Environnement de calcul

3.1.1.1. Calage des paramètres turbulents

Le modèle de turbulence k−ε est présenté de façon détaillé en annexe. Ce mo-dèle fait apparaître diérents paramètres à caler pour reproduire les expériences. Certains ont des valeurs déjà déterminées par des études antérieures et d'autres valeurs doivent être calées à partir des résultats de l'étude expérimentale.

L'objectif de cette partie de l'étude numérique est de déterminer les valeurs du nombre de Prandtl turbulent pour les composantes de vitesse et les valeurs des quantités turbulentes à imposer au niveau de la condition limite d'entrée an de reproduire au mieux les essais de l'étude expérimentale.

Le premier paramètre turbulent à déterminer est le nombre de Prandtl tur-bulent pour les composantes de vitesse. Le nombre de Prandtl turtur-bulent des composantes de vitesse permet de modier le poids du terme de diusion tur-bulente dans les équations de conservation de la quantité de mouvement. La littérature prescrit un nombre de Prandtl turbulent compris entre 0,6 et 0,7. Le nombre de Prandtl turbulent prend donc les valeurs de 0,6 et 0,7 dans cette étude.

Le second paramètre turbulent à déterminer est la uctuation turbulente de vitesse u' qui permet de calculer les quantités turbulentes k et ε en entrée selon les formules suivantes : k = 3_/2u2 et ε = u3

lt avec lt l'échelle de lon-gueur turbulente prise égale à la demi plus petite dimension de l'entrée. Il est classique d'avoir une uctuation turbulente de vitesse de l'ordre de 10% de la vitesse. Cette valeur n'est pas connue pour les essais, deux valeurs de uctuation turbulente (10% et 20% de la vitesse en entrée) sont testées.

Ces deux paramètres turbulents modient la diusion turbulente. Le prol de vitesse obtenu dans le cas du jet à 5 m de l'éjection dépend de cette diusion. Les paramètres turbulents de l'étude numérique sont donc calés en utilisant le prol de vitesse du jet de 2,4 m/s.

Le graphe suivant présente le prol de vitesse longitudinale pour l'expérience avec dispersions, les prols de vitesse pour les simulations numériques avec des nombres de Prandtl turbulents de 0,6 et 0,7 et une uctuation turbulente de la vitesse de 10% de la vitesse en entrée.

Fig. 3.1. Prol de vitesse à 5 m de l'éjection du jet de 2,4 m/s pour des Prandtl turbulents de 0,6et 0,7 et une uctuation de vitesse à 10% de la vitesse en entrée

Le fait de modier le nombre de Prandtl turbulent induit une modication du prol vertical de vitesse longitudinale. Il semble que le nombre de Prandtl de 0,6 permet d'obtenir un prol plus proche du prol expérimental que le nombre de Prandtl de 0,7. Néanmoins, la diusion n'est pas assez importante puisque les vitesses sont plus faibles sur le prol numérique que sur le prol expérimental en partie basse de l'écoulement.

La uctuation turbulente de vitesse est donc augmentée à 20% de la vitesse en entrée. L'utilisation du nombre de Prandtl de 0,6 induit une diusion trop importante du jet, les vitesses vers le plafond du prol numérique sont plus faibles que celle du prol expérimental (voir graphe suivant).

Fig. 3.2. Prol de vitesse à 5 m de l'éjection du jet de 5,14 m/s pour des Prandtl turbulents de 0,6et 0,7 et une uctuation de vitesse à 20% de la vitesse en entrée

Un nombre de Prandtl de 0,7 et une uctuation de la vitesse à 20% de la vitesse en entrée permettent d'obtenir un prol de vitesse proche du prol expé-rimental, c'est à dire avec des valeurs de vitesses contenues dans les intervalles de variations de vitesse.

Dans la suite de l'étude, un nombre de Prandtl turbulent pour les compo-santes de vitesse de 0,7 et une uctuation de vitesse à 20% de la vitesse en entrée sont utilisés.

3.1.1.2. Modélisation des parois

A proximité d'une paroi, les variables caractérisant l'écoulement turbulent varient très rapidement. Une couche limite turbulente se développe. Le maillage doit être extrêmement n près de la paroi si les équations sont résolues jusqu'aux parois. An d'éviter de raner excessivement le maillage à proximité de la paroi, deux méthodes diérentes peuvent être employées : la méthode des lois de paroi et la méthode bas Reynolds. Dans cette étude numérique, la méthode des lois de parois est utilisée car elle nécessite un mailllage moins n au niveau des parois que la méthode bas Reynolds

Rugosité et lois de parois Dans la méthode des lois de parois, la seule sous-couche simulée est la sous-couche inertielle ou logarithmique. Les variables caractérisant l'écoulement turbulent sont calculées à partir de relations empi-riques en vitesse et en enthalpie déterminées pour la sous-couche inertielle ou logarithmique. Le centre de la première maille près d'une paroi doit donc se si-tuer dans cette sous-couche. Il existe un intervalle de distance entre la première maille et la paroi à respecter qui est basé sur le prol de vitesse et le prol de température. La hauteur des aspérités (hr) de la paroi intervient dans cette loi de parois présentée en annexe.

La hauteur des aspérités (hr) est xée 1 cm sur le plafond et le sol de la galerie. Les autres parois ont une hauteur d'aspérité de 3 mm.

Propriétés thermiques des parois Les parois et le sol ont les propriétés physiques suivantes : masse volumique ρ = 1200 kg/m3, chaleur spécique Cp= 840 J/ (kg.K) et conductivité thermique λ = 0, 61W/mK.

L'isolant du plafond a les propriétés physiques suivantes : masse volumique

ρ = 128 kg/m3, chaleur spécique Cp = 1035 J/ (kg.K) et conductivité ther-mique λ = 0, 19W/mK.

3.1.1.3. Maillage

Une étude numérique de l'inuence du maillage sur l'écoulement aéraulique est réalisée. L'équation de conservation de l'énergie n'est pas résolue dans cette étude. Le domaine de calcul est bidimensionnel. Il mesure 2,05 m de haut et 25 m de long. Les parois du domaine (sol et plafond) font 10 cm d'épaisseur et ont une rugosité de paroi identique à celle de la galerie (1 cm).

Deux simulations avec deux maillages sont réalisées. Dans ces deux simula-tions, le maillage est uniforme suivant la hauteur et la longueur. Les mailles font 5 cm suivant la hauteur et 10 cm suivant la longueur dans la simulation maillage 1, ces tailles de mailles correspondent aux tailles des mailles employées dans la suite de l'étude. Dans la simulation maillage 2, les mailles font 2,5 cm suivant la hauteur et 5 cm suivant la longueur.

La diérence de résultats au niveau des valeurs de la vitesse longitudinale pour ces deux simulations permet de connaître l'imprécision des calculs réali-sés par la suite. Le graphe suivant présente les prols de vitesse longitudinale obtenus à 20 m de l'entrée pour ces deux simulations. La position verticale est adimensionnée par la hauteur du domaine (1,85 m).

Fig. 3.3. Inuence du maillage sur la vitesse longitudinale

Le ranement du maillage n'entraine pas de modication de l'écoulement en partie centrale du domaine. En zone proche de la paroi, jusqu'à 0,2H de la paroi, le ranement du maillage conduit à de petites modications de l'ecoulement d'au maximum 0,05 m/s. La précision des capteurs de vitesse utilisés dans l'étude expérimentale n'est que de 0,2m/s. Cette précision des résultats est acceptable pour notre étude numérique.

Le maillage utilisé pour les simulations numériques est un maillage rectangu-laire comprenant 1 728 000 mailles (40*90*480) dont 673 000 mailles uides. Le maillage est uniforme dans les directions transversales au niveau du tunnel de la galerie. La taille des mailles est de 5 cm. Au niveau de la tour verticale, dans les directions transversales, le maillage est plus grossier (le facteur d'augmentation ne dépassant pas 2). Dans le sens de la longueur, la taille de maille et de 10 cm. Le maillage, présenté sur le graphe suivant, est rané au niveau du foyer pour obtenir une maille de 5 cm de long dans la zone du foyer.

Fig. 3.4. Maillage longitudinal

Suivant la longueur, le facteur d'augmentation ne dépasse pas 2. Ainsi la distorsion d'un volume de contrôle est limitée à 2.

3.1.1.4. Condition limite

Un débit massique constant sortant est appliqué à la sortie de la tour verti-cale de la galerie. Cette valeur correspond aux conditions d'essais.

Condition limite à l'entrée :

Une condition de pression nulle est imposée à l'entrée de la maquette. La température est imposée et correspond aux conditions d'essais.

Le schéma suivant présente les conditions limites imposées dans le cas sans jet.

Fig. 3.5. Conditions limites pour les cas sans jet

Cas avec jet Condition limite d'injection à l'entrée :

Un débit volumique entrant est imposé en partie haute de l'entrée de la galerie pour représenter le jet plan pariétal. En partie basse, un débit volumique entrant est imposé, il est égale à la diérence entre le débit d'extraction dans la galerie et le débit du jet. La température de l'air frais est imposée et correspond à celle des expériences.

Condition limite en sortie :

Une condition de pression est imposée en sortie. Du fait de la présence de force de ottabilité, une valeur de pression xée conduit à des erreurs numé-riques. An de déterminer la pression à imposer en sortie, l'hypothèse que l'écoulement est hydrostatique à une distance L∞, correspondant à la longueur pour obtenir un écoulement quasi développé, est utilisée. Une interpolation linéaire entre la pression à la distance P∞ = −(ρ − ρ0)gy et la pression au dernier noeud est réalisée. La pression à imposer au niveau de la sortie est :

P= f1^PP+ (1 − f1)P∞ avec f1= L∞

L∞+z/2 [23].

L∞ est calculée pour un écoulement de Poiseuille turbulent. zest la taille de la dernière celulle dans le sens de l'écoulement.

Le schéma suivant présente les conditions limites imposées dans le cas avec jet.

Fig. 3.6. Conditions limites pour les cas avec jet