Spectre de réponse élastique:

La réponse élastique d'un système à un seul degré de liberté (SDOF) est déterminée après avoir digitaliser l'accélérogramme (naturel ou artificiel) d'un séisme donné en assumant des valeurs numériques pour la période et l'amortissement. Le mouvement dynamique est appliqué à la base du modèle (console; structure encastrée dans le sol) et l'histoire complète de la réponse de ce système élastique peut être calculée. Les valeurs maximales des accélérations, vitesses et déplacements sont alors déterminées. En répétant cette procédure pour un grand nombre de systèmes SDOF pour une valeur spécifique de l'amortissement, le graphe du spectre de réponse est obtenu. Pour cause d'effet de résonance, le spectre a la tendance d'amplifier l'action sismique pour une certaine gamme de périodes.

Le but de ces spectres est d'introduire cette amplification. Il existe deux manières de représentation du spectre de réponse:

-tripartite; la réponse de tous les paramètres ensemble (Fig. 2.8)

-graphe séparé; d'accélérations, vitesses et déplacements, dans lequel et pour une période donnée les valeurs correspondantes aux paramètres introduits sont obtenues.

Approche probabiliste:

La modélisation de l'excitation sismique est un processus aléatoire, du fait du grand degré d'incertitude dérivant de plusieurs sources. Le traitement des enregistrements permet de déterminer la valeur moyenne et la déviation standard.

Les valeurs proposées pour des structures spéciales sont généralement la moyenne plus une déviation standard (Fig.2.9a). Il est cependant convenablement conservatif d'utiliser les valeurs moyennes pour des structures normales.

Figure 2.8: Spectre élastique pour correspondant à un PGA de 0.5g et 5% d'amortissement (Newmark-Hall 1982)

-accélération effective maximale ou vitesse effective maximale (EPA, EPV), qui a tendance à compenser l'insuffisance d'un seul actuel max pour décrire le potentiel du mouvement tellurique.

L'EPA est la moyenne des ordonnées max du spectre de réponse élastique d'accélérations entre l'intervalle 0.1 et 0.5s, divisée par la valeur moyenne de 2.5 (pour un amortissement de 5%). L'EPV est la moyenne des ordonnées max du spectre de réponse élastique des vitesses entre l'intervalle 0.8 et 1.2s, divisée par la même valeur moyenne de 2.5.

Cettevaleurmoyennedésignelefacteurd’amplification etvarieentre2 et3.5,cependantlescodes adoptentgénéralementla valeurde2.5.Cecoefficientd’amplification n’estautrequelerapportde laréponsed’accélération spectralemax (RSA)surl’accélération pic du sol(PGA); et il dépend

Figure 2.9. Spectre lissé

essentiellement du niveau d’absorption d’énergie ou de l’amortissement structurel qui est généralement compris entre 2 et 5 %. Comme la majorité des spectres de dimensionnement adoptés parlescodesontun amortissementde5%,un coefficientdecorrection estintroduit(àl’instarde l’EC8)pour les systèmes ayant un amortissement différent de 5%.

Spectre lissé:

Comme le spectre élastique actuel présente beaucoup de pics, il ne pourra être donc utilisé dans la pratique, pour ce il devient nécessaire de le lisser (Fig.2.9a). Cette variation est substituée par une combinaison de variations linéaires et hyperboliques. Une importante caractéristique du spectre lissé est la période d’angle ou caractéristique qui est considérée comme équivalente à la période prédominante du mouvement du sol [15], reconnue aussi comme période correspondante à l’accélération max associéeaveclemaximum relatif au spectre de vitesse (Miranda 1993) [1]. Il a été constaté [1] à partir d’une base de données contenant 81 enregistrements de forts accélérogrammes à travers le monde (Fig.2.10), obtenus pour des régions interplate et intraplate mesurés pour des solsrocheux,fermesetmousdansun rayon de60km del’épicentreetpourdes accélérations variant entre 0.1g et 0.6g; que la majorité des séismes ont une période caractéristique comprise entre 0.1 et 0.5s, exception faite pour les sols très mauvaise qualité (Mexico, Bucarest) où cette période est située dans la plage des longues périodes (1.5-3.0s).

Il important de noter la grande différence entre un séisme interplate et intraplate, ce qui doit être reflétée au sein du spectre élastique.

Spectre normalisé:

Ilestd’usaged’employerun spectrededimensionnementou decalculdeformegénéraleindiquée sur la figure 2.10, normalisé pour la valeur max de l'accélération du sol.

Pour que les spectres de dimensionnement soient fiables ils doivent exhiber les principales caractéristiques du spectre élastique résumées comme suit :

-accélération spectralepourt=0 doitêtreégaleàl’accélération du sol.Ceciestdû au faitquele déplacement relatif = 0 pour un oscillateur infiniment rigide et le déplacement absolu sera égal au déplacement du sol.

-pour une certaine plage de périodes, l’accélération spectraleesttrouvéepresqueconstanteetles systèmes sont alors appelés systèmes à périodes intermédiaires.

Le spectre de dimensionnement prend les valeurs max des pseudo accélérations 'Sa' fonction de la période et d’un coefficient d’amortissement donné. Il a été cependant constaté qu’adopter un comportement élastique résultera en de grandes forces sismiques qui conduiront inévitablement à des coûtstrèsélevés,carnulavantagen’aététirédel’aptitudededissipation d’énergie.Cettedernière est atteinte à travers le comportement inélastique des matériaux constituants, et concrétisée naturellementparl’apparition defissures,plastification desaciers…

Dans le but de réduire les forces sismiques induites par la réponse structurelle, cette inélasticité est introduite à travers un amortissement hystérétique reconverti généralement en amortissement visqueux équivalent.

Le spectre d’accélération recommandé par les différents codes pour le dimensionnement de structures parasismiquesintroduitl’effetdesite(S)àtraverslapériodecaractéristique(T₁).

Le facteurdesitedésigneeffectivementlerapportdesréponsesd’accélérationsspectralesdansles plages des moyennes et longues périodes. Il a été introduit afin d’adapter le spectre pour site rocheux aux autressitesen d’autrestermesmodifiercespectrefonction delacatégorisation des sites.