Spectrom`etre

Avant de d´ecrire le sch´ema global de notre exp´erience, il est n´ecessaire d’expliquer le principe g´en´eral utilis´e pour ´eclairer un objet `a diff´erentes longueurs d’ondes. Il existe deux grandes m´ethodes, le spectrom`etre dispersif et le spectrom`etre `a transform´ee de Fourier. D´ecrivons tout d’abord la plus intuitive : le spectrom`etre dispersif.

Principe g´en´eral du spectrom`etre dispersif `a r´eseau

Le spectrom`etre est constitu´e de trois parties principales. La source, le r´eseau de diffraction et le r´ecepteur de flux. La source ´emet un spectre large. Comme on le voit dans la figure 4.8, une lumi`ere de longueur d’onde λ arrivant sur un r´eseau avec un angle α, sera diffract´ee avec un angle β. La relation entre ces quantit´es est donn´ee par :

sin α + sin β = kNλ (4.1)

o`u N est le nombre de lignes par millim`etre et k = 1, 2, 3. . . Grˆace au r´eseau de diffraction, on peut s´electionner dans la zone du premi`ere ordre de diffraction, par une fente, la longueur d’onde d´esir´ee (figure 4.8). La longueur d’onde s´electionn´ee traverse l’objet ´etudi´e pour ˆetre ensuite d´etect´ee par un photomultiplicateur. L’utilisation d’une cam´era CCD permet aujourd’hui d’enregistrer le signal pour toutes les longueurs d’onde simultan´ement. La r´esolution δλ sur la longueur d’onde s´electionn´ee est lin´eairement proportionnelle au diam`etre du cache utilis´e (ou `a la taille du pixel dans une camera CCD). Plus le cache est petit, plus δλ est petit et plus le temps d’acquisition augmente pour un signal sur bruit ´equivalent. Ceci est l’inconv´enient le plus important du spectrom`etre dispersif.

Fig. 4.8 – Repr´esentation sch´ematique d’un spec-trom`etre dispersif

D´ecrivons maintenant le principe de la deuxi`eme m´ethode, le spectrom`etre `a trans-form´ee de Fourier.

Principe g´en´eral de la Spectrom´etrie ’interf´erentielle’ par transformation de Fourier 0 2000 4000 6000 8000 10000 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 2800 3000 3200 3400 3600 3800 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 S p e c tr e S ( ωωωω ) (u .a ) Fréquence (cm^-1) 0 ( ) ( )cos(2 ) I x vt= =∫^∞Sω πωx dω c) a) In te rf é ro g ra m m e I (x ) (u .a ) X (position du miroir M2) b)

Fig. 4.9 – Repr´esentation sch´ematique du fonctionnement de l’interf´erom`etre de Michelson. (a) spectre de la source (b) interf´erom`etre de Michelson (c) interf´erogramme de la source. De fa¸con g´en´erale, l’amplitude de la modulation sur l’interf´erogramme (fl`eches dans (c)) s’accroˆıt d’autant plus vite que l’´etendue spectrale du rayonnement incident d´ecroˆıt (fl`eches dans (a)).

Le principe de la spectroscopie par transformation de Fourier a ´et´e tabli au d´ebut du vingti`eme si`ecle par A.A.Michelson. Les premi`eres mesures ont pu commencer il y a une trentaine d’ann´ees, grˆace `a la commercialisation d’ordinateurs puissants. Son principe est tr`es diff´erent de celui que nous venons juste de d´ecrire. Au lieu de s´electionner spatialement la longueur d’onde `a l’aide d’une fente, le spectre de la source est d´ecompos´e dans le temps et dans l’espace `a l’aide d’un interf´erom`etre de Michelson (figure 4.9).

Si l’on utilise un laser comme source, son spectre ´emis est un pic delta δ(ω − ω0). En passant dans l’interf´erom`etre de Michelson, le chemin optique se divise en deux. A la sortie, les champs ´electriques se recombinent diff´eremment selon la position du miroir x et l’intensit´e lumineuse varie comme cos(2πω0x)3

De fa¸con plus g´en´eral, si la source ´emet un spectre S(ω), celui-ci est chang´e, apr`es avoir travers´e le Michelson, en sa transform´ee de Fourier :

I(x) =

Z _∞

0

S(ω) cos(2πωx)dω (4.2)

3la position du miroir mobile M2 dans le Michelson est cruciale lors de cette mesure. Celle-ci est d´etermin´ee par les franges d’interf´erence d’un faisceau laser HeNe passant ´egalement par le Michelson.

4.2. M ´ETHODE EXP ´ERIMENTALE 65 o`u I(x) est appel´e interf´erogramme (avec ω en cm−1). La figure 4.9 sch´ematise ce principe. Le spectre de la source repr´esent´ee correspond `a la gamme [580 ;4000] cm−1.

Cet interf´erogramme est alors dirig´e sur l’objet que l’on d´esire ´etudier. La lumi`ere r´efl´echie (ou transmise) par l’´echantillon est mesur´ee par le d´etecteur qui mesure la partie d´ependant du temps. L’ordinateur effectue alors une transform´ee de Fourier inverse pour ´etablir le spectre r´efl´echi (ou transmis) par l’´echantillon.

Avantages du spectrom`etre `a transform´ee de Fourier par rapport au spectrom`etre dis-persif :

– L’avantage dit de Jacquinot : la lumi`ere ne passe pas `a travers des fentes, ce qui augmente le flux lumineux [110] [111]. Ceci augmente le rapport signal/bruit dans l’infrarouge lointain car le bruit dans cette gamme spectrale est limit´e par le bruit thermique du d´etecteur infrarouge (bolom`etre).

– L’avantage dit de Fellgett : l’observation simultan´ee de tous les ´el´ements spectraux pendant le temps de la mesure permet d’augmenter le rapport signal/bruit d’un facteur ^√N par rapport au spectrom`etre dispersif dans le domaine de l’infrarouge lointain (N ´etant le nombre d’intervalles ´el´ementaires du spectre proportionnel `a ∆x_max). Par contre, dans le domaine du visible o`u le bruit est domin´e par les fluc-tuations des photons ´emis par la source, on perd l’avantage Fellgett.

– Le temps d’acquisition d’un spectre ´etant diminu´e par un facteur N par rapport `a une detection “monocanal”, ceci augmente les chances de succ`es d’une exp´erience (dans notre cas, pour garder une bonne stabilisation de la temp´erature).

– La r´esolution par interf´erom´etrie est ∆ω=1/N∆x₁, o`u ∆x<sub>1</sub> est la distance totale parcourue par le miroir 2 `a partir du maximum figure 4.9 (C). Le spectrom`etre uti-lis´e, permet d’atteindre un r´esolution de 0.01 cm−1mais pratiquement, nous n’avons besoin que d’une r´esolution de 2 cm−1.

Maintenant que nous avons vu le principe g´en´eral de la spectrom´etrie par transfor-mation de Fourier, d´ecrivons le sch´ema global du spectrom`etre utilis´e.

Description du spectrom`etre `a transform´ee de Fourier IFS 66v Bruker

La figure 4.10 repr´esente sch´ematiquement le chemin optique dans le spectrom`etre `a transform´ee de Fourier utilis´e IFS 66v Bruker. Regardons les diff´erents ´el´ements dans le chemin optique.

Les sources - Trois types de sources sont utilis´es : une lampe `a vapeur de mercure dans l’infrarouge lointain, une barrette chauff´ee de carbure de silicium ´emettant un spectre proche d’un corps noir `a T∼1300 K dans l’infrarouge moyen et un filament de tungst`ene dans le visible.

L’interf´erom`etre de Michelson - Comme nous l’avons montr´e dans la figure 4.9, celui-ci est compos´e d’un miroir fixe M1 et d’un miroir M2 pouvant se d´eplacer d’une longueur x. Entre ces deux miroirs se trouve une lame semi-r´efl´echissante qui permet de s´eparer le faisceau en deux. Nous avons utilis´e quatre lames s´eparatrices couvrant diff´erentes gammes spectrales : Mylar 6µm, Mylar 23µm, KBr, CaF₂.

Fig. 4.10 – Sch´ema du spectrom`etre `a transform´e de Fourier de Bruker IFS-66v/s.

Mesure - L’interf´erogramme `a la sortie du Michelson est ensuite dirig´e vers l’´echantillon ou vers le miroir de r´ef´erence. Ces deux ´el´ements sont situ´es dans un porte ´echantillon (voir ci-dessous) qui est lui mˆeme plac´e dans un cryostat avec deux types de fenˆetre diff´erentes : polypropyl`ene (PP), et ZnSe (voir tableau 4.1 pour les gamme spectrale de ces fenˆetres).

Filtres - Dans l’infrarouge lointain nous avons plac´e des filtres tels que de la poudre de cristal de quartz et du poly´ethyl`ene noir afin d’´eliminer la lumi`ere en dehors de la gamme spectrale ´etudi´ee.

D´etecteurs - Par un jeu de miroir, le faisceau peut ˆetre alors dirig´e vers l’un des d´etecteurs : d´etecteur bolom´etrique Si (dop´e B) dans l’infrarouge lointain et [DTGS (pyro´electrique), Si (photodiode), InSb ou GaP (photoconducteurs)] de l’infrarouge moyen jusqu’au proche UV.

Traitement du signal et Informatique - A la sortie du d´etecteur, le signal est trait´e par une carte ´electronique `a transform´ee de Fourier rapide qui retransforme l’in-terf´erogramme I(x) en spectre S(ω) 4. Les donn´ees sont finalement enregistr´ees sur ordi-nateur.

Plusieurs combinaisons des sources, des lames s´eparatrices, des d´etecteurs et des filtres, permettent de couvrir une gamme spectrale de [35 ;21000] cm−1. Les combinaisons uti-lis´ees sont indiqu´ees dans le tableau 4.1. D´ecrivons enfin le porte ´echantillon utilis´e pour l’´etude des couches minces.

4dans l’infrarouge lointain, avant de prendre la transform´ee de Fourier inverse, le signal passe par un filtre “passe haut” pour ´eliminer des sources de bruit `a 50Hz.

4.2. M ´ETHODE EXP ´ERIMENTALE 67

Gamme

spectrale

(cm

) ^Source

Lame

séparatrice ^{Fenêtre de} cryostat ^{Miroir de} référence Détecteur Spectromètre

20-100 Vapeur de

mercure ^{Si PP} (évaporé) ^Au Si (dopé B) ^{Bolomètre Bruker IFS-113}

50-100 Vapeur de

mercure ^{Mylar 23 µm PP Au} Si (dopé B) ^{Bolomètre Bruker IFS-66} V/s

80-620 Carbure de

silicium ^{Mylar 6 µm PP Au} Si (dopé B) ^{Bolomètre Bruker IFS-66} V/s

580-4000 Carbure de

silicium ^{KBr ZnSe Au DTGS Bruker IFS-66} V/s

3700-9700 Tungstène CaF

PP Ag InSB Bruker IFS-66

V/s

9300-17000 Tungstène CaF

PP Ag Si Bruker IFS-66

V/s

15900-21000 Tungstène CaF

PP Ag Ga P Bruker IFS-66

V/s

Canne de r´eflectivit´e

La canne de r´eflectivit´e, sp´ecialement mise au point dans notre laboratoire par R.Nahoum, permet de mesurer d’une part la r´eflectivit´e de l’´echantillon et d’autre part, en pivotant la canne de π, la r´eflectivit´e d’un miroir (figure 4.11). Les erreurs de mesure sont alors limit´ees par la diff´erence de chemin optique. Celles-ci sont li´ees `a une diff´erence de po-sitionnement angulaire de l’´echantillon et du miroir de r´ef´erence. Celui-ci ´etant r´egl´e `a 1mrad, on obtient une reproductibilit´e de 0.1% dans les spectres de r´eflectivit´e.

Notons que l’angle d’incidence de la lumi`ere sur l’´echantillon est de l’ordre de 8◦. On

Fig. 4.11 – Sch´ema du porte ´echantillon utilis´e pour mesurer la r´eflectivit´e absolue. L’angle d’incidence sur l’´echantillon est de 8◦. La r´esistance mesurant la temp´erature n’est pas indiqu´ee, elle se trouve dans le bloc support `a cˆot´e de l’´echantillon.

peut n´eanmoins n´egliger les excitations ´electroniques dans l’´echantillon suivant l’axe c car l’incidence, apr`es la travers´ee de l’interface, est quasi-normale `a la surface pour deux raisons :

• les mat´eriaux ´etudi´es pr´esentent une forte anisotropie suivant l’axe c. De ce fait l’indice suivant le plans ab est au minimum ∼ 100 plus important que l’indice suivant l’axe c. • l’indice de r´efraction est un ordre de grandeur plus important dans la couche mince que dans le gaz h´elium pr´esent dans le cryostat. Le rayon lumineux se rapproche donc de la normale dans l’´echantillon.

Un diaphragme est plac´e juste devant la position ´echantillon/miroir pour s’assurer que la partie illumin´ee est identique dans chaque mesure. Ce “d´etail” est critique pour garantir la pr´ecision de la mesure.

En prenant le rapport du flux r´efl´echi par l’´echantillon et par le miroir, on ´elimine toutes les contributions dans le chemin optique, afin d’obtenir la r´eflectivit´e absolue de l’´echantillon.