Commande et observation par modes glissants
3.1 Principes généraux de la commande par modes glissants
3.1.4 Simulation et validation expérimentale des performances
En vue de procéder à une analyse comparative, deux stratégies linéaires uti-lisant respectivement une régulation PI et une commande par retour d’état sont comparées avec l’approche non-linéaire par modes glissants présentée ici. Les deux stratégies linéaires sont synthétisées en utilisant des modèles tangents et donc, ne permettent de garantir rigoureusement les performances qu’autour du point de fonctionnement utilisé pour la synthèse.
3.1.4.1 Réglage du régulateur P.I.
Le régulateur PI a été synthétisé pour obtenir une combinaison « marge de phase et bande passante » cohérente au regard de la dynamique du convertisseur.
Les paramètres de ce régulateur, de fonction de transfert Kp(1 +T1
is) avec Kp=
0, 01 et Ti = 1/300, sont déterminés en vue d’assurer une pulsation de coupure
à 0 dB ωc = 820 rd/s et une marge de phase ∆ϕ = 120◦. La marge de phase
82 3.1 Principes généraux de la commande par modes glissants assez rapidement à l’instabilité en raison d’un manque de robustesse vis-à-vis des incertitudes et par rapport au décalage du point de fonctionnement.
3.1.4.2 Commande par retour d’état
La commande par retour d’état a été synthétisée essentiellement pour amélio-rer les performances dynamiques. En vue d’assuamélio-rer une erreur statique nulle, le
modèle a été complété en ajoutant l’intégrale de l’erreur x5=R
(vre f− vs)dτ dans
le vecteur d’état. Comme expliqué précédemment, le convertisseur présente un déphasage non-minimal. Au point de fonctionnement choisi pour la synthèse, le convertisseur possède un zéro réel dans le 1/2 plan droit et une paire de zéros complexes stables. Le placement des pôles a été fait de façon à définir la dyna-mique en boucle fermée en plaçant deux paires de pôles complexes conjugués : à la bande passante souhaitée, et au delà de la bande passante en boucle ouverte ; et un pôle réel d’une manière symétrique par rapport à celle du zéro dans le 1/2 plan droit :
λi_BF = [ −7000 −700(1 ± i) −2100(1 ± i) ]>
Les pôles dominants ont une pulsation propre de 980 rd/s, ce qui conduit à un système légèrement plus rapide que celui obtenu par le régulateur PI caractérisé par une pulsation de coupure de 820 rd/s. Ce choix des pôles en boucle fermée
conduit au vecteur de retour Le:
Le= ( 0, 4619 −0, 0324 0, 0305 0, 1149 −104 )
3.1.4.3 Commande par modes glissants : analyse des résultats obtenus
Afin de comparer la dynamique et les performances des lois de commande synthétisées nous avons effectué, dans un premier temps, des simulations utilisant le modèle non linéaire. Les résultats obtenus sont complétés, dans un deuxième temps, par des résultats expérimentaux. Les tests ont consisté à effectuer des varia-tions de consigne et de charge (de faible puis de forte amplitude) pour différentes valeurs de la tension d’alimentation. Ce sont des scénarios relativement réalistes de cas de fonctionnement d’un convertisseur DC-DC. Nous comparons d’abord les deux stratégies de la SMC. Les réponses obtenues à une variation de consigne
sont montrées sur la Fig.3.11.
– la première stratégie conduit à un temps de réponse beaucoup plus rapide, mais présente une erreur plus importante ;
– la présence de l’intégrale de l’erreur dans la deuxième stratégie permet d’éli-miner théoriquement l’erreur statique. Néanmoins, une légère erreur existe,
mais négligeable, en raison de l’imprécision des capteurs de courant ; – les résultats expérimentaux sont proches de ceux obtenus en simulation ;
l’absence d’erreur dans la simulation confirme que celle observée expéri-mentalement est essentiellement due à des biais dans les capteurs ;
– la première stratégie possède une réponse plus rapide en raison de la pré-sence de l’intégrale de l’erreur du courant dans le vecteur de commande.
Figure 3.11 – Résultats de simulation et expérimentaux des deux stratégies de SMC pour une variation de la consigne de 20V à 22V
Concernant les essais expérimentaux, les tests ont été validés sur le banc d’es-sai prototype dans le laboratoire fonctionnant à une fréquence de commutation
constante de 20 kHz, avec un banc de variation de charge résistive, Fig.3.12. Une
carte d’acquisition « dSpace®» est utilisée pour l’interface de transfert des
don-nées (tension de sortie mesurée et rapport cyclique fourni) entre le convertisseur et un PC, où la loi de commande est implémentée en utilisant la « Real-Time
Win-dows Target Simulink Library ». L’environnement logiciel « Control Desk®» est
sys-84 3.1 Principes généraux de la commande par modes glissants tème d’acquisition de données est choisie assez faible pour ne pas influencer les performances des modes glissants et en particulier ne pas induire de problèmes de stabilité liés au retard dûs à la commande numérique.
Figure 3.12 – Prototype expérimental (droite) avec banc de variation de charge (gauche)
En raison de sa rapidité malgré le faible biais observé, nous retenons la pre-mière stratégie seule en vue d’effectuer la comparaison avec la régulation PI et
la commande par retour d’état. Les figures3.13 et3.14montrent les résultats de
simulation et expérimentaux obtenus en réponse à une variation de consigne de 2
volts. Les figures3.15,3.16,3.17et3.18 montrent les résultats obtenus vis-à-vis
d’une variation de charge.
L’analyse de ces résultats montre :
– que la SMC présente des meilleures performances en terme de temps de réponse et que la commande par retour d’état donne des résultats intermé-diaires avec le régulateur PI ;
– que vis-à-vis de la variation de charge, les meilleurs résultats sont obtenus aussi avec la commande par modes glissants ; en effet l’amplitude de la va-riation de la tension de sortie en régime transitoire est la plus faible (par ex.
∆V = 0, 5V sur la Fig.3.18). Néanmoins, une légère erreur existe à cause de
la méconnaissance de la valeur de la charge en temps réel, ce qui nécessite un estimateur de charge ;
– la présence, dans le cas des essais expérimentaux, d’un très faible écart (<200 mV) en raison d’un biais dans les capteurs de courant et la chaîne de mesure de la tension de sortie ; cependant, la commande par modes glissants est
Figure 3.13 – Résultats de simulation des trois types de commande pour une variation de la consigne de 20V à 22V
Figure 3.14 – Résultats expérimentaux des trois types de commande pour une variation de la consigne de 20V à 22V
86 3.1 Principes généraux de la commande par modes glissants
Figure 3.15 – Résultats de simulation des trois types de commande pour une faible variation de charge, entre 22Ω et 18Ω à Ve=20V et 25V
Figure 3.16 – . Résultats expérimentaux des trois types de commande pour une faible variation de charge, entre 22Ω et 18Ω à Ve=20V et 25V
Figure 3.17 – Résultats de simulation des trois types de commande pour une forte variation de charge, entre 44 Ω et 22Ω à Ve=15V et 20V
Figure 3.18 – Résultats expérimentaux des trois types de commande pour une forte variation de charge, entre 44Ω et 22Ω à Ve=15V et 20V
88 3.1 Principes généraux de la commande par modes glissants moins sensible aux bruits que la commande par retour d’état.
Au regard de ces résultats nous pouvons conclure que la commande par modes glissants de second ordre est en mesure de fournir une loi de commande relati-vement rapide et stable dans tout le domaine de fonctionnement considéré. Elle permet de réguler directement la tension de sortie mais aussi le courant d’entrée (le calcul de la référence de courant est effectué selon le point de fonctionnement souhaité). Le réglage de la stratégie proposée est relativement simple à concevoir, il est fondé sur le choix de deux paramètres de réglage seulement.