Pour faire ressortir l’influence de la perturbation du signal de fluorescence par l’environne- ment de la molécule, nous allons traiter successivement le cas d’un matériau diélectrique puis d’un matériau fortement dissipatif tel que l’or. Le dipôle de fluorescence est orienté selon l’axe Z et le champ incident est monochromatique de longueur d’ondeλ1 ✁
2πc ω1 ✁
520 nm. La molécule fluorescente émet à la longueur d’ondeλ2
✁
2πc ω2
✁
550 nm.
Echantillon diélectrique
Echantillon de taille mésoscopique
Considérons l’échantillon décrit figure (8a). 12 plots de verre (ε=2.25) de 100 nm de côté et 60 nm de haut sont disposés pour former un cercle de 1,2 µm de diamètre sur une surface de verre. Le dipôle de fluorescence balaye la surface 40 nm au–dessus des plots.
Lorsque la surface est éclairée par réflexion totale interne avec un champ incident polarisé TM, le champ électrique formé au-dessus de l’échantillon présente des figures d’interférences entre les plots et un effet de confinement au-dessus de ceux–ci (figure (8b)). On vérifie sur les figures (8c, d, et f) que le signal de fluorescence est identique au carré de la composante selon Z du champ électrique. En effet, les variations de l’élargissement du niveau excité sont trop faibles pour déformer le signal (figure (8e)).
De même, pour un éclairage en polarisation TE, l’accord entre le signal de fluorescence dé- tecté àλ2et le carré de la composante selon Z du champ électrique est excellent, comme on peut le constater sur la figure (9). Remarquons que dans ce cas, l’intensité totale présente un contraste négatif au–dessus des plots, en accord avec la forme de la LDOS partielle polarisée selon l’axe Y au–dessus d’un échantillon diélectrique (voir par exemple la figure (11b) du chapitre II). A noter aussi que la cartographie du signal mesurée diffère notablement de l’intensité du champ électrique dans ce cas. En polarisation TE, la composante majoritaire du champ électrique est en effet selon l’axe Y.
µ Ym( m) µ Xm( m) µ Ym( m) µ Xm( m) µ Xm( m) µ Ym( m) a) b) c)
FIG. 9 – Même géométrie que pour la figure (8) avec un champ incident polarisé TE. a) Intensité
normalisée au-dessus de l’échantillon. b) Produit quadratique de la composante selon Z du champ proche électrique. c) Intensité de fluorescence (unités arbitraires).
−1.5 −0.5 0.5 1.5 0.5 1 1.5 2 µ Ym( m) µ Xm( m) µ Xm( m) µ Ym( m) µ Ym( m) µ Xm( m) µ Xm( m) µ Xm( m) Xm( m)µ µ Ym( m) Ym( m) µ
a)
b)
c)
d)
f)
e)
FIG. 8 – Simulation du signal détecté avec un PSTM à sonde moléculaire. Le champ incident est
polarisé TM. a) Géométrie de l’échantillon. b) Intensité normalisée au-dessus de l’échantillon (le facteur de normalisation est donné par l’intensité électrique E02en absence d’échantillon
sur la surface). c) Produit quadratique normalisé Ez E02de la composante selon Z du champ
proche électrique. d) Intensité de fluorescence (unités arbitraires). e) Elargissement du niveau excité de la molécule en fonction de sa position. f) Coupes le long de l’axe X de Ez E0 2(courbe
continue) et du signal de fluorescence (courbe en pointillés, décalée pour plus de lisibilité). Le dipôle de fluorescence est orienté selon l’axe Z et balaye la surface 40 nm au–dessus des plots.
2. Mode détection (PSTM) 63 Echantillon de taille sublongueur d’onde
Pour démontrer l’intérêt d’utiliser une molécule comme sonde du champ proche optique, considérons le même échantillon que précédemment mais dont toutes les dimensions sont ré- duites d’un facteur dix (figure (10a)). Le champ incident est polarisé TM. On observe alors un effet caractéristique du champ proche optique. Dans ce cas, il n’y a plus de mode propagatif et la cartographie de l’intensité électrique de la figure (10b) ne présente pas de phénomène d’inter- férence [75, 76, 77, 115, 78]. Ici encore, bien que la molécule soit très proche de l’échantillon, il n’y a pas de perturbation importante du signal de fluorescence (figure (10c)). Celui–ci redonne la topographie attendue de l’intensité électrique (figure (10d)). Bien entendu, c’est l’utilisation d’une molécule unique qui permet de cartographier le champ électrique sur des distances infé- rieures à la longueur d’onde.
Matériau dissipatif
Si l’échantillon est dissipatif, nous avons vu qu’il peut se produire un phénomène d’exctinc- tion de fluorescence lorsque la molécule est voisine de l’objet. Le PSTM à sonde moléculaire est utilisé maintenant pour cartographier le champ électrique formé au–dessus d’un plot d’or de 2 nm de côté et 1 nm de haut. La surface est éclairée en polarisation TM, au–dessus de l’angle critique. L’intensité électrique calculée 1 nm au-dessus du plot d’or est donnée figure (11a). La nature dissipative de l’échantillon modifie considérablement l’élargissement du niveau excité de la molécule. La perturbation est même si forte que le signal détecté présente un contraste in- verse au signal attendu (figure (11)). Dans ce cas, la sonde moléculaire ne permet pas d’analyser correctement la topographie du champ proche électrique.
Dans la réalité, cet effet sera encore renforcé par l’augmentation des effets dissipatifs dans des structures de tailles nanométriques. Cette contribution supplémentaire est due à la diminu- tion du libre parcours moyen des électrons de conduction dans les nanoparticules [116, 100].
Finalement, nous avons pu donner une description détaillée du PSTM à sonde moléculaire à l’aide du simple modèle dipolaire de la fluorescence. Cela nous a conduit à préciser le rôle de la perturbation de la fluorescence dans le processus de détection. Cependant, nous avons évoqué en plusieurs endroits les limites du modèle phénoménologique utilisé.
(i) L’interaction entre le champ proche et la molécule est traitée de façon non perturbative. (ii) La fluorescence du niveau c est négligée (figure (4b)).
(iii) Enfin, la largeur du spectre d’absorption est introduite arbitrairement à l’aide du profil expérimental F λ1✂ .
Nous verrons au paragraphe (3) du chapitre IV que la description quantique de la molécule permet d’éviter certaines de ces difficultés.
Cette première étude nous a permis d’évaluer le rôle que joue l’élargissement du niveau excité de la molécule. Ce paramètre dépend fortement de la position de la molécule au sein de son environnement et implique parfois une forte perturbation du signal mesuré. Il s’avère donc utile de pouvoir mesurer l’élargissement Γ rm✂ de la molécule. Nous avons indiqué en
introduction de ce chapitre que cela doit être possible en utilisant un SNOM. Dans le paragraphe qui suit, nous nous attacherons à préciser cette notion. Le formalisme de la susceptibilité du champ va nous permettre d’établir une relation simple entre le signal obtenu avec un SNOM à sonde moléculaire et la LDOS à la position de la molécule [91].
−200 −100 0 100 200 Xm (nm) 0.7 0.8 0.9 1 1.1
d)
c)
b)
a)
e)
f)
FIG. 10 – a) Géométrie de l’échantillon. b) Intensité normalisée au-dessus de l’échantillon. c)
Elargissement du niveau excité de la molécule en fonction de sa position. d) Produit quadratique de la composante selon Z du champ proche électrique. Le dipôle de fluorescence est orienté selon l’axe Z et balaye la surface 4 nm au–dessus des plots.
2. Mode détection (PSTM) 65 −10 −5 0 5 10 Xm (nm) 0 0.5 1 1.5 2
d)
b)
a)
c)
FIG. 11 – a) Intensité normalisée au-dessus du plot d’or. b) Intensité de fluorescence (unités
arbitraires). c) Elargissement du niveau excité de la molécule en fonction de sa position. d) Coupes de l’intensité (courbe continue) et du signal de fluorescence (courbe en pointillée). Le champ incident est polarisé TM. Le dipôle de fluorescence est orienté selon l’axe Z et balaye la surface 1 nm au–dessus du plot.
3
Mode illumination (SNOM)
Nous nous intéressons maintenant au microscope optique en champ proche à sonde active, dit SNOM. De même que précédemment, le caractère ponctuel de la source de lumière est indispensable pour obtenir des caractéristiques propres au champ proche optique. Le montage
m 2 λ 2 λ Ω 1 λ SIGNAL DETECTE
FIG. 12 – Schéma du SNOM à sonde moléculaire. Une molécule de terrylène est incluse dans
un microcristal de paraterphényl collé à l’extrémité de la pointe. Le signal de fluorescence émis par la molécule illumine l’échantillon dans la zone de champ proche. Le champ électrique transmis est mesuré en champ lointain sous la surface.
développé par J. Mlynek et V. Sandoghdar à l’université de Constance, déjà évoqué dans l’intro- duction sur l’étude du PSTM et décrit figure (12) est le prototype même de cette configuration idéale [102, 117]. La source de lumière ponctuelle est obtenue avec une molécule unique de terrylène et la grande ouverture numérique de l’objectif implique une détection de la totalité du signal transmis sous la surface. Les simulations numériques présentées plus loin (paragraphe (3.3)) sont d’ailleurs destinées à donner une interprétation aussi complète que possible de cette expérience [91]. Rappelons également qu’une configuration voisine de celle–ci a été propo- sée par U. Fischer où une pointe tétrahédrique de comportement dipolaire balaye la surface de l’échantillon [105]. Il est aussi possible de remplacer la molécule sonde par une nanoparticule d’or à l’extrémité de la pointe [117, 118].
L’étude du SNOM sera conduite en deux temps : premièrement, nous montrerons, en nous inspirant de travaux effectués par L. Novotny de l’université de Rochester [119], que le forma- lisme de la susceptibilité du champ est tout à fait adapté au calcul du champ détecté. Cela nous amènera, dans un second temps, à démontrer formellement le lien entre ce signal et la LDOS à la position de la molécule. Ce faisant, il sera possible de préciser cette notion, notamment le rôle que joue l’orientation de la molécule dans la détection.