Spectre pour différentes températures

Nous avons mesuré le spectre de PL des centres G pour des températures comprises entre 5 K et 110 K pour des puissances P < 1 mW (dans le régime linéaire voir figure 3.9). Au-delà de 110 K le signal de PL étant fortement diminué, il devient difficile d’obtenir un spectre de PL avec un bon rapport signal-sur-bruit. Par exemple le spectre à 5 K est intégré pendant 1 minute alors que celui à 110 l’est pendant 10 minutes. Les spectres de PL (normalisés par le temps d’acquisition) aux températures de 10, 30, 50, 70, 90 et 110 K sont montrés dans la figure3.12. En augmentant la température on remarque les éléments suivants :

(i) L’énergie d’émission de la ZPL (EZP L) se décale vers les basses énergies ("redshift") avec un décalage à 110 K de plus de 2 meV.

(ii) La largeur de la ZPL (ΓP L) augmente ; pour une température de 110 K, ΓP L est 10 fois plus large qu’à basse température (< 50 K). La bande latérale est quant à elle de moins en moins structurée. Cela s’explique par le fait que le spectre de PL est obtenu par convolution de la PSB avec la ZPL (cf. section3.1.1), un élargissement de la ZPL conduit alors à un "lissage" de la PSB.

(iii) L’intensité moyenne de la ZPL et de la PSB diminue avec la température. Entre les basses températures et 110 K, l’intensité de PL intégrée sur tout le spectre a diminué d’un facteur supérieur à 10.

(iv) On a l’apparition de la bande latérale de phonons à plus haute énergie que celle de la ZPL. Comme évoqué en section 3.1.1.1, cela est dû aux processus d’absorption d’un ou plusieurs phonons, qui tendent à symétriser le spectre de PL autour de la ZPL.

Redshift de la ZPL

L’énergie d’émission de la ZPL en fonction de la température est représentée sur la figure3.13

(a). On constate un décalage vers les plus basses énergies de la ZPL en augmentant la température. La ligne pointillée correspond à l’évolution du gap du silicium avec la température qui est donné par la loi de Varshni (équation 1.2). On constate qu’elle ne décrit pas correctement les mesures, ce qui implique qu’on ne peut pas décrire le décalage de la ZPL seulement par l’augmentation du paramètre de maille du silicium avec la température. Cela suggère que le couplage électron-phonon dans les centres G diffère de celui dans le silicium pur. L’évaluation de la modification du couplage électron-phonon par les centres G dépasse largement le cadre de cette thèse. Cependant on note que l’évolution de l’énergie de la ZPL avec la température EZP L(T ) est bien décrite par l’expression polynomiale de la forme [125] :

Figure 3.12 : Spectre de PL des centres G en échelle semi-logarithmique pour des températures comprises entre 10 et 110 K.

où E0 est l’énergie de la ZPL à température nulle. La courbe noire dans la figure 3.13 (a) correspond à un ajustement des données expérimentales par l’équation 3.14 avec comme paramètres : E0 = 969.6 ± 0.1 meV, A = (1.9 ± 0.2) × 10−6 meV K−3, et p = 3.0 ± 0.1. Cette valeur de p choisie est compatible avec les valeurs mesurées par Passler [126] pour 22 semi-conducteurs, qui a obtenu des valeurs de p comprises entre 2 et 3.

Élargissement de la ZPL

La largeur à mi-hauteur de la ZPL en fonction de la température est montrée en figure 3.13

(b). La largeur de la ZPL a été obtenue en ajustant le spectre selon la procédure décrite en section 3.1.1 en ne faisant varier que ΓP L dans l’équation 3.2. La largeur de la ZPL à basse température vaut environ ΓP L(0) = 0.3 meV (notre résolution spectrale est de 0.15 meV) et reste quasi-constante jusqu’à une température de 20 K. À plus haute température on commence à observer un élargissement de la ZPL qui atteint une valeur de 4.5 meV à 110 K. L’élargissement est correctement décrit (ligne noire dans la figure 3.13 (b)) par l’expression suivante :

ΓP L = ΓP L(0) + ae−Eph/kBT, (3.15)

avec ΓP L(0) = 0.3 ± 0.05 meV, a = 34 ± 5 meV et Eph= 21 ± 2 meV. Attardons-nous maintenant sur l’interprétation de chacun des termes de la relation3.15 :

Dynamique de l’état excité — Le premier terme ΓP L(0) est la limite à basse température de la largeur à mi-hauteur de la ZPL. Nous avons vu au chapitre 1 (1.3.2.2) que l’élargissement de la ZPL mesuré pour un ensemble de centres G est majoritairement dû au désordre de masse isotopique dans du silicium naturel.

— Le second terme traduit l’élargissement de la ZPL assisté par phonons d’énergie caractéristique Eph. À basse température (Eph  k_BT) la probabilité d’absorption d’un phonon est proportionnelle au facteur d’occupation des phonons n(k, T ) = 1

exp(E(k)/kbT )−1)

tiré de la statistique de Bose-Einstein, ce qui explique l’augmentation exponentielle de l’équation 3.15. La valeur de Eph = 21 meV correspond à l’énergie du premier maximum dans la densité d’états des phonons donnée en figure 1.2. Ainsi l’élargissement de la ZPL est principalement dû aux modes de phonon T A(X).

Figure 3.13 : Énergie (a) et largeur à mi-hauteur (b) de la ZPL en fonction de la température. Les courbes noires en (a) et (b) sont des ajustements suivant les équations et3.14et3.15 respectivement.

3.2.3.2 Intensité de photoluminescence

L’intensité de photoluminescence intégrée entre 0.82 eV (1510 nm) et 1 eV (1240 nm) en fonction de la température est représentée sur la figure 3.14 (a). On note que l’intensité de PL diminue de plus d’un ordre de grandeur entre 10 K et 110 K. Afin de décrire cette diminution de l’intensité de PL avec la température, on se place dans le cadre du système à deux niveaux décrit en section3.1.4, où l’intensité de PL est donnée en équation 3.7. Dans cette équation il est légitime de penser que seul Γ21dépend de la température. En effet, dans la gamme de température de notre étude (T < 110 K), le taux d’absorption Γa peut être considéré constant (le pompage

optique se fait bien au-dessus du gap du silicium). On peut séparer Γ21(T ) en deux contributions : Γ21(T ) = Γ0

21+ Γnr(T ) (3.16)

avec Γ0

21 = Γr+Γ0

nr où Γr est le taux radiatif (qu’on suppose indépendant de la température), Γ0

nr

est le taux non-radiatif indépendant de la température, et Γnr(T ) le taux non-radiatif dépendant de la température. Beaufils et al. [106] ont supposé qu’à basse température on a seulement des transitions radiatives, soit Γ0

nr = 0. Ceci représente une hypothèse forte qu’on ne fera pas ici. En utilisant l’expression de Γ21(T ) dans l’équation 3.7 et étant donné qu’on a utilisé une faible puissance d’excitation (ΓaΓ0 21) on obtient I_{P L}(T ) = η ¹ Γ0 21 ΓrΓa 1 + Γnr(T ) Γ0 21 , (3.17) avec Γnr(T ) Γ0 21 = Be−E_a⁽¹⁾/kbT, (3.18) où E(1)

a est l’énergie d’activation des processus conduisant à une diminution du signal de PL avec la température et B est un coefficient sans dimension. En substituant l’expression3.18dans 3.17

on obtient finalement l’expression suivante pour l’intensité de PL en fonction de la température :

I_{P L}(T ) = ^IP L(0)

1 + Be−E⁽¹⁾a /kBT, (3.19)

où IP L(0) est l’intensité de PL à une température nulle. L’ajustement par l’équation 3.19

représenté par la courbe noire sur la figure 3.14 (a) est en très bon accord avec les données expérimentales pour E(1)

a = 41 ± 5 meV B = 700 ± 200. On mentionne par ailleurs que la valeur

E(1)

a = 41 meV est en accord avec les valeurs reportées dans la littérature [34,64,69]. Nous verrons que l’on retrouve cette énergie d’activation par les mesures du temps de vie en fonction de la température en section3.2.3.3.

Nous avons étudié la fraction du signal de PL émis dans la ZPL, appelée aussi facteur de Debye-Waller Θ(T ). Le résultat est montré figure3.14(b). On remarque que le facteur de Debye-Waller diminue de 18% à 10 K à 5% à 110 K. En considérant un seul mode de phonon d’énergie Λ, Θ(T ) est donné par [127] :

θ(T ) = exph

ζ²coth (Λ/2kbT)i

, (3.20)

où ζ est un coefficient sans dimension caractérisant la force du couplage électron-phonon associé au déplacement du défaut par rapport à sa position d’équilibre après une photo-transition [127]. La courbe noire en figure3.14 (b) est un ajustement des données expérimentales selon l’équation

Dynamique de l’état excité est plus petite que Eph = 21 ± 2 meV caractérisant l’élargissement de la ZPL, ce qui suggère que l’élargissement de la ZPL et la diminution avec la température du facteur de Debye-Waller Θ(T ) ont différentes origines. L’élargissement de la ZPL est dû aux mode de phonon T A(X) du silicium, alors que la diminution avec la température de Θ(T ) est potentiellement due à des phonons propres au défaut [121] qui pourrait aussi être à l’origine de la composante du spectre de 0.97 eV à 0.95 eV (voir figure3.3), qui n’était pas reproduite par notre modèle (section 3.1.1).

Figure 3.14 : (a) Intensité de PL en fonction de la température. Les carrés rouges sont les données expérimentales et la courbe noire est l’ajustement en accord avec l’équation 3.19. (b) Fraction de l’intensité de la ZPL par rapport au signal de PL intégré entre 0.82 et 1 eV en fonction de la température. Les carrés rouges foncés sont les données expérimentales et la courbe noire est l’ajustement selon l’équation 3.20.