Spe tre d'absorption à basse intensité et é rantage du hamp interne

terne

Figure 1.15  Représentation s hématique de l'é hantillon et du prol de la bande de

ondu tion du super-réseau et des ou hes tampon en présen e d'un hamp éle trique

statiquemaissans ex itationoptique.

L'é hantillon étudié est unsuper-réseau non-dopé, onstitué de 130 puits de GaAsde

largeur6,7nmetséparéspardesbarrièresde 1,4nmd'Al

0.3

Ga

0.7

As.Des ou hestampon d'Al

0.3

Ga

0.7

Asde300 nmet200nmd'épaisseursrespe tivessont ajoutéesauxextrémités haute et basse du super-réseau. La tension est appliquée au dispositif au moyen d'une

éle trodesemi-transparentedeCr/Au(1nm/5nm),pourl'extrémitéhaute,etd'une ou he

fortement dopée de GaAs(

n = 1 × 10

18

_cm

−3

) au onta td'une éle trode onstituée d'un

alliageNiGeAu,pourl'extrémitébasse.Leproldebandedel'é hantillonestreprésentéen

gure 1.15, dansle asoù une tensionest appliquée en l'absen e d'ex itation optique. Le

Figure 1.16  Comparaison entre les spe tres de photo ourant al ulés (ligne lisse) et

mesurés (ligne pointée) pour quatre valeurs diérentes de la tension appliquée

V

0

. Pour haque graphique, latension

V

SR

utilisé pour la ourbe théorique estégalement indiquée. Ces valeurssont in ompatibles ave l'hypothèse d'un hamp homogène danstoute l'hété-

rostru ture (super-réseau etzonestampon).

Dansun premier temps, lespe tre de photo ourant estmesuré à basse intensité d'ex-

itation à l'aide d'un interféromètre à transformée de Fourier pour diérentes tensions

appliquées

V

0

5

. La omparaison ave les spe tresissus de ladiagonalisation surune base

tronquéeestreprésentéeengure1.16pour 4valeursdiérentesde

V

0

6

.Pour ha unedes

valeurs de la tension appliquée

V

0

pour lesquelles la mesure a été ee tuée, il existe un hamp éle trique statique

F

SR

pour lequel le al ulthéorique reproduit ave pré ision le spe tre du photo ourant mesuré. La tension aux bornes du super-réseau orrespondante,

V

SR

= F

SR

.L

,estindiquéesurlesgraphiques delagure1.16.Cesvaleursde

V

SR

sontre- 5 .

V0

désignei ilatensionréellementappliquéeàlastru ture,onadon soustraitdelavaleurnominale ladiéren edetravaildesortieentrelesdeuxmétauxutilisés ommeéle trodes,soitenviron0,6V.

6 . Commelesuper-réseau omporteungrandnombredepuits,ilestimportantdetenir omptedela

saturationdel'absorptiondûeàl'inhomogénéitédel'intensitélumineuselelongdel'é hantillon( f.se tion

Figure1.17Tra édesvaleursdeladiéren edepotentiel

V

SR

,pourlesquellesonobserve le meilleur a ord entre les spe tresthéoriques etles spe tres mesurés ( er les bleus). La

ourbe rouge représente ladépendan e obtenue en supposant

V

e

bar

= 0, 7

V et

V

t

bar

= 1, 1

V,ave la ondition supplémentaire

F

e,t

bar

>F

SR

.La ourbe en tiretsgris orrespondà un hampéle trique homogène danstoutel'hétérostru ture.

portéespar des er les bleusengure1.17.Lestiretsgrisreprésentent latensionattendue

auxbornes dusuper-réseau sile hamp était homogène danstoute lastru ture ( f.gure

1.15).Dans e as,on aurait :

V

SR

= V

0

L

L

tot

,

ave

L

et

L

tot

l'épaisseurdusuper-réseauetl'épaisseurtotaledel'é hantillon(super-réseau et ou hes tampon), respe tivement 1 µm et

1, 5

µ m. En réalité, la tension

V

SR

pour laquelle le spe tre simulé oïn ide ave les mesures est toujours inférieure à

V

0

L

Ltot

. Pour

expliquer erésultatinattendu,ilestné essairedemodéliserpluspré isémentladynamique

des porteurs de harge dans l'é hantillon. En eet, les ou hes tampon onstituent des

barrières qui arrêtent les porteurs photo réés et empê hent leur olle tion aux onta ts.

Il se rée ainsi deux ou hes d'a umulation de harge, l'une positive et l'autre négative

auxdeuxextrémitésdusuper-réseau.Ces régions hargées marquent une séparationentre

trois domaines qui sont représentés en gure 1.18. Du fait de l'a umulation, le hamp

éle trique statique diminue dans le super-réseau et augmente dans les ou hes tampon,

e qui réduit la largeur ee tive des barrières et stimule ainsi le ourant tunnel vers les

onta ts. Un point d'équilibre dynamique stableest atteint lorsque le ourant tunnel est

égal au taux de génération des porteurs. En eet dans e as, un léger a roissement de

la harge a umulée à une des extrémitésinduit un rétré issement de la barrière ( hamp

plusélevé dansla ou hetampon), e quiaugmentele ourant tunnel etdépeupleainsila

Figure 1.18Représentation s hématique duprol delabandede ondu tion enrégime

d'a umulation etdesnotationsutilisées dansletexte.

Onnote

L

e

bar

et

L

t

bar

l'épaisseur des ou hestamponagissant ommebarrière pour les éle trons etpour lestrous(respe tivement 300 nmet200nm), et on note

F

e

bar

,

V

e

bar

,

F

t

bar

et

V

t

bar

le hamp éle trique et la tension auxquels sont soumises es mêmes ou hes. La ourbe rouge de lagure 1.17 a été obtenue en supposant que la hute de potentiel dans

les barrières (au pointd'équilibre) estdéterminée par les relations suivantes :

V

_bare

=

(

0, 7

Vsi

F

SR

<

0,7

V

Le

bar

F

SR

. L

ebar

sinon (1.19)

V

_bart

= 1, 1

V

.

(1.20)

La distin tion introduite pour

V

e

bar

est né essaire pour assurer la ondition

F

e

bar

>

F

SR

, quiesttoujoursvalide arle as ontraire orrespondrait àuneinversiondusensde dérive

des porteurs, e qui est impossible. C'est ette ondition qui explique labrisure de pente

à

V

0

= 4, 5

V. Eneet,pour ette valeur,on a :

F

SR

=

V

SR

L

=

V

0

− 0, 7

V

− 1, 1

V

L

=

0, 7

V

L

e

bar

= F

_bare

.

Pour destensions appliquées supérieures à

4, 5

V, la probabilité d'é happement deséle - trons à travers la ou he tampon devient très grande, et les harges négatives essent de

s'a umuler. Le hamp éle trique est alors identique dans le super-réseau et dansla bar-

rière d'é happement des éle trons

V

e

bar

= F

SR

. L

ebar

.La ou he d'a umulation de trous, au ontraire,subsistejusqu'à

V

0

= 10

V(sil'onsuppose

V

t

bar

= 1, 1

V),au-delàdelalimite desmesures ee tuées.

La ourbeobtenueparlesrelations(1.20)et(1.19)suittrèspré isémentlespointsexpé-

rimentaux,onpeutdon modéliserlesspe tresd'interférométriepartransforméedeFourier

en supposant que les hutes de potentiel dansles ou hes tampon sont indépendantes de

V

0

(en ajoutant simplement la ondition

F

e,t

bar

>F

SR

). Ce i s'expliquepar lanature de la sour e utilisée:l'ex itationestlarge bande etsapuissan eest xeetfaible,onpeutdon

supposer quele ourant total généré ne dépend quepeu delatension appliquée,etquele

point d'équilibre esttoujours lemême.

Dans lase tion suivante, on présentera des mesures ee tuées sous irradiation mono-

hromatiqueàplushauteintensité. Dans e as, lepoint d'équilibredépendfortementdes

onditionsd'ex itation(fréquen eetpuissan edulaser)etdenouveauxeetsnon-linéaires

apparaissent.

1.3.2 Ex itationmono hromatiqueetpro essusd'a umulationde harge

Unese ondeséried'expérien esaétémenée,danslaquellela ara téristiquephoto ourant-

tension du super-réseau a été mesurée sous illumination mono hromatique à in iden e

normale par un lasertitane-saphir ave une puissan eréglable de 10 µW à 10 mW. Dans

es onditions, les ara téristiques ourant-tension du super-réseau varient de façon non-

linéaireave lapuissan edulaseretilestindispensable dedisposerd'unmodèlequantita-

tifdel'a umulationdes hargespourlesanalyser.Deuxdomainesd'ex itation serontplus

parti ulièrement explorés : l'ex itation à haute fréquen e, 'est-à-dire à

ℏω

(énergie des photons in idents) au-dessus dubord supérieurde la minibanded'absorption, etl'ex ita-

tionàbassefréquen eà

ℏω

pro he dubordinférieurdelaminibande.Danslepremier as, l'absorptiondépendpeudelatensioninterne

V

SR

,tandisquedanslese ond,ladépendan e en

V

SR

estimportante, ave despi s ex itoniquestrès marqués.

Modèle d'a umulation des porteurs de harge

Onsupposequele ourant olle té, quirésulte delatransmission tunneldeséle trons

etdestrous photo réés à traversles ou hestampon,vérie larelation suivante:

I = γ e

−

A

V e

bar+V tbar

= γ e

−

A

V0−VSR

_.

(1.21)

Eneet,laprobabilitédetransmissiontunnel

T

àtraversunebarrièretriangulaire, omme elle onstituée par haque ou he tampon,est dela forme

T ∝ e

−a/F

où

F

est le hamp éle trique dans labarrière et

a

une onstante [32 ℄. Comme il est impossible d'avoir a ès expérimentalementà

V

e

bar

et

V

t

bar

defaçonindépendante,onpostulel'expression(1.21) ,qui fait apparaîtreladiéren e de potentieltotale dansles deuxbarrières, ar ette quantité,

elle, peut être déduite des mesures. Les paramètres ajustables

A

et

γ

sont déterminés danslespro hains paragraphes,par omparaison ave lesrésultatsexpérimentaux.Lebon

a ord des ara téristiques photo ourant-tension al ulées grâ e à la formule (1.21) ave

les mesuresjustieà posteriori l'utilisation de ette expression ( f.gure1.21).

Par ailleurs, le ourant photogénéré s'é rit :

I

ph

= ηI

L

r(V

SR

, ω),

(1.22)

ave

I

L

lapuissan e lumineuse ensortiedu laserd'ex itation,

r(V

SR

, ω)

letauxde photo- réation( f.se tion1.2.2),et

η

une onstanteajustéeàl'expérien equiin lutnotamment

l'eet des pertes par absorption ou par réexion le long du trajet optique en amont du

super-réseau.

Deux régimes sont alors possibles, suivant la valeur de latension appliquée. Si

V

0

est faible :

γe

−V0A

_{< ηI}

_L

_r(V

_SR

_{= 0, ℏω),}

(1.23) le système est dans le régime (i) où toute la hute de potentiel a lieu dans les ou hes

tampon. En eet l'inégalité (1.23) signie que tous les porteurs photo réés ne peuvent

pas être olle tés, ertains d'entre eux se re ombinent don (de façon radiative ou non-

radiative) et ne ontribuent pasau ourant. Le photo ourant mesuré est alors limité par

latransmission desbarrières :











I = γe

−V0A

V

e

bar

+ V

bart

= V

0

V

SR

≃ 0.

Si

V

0

estsusammentforte(sil'inégalité (1.23)n'estpasvériée),lesystèmeentredansle régime(ii)oùune hutede potentielapparait danslesuper-réseau.L'équilibredynamique

dé ritdanslase tionpré édenteestalors atteint etonsupposequelatotalité du ourant

photogénéré est olle tée :

I = I

ph

.D'aprèsles formules (1.21) et (1.22) , les ourants

I

et

I

ph

dépendent de la tensioninterne

V

SR

,et ne oïn ident que pour une valeur pré ise de

V

SR

,qui détermine le point d'équilibre stable. Dans e régime, le ourant estdon limité par letaux de réationde porteurs.

Ex itation à haute fréquen e et validation du modèle

Figure1.19Cara téristiquephoto ourantpouruneex itationmono hromatiqueàhaute

fréquen e :

ℏω

=1,771 eV (rouge),

ℏω

=1,621 eV (vert), ou

ℏω =

1,590 eV (bleu). Trois puissan es diérentesde l'ex itationlaserontétéutiliséespour haqueénergieduphoton.

Laligneentiretsgrisreprésenteladépendan eattenduedel'équation(1.21)danslerégime

On observe de façon nette la transition entre les régimes (i) et (ii) sur les résultats

présentés en gure 1.19. Le photo ourant est mesuré sous illumination ontinue à une

fréquen e élevée (au-dessus du bord supérieur de la minibande d'absorption). Pour es

fréquen es, le taux de réation

r(ω, V

SR

)

est quasiment indépendant de la tension aux bornes du super-réseau

V

SR

. Pourtant le photo ourant dépend fortement de

V

0

. Pour

V

0

faible, ilaugmenteave la tension, suivant la loiexponentielle

I = γe

−A

V0

, ara téristique du régime (i) et reproduite en tirets gris (au dessous de

V

0

= 2, 5

V environ, le ourant devient inférieur au bruit etn'est plus déte table). Au-delà d'une valeur seuilde

V

0

(qui dépendde

I

L

etde

ℏω

),la ondition

I = I

ph

sevérie etlesystèmebas ule danslerégime (ii). Le photo ourant atteint alors un plateau dont la hauteur augmente ave l'intensité

d'ex itation

I

L

. Dans e régime, la hute de potentiel dans les barrières est xée par la ondition

γe

−

A

V e

bar+V tbar

= I

_ph

,

ettoute augmentation de

V

0

au-delà duseuil sereporteintégralement sur

V

SR

. Ex itation à basse fréquen e et é helle de Wannier-Stark

Figure 1.20  (a) Représentation s hématique des niveaux ex itoniques de l'é helle de

Wannier-Stark (en bleu) etde leurs interse tions ( er les noirs) ave l'énergie du photon

(ligne horizontale rouge), en fon tion de la diéren e de potentiel

V

SR

aux bornes du super-réseau. (b) Taux de photo réation

r(V

SR

, ω)

al ulé pour

ℏω = 1.556

eV, les pi s ex itoniquesdestrouslourdssontindexésparleurindi edeWannier-Stark.Lepi d'indi e

−1

de l'é helle ex itonique destrous légersest également visible, etnoté

−1

′

.

Les ourbes de la gure 1.19 ont été obtenues dans le as simple où l'absorption est

indépendante de

V

SR

, et permettent de valider le modèle d'a umulation des harges. Une fois e modèle établi, il est intéressant d'étudier le omportement du dispositif pour

des fréquen es d'ex itation pro hes du bord inférieur de la minibande d'absorption, pour

lesquellesle photo ourant dépendfortement de

V

SR

.

Lafréquen edulaseradon étémoduléeentre

ℏω = 1, 54

eVet

ℏω = 1, 57

eV.Dans et intervalle,l'énergie du photonest plus basseque le entre de laminibande d'absorption :

E

g

+ E

1c

− E

1v

.Lorsquele hampéle trique danslesuper-réseau varie,l'énergieduphoton roise don su essivement tous les niveaux ex itoniques de Wannier-Stark d'indi es né-

gatifs, omme illustré en gure1.20.a. La ara téristique ourant-tension du super-réseau

qui en résulteest représentée engure 1.20.b,lephoto ourant présenteune su essionde

pi s auxvaleurs pour lesquellesl'ex itation est résonante ave un niveau d'ex iton 1S de

l'é helle de Wannier-Stark. Dans ette gamme defréquen e, lephoto ourant dépend don

de façon très marquée de la tension interne

V

SR

, et de légères variations de

V

0

peuvent produire de fortes variations duphoto ourant etde la hargea umulée. Or ette harge

modielavaleurde

V

SR

quiinueenretoursurletauxde réationdesporteurs.C'est ette rétroa tion omplexe quiexpliqueles eetsnon-linéaire spe ta ulaires observés:ladéfor-

mation des ara téristiques ourant-tension ave les variations de puissan e d'ex itation,

labistabilitédel'équilibre,ouen orel'inversiondelapentedesniveauxdeWannier-Stark.

Comparaison théorie-expérien e

La gure 1.21 montre les ara téristiques de photo ourant du super-réseau obtenues

pour diérentes puissan es

I

L

etdiérentes pulsations d'ex itation

ω

.Onobservejusqu'à 5pi sex itoniques orrespondantauxniveauxdeWannier-Stark

−1

à

−5

.Lapositiondes pi s varie ave lafréquen e du laser : eux- i seresserrent lorsque l'énergie du photon se

rappro he du entre de laminibande ( f.gure 1.20.a). Mais elle varie aussiave la puis-

san ed'ex itation:lespi ssedé alentversleshautestensionsappliquéeslorsquel'intensité

dulaseraugmente.Ce omportementnon-linéaireestdûàl'a umulation desporteursaux

extrémités dusuper-réseau etil estdé ritave pré ision par lemodèle théorique présenté

plus haut.

Pour omparerles résultats théoriques auxmesures, ilest né essaire de alibrer préa-

lablement les paramètres ajustables

A

et

γ

. Pour ela, on relève la position des pi s ex- itoniques pour diérentes puissan es et diérentes fréquen es laser. En eet, pour une

énergie du photon donnée, le al ul numérique du spe tre d'absorption fournit la valeur

de la tension interne

V

SR

orrespondant à ha un des pi s ex itoniques

−1, −2,

et . Par exemple,pour

ℏω = 1.556

eV,enutilisantla ourbereprésentéeengure1.20.b,onobtient respe tivement

V

SR

= 3.7

V et

V

SR

= 2

Vpour les pi s

−1

et

−2

.Connaissant latension appliquée

V

0

orrespondantà haquepi ,onendéduitla hutedepotentieltotaledansles barrières :

V

_bare

+ V

_bart

= V

0

− V

SR

.

La gure 1.22 représente la valeur du photo ourant en fon tion de la hute de potentiel

dans les barrières pour les pi s

−1

et

−2

, et pour diérentes puissan es et diérentes fréquen es d'ex itation.Lapositionde espointssuitlaloi(1.21) , equipermetd'ajuster

les paramètres

A

et

γ

. Le résultat de et ajustement est représenté en traits pleins sur la gure 1.22, et montre à nouveau la validité de l'expression postulée (1.21) . On trouve

A = 55

V,et

γ = 26

Aou

γ = 8.5

A pour les deux jeuxde donnéesde lagure 1.22. Ces deuxgraphiques orrespondentàdesmesuresee tuéesave deslentillesdefo alisationdu

laserdiérentes.L'aireilluminéeétantdiérentedanslesdeux as,

γ

,quiestproportionnel à ette surfa e,estmodié,mais

A

reste identique.

Unefois esparamètresdéterminés,ilestpossibledesimulerla ara téristiquephoto ourant-

Figure 1.21Cara téristiques photo ourant-tension pourdiérentesvaleursde

ℏω

et

I

L

. Comparaison entre les ourbesexpérimentales (bleu) etthéoriques (rouge).

temps lerégime d'a umulation on erné. Si

γ e

−_V0A

_{< ηI}

L

r(V

SR

= 0, ω)

,il s'agit du ré- gime (i) etlephoto ourant est simplement donné par laformule :

I = γ e

−V0A

_.

Dans le as ontraire, il s'agit du régime (ii). On détermine alors la tension interne

V

SR

puis le ourant

I

grâ eà larelation :

I = γ e

−

A

V0−VSR

_{= ηI}

_L

_r(V

_SR

_{, ω),}

qui est résoluenumériquement. La gure1.21 présenteune omparaison entre les simula-

tionsetlesmesures,etmontreletrèsbona ordobtenusurunelargegammedepuissan e,

Figure 1.22 Valeurdu photo ourant auxpi s ex itoniquesd'indi es

−1

( er les)et

−2

( roix),enfon tiondela hutedepotentieldanslesbarrières

V

e

bar

+ V

barh

.(a)

ℏω

varieentre 1,542 eV et1,562 eV et

I

L

entre 0,1 mW et 10 mW. (b)

ℏω =

1,556 eV et

I

L

varie entre 20 µ W et 10mW. Le meilleur ajustement par l'équation(1.21) est tra é en trait plein, il

orrespondà

A = 55

Vet

γ = 8, 5

A(a)et

γ = 26

A (b).

1.3.3 Déformation des pi s ex itoniques et bistabilité du photo ourant

La gure 1.23 montre un agrandissement des pi s de photo ourant d'indi es

−1

et

−2

pour une énergie

ℏω = 1, 556

eV et pour diérentes puissan es d'ex itation

I

L

. Le photo ourant présente un omportement non-linéaire très marqué : lorsque la puissan e

d'ex itationaugmente,lespi sex itoniquessedé alentversleshautestensions.Ainsipour

I

L

= 4

mW, lepi d'indi e

−1

apparait pour une tensionappliquée supérieurede plus de 1,5Vàlatension orrespondantepour

I

L

= 20

µW.Deplus,lesrésonan esex itoniquesse déforment lorsque lapuissan eaugmenteetdeviennent très asymétrique, lephoto ourant

augmentant lentement ave

V

0

puis hutant brusquement une fois le maximum atteint. Ce omportement est lié à la dynamique d'a umulation des porteurs et il est très bien

reproduit par notre modèle, omme le montre la gure 1.24. En eet, plus la puissan e

d'ex itationestgrande,plusla hargea umuléeestimportanteetplusla hutedepotentiel

danslesbarrièresestgrande, equiexpliqueledé alageprogressifdespi sex itoniques.La

déformationdesrésonan ess'interprètedelafaçonsuivante:lorsquelepi dephoto ourant

est atteint, une légère augmentation de

V

0

diminue l'absorption, et don le nombre de porteurs a umulés. Il s'ensuit une diminution de la tension dans les barrières et une

augmentation de

V

SR

, e quiréduit en ored'avantagel'absorption. Ilya don uneet de rétroa tion positive qui entraine le système au bas du pi ex itonique, 'est pourquoi le

frontdroitdesrésonan esestabrupt.Surleurfrontgau he,au ontraire,l'a umulationde

harges'opposeàl'augmentation de

V

SR

, equi adou it lapentedupi de photo ourant.

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