Similitude des phénomènes liés à l'incendie

La simulation d'incendie en tunnel est complexe et coûteuse, le nombre d'es-sais est donc limité. Il est de plus dicile de les instrumenter pour déterminer le comportement des fumées. Ainsi, les modèles physiques sont souvent utilisés an de reproduire le mouvement des fumées dans un tunnel.

Un modèle physique peut être soit une reproduction de l'incendie en tunnel à échelle réduite soit une analogie physique ou soit les deux.

Une analogie physique permet de simuler l'incendie en reproduisant le phéno-mène physique, il est possible d'utiliser une analogie aéraulique ou hydraulique. Toutes ces modélisations de l'écoulement font intervenir la notion de simili-tude : le comportement des fumées simulé dans le modèle physique est transposé à la conguration réelle. Ces similitudes conduisent à respecter certains nombres sans dimension.

Deux modèles physiques sont appropriés pour l'étude des phénomènes liés à l'incendie : le modèle de pression et le modèle de type Froude. Le modèle de pression maintient l'équilibre de forces de ottabilité, d'inertie et de visco-sité en augmentant la pression ambiante. Il est basé sur la conservation de la quantité P2_L3avec P la pression ambiante et L la dimension caractéristique de l'expérience.

Cette étude expérimentale est réalisée à la pression ambiante, cette quantité ne pourra donc pas être conservée.

Le modèle de type Froude maintient l'équilibre des forces de ottabilité et d'inertie et requiert l'hypothèse que les forces de viscosité sont négligeables. Ce modèle a déjà été utilisé dans le passé pour des études d'incendie à échelle réduite. Oka et Atkinson [36] ont notamment conclu que ce type de modèle convenait pour la modélisation d'incendie en tunnel.

2.2.2.2. Conditions de similitude

L'adimensionnement des équations de la dynamique des uides fait appa-raître trois nombres sans dimension : le nombre de Froude, Fr, le nombre de Reynolds, Re, et le nombre de Prandtl, Pr.

Le nombre de Froude, Fr, est représentatif du rapport entre les forces d'iner-tie et les forces de ottabilité.

F r=√^U

gD (2.1)

Le nombre de Reynolds, Re, traduit le rapport entre les forces d'inertie et les forces visqueuses.

Re=^{ρU D}

μ (2.2)

Le nombre de Prandtl, Pr, représente le rapport entre la diusion visqueuse et la diusion thermique.

P r=^μCp

λ (2.3)

Le concept de similitude implique que ces trois nombres sans dimension soient conservés entre le tunnel réel et le modèle physique (tunnel de la ga-lerie). En plus de la conservation de ces trois nombres, la modélisation du foyer d'incendie nécessite la reproduction de la convection naturelle induite par l'échauement des particules uides dans les ammes. Le rapportρ_/ρ0doit être identique en toute localisation du modèle et du tunnel en vraie grandeur. Il faut conserver le nombre de Richardson, Ri, à la place du nombre de Froude an de modéliser tous les phénomènes liés à l'incendie.

Ri= ^ρgD

An de reproduire à échelle réduite le comportement des fumées, les nombres de Richardson, de Reynolds et de Prandtl doivent être conservés. La conserva-tion simultanée des nombres de Richardson et de Reynolds n'est pas possible. Dans ce cas de modélisation, le nombre de Richardson est conservé tout en restant dans une gamme de nombre de Reynolds acceptable an d'obtenir les mêmes régimes de turbulence aux échelles réduite et réelle. Les eets de viscosité ne sont plus pris en compte si le facteur d'échelle est très petit.

2.2.2.3. Facteurs de similitude

Les essais sont réalisés dans une galerie à l'air libre et à la pression atmo-sphérique ; le nombre de Prandtl est donc conservé.

An de reproduire les phénomènes physiques liés à l'incendie en tunnel, il est nécessaire de déterminer les rapports de proportion entre le tunnel de la galerie et un tunnel grandeur réelle. Les indices g font référence à l'échelle de la galerie et les indices r à l'échelle réelle.

L'incendie simulé dans le tunnel de la galerie étant un feu de bac d'heptane, la température dans la galerie est considérée identique à celle à échelle réelle aux mêmes places. Ainsi, la masse volumique dans le tunnel de la galerie est considérée identique à celle à échelle réelle aux mêmes places. Toutefois, dans la zone du foyer où les températures sont très hautes, ces égalités ne peuvent pas être respectées.

Le respect du nombre de Richardson se réduit au respect du nombre de Froude.

En prenant en compte la réduction de l'échelle géométrique L = L_g L_r = 1

3 , le respect du nombre de Froude entraîne un rapport de proportion des vitesses :

Ug=^√LUr (2.5)

An de déterminer le rapport de proportion des puissances, il faut exprimer les puissances générées par le foyer réel ( ˙Qr) et par le foyer dans le tunnel de la galerie ( ˙Qg ) :

˙

Qr= ρvf r(y = 0)SrCpT (2.6)

˙

Qg= ρvf g(y = 0)SgCpT (2.7) avec vf r(y = 0) et vf g(y = 0) les composantes verticales de la vitesse de la amme à la base du foyer respectivement de l'incendie réel et de celui de la galerie. Cp est identique dans le tunnel de la galerie et dans un tunnel à échelle réelle, ρ et T sont égaux dans le tunnel de la galerie et dans un tunnel à échelle réelle. En prenant en compte la réduction de l'échelle géométrique et l'expression du rapport de proportion des vitesses, la puissance générée par le foyer dans la galerie peut être reliée à celle du foyer réel :

˙Qg= L5/2_Q˙_{r (2.8)} Les rapports de proportion à respecter sont synthétisés dans le tableau sui-vant :

Grandeurs physiques L Unité

Longueur 1/3 m

Vitesse ^1_/3 m/s

Débit et puissance de l'incendie (1_/3)5/2 m3/s

2.2.2.4. Similitude des transferts thermiques aux parois

Les transferts thermiques aux parois constituent un paramètre prépondérant pour le comportement des fumées en tunnel et notamment de la nappe de retour.

La similitude de Froude conduit au rapport de proportion suivant :

˙Qg= L5/2_Q˙_{r (2.9)} Dans le cas d'un incendie en tunnel,les échanges thermiques se font par rayonnement,par conduction et par convection. Les travaux de Meyrand [30], montrent qu'une similute rigoureuse de tous les transferts thermiques est di-cilement envisageable.

La relation suivante entre le ux de chaleur dans le tunnel de la galerie et le ux de chaleur dans le tunnel à grande échelle est établie

˙Qgc= L2/5_Q˙_{rc (2.10)} La règle de similitude ˙Qg= L5/2_Q˙_{rn'est alors plus respectée. Toutefois,dans} les simulations numériques de Kumar et Cox [25],le coecient de transfert par convection est de 5W/m2_/K alors que le coecient d'échange par rayonnement plafonne à 35kW/m2_/K. En eet,l'échange thermique par rayonnement est prépondérant par rapport à l'échange thermique par convection loin du foyer.

An de respecter en similitude l'échange thermique par rayonnement,il fau-drait utiliser dans le tunnel de la galerie des combustibles générant plus de suies. Ceci semble dicilement réalisable car cela nécessite de quantier les suies produites lors d'un incendie en tunnel.

Un respect en similitude de l'échange thermique par conduction nécessiterait la modication du matériau de constitution du tunnel à échelle réduite par rapport au tunnel à échelle réelle.

Une similitude partielle des échanges thermiques peut cependant être réali-sée. Ainsi,Meyrand fait l'hypothèse que les parois des tunnels à échelles reduite et réelle peuvent être considérées comme des milieux semi-innis où toute la chaleur transmise est emmagasinée. Les parois des deux tunnels ont les mêmes propriétés thermophysiques. Ainsi,la température du plafond du tunnel de la galerie est identique à celle du tunnel à échelle réelle avec le décalage en temps suivant :

tr= 0, 3 tg (2.11)

2.2.2.5. Avantages du modèle physique de cette étude

Du fait de la présence d'une source de chaleur (bac d'heptane dans cette étude) responsable des forces motrices de l'écoulement dans la galerie,ce modèle permet de représenter correctement les eets de stratication thermique et les champs de vitesse du fait de l'égalité des masses volumiques dans le tunnel de la galerie et dans un tunnel à échelle réelle aux mêmes positions.

De plus,Gaillot [18] a montré que le foyer intervient grandement dans l'écou-lement non seul'écou-lement par la convection qu'il engendre mais aussi par la quantité d'oxygène qu'il consomme ainsi que par la quantité de fumée qu'il rejette. Ceci justie l'intérêt d'utiliser un feu de nappe ou un brûleur à gaz pour la simulation d'un incendie en tunnel plutôt que de réaliser une analogie aéraulique par l'ajout d'une espèce permettant de simuler les diérences de masses volumiques mais sans consommation d'oxygène.

Le tunnel de la galerie présente l'avantage d'avoir une échelle au 1/3 ; il s'agit d'une des échelles les plus grandes pour la simulation d'incendie en tun-nel. L'inconvénient majeur d'une réduction d'échelle est l'impossibilité de res-pecter la similitude de Reynolds. Il est alors nécessaire de rester dans la même gamme de nombre de Reynolds an de conserver le même régime de turbulence. Néanmoins,les structures tourbillonnaires générées par la amme et le cisaille-ment entre la nappe de retour et l'air frais sont de taille bornée,fonction de la dynamique de l'écoulement mais aussi de la géométrie du domaine. L'énergie transportée par ces structures est régie par une loi d'évolution en fonction de

leur taille. Le changement d'échelle ne modie pas les caractéristiques physiques du uide, dont la viscosité qui entre en jeu dans la détermination du seuil de dissipation des structures. La réduction de l'échelle géométrique implique une réduction de la taille maximale des grosses structures. Les grosses structures se trouvent alors décalées dans le spectre d'énergie. Toutes les structures sont ainsi décalées et s'approchent de la zone oùles eets moléculaires deviennent prépondérants et conduisent à la destruction de la turbulence. Ces structures tourbillonnaires inuencent la stratication thermique au niveau de l'interface entre la couche de fumée et la couche d'air frais. Le décalage au niveau de la répartition de l'énergie spectrale transportée par les tourbillons aura une inuence non négligeable sur l'écoulement. Le facteur d'échelle de ces essais est assez élevé pour reproduire correctement les eets visqueux et obtenir un décalage assez faible dans le spectre d'énergie. Le nombre de Reynolds est divisé par 5, ce qui permet de conserver le même régime de turbulence.

Dans le cas d'un écoulement turbulent isotrope, le rapport entre la plus grande échelle rencontrée dans l'écoulement et l'échelle de Kolmogorov est de l'ordre de Re3/4 . Pour une échelle de 1/3, le rapport est donc divisé par 3,44 ; alors que pour une échelle 1/30, comme pour l'étude de Gaillot, il est divisé par 46.