Maillage et options numériques
Nous allons maintenant présenter les résultats obtenus pour des simulations d’écoulements au-tour de deux sphères posées côte à côte. Ce qui nous intéresse est de voir comment la promiscuité des deux sphères peut influer sur le flux qu’elles ressentent. Nous avons placé les deux sphères se-lon deux configurations : l’une de face, où les sphères sont côte à côte face à l’écoulement ; l’autre de profil, où les sphères sont l’une derrière l’autre. Ces deux configurations sont présentées sur la figure (7.13). La taille ainsi que le raffinement des domaines de calculs sont identiques à celle
du domaine précédemment utilisé pour simuler l’écoulement autour d’une sphère isolée. Nous avons paramétré la distance séparant les deux sphères de façon à pouvoir choisir cette dernière entre 0, 2 et 1 rayon de sphère. Nous parlerons dans la suite de l’exposé du ration, qui est le rapport entre la distance entre les bords des sphères et le rayon de ces dernières.. La façon dont à été conçu le maillage fait que, lorsque les sphères sont très proches, certaines mailles sont très déformées, comme on peut le voir sur la figure (7.14)
Figure 7.13: Maillages des domaines de calcul de l’écoulement autour de deux sphères selon les deux configurations décrites. La
flèche bleue représente le sens de l’écoulement.
Figure 7.14: Déformation des mailles lors du rapprochement des sphères
Les options numériques sont strictement identiques à celles de la simulation de l’écoulement autour d’une sphère isolée.
Sphères côte à côte
Dans le cas où les sphères sont placées côte à côte, elle subissent, en plus des forces de traînée et de portance, un force dirigée latéralement. De la même façon dont nous avons défini les coefficients de traînée et de portance, il est possible de définir un coefficient adimensionnel latéral que nous noterons CS.Étant donné que les sphères sont symétriques l’une de l’autre par rapport à l’axe de l’écoulement, elles doivent nécessairement avoir les mêmes coefficients de traînée, portance et latéraux, ce que nous avons effectivement vérifié lors de nos simulations. Les graphes de la figure (7.15) présentent l’évolution des coefficients de traînée, de portance et latéraux des sphères en fonction du ratio de l’écart entre les bords des sphères et de leur diamètre et ce pour différents nombres de Reynolds locaux. L’effort latéral est tel que les sphères sont repoussées l’une de l’autre.
Figure 7.15: Évolution des coefficients de traînée, portance et latéraux de deux sphères posées côte à côte face à un écoulement laminaire, en fonction du ratio de la distance entre les bords des
sphères et du rayon de ces dernières
En fonction du nombre de Reynolds ainsi que de l’écartement entre les sphères, les coefficients de traînée et de portance peuvent être supérieurs ou inférieurs à ce qu’ils sont dans le cas d’une sphère isolée. Ils atteignent une valeur maximale pour une valeur donnée de l’espacement dans certains cas, mais il aurait fallu élargir la gamme de variation du ratio pour savoir si c’est toujours le cas. Comme dans le cas isolé, la force de traînée domine largement. On constate que l’effort latéral a dans tous les cas étudiés tendance à éloigner les sphères. La figure 7.16 représente
Figure 7.16: Écoulement autour de deux sphères posées côte à côte face à un écoulement laminaire de Reynolds local égal à 100. Pression sur la sphère et vitesse sur les lignes de courant.
l’écoulement autour de deux sphères espacées d’un demi rayon, pour un nombre de Reynolds local égal à 100. La pression est représentée sur les sphères et le plan, et les lignes de courant sont colorées en fonction de la vitesse. On peut observer des recirculations dans le sillage des deux sphères.
Sphères l’une derrière l’autre
Si les sphères sont placées l’une derrière l’autre face à l’écoulement, elles ne doivent pas subir de force latérale, cependant il n’y a aucune raison pour qu’elles subissent les mêmes efforts de traînée et de portance puisque l’une est dans le sillage de l’autre. Les graphes de la figure (7.17) présentent l’évolution des coefficients de traînée et de portance des sphères en fonction du ratio de l’écart entre les bords des sphères et de leur diamètre, et ce pour différents nombres de Reynolds locaux.
Comme dans le cas précédent, le coefficient de portance atteint dans certains cas un maxi-mum, supérieur au cas isolé, pour un espacement donné, sans que nous ayons déterminé si c’est systématiquement le cas. Cela ne semble pas être le cas du coefficient de traînée qui est dans tous les cas inférieur au cas isolé. Étant donné la symétrie de l’écoulement par rapport au plan coupant les deux sphères en moitiés, le coefficient latéral doit être nul, ce que nous avons vérifié numériquement. On constate en outre que la sphère placée en aval, dans le sillage de la première, voit ses ses coefficients de traînée et portance réduits, et on constate que les deux sphères voient leurs coefficients de traînée d’autant plus diminués qu’elles sont proches. À nouveau, comme dans le cas isolé, la force de traînée prédomine.
Figure 7.17: Évolution des coefficients de traînée et de portance de deux sphères posées l’une derrière l’autre face à un écoulement laminaire, en fonction du ratio de la distance entre les bords des
sphères et du rayon de ces dernières
Figure 7.18: Écoulement autour de deux sphères posées l’une derrière l’autre face à un écoulement laminaire de Reynolds local égal à 100. Pression sur la sphère et vitesse sur les lignes de