Simulation stochastique s´equentielle et dimension fractale

La dimension fractale du r´eseau de Soultz-sous-Forˆets a ´et´e estim´ee `a 1.6 [Radilla et al., 2012]. Une telle dimension est associ´ee `a l’organisation g´en´erale marqu´ee par la pr´esence de nombreux amas de fractures [Bonnet et al., 2001]. Dans le mˆeme esprit que Peter-Borie et al. [2011], nous proposons de g´en´erer des DFNs int´egrant des informations issues de l’ana-lyse tectonique, structurale et statistique du r´eseau de fractures de Soultz-sous-Forˆets. Nous comparerons ici les mod`eles obtenus par la m´ethode de simulation utilisant un processus de Poisson h´et´erog`ene classique et ceux r´esultant d’un processus de Poisson h´et´erog`ene s´equen-tiel (chapitre 2). Notre approche se basera sur (1) les statistiques d´ecrivant les diff´erentes familles de fractures dans les diff´erents faci`es granitiques, et (2) la carte de densit´e h´et´erog`ene extrapolant la densit´e mesur´ee aux puits `a partir des donn´ees structurales et microsismiques.

Nous illustrerons l’impact du processus d’implantation s´equentielle sur la dimension fractale caract´erisant les DFNs produits. Afin de proposer une ´evaluation de la dimension fractale comparable `a celle qui a ´et´e faite `a partir des donn´ees de terrain, nous quantifierons cette dimension au niveau des puits GPK3 et GPK4 par la mˆeme m´ethode que Radilla et al. [2012].

Ce choix se base sur la volont´e de proposer une ´evaluation de la dimension fractale comparable

`a celle qui a ´et´e faites sur les donn´ees r´eel des puits. Contrairement `a ce que nous avons fait dans le chapitre 2, nous ´evaluerons donc la dimension de masse D0 plutˆot que la dimension de corr´elation D2.

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Section 3.2. ´Etude de la fracturation `a Soultz-sous-Forˆets La m´ethode est une sorte de box counting [Velde et al., 1991, 1990] en une dimension qui quantifie l’espacement des traces de fractures le long de la trajectoire du puits. L’id´ee est de consid´erer un intervalle mobile de longueurl qui se d´eplacera le long du puits, et de quantifier la probabilit´e pf qu’une fracture intersecte ce segment. La repr´esentation de pf en fonction de l nous permettra d’estimer la dimension fractale D du DFN via l’eq. 3.3 :

pf =k×l^D−1 (3.3)

Finalement, pour notre ´etude, nous restreindrons nos simulations de DFNs aux zones o`u la densit´e de fractures est la plus contrainte par les donn´ees de terrain. Nous simulerons des fractures `a proximit´e des puits (<400m), `a proximit´e des failles majeures (<100m) et dans les zones de microsismicit´es actives. Hors de ces zones, nous ne simulerons pas de fracture.

Cette simplification ne perturbera pas l’estimation de la dimension fractale du DFN qui ne sera faite que le long des puits.

En premier lieu, nous simulons des DFNs par la m´ethode stochastique classique (fig. 3.5 (a) et (b)). La dimension fractale calcul´ee le long de chaque puits GPK3 et GPK4 (fig. 3.5 (c)) nous donne une valeur sensiblement identique. La valeur obtenue (1.7) est par contre sup´erieure `a la dimension fractale de 1.6 sugg´er´ee par la bibliographie sur le r´eservoir. Aussi, un processus de Poisson h´et´erog`ene classique positionne les objets de fa¸con `a honorer la non stationnarit´e g´en´erale de la fracturation. Cependant, ce n’est pas suffisant pour contraindre la dimension fractale qui caract´erise la fa¸con dont les objets s’organisent et la hi´erarchie du DFN.

Dans un second temps, nous simulons des DFNs suivant la m´ethode d’implantation s´e-quentielle. Les fractures sont implant´ees par paquets de 100 en suivant les mˆemes statistiques et la mˆeme carte de densit´e h´et´erog`ene que pr´ec´edemment. Chaque fracture est associ´ee `a sa zone d’ombre et `a sa zone d’accumulation des contraintes suivant le mod`ele d´ecrit dans le chapitre 2 (voir fig. 2.2 αs = 1, αp = 2, βs = 1 et βp = 0.5). Une des r´ealisations obtenues est pr´esent´ee (fig. 3.6 (a) et (b)). Nous pouvons noter une organisation g´en´erale diff´erente de celle observ´ee avec la m´ethode classique (fig. 3.5 (a) et (b)). L’espacement entre les fractures est visuellement moins r´egulier, faisant apparaitre des zones non fractur´ees plus importantes.

L’espacement entre les fractures apparait plus ou moins corr´el´e avec la taille des objets, sou-lignant une hi´erarchisation du r´eseau ayant d´ej`a ´et´e observ´ee par Masihi and King [2007]. Le calcul de la dimension fractale (fig. 3.6 (c)) met en valeur deux dimensions diff´erentes pour le mˆeme DFN. GPK4 est caract´eris´e par une dimension fractale de 1.94 alors que GPK3 met en lumi`ere une dimension fractale autour de 1.83. La dimension fractale n’est toujours pas en accord avec ce qui a ´et´e observ´e par Radilla et al. [2012]. Une ´etude compl´ementaire doit ˆetre men´ee de fa¸con `a relier les param`etres d’entr´ee du processus de Poisson h´et´erog`ene et s´equen-tiel avec la dimension fractale des DFNs produits. Cette ´etude devra se faire sur un mod`ele synth´etique de fa¸con `a tester la m´ethodes ind´ependamment de toutes les approximations li´ees

`a l’analyse et `a l’interpr´etation de donn´ees de terrain.

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Chapitre 3. DFNs contraint par des donn´ees indirectes

Figure 3.5 – Simulation de DFN par un processus stochastique classique. – Le DFN pr´esent´e en (a), honore la carte de densit´e h´et´erog`ene donn´ee en entr´ee. Sur la coupe (b), il est possible d’observer une r´epartition h´et´erog`ene des fractures. Cependant, l’espacement entre les objets reste uniforme et restreint. La dimension fractale du r´eseau a ´et´e ´evalu´ee `a 1.75 pour chacun des puits (c).

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Section 3.2. ´Etude de la fracturation `a Soultz-sous-Forˆets

Figure 3.6 – Simulation de DFN par un processus stochastique avec une im-plantation s´equentielle. – Le DFN pr´esent´e en (a), montre une organisation tr`es diff´erente du pr´ec´edent (fig. 3.5 (a)). Visuellement en coupe (b), l’espacement entre les fractures semble corr´el´e `a leur taille. Ceci induit une h´et´erog´en´eit´e dans le positionnement des fractures qui semble se traduire par une succession d’amas de fractures et une zone non fractur´ee de taille variable. Le calcul de la dimension fractale (c) du DFN donne un r´esultat diff´erent `a chacun des puits. Ceci est aussi un indice sugg´erant la pr´esence d’amas de fractures rendant leur organisation non stationnaire. La dimension fractale n’est certes pas celle que l’on attendrait `a Soultz-sous-Forˆets, cependant l’implantation s´equentielle de fractures semble agir sur cette derni`ere.

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Chapitre 3. DFNs contraint par des donn´ees indirectes