Solution

La solution immédiate à notre problème a été d’utiliser la rotation du tenseur de diffusion sur les niveaux géopotentiels, déjà implémenté dans ROMS. Dans un premier temps, des simulations, utilisant un schéma centré d’ordre 4 (non diffusif mais très dispersif) ont été réalisées avec une diffusion géopotentiel harmonique pour différentes valeurs de diffusivité. Une valeur de 500 m²/s nous a permis de parfaitement conserver les masses d’eau (figure V-9) en évitant les extrêmes liés au caractère dispersif du schéma d’advection (cette solution sera par la suite appelé solution 2, la solution 1 correspondant au schéma upstream). Cela a confirmé que la dérive en salinité et température dans le modèle était bien le résultat de la diffusion diapycnale implicite du schéma d’advection latérale. Mais cette forte valeur de la diffusion a alors diminué la résolution effective du modèle, en dégradant l’activité

mésoéchelle (figure V-12, milieu). Pour pallier à ce problème, notre premier pas vers

l’hyperdiffusion a été d’adapter dans le code la routine « Smagorinsky » (utilisé pour le calcul de la viscosité dans nos simulations linéaires) à la diffusion des traceurs. Bien qu’encore

imparfait, ce nouveau schéma nous a donné des résultats satisfaisants (figureV-10) pour la

conservation des masses d’eau, tout en conservant une activité mésoéchelle satisfaisante

(figure V-12, bas).

Smagorinsky calcule un coefficient de diffusion qui dépend des cisaillements de vitesse, et non de la vitesse elle-même. On peut donc avoir une sous-estimation de la diffusivité là où les cisaillements sont faibles. Donc l’utilisation de ce coefficient ne permet pas toujours de réduire complètement l’instabilité du schéma d’advection, et induit des champs de traceurs

bruités dus aux effets de dispersion numérique. La figureV-10 représente la salinité et la

température à 1000m pour la nouvelle solution (que nous appellerons dans la suite solution 3 par opposition aux solutions 1 et 2 présentées ci-dessus) après 2000 jours de simulation. Globalement, le nouveau schéma conserve la structure initiale des champs de température et salinité à 1000m. Néanmoins, dans le détail quelques différences plus ou moins significatives subsistent notamment dans le golfe de Papouasie-Nouvelle-Guinée où les eaux simulées sont plus chaudes et plus salées qu’à l’initialisation. Ces tâches de température et salinité sont le résultat de la forte dispersion du schéma d’advection utilisé, associé à une diffusion trop faible, créant des extrêmes qui se diffusent alors horizontalement. On note également que les eaux froides initialement au nord-est de Fidji s’étendent jusqu’au Vanuatu. D’un point de vue plus global, la mer de Corail est également légèrement plus salée (~0.05psu) que le champ initial, plus particulièrement au nord-ouest du bassin où la différence peut atteindre près de 0.1 psu.

figure V-9 : Salinité (en haut) et température (en bas) pour une diffusion harmonique de coefficient Ah=500m²/s (solution2).

Malgré la persistance d’érosions locales du minimum de sel à 1000m la structure globale

est conservée. La figureV-11 illustre par des profils de température et salinité (moyenne sur 5

ans après 2 ans de spin up), choisie arbitrairement à 18°S et 160°E et à 16°S, 155°E, la dégradation des profils verticaux avec l’utilisation des schémas décentrés (solution 1 : courbe noire) et centrés (solution 3 : courbe rouge, et verte) par rapport à la moyenne des champs initiaux (courbe bleue). La comparaison entre la solution 1 et le champ initial montre un mélange vertical important avec des eaux dessalées dans les 500 premiers mètres et plus salées entre 500m et 1500m. Dans un même temps les eaux au dessus de 500m se refroidissent alors qu’on observe un réchauffement entre 500m et 1500m. En dessous de 1500m les profils sont quasiment confondus. Dans la solution 2, les effets du mélange sont quasi inexistants dans la couche supérieure et beaucoup moins marquée au niveau du minimum à 1000 m. Bien que le signal en sel à 1000m soit encore légèrement « érodé » avec une différence de l’ordre de 0.04 psu on garde l’allure du profil et l’existence d’un minimum. Alors que dans la solution 1, le minimum de sel a disparu et la salinité diminue progressivement jusqu’au fond.

figureV-10 : salinité (en haut) et température (en bas) à 1000m obtenues après 2000 jours avec le schéma d’advection centré et la diffusion type Smagorinsky (solution3).

figureV-11 : Comparaison des profils de températures et salinités à 16O°E, 18°S et 155°E,16°S. Pour le schéma upstream et le schéma centré avec la diffusion Smagorinsky.

Bien que la solution apportée ne soit pas parfaite, elle nous apparaît néanmoins comme un bon compromis entre la solution d’origine et la solution utilisant la diffusion harmonique constante. En effet les fonctions de courants barotropes des solutions avec les schémas d’advection centrés (solutions 2 et 3) sont quasiment identiques, et toutes deux très différentes

de la solution initiale (figure V-13), notamment au sud de la Calédonie ou le JSC est

quasiment inexistant dans la solution 1. Une autre différence majeure concerne le sud du Vanuatu et le sud-est de la Nouvelle-Calédonie, où l’on observe d’importantes recirculations dans la solution originale, qui ont disparues dans les deux autres solutions. De plus, la

comparaison des spectres d’énergie de ces différentes solutions (figure V-14) indique un

que pour le schéma centré avec diffusion harmonique constante (solution 2, milieu) l’activité turbulente ainsi que l’énergie des grandes échelles sont nettement réduites.

Dans cette section, nous avons vu que bien que le mélange diapycnal ne se manifeste qu’à proximité des fortes pentes, ses caractéristiques sont par la suite advectées horizontalement et finissent par contaminer tout le domaine. Ceci conduit à d’importantes modifications des gradients de pressions et à une dynamique erronée. Il apparaît donc que les schémas à diffusion implicite ne soient pas adaptés à la modélisation en coordonnées sigma de zones où la topographie est fortement accidentée. Ce type de coordonnées ayant pour but de représenter au mieux la dynamique liée à la bathymétrie, l’utilisateur de tels modèles doit rester très vigilant quand aux schémas d’advection et aux types de diffusion/viscosité utilisées.

Dans un premier temps, nous avons solutionné le problème par l’utilisation d’un schéma centré d’ordre 4 associé à une forte diffusion géopotentielle harmonique (Ah=500 m²/s). Dans un souci de minimisation de cette diffusion nous avons ensuite opté pour un coefficient de diffusion fonction du cisaillement horizontal de vitesse, de type Smagorinsky (Smagorinsky., 1963). Ce nouveau schéma nous a permis de conserver des masses d’eau correctes, notamment les Eaux Antarctiques Intermédiaires. Toutefois, des effets de dispersion numérique persistent.

La prochaine étape est donc la mise en place d’un schéma de type split-QUICK. En effet, Webb et al. (1998) ainsi que Holland et al. (1998) propose une version « split » du schéma QUICK. C’est-à-dire qu’il sépare comme nous l’avons vu précédemment le schéma en une partie advective (schéma centré ordre 4) et une partie diffusive (diffusion biharmonique). Leurs motivations n’étaient alors absolument pas liées au mélange diapycnal, mais au schéma numérique d’avancement temporel du modèle. Leur modèle (OCCAM) utilise un schéma Leapfrog, pour lequel la diffusion doit être appliquée au temps n-1. Ce qui rend impossible l’utilisation de schémas advectifs diffusifs. Le schéma numérique de ROMS ne présente pas ce problème. Néanmoins, la possibilité de séparer l’advection de la diffusion devrait nous permettre d’appliquer la diffusion biharmonique le long des surfaces géopotentielles, et de limiter ainsi le mélange vertical artificiel. L’implémentation d’une diffusion isopycnale est également envisagée.

figure V-12 : Salinité à 10m pour le schéma upstream (en haut), le schéma centré est la diffusion type Smagorinsky (en bas) et le schéma centré et la diffusion harmonique (au milieu).

figure V-13 : fonction de courant barotrope pour le schéma upstream (en haut), le schéma centré et la diffusion type Smagorinsky (en bas) et le schéma centré et la diffusion harmonique (au milieu).

figure V-14 : spectre d’énergie centré sur 20°S pour le schéma upstream (en haut), le schéma centré et la diffusion type Smagorinsky (en bas) et le schéma centré et la diffusion harmonique (au milieu).