PARTIE 2 : FONCTIONS DE PILOTAGE
5.4. SP1 : Générateurs commandables
5.4.3. Simulation (SP1)
5.4.3.1. Scénario
Comme les cas suivants et leurs algorithmes correspondants découlent de cette première configuration,
les résultats seront ici plus détaillés.
On se donne le cas d’application suivant « Scénario 1 » (les valeurs numériques ne sont pas tirées d’un
exemple réel, mais sont ici illustratives) de deux générateurs commandables de caractéristiques
complémentaires, l’un, G1, de rendement maximal à faible charge (caractéristique plutôt typique de
PAC), l’autre à puissance nominale (générateur Diesel), G2.
Pour éviter des résultats triviaux (préférence systématique d’un générateur par rapport à l’autre), les
coûts marginaux de production sont en moyenne comparables : autour de 09 c€/kWh
Coordonnées de courbes de coût6
Générateurs (€) (€/kWh) (€/kWh²) Domaine de fonctionnement (kW) Coût de démarrage/ temps avant re-démarrage (€ et min) G1 1.31*10^-4 0.130 0.0074 [0.125 1.25] 0.018 - 120 G2 -3.61*10^-4 0.1347 0.0012 [0.15 2.1] 0.009 - 0
Tableau 7: Caractéristiques des générateurs (Scénario 1)
A chaque pas de temps de tarification, l’énergie, importée ou exportée, est valorisée à un nouveau
tarif. Les tarifs à l’achat et à la vente se présentent sous la forme :
[r (t)]
r
Vente=
Ventet=0,1,....,T
[r (t)]
r
Achat=
Achatt=0,1,....,T
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Figure 25 : Tarifications et courbe de charge sur une journée (Scénario 1)
5.4.3.2. Résultats sur un pas de temps
La démarche de résolution suppose, qu’à une transition d’états donnée sur un pas de temps
(c’est-à-dire, à une combinaison particulière (ON/OFF) des générateurs), on sache déterminer le plan de
production optimal sur ce pas de temps.
Exemple (a), à t=10h00 - P
ch=1.04kW ; r
a=9.45c€ ; r
v=9.7c€ - état (1, 1) = les deux
générateurs en marche.
Pour l’exemple (a), l’algorithme par itération sur les coûts incrémentaux croissants, détaillé dans la
Figure 23, donne le point de réglage optimal : l’optimum se trouve à l’intérieur de la plage de
fonctionnement des générateurs (P
opti−1=0,57kW ; P
opti−2=1,61kW ).
Le coût total de fourniture d’énergie s’établit alors à :
0927
.
0
)
00
10
(
00 10 exp= = =
=A t h
Coût
opti h t loit€
Une comparaison avec les autres consignes de production possible sur ce pas de temps, permet
d’illustrer notre détermination du point optimal : le coût total sur le pas de temps est représenté Figure
26, en fonction des puissances des générateurs.
Effectivement, on y retrouve visuellement l’optimum (optimum global). D’autre part, est rendue
visible la discontinuité du gradient du coût, liée au basculement d’un mode « export d’électricité vers
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Figure 26: coût sur un pas de temps en fonction des puissances – exemple (a)
Analyse des résultats sur pas de temps :
Pour l’exemple (a), l’optimum se trouve à l’intérieur de la plage de fonctionnement des générateurs
(P
opti−1=0,57kW ; P
opti−2=1,61kW) : or, c’est rarement le cas sur l’ensemble des pas de temps
considérés ; le plus souvent, les points optimaux sont aux limites : soit à puissance minimale soit à
puissance nominale.
Cette observation peut être expliquée rigoureusement, toujours en procédant par comparaison des
coûts incrémentaux : on constate qu’à caractéristiques données des générateurs, il n’existe qu’une
région étroite de tarifs (entre 9 et 10 c€/kWh) qui aboutisse à une consigne de puissance à charge
partielle d’un ou de deux générateurs, comme on le voit Figure 27.
Figure 27: comparaison entre tarifs et coûts incrémentaux des générateurs (exemple (a))
L’explication de la construction de la Figure est la suivante.
Les conditions nécessaires pour obtenir des points de fonctionnement optimal de générateur en charge
partielle sont :
)
2
(
)
1
(
vente u achat ur
CI
r
CI
>
<
Si la condition (1) n’est pas respectée, la position privilégiée est alors une puissance minimale ou nulle
de production : utiliser le générateur est moins rentable que d’acheter l’énergie du réseau.
Inversement, si la condition (2) n’est pas respectée, la position privilégiée est alors la puissance
nominale (pleine charge) : le kWh revendu au réseau rapportant plus que son coût de production, il est
préférable de produire au maximum.
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On tire de ces conditions la plage de fonctionnement correspondante en fonction des tarifs en vigueur,
à partir des limites en puissance des générateurs ; par exemple :
0924
.
0
.
.
2
1 min,1 1 1 min, 1−= + =
=γ P β
CI
u Pc€/kWh
1041
.
0
.
.
2
1 ,1 1 1 , 1−= + =
= Pnomγ
nomβ
uP
CI c€/kWh
Cette analyse peut être vérifiée en exprimant l’évolution des optimums en faisant varier les
tarifications d’achat et de vente d’électricité, comme suit.
Figure 28: coût optimal et puissance échangée avec le réseau sur un pas de temps en fonction de la
tarification (Pch=1.04 kW)
Comme le montre la Figure 28, à une puissance de charge donnée, l’optimum de fonctionnement
dépend de manière très nette des valeurs de tarification d’achat et de revente sur le réseau.
Trois stratégies nettes se dégagent, qui dépendent de ces valeurs : la stratégie d’export, la stratégie
d’import et la stratégie d’effacement.
On trouve confirmé ce qui était prévisible intuitivement. A fort tarif de revente, la stratégie d’export
est préférable : l’optimum correspond à une utilisation des deux générateurs à puissance nominale.
A faible tarif de revente et faible tarif d’achat, inversement la stratégie d’import est la plus
intéressante : l’optimum correspond à une utilisation à puissance minimale ou nulle des générateurs.
Enfin, la stratégie d’effacement se révèle optimale dans le cas d’un faible tarif de revente et d’un fort
tarif d’achat. C’est seulement dans ce dernier cas qu’il y a un intérêt de disposer d’une plage de
puissance de fonctionnement du générateur plutôt que d’un point fixe unique de fonctionnement.
L’avantage apporté par un réglage possible en puissance active réside dans la possibilité alors offerte,
d’effacer la consommation locale, vue du réseau, lorsque la tarification est favorable à cette stratégie
d’effacement. On a alors un fonctionnement en mode îloté, ne provenant pas d’un problème de sécurité
de réseau ou de qualité de tension, mais d’une décision sur critère purement économique.
5.4.3.3. Résultats sur une période
Les résultats sur la période, visibles Figure 29, pour un pas de temps d’une demi-heure d’après le
scénario (1) appliqué sur 48h, donnent en plus les séquences de marche et d’arrêt des générateurs.
Comme attendu, à charge et tarifs identiques, le plan de production optimal se répète, aux conditions
initiales et finales près.
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Analyse des résultats sur une période :
On retrouve que les variations de tarification entraînent, dans la séquence optimale calculée, des
basculements d’une de ces stratégies élémentaires à l’autre (voir Figure 29, d’après la puissance
réseau
P ) :
- Import du réseau : de 00h00 à 08h30 ;
- Effacement de la charge : 08h30-11h30 / 14h-20h / 21h30-00h00 ;
- Export vers le réseau : 11h30-14h / 20h-21h30.
On voit également qu’une installation de deux générateurs commandables, même de caractéristiques
différentes comme ici, ne se justifie pas vraiment : les plages de fonctionnement sont simultanées ;
dans d’autres caractéristiques de coût (où les coûts moyens ne seraient pas comparables), on se
trouverait dans le cas où un des générateurs ne serait jamais sollicité.
Figure 29: Consignes optimales de puissance des générateurs (scénario 1 - 48h)
La séquence n’est pas modifiée par le choix d’un pas de temps plus fin que le pas de temps de
tarification : les plages de fonctionnement restent les mêmes. En reproduisant les mêmes conditions de
charges et de tarifs, la séquence est répétée, hormis les ajustements aux conditions initiales et finales.
5.4.4. Conclusion
En conclusion, il a été possible de proposer un algorithme de résolution par programmation
dynamique pour cette configuration de problème d’optimisation (SP1: générateurs commandables).
Les fonctions de coût n’ont pas nécessairement à être convexes. L’algorithme permet également
d’imposer des conditions finales et initiales au système.
Un résultat annexe est la mise en évidence que le plan de production optimal est une séquence
alternant des stratégies élémentaires : la stratégie d’export, la stratégie d’import et la stratégie
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Dans le document
Pilotage Optimal de Système Multi-sources pour le Bâtiment
(Page 84-89)