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Source d’impulsions attosecondes

Dans le domaine spectral, les harmoniques du plateau sont s´epar´ees de deux fois la pulsa- tion du fondamental ω0 et d’´egales amplitudes. N harmoniques du plateau en phase produi-

raient, dans le domaine temporel, un train d’impulsions s´epar´ees d’une demi-p´eriode optique du fondamental soit 1,33 f s `a λ = 800 nm. La dur´ee `a mi-hauteur de chaque pic serait τN ≈ T0/2N avec T0 la p´eriode du laser, soit τN = 266 as pour N = 5 et λ = 800 nm. Il

faut n´eanmoins que la phase spectrale des harmoniques varie de fa¸con quasi-lin´eaire pour qu’un train d’impulsions attosecondes existe v´eritablement. Les calculs th´eoriques effectu´es par Philippe Antoine et al. [Antoine et al. 96a] sur la g´en´eration d’harmoniques dans le do- maine temporel ont montr´e que cela ´etait le cas. Courant 2001, Pierre-Marie Paul et al. [Paul et al. 01] ont montr´e, exp´erimentalement, que l’´emission harmonique consiste en un train d’impulsions attosecondes. Le principe de leur exp´erience est pr´esent´e page 135. Phase des harmoniques

L’´etude de la phase relative entre les harmoniques montre que l’´emission harmonique consiste en un train attoseconde.

Nous allons pr´esenter les r´esultats fondamentaux issus du travail de Philippe Antoine et al. [Antoine et al. 96a].

La diff´erence de phase entre les harmoniques cons´ecutives dans le cas de la r´eponse de l’atome unique pour le n´eon est illustr´ee figure I.14. La longueur d’onde est λ = 825 nm et l’´eclairement de 4,4.1014W/cm2. A priori, la diff´erence de phase entre deux harmoniques cons´ecutives semble varier al´eatoirement pour les harmoniques d’ordres inf´erieures `a q=65.

N´eanmoins, on peut noter qu’il existe deux zones (en pointill´e sur la figure) pour lesquelles la diff´erence de phase suit une loi lin´eaire. Ces deux zones peuvent ˆetre associ´ees aux chemins quantiques court et long : la branche sup´erieure correspond `a la contribution du chemin quantique long τ2 tandis que la branche inf´erieure correspond `a la contribution du chemin

quantique court τ1.

L’analyse dans le domaine temporel montre quatre pics par cycle optique (cf. I.14 (2)). Les principaux pics (not´es τ1 et τ2 sur la figure) apparaissent `a des temps correspondant aux

temps de retour τ1 et τ2.

(1) (2)

Fig. I.14 : (1) Diff´erence de phase entre les harmoniques cons´ecutives. Harmoniques g´en´er´es dans le n´eon. (2) Train d’impulsions correspondant `a la somme des harmoniques 11 `a 41 ´emises par un atome d’apr`es [Antoine et al. 96a].

`

A partir de l’´etude semi-classique du mouvement de l’´electron dans le champ laser, on retrouve cette d´ependance lin´eaire de la phase intrins`eque des harmoniques. La phase in- trins`eque du dipˆole est directement proportionnelle au temps de retour τ : Φdip ≈ −Upτ . La

phase des harmonique calcul´ee `a partir du mouvement classique de l’´electron dans le champ est repr´esent´ee figure I.15 en fonction de l’´energie cin´etique `a la recollision. Ce calcul clas- sique permet de retouver ces deux zones pour lesquelles la distribution de la diff´erence de phase entre harmoniques est lin´eaire. Ces d´ependances lin´eaires ne sont plus valides pour les harmoniques basses et celles de la coupure.

Dans la suite, les effets de propagation sont pris en compte. On consid`ere deux positions du jet par rapport au foyer. Les param`etres des simulations sont les suivants : l’impulsion est Gaussienne avec un param`etre confocal b=5 mm, la longueur du jet de gaz est de 1 mm. La figureI.16(1) repr´esente le cas o`u le jet est plac´e 2 mm apr`es le foyer [z = 2 mm], l’´eclai- rement est alors de 4,4.1014W/cm2. La propagation agit comme un filtre : elle s´electionne le

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 trajectoire courte τ1 Harmoniques basses Harmoniques de la coupure trajectoire longue τ2

Phases des Harmoniques [

-U

p

τ

]

Énergie cinétique [Up]

Fig. I.15 : Phases des harmoniques en fonction de l’´energie cin´etique `a la recollision en unit´es de Up.

(1) (2)

Fig. I.16 : (1) Profil temporel de l’´emission harmonique apr`es propagation dans le milieu atomique, le jet atomique de longueur 1mm est plac´e 2 mm apr`es le foyer [z= 2 mm] (trait plein). (2) Profil temporel de l’´emission harmonique apr`es propagation dans le milieu atomique le jet atomique est au foyer [z=0] (trait plein). La r´eponse de l’atome unique est repr´e- sent´ee en pointill´e.

chemin quantique court τ1 pour lequel l’accord de phase est favoris´e. Le train d’impulsions

ne comporte alors plus qu’un seul pic par 1/2 cycle optique.

alors de 6,6.1014 W/cm2. Une autre trajectoire est s´electionn´ee, les deux pics pr´edominants

correspondent au chemin quantique long τ2.

En conclusion, les calculs effectu´es par Philippe Antoine ont confirm´e les pr´edictions des mo- d`eles semi-classique sur le comportement de la phase relative des harmoniques. Il a pu mettre en ´evidence dans le domaine temporel les contributions respectives des chemins quantiques court et long. Enfin, en prenant en compte les effets de propagation, il a montr´e qu’il possible de ”nettoyer” le train d’impulsions en s´electionnant une trajectoire.

Chapitre 2

Propri´et´es de la g´en´eration

d’harmoniques

L’´emission harmonique a ´et´e largement ´etudi´ee par diff´erents laboratoires `a travers le monde. Le comportement des spectres harmoniques est maintenant bien connu pour des impulsions laser > 25 f s. Nous allons exposer les principales caract´eristiques et d´ependances des spectres harmoniques.

2.1

Caract´eristiques principales

2.1.1

Caract´eristiques spatiales

Les ´etudes spatiales sur le faisceau harmonique ont port´e au d´ebut sur le profil radial en intensit´e des harmoniques. Tisch et al. [Tisch et al. 91] ont observ´e des profils tr`es irr´eguliers pour des harmoniques d’ordres ´elev´es (q=71,101) g´en´er´ees dans l’h´elium. Ils attribuent ces effets `a l’ionisation du milieu et `a la phase du dipˆole atomique. Leur jet ´etait alors plac´e au foyer du laser. Une ´etude men´ee par Sali`eres et al. a d´emontr´e que le profil des harmoniques d´ependait fortement des conditions d’accord de phase r´ealis´ees dans le milieu et par cons´e- quent de la position du jet par rapport au foyer [Sali`eres et al. 96, Sali`eres et al. 95]. Sous certaines conditions, il est possible de g´en´erer un faisceau harmonique dont le profil spatial est proche de celui d’un faisceau Gaussien (cf. figure I.17).

L’´etude des propri´et´es spatiales ne se limite pas aux profils en intensit´e. D’autres ca- ract´eristiques importantes existent : `a savoir la coh´erence spatiale du faisceau et la qualit´e du front d’onde. Pour ce dernier point, la bonne qualit´e de la tache focale du faisceau har- monique g´en´er´e dans le x´enon a ´et´e caract´eris´ee [Le D´eroff et al. 98]. Le faisceau VUV est focalis´e avec un miroir multicouche Mo/Si, l´eg`erement hors axe. Dans le meilleur des cas, la taille du faisceau obtenue est de 10 µm. La qualit´e du faisceau se d´egrade rapidement d`es que la pression augmente `a cause de la pr´esence croissante des ´electrons libres dans le

Fig. I.17 : ´Evolution des profils spatiaux de l’harmonique 39 g´en´er´ee dans le n´eon en fonction de la position relative du jet de gaz. Le faisceau est focalis´e avant le jet (trait court), le profil est alors Gaussien. Lorsque le jet se rapproche du foyer, le profil s’´elargit (trait court point) et (trait plein). Le faisceau est focalis´e apr`es le jet, le profil devient annulaire. (a) Th´eorie [Sali`eres et al. 95]. (b) R´esultats exp´erimentaux.

milieu. Une mesure r´ecente donne, pour un faisceau VUV focalis´e, un diam`etre de 3 µm [Kazamias et al. 03a].

La coh´erence spatiale des harmoniques a ´et´e ´etudi´ee avec des fentes de Young [Ditmire et al. 96] et un bi-miroir de Fresnel [Le D´eroff et al. 00]. En champ lointain, le degr´e de coh´erence spa- tiale est ´elev´e sur tout le faisceau harmonique (γ > 0,5). Il se d´egrade d`es que la pression augmente et que le faisceau est focalis´e dans ou apr`es le jet de gaz.

2.1.2

Coh´erence temporelle

Cette ´etude a ´et´e effectu´ee en ´etudiant les interf´erences en champ lointain de deux sources harmoniques [Bellini et al. 98,Lyng˚a et al. 99]. La coh´erence temporelle mutuelle a ´et´e me- sur´ee en variant le d´elai ζ entre les deux sources et en enregistrant la d´ecroissance de la visibilit´e des franges V (ζ). Le temps de coh´erence est d´efini comme ´etant la largeur `a mi- hauteur du module de la fonction d’autocorr´elation du premier ordre. Exp´erimentalement, elle co¨ıncide avec la fonction V (ζ). Le temps de coh´erence est, en g´en´eral, plus court que

la dur´ee de l’impulsion et est ´egal `a celle-ci si l’impulsion est limit´ee par transform´ee de Fourier. Pour les harmoniques du plateau, on distingue deux r´egions avec des coh´erences temporelles diff´erentes. La r´egion centrale avec un temps de coh´erence long correspond `a la contribution du chemin quantique court τ1. La r´egion p´eriph´erique avec un temps de coh´e-

rence plus court correspond `a la contribution du chemin quantique long τ2. La figure I.18

pr´esente la variation du temps de coh´erence pour les deux r´egions distinctes en fonction de l’ordre des harmoniques et pour une harmonique donn´ee en fonction de l’´eclairement laser. Les harmoniques sont g´en´er´ees dans l’argon. Dans la figure de gauche, le temps de coh´erence reste assez constant quel que soit l’ordre des harmoniques pour la r´egion p´eriph´erique. Pour la r´egion centrale, le temps de coh´erence diminue avec l’ordre harmonique. Dans la figure de droite, pour la r´egion centrale, le temps de coh´erence augmente avec l’´eclairement alors qu’il reste insensible dans la r´egion p´eriph´erique. En augmentant l’´eclairement, l’harmonique passe de la coupure au plateau. `A faible ´eclairement, l’harmonique se trouve dans la coupure, la contribution dominante provient d’une seule trajectoire. Le temps de coh´erence devrait ˆ

etre identique quel que soit la r´egion consid´er´ee. Cet effet est observ´e `a un ´eclairement de 1,5.1014 W/cm2.

Fig. I.18 : ´Evolution du temps de coh´erence (1) en fonction de l’ordre des harmoniques. L’intensit´e est de 2.1014W/cm2 (en pointill´e) et de 4.1014W/cm2 (trait plein). Et (2) en fonction de l’intensit´e pour l’harmonique 23. La r´egion centrale est marqu´ee avec des losanges () et la r´egion p´eriph´erique avec des cercles (◦) d’apr`es [Lyng˚a et al. 99].

2.1.3

Energie des harmoniques´

L’efficacit´e de conversion de la g´en´eration d’harmoniques est d´efinie par Eq/E1, o`u Eq

est l’´energie d’une harmonique et E1 est l’´energie du faisceau fondamental. L’ordre de gran-

deur de l’efficacit´e de conversion se situe entre 10−5 et 10−8 [Constant et al. 99]. En uti- lisant des focales longues (5 m) et des ´energies de faisceau pompe ´elev´ees, deux ´equipes

Harmoniques Xe ´ Energie par impulsion Photons par impulsion Efficacit´e H111 7 µJ 2,6.1012 5,0.10−4 H131 4,7 µJ 1,5.1012 3,3.10−4 H151 1 µJ 2,7.1011 7,1.10−5 Faisceau pompe : E1 = 14 mJ , λ = 810 nm, τ = 35 f s H152 1,9 µJ 5,0.1011 7,6.10−5 Faisceau pompe : E1 = 25 mJ , λ = 800 nm, τ = 60 f s

Tab. I.1 : R´ecapitulatifs des r´esultats obtenus par [Takahashi et al. 02]1 et [Hergott et al. 02]2.

[Hergott et al. 02,Takahashi et al. 02] ) ont atteint dans le x´enon le microJoule par impul- sion harmonique (cf. tableau I.1).