Chapitre I. Bruit et images satellitaires
I.5. Sources et modèles de dégradations
Une bonne compréhension des origines des dégradations nous permet de les modéliser et les compenser. La scène observée se trouve à une très grande distance par rapport à sa taille. Elle est donc considérée comme infinie. On supposera par conséquent, que toutes les corrections géométriques ont été faites de telle sorte que la géométrie ne fasse pas partie de la chaine de dégradation.
La chaine bord-sol résume la formation de l'image discrète à partir de la scène originale observée (figure I.9). Cette chaine telle qu'elle est décrite dans [2] est composée de trois parties: l'acquisition où la scène est capturée et échantillonnée, la réduction du volume des données par compression avant le stockage dans la mémoire du satellite, ce qui permet aussi d'augmenter la rapidité de la transmission, et enfin la restauration où les dégradations collectées tout au long de la chaine sont atténuées.
La lumière traverse en premier l'atmosphère ou elle subit l'effet des turbulences et de l'absorption et deuxièmement le système optique. A ce niveau, se situe une pupille d'entrée de taille finie et un miroir secondaire qui provoquent l'occultation de la lumière. Un certain nombre d'aberrations liés aux imperfections du système s'ajoutent aux aberrations dues à une mauvaise focalisation. A cause de ces phénomènes, se forme une image d'intensité dégradée sous forme de flou. L'échantillonnage lors de l'acquisition, introduit un flou qui s'additionne au précédent. Suite à cette étape, nous n'avons accès qu'à une version discrétisée de l'image à intensité intégrée. La durée de l'intégration, pendant laquelle le capteur se déplace et subit d'éventuelles vibrations est a son tour une cause supplémentaire de flou.
L'effet photoélectrique joue un rôle important dans la formation de l'image satellitaire. En effet, au niveau des capteurs CCD (Charge Coupled Divice) il existe , dans le cas idéal, une relation linéaire entre l'intensité lumineuse et les électrons en circulation. Pratiquement, la saturation des capteurs ainsi que les pertes (le rendement ne dépasse pas les 40% et la majorité des photons ne sont pas détectés) rendent cette linéarité imparfaite. Les électrons accumulés sont ensuite convertis en courant mesurable. La rémanence a comme effet de mélanger les charges lors d'un transfert d'un pixel à un autre. Le courant produit est amplifié non linéairement et en même temps contaminé par un bruit électronique.
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Enfin la quantification du signal électrique numérisé produit une limitation de l'information réelle et ajoute une nouvelle dégradation à la chaine. L'opération de compression / décompression n'est pas exclue et contribue dans cette dégradation.
La classification présentée ci-dessus met en évidence les sources de dégradation. Dans ce qui suit, nous allons décrire uniquement le modèle du bruit. Le flou n'étant pas notre principal objectif, il ne sera pas traité dans ce chapitre. Le bruit se traduit dans une image par des lignes manquantes ou des rayures (figure I.10). La correction de ces irrégularités doit se faire sur l'image avant la mise en correspondance (matching) ou la classification.
Si toutes les dégradations traduites en flou sont de nature déterministe et peuvent être modélisées aisément et donc compensées par des traitements de l'image, il n'est pas autant pour le bruit qui suit un modèle stochastique. En effet, la mesure d'une énergie pendant un temps Δt n'est pas dépourvue d'incertitudes. Chaque pixel de l'image finale est modélisé par une variable aléatoire dont les fluctuations sont décrites en terme de distribution de probabilité. Mo u v em en t R ay o n n em en t T h er m iq u e R ay o n n em en t C o sm iq u e Scène réelle
(signal analogique) Atmosphère
Pupille (diffraction) Aberrations Défocalisation
Système optique Lecture
Rémanence Amplification Géométrie (Intégration) Physique (Photo-électrique) Capteur B ru it Compression Décompression Conversion (CAN) Transmission Image observée
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Dans le cas des images satellitaires optiques , le bruit est additif , de moyenne nulle et il peut être estimé par une gaussienne [4,5] (par contre le bruit appelé "Speckle" dans les images SAR est multiplicatif).
L'image observée est l'addition d'un processus X et d'un processus stochastique Bi,j de moyenne nulle et qui suit la loi P(Bi,j , X)[7]:
𝑌𝑖,𝑗 = 𝑋𝑖,𝑗 + 𝐵𝑖,𝑗 avec 𝐵𝑖,𝑗~𝑃(𝐵𝑖,𝑗, 𝑋) (I.2) (i,j) sont les coordonnées des pixels suivant les deux dimensions orthogonales.
En faisant intervenir la probabilité conditionnelle d'observer Y sachant X, il en résulte la forme suivante:
𝑋𝑖,𝑗 + 𝐵𝑖,𝑗~𝑃(𝑌|𝑋, 𝛼) (I.3) où α désigne l'ensemble des paramètres du modèle d'observation.
Dans la partie suivante, nous allons présenter les différents modèles de bruit [7]. On note x la partie déterministe de la valeur d'un pixel et y le processus probabiliste désignant cette valeur contaminée par le bruit. Il est à noter que comme x est la partie déterministe de y, elle est donc sa valeur moyenne.
Figure I.10. Bruit dans les images satellitaires optiques. Droite: lignes manquantes, gauche: rayures[6].
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18 I.5.1. Bruit quantique
Ce bruit est le résultat de l'accumulation des électrons dans un puits de potentiel, due à un flux de photons. Ce processus est guidé par une loi de Poisson. La probabilité d'observer des électrons y sachant x est:
𝑃𝑞 𝑦 𝑥 =𝑥𝑦
𝑦 !𝑒−𝑥 ≈ 𝑒−𝑦𝑙𝑜𝑔 𝑦 𝑥 −𝑦−𝑥
(I.4)
L'approximation de Stirling utilisée dans cette formule permet d'écrire l'équation (I.4) pour des valeurs réelles. Pour 𝑥 ≫ 1, on peut approcher cette densité par une gaussienne de moyenne x.
I.5.2. Bruit thermique et bruit de lecture
Le bruit thermique est considéré comme gaussien de moyenne x. Le bruit de lecture généré par l'amplification et la conversion analogique-numérique-analogique est gaussien aussi mais de moyenne nulle. La densité de probabilité de ces deux processus est donc:
𝑃𝑡 𝑦|𝑥 = 𝑁𝑦 𝑥, 𝜎𝑔2 (I.5) où 𝜎𝑔2 est la variance de tous les processus gaussiens du système.
I.5.3. Quantification, compression, transmission
Le bruit de quantification résulte des arrondis. La densité de probabilité utilisée pour modéliser ce bruit est uniforme de moyenne nulle donnée par l'équation suivante:
𝑃𝑞 𝑦 𝑥 = 1 𝑠𝑖 𝑦 − 𝑥 ≤ 1/2
0 𝑎𝑖𝑙𝑙𝑒𝑢𝑟𝑠 (I.6) Le bruit de compression est généralement coloré et corrélé spatialement. Il n'est pas stationnaire. Il peut être associé au bruit de transmission due à la pertes de paquets lors de cette opération. En supposant que la transmission est parfaite, le bruit de compression est négligé ou considéré comme gaussien.
I.5.4. Bruit externe
Les rayons cosmiques sont à l'origine de l'apparition de pixels de valeurs élevées. Ces pixels , dans le cas où on peut les détecter, se traitent séparément puisqu'ils ne suivent pas les probabilités citées précédemment.
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A partir des distributions de bruits citées ci-dessus, il est maintenant possible de donner un modèle probabiliste global d'observation pour l'image Y contaminée par le bruit seulement. Cependant, certaines hypothèses qui reposent sur des constatations pratiques sont posées: les bruits de quantification, de compression, et de transmission sont très faibles par rapport aux deux premiers. Le bruit externe est généralement très difficile à détecter. Les bruits qui contaminent chaque pixel sont indépendants. Enfin, on conclue qu'une loi stationnaire gère les statistiques des pixels observés.
La probabilité du modèle d'observation se définie comme le produit de distribution de tous les pixels comme suit:
𝑃 𝑌 𝑋 = 𝑖,𝑗 ∈𝑆𝑃(𝑦𝑖,𝑗|𝑥𝑖,𝑗) (I.7) D'après les hypothèses considérées ci-dessus, seulement les bruits quantique et thermique interviennent dans l'expression de la probabilité globale. La variance gaussienne 𝜎𝑔2 va paramétrer l'ensemble et il en résulte la formule globale suivante [7]:
𝑃𝑞+𝑡 𝑌 𝑋 = 1 (2𝜋𝜎𝑔2)𝑁 𝑥 𝑁𝑦 /2 𝑒− 𝑦 𝑖,𝑗2 2𝜎 𝑔2−𝑥𝑖,𝑗 ∞ 𝑘=0 (𝑖,𝑗 )∈𝑆 𝑥𝑖,𝑗𝑘 𝑘! (I.8)
Il est a noter que les informations sur le bruit ne sont pas toujours connus à priori. Dans ce cas, il est nécessaire d'estimer ces paramètres à partir de l'image bruitée. Lorsque des régions spécialement uniformes existent dans l'image, on peut supposer que toutes les variations de luminance autour de la moyenne sont dues au bruit d'instrumentation. Une simple covariance des régions uniformes est utilisée afin d'estimer la covariance du bruit .