Realizamos a primeira bateria de testes e seus resultados podem ser observados na Tabela 4.4. A consolidação dos relatórios referentes ao AC elementar regra 30, o AC híbrido regra 90/150 e o AC unidimensional regra 1.436.194.405 de
raio dois, sendo os bits coletados por linha e coluna. Nessa tabela identificamos que ocorre uma evolução gradativa nos resultados dos testes aprovados com o aumento do tamanho do AC.
Tabela 4.4 Resultados consolidados do NIST - 3 tipos diferentes (linha/coluna) de ACs
Quando focamos no caso do AC Regra 30 com 32 células, observamos aprovação em somente sete dos 15 testes; todavia esse resultado melhorou quando o tamanho do AC foi aumentado para 64 (nove aprovações) e 128 (dez aprovações). Para compreensão de outros resultados (mencionados neste capítulo), devemos observar também a coluna de percentual de Sequências Aprovadas, a qual se refere à taxa média de aprovação de 100 sequências de 106 bits em cada um dos 15 testes
executados. A origem destes valores ficará mais clara mais adiante.
No AC considerado, nota-se um aumento do percentual de sequências de 106 bits aprovadas, à medida em que o tamanho do AC aumenta. De 72,1% de
sequências consideradas aleatórias no AC de 32 células, esse índice passou para 78,5% no AC de 64 células e para 84,3% no AC de 128 células, mostrando claramente que ACs maiores permitem obter sequências consideradas aleatórias com mais facilidade.
Provavelmente a razão para tal resultado se deve ao número muito maior de estados pelos quais o AC pode passar, diminuindo significativamente as chances de passar novamente por estados já visitados.
Também é ilustrado o comportamento dos dois outros ACs, o híbrido e o unidimensional de raio dois, ambos nos mesmos três tamanhos já citados.
Com base nesses resultados, e do ponto de vista da aleatoriedade, podemos constatar que há significativa melhoria na qualidade das sequências de bits gerados, quando tais sequências são obtidas de uma única coluna do AC. Isso pode ser explicado pela menor relação entre os bits de uma dada coluna, visto que são
fortemente influenciados por seus vizinhos e pelos vizinhos dos vizinhos, à medida que as iterações avançam.
No caso de coleta de bits por linha, pode-se constatar uma relação de dependência relativamente clara entre os bits de uma linha e os da linha seguinte. Neste caso o comportamento específico da regra está impresso na sucessão de linhas, já que todas as células do AC estão representadas.
Quando consideramos a análise do AC híbrido 90/150, conforme é apresentado na Tabela 4.4, notamos que os resultados se mantiveram praticamente estáveis nos três tamanhos e sem atingir um nível de aprovação total (nos 15 testes). Os motivos seriam, provavelmente, a forma diferente da fronteira utilizada e a relação das regras que influenciam uma determinada coluna. Além disso, Guan et al. [GUAN 2004] afirmam que ACs híbridos só devem ser considerados em aplicações com requisitos de segurança reduzidos. Devido ao desempenho insatisfatório, mesmo para ACs de 128 células optamos por não ir além nas investigações desses ACs.
O único caso em que a melhor qualidade na coleta por coluna não se manifesta claramente é no AC de raio dois com 32 células. Acreditamos que isso se deva ao fato de que, mesmo sendo coletados por coluna, os bits estão sendo influenciados mais facilmente por estados passados do AC, já que em tamanhos pequenos (32 células) ocorrem poucas iterações antes que um grupo de células volte a influenciar uma determinada coluna, devido a estarmos trabalhando com fronteiras periódicas.
Essa seria também a explicação para as melhorias observadas em praticamente todos os resultados quando aumentamos o tamanho dos autômatos de 32 para 64 células. Tais melhorias estão fortemente manifestadas tanto no número de testes aprovados como no percentual médio de sequências de 106 bits aprovadas.
Entretanto, surpreende o fato de que não é sempre esse o caso, quando aumentamos os ACs de 64 para 128 células.
Tanto no percentual médio das sequências como no número de testes temos praticamente o mesmo número de aumentos e de reduções. Acreditamos que já estamos bem acima do tamanho mínimo de um AC que garanta bons resultados (os ACs de tamanho 64 tiveram excelente desempenho) e, provavelmente, estejamos presenciando oscilações naturais na característica aleatória das sequências de bits geradas, as quais podem se alterar, se realizarmos outra bateria de testes com novas
sequências geradas pelos mesmos ACs de 128 células. Esse é um ponto que será avaliado nas próximas seções, seguindo a metodologia indicada no Apêndice 7.
Também é importante ser notado que os bits coletados por coluna (mais úteis do ponto de vista de geração segura de números pseudoaleatórios), na regra de raio dois, proporcionam resultados geralmente melhores ou iguais que as duas regras de raio um para os ACs de 64 e 128 células.
Sejam coletas realizadas por linha ou por coluna, os ACs de 64 ou 128 células de raio dois apresentam resultados de bom nível, o que nos leva a concluir que a influência de 5 células na definição do estado da célula central pode trazer um comportamento mais caótico, quando comparado com aquele em que apenas três células são utilizadas.
Esse é um resultado que nos motiva a ir além e investigar se a aleatoriedade das sequências de bits geradas por ACs bidimensionais é maior, visto que cada célula tem seu estado futuro definido por cinco ou mais células e que estas células estão dispostas de forma distinta em relação à célula central que está sendo processada.