Simulations des écoulements dans le malaxeur

Les simulations numériques visent deux objectifs. Nous souhaitons dans un premier temps de capturer les motifs de l’écoulement d’un fluide à seuil dans la configuration expérimentale, c’est-à-dire lorsque la sonde remplace une pale du train valseur du malaxeur planétaire. Dans second temps, nous étudions l’effet perturbateur sur le champ de vitesse d’une sonde placée entre le racleur et le train valseur. C’est le cas des sondes Bi-MFM.

Les champs de contrainte σ, les champs de pression P et les champs de vitesse v dans le malaxeur durant le malaxage du béton frais sont déterminés numériquement à l'aide du code de calcul FloMix (voir chapitre 2, section 2.4).

L’ordinateur utilisé pour les simulations numériques est un Dell Précision T5400 Intel Xeon E5410 de 2,83GHz avec 8 processeurs. Le compilateur fortran est g95. Toutes les simulations numériques ont été réalisées avec un pas de temps ∆t = 10^-3 s et un pas spatial uniforme ∆x = 1/256.

3.4.1 Configurations analysées numériquement

Le malaxeur à bétons est modélisé en simplifiant le problème 3D en un problème plan. En effet, la galette de béton dans le malaxeur a une hauteur d’environ 20 cm pour un diamètre de 2,2 m. Le choix de simulation 2D présente entre autres l’avantage d’un temps de calcul compatible avec la réalisation d’un nombre important de configurations analysées. Par ailleurs, des simulations 3D ne serait pas beaucoup plus réalistes à moins de considérer du glissement aux parois (y compris sur le fond de cuve) et des effets de surfaces libres. Or, un code prenant en compte de telles conditions en présence d’objets mobiles dans un fluide non-newtonien reste à développer.

Toutes les configurations de malaxage considérées sont ainsi représentées en deux dimensions, avec une paroi verticale circulaire, des pales et un racleur en rotation modélisés par des rectangles et une sonde modélisée par un disque. Le fluide adhère à la paroi externe et aux objets en mouvement.

La configuration modélisant la configuration lors des expérimentations, avec la sonde remplaçant une pale dans le train valseur est montrée sur les figures 3.16a. Le racleur tourne à la vitesse angulaire sans dimension ω₁ = 1, avec un centre de rotation placé au centre du malaxeur. Le mouvement de double rotation (planétaire) a une vitesse angulaire sans dimension ω₂ = 3,7.

Pour le propos de l’analyse numérique trois autres configurations sont utilisées. La configuration 3.16b correspond à un positionnement de la sonde Viscoprobe seule dans le malaxeur. La configuration 3.17a permet d’étudier le malaxeur sans sonde. L’ajout d’une sonde entre le racleur et le train valseur dans le malaxeur correspond à la configuration 3.17b. Pour une partie des tests, les sondes Bi-MFM sont positionnées dans une configuration inspirée par la position proposée dans la figure 3.17b.

La longueur caractéristique de la modélisation géométrique est le rayon du malaxeur. Les effets d'inertie ne sont pas investigués lors de nos simulations, Re_malaxeur étant fixé à 1. Dans les expérimentations, le nombre de Reynolds du malaxeur évoluent entre 7 et 44 pour le ratio

de vitesse de malaxage le plus faible (10%) et entre 72 et 440 pour la vitesse de malaxage nominale (voir le tableau 3.6).

On cherche en effet à détecter les motifs d’écoulement dus aux effets plastiques. Le comportement rhéologique du fluide testé est de type Bingham. Les effets de plasticité sont étudiés en faisant varier le nombre de Bingham du malaxeur de 0 à 100. Cette plage couvre les nombres de Bingham du malaxeur dans les expérimentations qui évoluent entre 3 et 60 pour le ratio de vitesse de malaxage le plus faible (10%) et entre 0,3 et 6 pour la vitesse de malaxage nominale (voir le tableau 3.6).

(a) (b)

Figure 3.16 (a) Configuration du malaxeur avec la sonde dans le train valseur et (b) configuration avec sonde seule (sans pales de malaxage)

(a) (b)

Figure 3.17 (a) Configuration du malaxeur sans sonde et (b) configuration en rajoutant une sonde entre le racleur et le train valseur

3.4.2 Etude des motifs d’écoulement

Pour l’analyse des motifs d’écoulement dans la configuration de malaxage simulant les conditions expérimentales (avec la sonde dans le train valseur, figure 3.16a), on représente d’une part, u_x²+u_y² – intensité du champ de vitesse u – et les lignes de courant (figure 3.18) et d’autre part, le taux de déformation (figure 3.19). Les simulations sont réalisées pour des nombres de Bingham du malaxeur Bi_malaxeur allant de 0 à 100. Les figures 3.18 à 3.20 représentent les résultats pour ces valeurs extrêmes.

Nous observons un écoulement du matériau qui s'organise dans le sens d'un transport par les pales. Ce phénomène est d'autant plus fort que le nombre de Bingham est élevé. Les lignes de courant deviennent parallèles entre elles pour des fluides caractérisés par un fort nombre de Bingham. D'autre part, plus Bi_malaxeur est élevé, plus les zones de vitesses nulles sont étendues. Ceci est manifeste par exemple proche de la paroi extérieure du malaxeur planétaire (figures 3.18b).

Nous constatons que la sonde implantée à la place d’une pale se trouve au sein d’une zone où l’écoulement est localisé (voire fortement localisé lorsque le seuil de cisaillement devient important) et où le cisaillement est important (figures 3.18 et 3.19). Des effets d’interaction entre les différents objets fixes ou en mouvement sont ainsi identifiés. Tous ces éléments sont discutés dans la suite du mémoire.

Les mêmes structures d’écoulement sont constatées, d’ailleurs, pour les simulations dans la configuration du malaxeur sans sonde (figure 3.20). La présence de la sonde n’est pas de nature à changer la structure de l’écoulement.

(a) (b)

Figure 3.18 Intensité de la vitesse pour un nombre de Bingham Bimalaxeur = 0 (a) et Bimalaxeur = 100 (b) dans la configuration 3.16a

(a) (b)

Figure 3.19 Intensité du taux de cisaillement pour un nombre de Bingham Bi_malaxeur = 0 (a) et Bi_malaxeur = 100 (b) dans la configuration 3.16a

(a) (b)

Figure 3.20 Intensité de la vitesse adimensionnée de la vitesse du racleur avec les lignes de courant Bi_malaxeur = 0 (a) et Bi_malaxeur = 100 (b) dans la configuration 3.17a

3.4.3 Effet de la sonde Viscoprobe sur le champ de vitesse

Le champ de vitesse « sonde seule » est simulé lorsque la sonde Viscoprobe se déplace dans la cuve du malaxeur planétaire en l’absence des autres pales, en mouvement circulaire simple (configuration de la figure 3.17a). Les figures 3.21a et 3.21b représentent les champs de vitesse « sonde seule » pour des nombres de Bingham Bimalaxeur = 0 et Bimalaxeur = 100, respectivement.

(a) (b)

Figure 3.21 Intensité de la vitesse autour de la sonde Viscoprobe seule pour Bi_malaxeur = 0 et Bi_malaxeur = 100 Dans le cas de Bimalaxeur = 0 (figure 3.21a), le mouvement circulaire « déforme » le champ de vitesse théorique correspondant à un mouvement rectiligne et uniforme dans un milieu infini. Nous constatons néanmoins que la présence de la plasticité (Bimalaxeur = 100) rend négligeable cet effet du mouvement circulaire. La sonde Viscoprobe produit un champ de vitesse qui se limite à une zone très confinée autour de la sonde. Ainsi, l’écoulement obtenu autour de la sonde Viscoprobe pour de forts seuils (figure 3.21b) peut être comparé avec des résultats présentés dans la littérature dans des conditions de mouvement classique (rectiligne

uniforme). Le champ de vitesses identifié dans notre cas possède les mêmes formes caractéristiques que celle proposées théoriquement et analytiquement par Adachi et Yoshioka [1973] ou numériquement par Beris et al. [1985]. La forme obtenue par Ansley et Smith [1967] semble correcte mais il manque les pointes rigides aux pôles. Ceci semble s’expliquer par le fait qu’ils aient étudié des fluides purement plastiques.

Dans un deuxième temps, nous analysons l’effet perturbateur de la sonde sur un champ de vitesse du malaxeur agité (avec les pales de malaxage). Pour ceci, nous comparons le champ de vitesse dans le malaxeur sans sonde - désigné par vmalaxeur et dont des résultats ont été présentés dans le paragraphe précédent - avec le champ de vitesse lorsque la sonde est ajoutée dans le malaxeur sans retirer de pales - désigné par v_{sonde+malaxeur}.

Nous quantifions la perturbation du champ de vitesse par la sonde en définissant le paramètre

ε : 1 − = + malaxeur malaxeur sonde v v

ε

Le paramètre définit la limite au-delà de laquelle la perturbation induite par la sonde est considéré comme négligeable (avec une tolérance fixé ici à ε = 0,1).Il apparaît que la forme de la zone d'influence de la sonde est d'autant plus complexe que le nombre de Bingham est élevé.

(a) (b)

Figure 3.22 Intensité de la perturbation autour de la sonde Viscoprobe pour Bi_malaxeur = 0 et Bi_malaxeur = 100 Dans le cas newtonien (Bi_malaxeur = 0), le motif de perturbation peut en première approximation être considéré comme une ellipse tandis que dans le cas de matériaux plastiques (Bimalaxeur = 100), il semble que le champ de vitesse au bord de la zone d'influence tout comme la forme de ce bord sont plus complexes quelque soit la configuration de la sonde (figure 3.22). La modélisation de ces géométries parait difficile. Nous constatons cependant des structures en forme de « fer à cheval ». Les zones perturbées étant attirées vers les pales en mouvement. Plus ces pales en mouvement sont proches de la sonde, plus l’amplitude de la perturbation dans ces structures semble importante. Une analyse plus complète est présentée par Mokéddem et al. [2009]. Nous retenons ici seulement l’effet réduit et éminemment local de la présence de la sonde sur le champ de vitesse dans le malaxeur.