pour modéliser le matériau crâne. Il est cependant possible que les sections efficaces calculées à partir de ces compositions soient légèrement différentes entre les deux codes.

Dans l’ensemble, l’accord entre penct et MCNPX est tout cas satisfaisant.

2.5.7 Splittingdu PSF

Un paramètre NSPLIT est disponible dans les codes penmain et penct. Il actionne le splitting du PSF, qui consiste à simuler indépendamment NSPLIT copies de chaque particule du PSF. Pour compenser cette réplication arbitraire, les dépôts d’énergie de chaque particule copiée sont pondé-rés par 1/NPLIT (ainsi les doses calculées, exprimées en eV/g/primary, restent cohérentes quelle que soit la valeur NSPLIT utilisée). Le temps de simulation est logiquement multiplié par NSPLIT, et l’incertitude statistique dans les doses calculées diminue.

Il existe une incertitude statistique inhérente aux PSF, car ceux-ci ne sont qu’un échantillonnage du faisceau par un nombre fini de particules, et la multiplication de ces particules à l’identique n’apporte pas d’information en plus sur le faisceau [Sempau et al. 2001]. Sur un calcul depuis un PSF contenant NPSFparticules, on observe ainsi que la baisse de l’incertitude obtenue par le splitting du PSF est plus lente que celle obtenue sur une simulation depuis une source décrite explicitement (source carrée idéale par exemple), en augmentant le nombre de particules simulées depuis cette source.

2.5 Résultats des calculs

2.5.7.1 Splittingclassique sur le PSF2

Un exemple de ce phénomène est présenté figure 2.27, dans le cas d’une irradiation d’un vo-lume d’eau par un champ 2× 2 cm2, simulée par penct depuis le PSF2 (simulation c). On trace l’incertitude globale sur la dose calculée en fonction du nombre de particules simulées. Dans un cas, la simulation est effectuée depuis un PSF contenant NPSF = 2 × 106, le nombre de particules étant augmenté avec NSPLIT= {1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128}. Dans l’autre cas, la simulation est effec-tuée depuis une source carrée, le nombre de particules simulées étantN = 2 × 106puis2N , 4N , 16N , . . . 128N . Dans les deux cas, on a tracé en pointillé la variation théorique de l’incertitude en fonction deN , qui est proportionnelle à 1/√

N . 0 20 40 60 80 100 120 140 0 5 10 15 20 25 N/N_PSF Incertitude globale F D > 0.5 D max (%)

Simu depuis PSF+splitting

Variation théorique

Simu depuis source carrée

Variation théorique

FIGURE 2.27 – Incertitude globale sur la dose calculée par penct en fonction du nombre N de particules simulées (cas d’un champ 2× 2 cm², NPSF = 2 × 10⁶, géométrie de 127³ voxels d’eau décrite précédemment). Résultats de simulations réalisées d’une part depuis un PSF contenant NP SF = 2 × 106, le nombre de particules étant augmenté avec NSPLIT= {1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128}, d’autre part depuis une source carrée, le nombre de particules simulées étantN = 2 × 106puis2N , 4N , 16N , . . . 128N . Dans les deux cas, on a tracé en pointillé la variation théorique de l’incertitude en fonction deN , qui est proportionnelle à 1/√

N .

Ce paramètre de splitting a fait l’objet d’études publiées dans le cas des accélérateurs linéaires megavolt, notamment par Kawrakow et Walters (2006). Ce splitting est par ailleurs souvent utilisé simultanément avec d’autres techniques de réduction de variance, mais ce n’est pas le cas ici.

On constate que dans le cas de la simulation depuis une source carrée (uniforme), l’incertitude décroît en suivant la variation théorique, alors que depuis le PSF, un manque d’efficacité apparaît, surtout pour NSPLIT > 40.

2.5.7.2 Particularité du Splitting sur le PSF1

Dans le cas montré à la section précédente, pour la simulation c par penct, il s’agissait d’un

splittingclassique. Dans le cas de l’ESRF, pour la simulation b effectuée à partir du PSF1, les par-ticules doivent être décalées d’une distance verticale aléatoire dans l’intervalle de balayage de la chaise de positionnement du patient pendant le traitement. On peut appliquer la copie des par-ticules du PSF par splitting, puis ensuite faire ce décalage de façon indépendante pour chaque particule copiée. Cette particularité a pour conséquence que le splitting détériore moins l’efficacité de la simulation.

On peut s’en rendre compte en comptant les particules enregistrées dans le PSF2résultant du balayage du PSF1 puis de la simulation b). Nous avons compté le nombre de particules dont la position verticale est dans l’intervalle(0 ± 0.75) et dont la position horizontale est dans l’un des intervalles(−24 ± 0.75), (−22.5 ± 0.75), . . . , (0 ± 0.75), . . . , ou (24 ± 0.75) (soit 33 zones de 1.5 × 1.5 mm2, que nous nommerons zones horizontales). Nous avons par ailleurs compté le nombre de particules dont la position horizontale est dans l’intervalle(0 ± 0.75) et dont la position verticale est dans l’intervalle(−24 ± 0.75), (−22.5 ± 0.75), . . . , (0 ± 0.75), . . . , ou (24 ± 0.75) (soit également 33 zones, cette fois verticales). Dans le PSF, chaque zone zi ainsi choisie doit contenir (environ) le même nombre de particules ni que les autres zones. Et sur un ensemble de zones z1, . . . , zp (pouvant être les zones horizontales ou les zones verticales), si l’on considère l’ensemble de valeurs {n1, . . . , n_p}, l’écart-type de cet ensemble doit diminuer si le nombre de particules dans le PSF2 augmente. Cet écart-type représente le bruit dans le PSF. Il est tracé à la figure 2.28 en fonction du nombre de particules enregistrées dans le PSF2. Trois cas sont étudiés, le nombre de particules enregistrées dans le PSF2par la simulation b est augmenté soit en effectuant un splitting sur les particules du PSF1 avant le décalage vertical aléatoire de celles-ci, soit en effectuant un splitting après le décalage, soit sans splitting (en prenant naturellement plus de particules du PSF1).

On constate, quelles que soient les zones observées (verticales ou horizontales), que le fait d’augmenter naturellement (sans splitting) le nombre particules dans le PSF fait bien diminuer le bruit (une diminution en1/√

N , en vert sur la figure 2.28). Augmenter la taille du PSF2 par

splitting sur les particules du PSF1 après leur balayage revient en quelque sorte à recopier les particules du PSF2directement, et n’y apporte aucune information, on constate bien que dans ce cas le bruit ne diminue pas dans le PSF2(en rouge sur la figure). En revanche, grâce au décalage effectué après le splitting, un cas intermédiaire apparaît ici (en bleu sur la figure). Au sein des zones verticales, une diminution idéale du bruit apparaît (trait pointillé bleu qui suit les courbes vertes), au sein des zones horizontales (trait plein bleu), une diminution intermédiaire du bruit apparaît. Le décalage aléatoire de chaque particule du PSF1, copiée par splitting auparavant, permet d’ajouter une information au PSF2en plus de celle venant du PSF1.

Si le balayage n’existait pas, effectuer un splitting sur le PSF1serait inutile, car n’apporterait au-cune information nouvelle au PSF2. Grâce au balayage de la chaise médicale pendant l’irradiation, il est donc possible d’effectuer un splitting sur le PSF1en diminuant effectivement le bruit dans le PSF2.