Simulation du grenaillage de précontrainte

La simulation numérique du grenaillage a fait l’objet de nombreuses études. Les premières approches étaient purement analytiques [ 40] et montraient certaines limitations telles que la

Etude Bibliographique La Simulation du Grenaillage et du Choc laser nécessité de mise en place de formule ‘empirique’ qui permettent de relier l’état de contrainte résiduelle à l’intensité Almen [ 41, 42]. Ces approches ont permis de décomposer le phénomène et d’aboutir à une meilleure compréhension, et par la suite à une simplification des problèmes étudiés.

Actuellement, les approches analytiques laissent de plus en plus le champ libre aux calculs numériques qui peuvent, sans avoir une grande connaissance des différents paramètres intervenants, restituer des réponses acceptables. Cependant, la qualité de l’information retournée dépend fortement des conditions et des données du problème. En fait, une mauvaise loi de comportement conduira à une mauvaise réponse. Même si les approches numériques ont pris un essor important sur les modélisations analytiques, il est important de noter que ces dernières sont souvent utilisées pour justifier les hypothèses appliquées dans les calculs numériques.

Dans ce qui suit, nous allons présenter les différentes approches de simulation du grenaillage de précontrainte.

3.1.1.1. La simulation par des modèles en 3D.

Quand on aborde un problème pour la première fois il est prudent d’éviter toutes hypothèses simplificatrices. C’est pour cette raison que le modèle 3D est retenu. La Figure 1-25 représente ce type de modèle avec la prise en compte de la double symétrie du problème ramenant l’étude uniquement à son quart.

Figure 1-25 : Représentation d’un impact en 3D avec considération de la double symétrie autour du point d’impact [ 43].

Etude Bibliographique La Simulation du Grenaillage et du Choc laser Ainsi, Meguide [ 43] a étudié l’influence de la vitesse et de la forme de la grenaille, sur les échanges énergétiques entre la bille et le massif, ce qui lui a permis d’évaluer les temps d’interaction ainsi que la contrainte maximale. Aussi, il a montré qu’il existait une dépendance linéaire entre la profondeur (normalisée) en compression et la vitesse de la grenaille (Figure 1-26-a-), ou le diamètre de la grenaille (Figure 1-26-b-).

Figure 1-26 : Représentation de la profondeur en compression normalisée en fonction -a- du rayon de la grenaille et -b- de la vitesse d’impact [ 43].

De son coté Al-Hassani [ 44] s’est intéressé à l’influence de la vitesse d’impact sur l’état de contrainte (Figure 1-27) ainsi que l’effet de plusieurs impacts superposés, pour finir avec l’étude d’un cas d’impact oblique. Dans son approche, il a mis en avant l’importance de la sensibilité à la vitesse de déformation plastique.

Figure 1-27 : Profils de la contrainte résiduelle en profondeur pour 3 cas d’analyse dynamique et un cas statique [ 44].

-a- -b-

Etude Bibliographique La Simulation du Grenaillage et du Choc laser Nous pouvons aussi citer Guagliano [ 45] qui s’est basé sur le même concept 3D pour étudier le rapprochement entre l’état de contrainte résiduelle et la flèche Almen. La Figure 1-28 illustre les résultats des simulations d’impacts de billes de différents diamètres à différentes vitesses.

Nous notons que la contrainte en surface reste stable pour une vitesse donnée et ce, indépendamment du diamètre. L’effet du diamètre se retrouve au niveau de la profondeur affectée et de la position du maximum de contrainte.

Dans son étude, il s’est basé sur la condition d’équilibre des résultantes et des moments à travers la pièce pour remonter à la flèche résultante. Son étude s’est limitée à des flèches relevées sur des plaques constituées du même matériau que celui étudié. Parmi les résultats qu’il a obtenu, nous pouvons remarquer que la composante normale de la vitesse d’impact a un effet dominant sur l’état de la flèche.

Figure 1-28 : Profils de contraintes résiduelles en profondeur issus de la simulation du grenaillage sur une plaque épaisse : pour des billes de diamètre (a) 0,3mm (b) 0,5 mm (c) 0,7 mm et (d) 1 mm. [ 45]

3.1.1.2. Modèle axisymétrique.

Ce type d’analyse plane présente l’intérêt de réduire le temps de calcul sans perte d’information. Cette approche requiert l’axisymétrie géométrique et celle des conditions aux limites. La Figure 1-29, illustre cette configuration. Nous notons les conditions aux limites imposées au niveau de l’axe de rotation.

Etude Bibliographique La Simulation du Grenaillage et du Choc laser Ce type d’étude est bien adapté aux cas d’analyse des effets locaux avec un ou plusieurs impacts à incidence normale.

C’est ainsi que Schiffner [ 46] a étudié l’effet des différents paramètres du grenaillage Figure 1-31 (vitesse et diamètre des billes et propriétés du matériau cible). La Figure 1-32 résume les différentes influences des paramètres étudiés.

Ainsi, il a montré que l’enfoncement présente un comportement linéaire en fonction de la vitesse d’impact indépendamment du matériau. Cette même tendance est visible au niveau de la profondeur plastifiée. Une autre analyse montre que la contrainte (maximale et en surface) a tendance à chuter avec la vitesse d’impact, tout en étant indépendante du diamètre de la grenaille. La chute du maximum de contrainte dépend aussi du matériau de la cible.

Figure 1-29 : Représentation d’un cas axisymétrique [ 46].

Ensuite, il a procédé à une analyse de l’influence du recouvrement, où il a montré que les impacts voisins influençaient fortement l’état final des contraintes résiduelles.

Dans la majorité de ces études, rares sont celles qui prennent en compte l’effet de la vitesse de déformation, qui est un paramètre majeur.

Etude Bibliographique La Simulation du Grenaillage et du Choc laser

Figure 1-30 : définition des paramètres analysés par Schiffner [ 46].

Figure 1-31 : Superposition des résultats simulés aux résultats expérimentaux [ 46].

Figure 1-32 : Résumé des effets des différents paramètres de grenaillage étudiés. [ 46]

Etude Bibliographique La Simulation du Grenaillage et du Choc laser 3.1.1.3. Modèle 2D.

Dans ce cas de figure, l’analyse sera plus orientée vers l’utilisation d’éléments coques qui permettent de reconstituer des structures planes de faible épaisseur (par rapport aux autres dimensions). C’est ainsi que Levers [ 47] a abordé l’étude du formage par grenaillage. Dans ce cas il est inimaginable d’assurer le recouvrement de la surface à traiter. De ce fait, il a eu recours à un chargement thermique, qui est une méthode détournée qui permet d’imposer un profil de contraintes résiduelles à la totalité de la surface traitée. Cette approche nécessite la connaissance du profil de contrainte à imposer, qui est généralement accessible par les techniques expérimentales d’analyses de contraintes ou la bibliographie. Ainsi, par l’application d’un profil de température dans l’épaisseur des éléments coques, il arrive à récupérer un état de contrainte généralisé sur toute la surface.

L’inconvénient de cette technique est de ne pas permettre des études propres aux paramètres intrinsèques du grenaillage.

3.1.2. Etude du recouvrement des impacts.

La simulation numérique du grenaillage se heurte à la difficulté de modéliser le recouvrement de plusieurs impacts à grande échelle. En effet, une telle opération nécessiterait des temps de calculs prohibitifs. C’est pour ces raisons que les études de recouvrement se sont limitées à un nombre réduit d’impacts. Puis, par extrapolation cet état est généralisé à toute la structure.

Certains auteurs ont cherché à mettre en équation le processus du recouvrement par une approche de type probabiliste. Slim [ 48] a évalué, en se basant sur les calculs de Hertz [ 49] et de Davies [ 50], l’empreinte résultant d’un impact unique puis il a discrétisé la surface à traiter en un nombre fini d’empreintes. A l’issu de cette étape, il a procédé par un calcul statistique qui lui assurait un nombre moyen d’impacts nécessaire pour atteindre un taux recouvrement de 100 %.

Ainsi, il a évalué pour ses conditions de grenaillage un nombre de 15 impacts par élément de discrétisation, ce qui revient à un nombre de 296 billes/mm². D’autres ont procédé par un calcul plus simple qui se base sur l’évaluation du nombre de grenailles éjectées de la buse et venant impacter la surface cible (Piant [ 51]). Environ 95 billes/mm² sont alors nécessaires pour assurer un recouvrement de 100 %. Nous pouvons remarquer l’écart important entre ces deux résultats.

En fait le cas de Piant est un cas minimaliste où l’on suppose que les billes ne se superposent jamais, contrairement à l’approche de Slim. Cependant, il est important de mentionner que ces deux approches ne tiennent pas compte de l’ensemble des paramètres (cible, grenaille, buse). En effet, selon la géométrie de la buse se produit un effet de divergence, et en fonction du débit, un

Etude Bibliographique La Simulation du Grenaillage et du Choc laser phénomène de choc inter-grenailles qui réduit le nombre de billes arrivant en surface. Cet aspect de l’analyse a été approché par Papini & al [ 52, 53] qui ont développé un code de calcul permettant de reproduire un très grand nombre d’impacts (10⁴ billes) tout en intégrant les paramètres du procédé (géométrie de la buse, taille de la grenaille, débit et pression, …).

L’intérêt de leur modèle réside dans la capacité d’étudier les influences des différents paramètres de grenaillage. En effet, ce modèle permet de prévoir l’influence du débit, de la forme et des dimensions de la buse, de l’angle d’incidence, ou de la distance entre la buse et la cible. Cette étude pourra par la suite être extrapolée à une étude en contrainte, en tenant compte des propriétés du matériau cible et en récupérant les résultats de cette simulation en terme d’historique des lieux d’impact.