Le simulateur n’émule pas le détails du fonctionnement des composants électroniques, mais plutôt la fonctionnalité haut-niveau remplie par ces composants. Pour cette simulation, les comportements haut-niveau de quelques circuits sont inclus, soit le circuit d’étouffement, le convertisseur temps-numérique (CTN), le circuit déclencheur (discriminant le début d’un évènement TEP) et le calcul de l’estampe temporelle.
4.2.1
Simulation du circuit d’étouffement
Le circuit d’étouffement contrôle la PAMP en étouffant celle-ci rapidement suite à une avalanche afin de garder le courant d’avalanche minimal, ainsi qu’en la rechargeant rapi- dement afin de passer un maximum de temps dans l’état sensible. De plus, avec certaines configurations le circuit d’étouffement maintient la PAMP éteinte entre deux déclenche-
Figure 4.2 Gigue en temps mesurée en fonction de la surtension.
ments afin de minimiser l’impact des DIC. Le simulateur émule le comportement décrit précédemment en rendant la PAMP indisponible pendant un temps déterminé par le pa- ramètre Temps_mort. Le circuit recharge ensuite la PAMP sur une période de temps équivalente à Delai_recharge, après quoi elle redevient disponible pour un déclenchement subséquent3.
Afin de minimiser le nombre de paramètres, la gigue en temps causée par le circuit d’étouf- fement est incluse dans le paramètre GiguePAMP. Le module du circuit d’étouffement ne modifie donc pas le temps de déclenchement des PAMP. Après avoir simulé tous les pho- tons de scintillation de l’évènement TEP, DSAS sauvegarde toutes les informations sur les déclenchements de PAMP et les transmet au module CTN.
4.2.2
Paramètres de simulation du convertisseur temps-numérique
Le module CTN, un module optionnel dans le simulateur, émule le comportement du CTN qui numérise les temps de déclenchement des PAMP. Cette numérisation ajoute une variation sur les étampes de temps (gigue en temps) et quantifie le temps de ces estampes en imposant des valeurs limitées (binning). Pour réaliser cette quantification de
3. Cette utilisation de deux paramètres vient de la fonctionnalité bimode du simulateur, incluant la simulation de PMSiN et de PMSiA. En mode PMSiA, le paramètre Temps_mort fonctionne de manière identique. Cependant, lors de la recharge de durée Delai_recharge, DSAS modélise la recharge et la tension d’opération appliquée sur la PAMP pendant cette recharge. Si un porteur apparaît dans la zone d’avalanche pendant cette période, DSAS recalcule la probabilité d’avalanche pour cette tension d’opération.
Figure 4.3 Bruit thermique mesuré en fonction de la surtension.
manière réaliste, le module de simulation du CTN calcule le code numérique de l’estampe temporelle reçue, puis retraduit et retourne l’estampe temporelle équivalente à ce code. Le module de CTN par défaut possède des bacs de 5 ps et une gigue de 2 ps. Ces valeurs ont été sélectionnées afin d’être négligeables par rapport aux autres éléments du détecteur, tout en s’assurant que le code d’analyse inclut l’effet de numérisation, en particulier la limitation de la résolution en temps selon les bacs de temps du CTN.
4.2.3
Principe de fonctionnement du déclencheur
Le déclencheur détermine le début de l’évènement TEP parmi les déclenchements causés par le bruit. Lors des simulations, chaque évènement de scintillation démarre délibérément après le temps t = 0 de la simulation afin que ce dernier se retrouve au sein des déclen- chements causés par le bruit. Ainsi, tout comme dans un véritable système, le déclencheur doit isoler les premiers déclenchements causés par les photons de scintillation parmi les déclenchements aléatoires causés par le bruit.
Plusieurs astuces permettent d’isoler le début de l’évènement. La technique retenue com- porte deux fenêtres de temps avec chacune un seuil de densité et une largeur différente. L’utilisation de deux fenêtres de temps permet une meilleure discrimination qu’une seule en présence de bruit. La longue fenêtre de temps détermine s’il s’agit d’un évènement de scintillation, tandis que la fenêtre courte sélectionne plus précisément le démarrage pro- bable de la scintillation. Ainsi, lorsqu’il y a suffisamment de déclenchements dans les deux
Figure 4.4 Probabilité mesurée d’obtenir un DIC en fonction de la surtension. fenêtres de temps, le simulateur marque le premier déclenchement de la fenêtre courte comme étant le premier photon de l’évènement. Après avoir établi le début de la scin- tillation, différents algorithmes peuvent être utilisés pour déterminer le temps probable de l’interaction.
4.2.4
Mesures en temps et en énergie
L’objectif du détecteur se résume essentiellement à mesurer le temps d’arrivée du photon d’annihilation et son énergie. Pour cette simulation, la mesure d’énergie se fait par la sommation de tous les PAMP déclenchées pendant la durée de l’évènement4. Pour une
scintillation de τ = 40 ns, 99,3 % de la scintillation termine après 200 ns. Le détecteur somme tous les déclenchements depuis le premier photon détecté jusqu’à 300 ns plus tard. Dans le cadre de cette simulation, un empilement de deux évènements TEP est impos- sible. À partir de l’énergie mesurée, seulement les évènements du pic photoélectrique sont conservés pour obtenir les spectres en temps et la RTC, comme décrit dans les prochains paragraphes.
La performance en temps du détecteur est l’objectif principal de la présente étude. C’est pourquoi cette étude comparera deux méthodes. La première consiste à utiliser l’estampe de temps du premier photon, analogue à l’utilisation d’un seuil très bas avec une discri- mination front montant. La deuxième méthode, appelée Best Linear Unbiased Estimator (BLUE), utilise plusieurs estampes de temps pour déterminer le temps d’interaction le
plus probable du photon d’annihilation dans le scintillateur. Cette deuxième méthode est seulement possible avec un PMSiN, mais promet une amélioration significative de la RTC, approchant la limite de Cramér-Rao [64, 101, 151].
La méthode BLUE utilise l’information des n premiers photons de scintillation pour déter- miner le temps d’interaction du photon d’annihilation. En effet, les fluctuations statistiques du temps de détection individuel des photons limitent la performance en temps. En utili- sant un unique seuil, pour un PMSiA par exemple, la RTC n’atteint pas la limite théorique obtenue par la borne de Cramér-Rao. Par contre, on peut s’approcher significativement de cette limite en faisant la moyenne pondérée des estampes de temps ordonnées obte- nues [101, 151, 195]. Le défi est d’obtenir les poids qui permettront la meilleure estimation du temps d’interaction. Ceux-ci se calculent à partir de la matrice de covariance C des n estampes de temps ordonnées obtenue selon la formule :
kn=
⃗ uC−1 ⃗
uC−1⃗uT (4.1)
où ⃗u est un vecteur de longueur n rempli de 1. Conséquemment, les poids kn nécessitent
une population d’estampes de temps afin d’être calculés. Un sous-groupe des données de simulation, soit 50 000 évènements, servira à obtenir les poids pour calculer les estampes de temps de la population entière.