5 km MAYENNE SARTHE
N O R M A N D I E - M A I N E
P A R C
forêt de Sillé bois d'Izé bois de CrunC O Ë V R O N S l'O
rthe
haut bassin-versant de l'Orthe extrait (fig.2) limite des communes
d'Izé et St-Martin D = Log(N) Log 1
ε
(2) Fleurant-RolandXP4 27/04/05 17:52 Page 16827 boîtes de 1 km (longueur terrain) de coté (
ε
1= 1 km). Puis, successivement, ont été appliqués sur la zone d’étude des quadrillages avec des mailles carrées correspon-dant à une division entière de ce maillage initial, 1/2 km, 1/3 km, 1/4 km, 1/5 km, 1/6 km, 1/7 km, 1/8 km, 1/9 km, 1/10 km, 1/11 km, 1/12 km, 1/14 km, 1/16 km, 1/24 km, 1/32 km (réalisé à l’aide du logiciel AUTOCAD®). Le périmètre de la région étudiée est donc strictement identique, à chaque étape du comptage.Cette méthode itérative présente l’avantage, par rapport aux autres citées plus haut, pour laquelle
ε
est divisé par deux à chaque itération, d’augmenter le nombre de points de mesure et d’affiner le résultat dans le cas d’un objet présentant une faible étendue de fractalité.Bernard Roland, Cyril Fleurant
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Fig.
2/
Report du maillage de haies sur le bassin-versant de l’Orthe en 1958 (en haut) et en 1996 (en bas)Ce maillage n’est qu’un extrait de la zone d’étude, voir figure 1. Les pointillés représentent la limite entre les deux communes : Izé et Saint-Martin-de-Connée (échelle approximative : 1/66 250).
Nous avons effectué le comptage de boîtes en appliquant la règle suivante : « une boîte est pleine, si elle contient un tronçon de haie ; inversement, elle est vide si elle n’en contient aucun ».
Résultats et discussion
Les résultats, les graphes Ni en fonction de 1/
ε
i, sont donnés sur la figure 3.Les graphes obtenus sont de même type pour l’ensemble des secteurs, et montrent que les nuages de points peuvent être séparés en 3 secteurs (fig. 4). Ces trois secteurs sont identifiés par des rup-tures de pente dans l’alignement des points de mesure. Les ruptures de pente des trois droites indiquent deux coupures, appelées inférieure et supérieure (nous en donnerons une signification plus précise ultérieurement). Les secteurs sont les suivants. Avant la coupure supérieure, la pente de la droite de régression est égale à 2 : toutes les boîtes du quadrillage sont pleines, leur nombre augmente comme le carré de leur taille (carré rouge plein sur les graphes). Dans la zone de frac-talité, la pente est D : la dimension fractale (disque vert sur les graphes). Pour des boîtes de taille inférieure à la coupure inférieure, la pente est 1 car le nombre de boîtes pleines augmente proportionnellement à la taille des boîtes (triangle rouge plein sur les graphes). En théorie, la pente ne tend pas exactement vers 1, mais vers 1 + δ (δ représente ici un nombre très petit) qui corres-pond à la dimension fractale moyenne des seg-ments individuels qui constituent la structure du maillage bocager.
Les points n’appartenant ni à la droite de pente 2 ni à celle de pente 1 sont donc des points qui décrivent la fractalité de l’objet étudié, ici la structure bocagère. La détermination de la dimension fractale revient alors à identifier la zone d’alignement la plus rigoureuse sur les graphes présentés sur la figure 3. Celle-ci s’avère délicate, car l’étendue de la fractalité est réduite. La détermination des limites de la zone carac-térisant le comportement scalant (coupures supérieure et inférieure) apparaît donc essentielle pour identifier cette étendue. Kulatikale et al. (1997) indiquent que la mesure par comptage de boîtes de la plupart des phénomènes naturels révèle le même type de comportement. Il précise que « une des questions les plus critiques lorsque l’on applique la méthode des boîtes à la mesure d’un objet naturel, est l’identification de la taille de boîte à partir de laquelle le nuage de points est aligné dans le graphe en bi-logarithmique. Ce rang est dépendant de l’ordre d’auto-similarité, du facteur de réduction et certainement des coupures inférieure et supérieure caractéristiques».
© L’Espace géographique 170
Fig.
3/
Résultat du comptage de boîtes sur lebassin-versant de l’Orthe amont, en 1958 et en 1996
1958 1 10 100 1 000 10 000 100 000 1 1 0 100 1 000 Ni 1 10 100 1 000 10 000 100 000 1 1 0 100 1 000 Ni
Avant la coupure supérieure Zone de fractalité Après la coupure inférieure
1996
Avant la coupure supérieure Zone de fractalité Après la coupure inférieure 1/ εi (km-1)
1/ εi (km-1)
Il faut ici rappeler la notion de fréquence de coupure et son interpré-tation intuitive. Comme l’indique Sapoval (1997), la détermination des coupures inférieure et supérieure, « c’est-à-dire de la plus petite taille non fractale et de la taille jusqu’à laquelle la géométrie est fractale », peut consti-tuer une caractérisation utile.
Dans sa discussion sur la lon-gueur de la côte bretonne, Mandel-brot (1995) définit les notions de coupures externe et interne qui limi-tent l’étendue du comportement sca-lant d’un objet fractal. « Il est raisonnable de supposer que la côte réelle est assujettie à deux coupures. Sa coupure externe se mesure en dizaines ou en centaines de kilo-mètres. Pour une côte ne se bouclant pas, cette coupure externe pourrait être la distance entre les deux extré-mités. Pour une île, elle pourrait être
le diamètre du plus petit cercle qui contient toute la côte. D’autre part, la coupure interne se mesure en centimètres. »
Par analogie à cette démonstration, concernant l’étude du parcellaire bocager, nous proposons les relations entre la coupure supérieure (ou externe) et les plus grands espaces ouverts dans le paysage bocager, et entre la coupure inférieure (ou interne) et la taille des plus petites parcelles entourées de haies sur le parcellaire étudié. Cette pro-position permet, à partir de la détermination des coupures supérieure et inférieure, de caractériser de façon quantitative la structure d’un maillage bocager.
L’observation des résultats du comptage de boîtes nous permet donc de déter-miner les coupures inférieure et supérieure, et donc de donner un ordre de grandeur de cette structure du bocage. Les résultats de ces coupures sont donnés dans le tableau 1.
Sur le nuage de points compris entre les deux coupures, on calcule la droite de régression et son critère de dispersion (coefficient R2). La figure 5 illustre le calcul de cette régression pour l’exemple du bassin-versant tout entier. Nous avons procédé de la même façon pour les communes d’Izé et Saint-Martin-de-Connée. L’ensemble des résultats de l’observation est indiqué dans le tableau 2. Les coefficients R2des droites de régression sont tous supérieurs à la valeur 0,99. Ces résultats montrent un aligne-ment très satisfaisant des points dans la zone de fractalité, vérifiant ainsi notre hypo-thèse sur la détermination des coupures supérieure et inférieure du maillage. On constate également que le coefficient R2 diminue systématiquement avec la diminu-tion de la dimension fractale. Ceci est lié à la méthode utilisée, en effet, pour un maillage bocager plus hétérogène (date la plus récente : 1996), l’échantillonnage (nombre de boîtes pleines) est plus réduit, l’ajustement est donc moins bon.
Bernard Roland, Cyril Fleurant
171
Fig.
4/
Comptage de boîtes sur une structure mailléeAvant la coupure supérieure, les points sont alignés sur une droite de pente égale à 2. Après la coupure inférieure les points sont alignés sur une droite de pente égale à 1. Les points de la zone de fractalité sont ainsi alignés sur une droite de pente égale à 1 < D < 2.
1 10 100 1 1 0 Ni 1/ εi (km-1) Coupure supérieure Coupure inférieure
Les résultats nous permettent également de vérifier la pertinence de la mesure et de valider une de nos hypothèses. On obtient un résultat significativement différent, en 1996, entre les communes d’Izé et de Saint-Martin-de-Connée, caractérisant l’his-torique des échanges parcellaires particulier de chacune des deux communes. Le maillage bocager de la commune de Saint-Martin-de-Connée semble en effet (fig. 2), en 1996, plus lacunaire et plus déconnecté que celui de la commune d’Izé, alors que ces maillages étaient identiques en 1958. L’analyse fractale révèle sur cet exemple des différences significatives qui permettent de caractériser la structure du réseau maillé. En 1958, le réseau est constitué principalement de petites parcelles, fermées et connectées entre elles. En 1996, le réseau est ouvert et parfois très déstructuré. La dimension fractale peut également être interprétée comme un indicateur de la lacuna-rité du réseau. Cheng (1999) propose, par exemple, des outils qui permettent de la caractériser. La piste ouverte ici semble donc intéressante à explorer afin de corréler la valeur de la dimension fractale avec d’autres paramètres caractéristiques de la struc-ture du maillage bocager.
Perspectives et conclusion
Ces premiers résultats permettent de montrer qu’il est possible de caractériser les formes du bocage à l’aide de la géométrie fractale. La déstructuration du maillage bocager entre 1958 et 1996 se traduit par une diminution de la dimension fractale. En d’autres termes, la diminution de la dimension fractale entre 1958 et 1996 quantifie le démantèlement du bocage par une structure qui, avec le temps, devient plus hétéro-gène. Nous avons également montré que même si l’irrégularité du maillage est grande, l’étendue de la fractalité est réduite ; ceci nous conduit à manipuler cet outil avec précaution. Toutefois, nous pensons que la dimension fractale de la trame boca-gère apporte un élément de connaissance nouveau.
En outre, l’analyse fractale permet de déterminer une fréquence de coupure supé-rieure et une fréquence de coupure infésupé-rieure, caractéristiques d’une trame bocagère.
Izé Saint-Martin Bv entier
Année D R2 D R2 D R2
1958 1,82 0,9980 1,81 0,9990 1,84 0,9983
1996 1,69 0,9949 1,57 0,9974 1,64 0,9958
Coupures supérieures Coupures inférieures
Années Izé Saint-Martin bv entier Izé Saint-Martin bv entier
1958 200 m 140 m 200 m 40 m 40 m 40 m
1996 250 m 200 m 250 m 70 m 60 m 70 m
© L’Espace géographique 172
Tabl.
1/
Relevé des coupures supérieures et inférieures pour les deux dates d’observation et pour les deux communes du bassin-versant (bv)Tabl.
2/
Résultat du calcul des dimensions fractales pour les deux communes du bassin-versant. Les dimensions fractales sont calculées par régression linéairedont on donne le coefficient de corrélation R2
Dans notre étude, elles se distinguent dans tous les cas entre un maillage dense et bien connecté, avant aménagement foncier, et un réseau déstructuré qui résulte des agran-dissements de parcelles agricoles. La mesure de ces grandeurs apporte donc également un élément de caractérisation de la structure maillée du bocage.
Ces informations pourraient être utilisées au même titre que d’autres para-mètres, tels que la densité de haies, la connectivité du réseau dans des modèles de fonctionnement de ce paysage : physique (hydrologie, ruissellement et érosion), chi-mique (diffusion des micro-polluants) ou biologiques (corridors écologiques…).
L’hydrologie, en particulier, paraît être une voie d’application possible. Le phéno-mène de percolation est modélisé à l’échelle microscopique à l’aide de la géométrie fractale. Schroeder (1991) s’intéresse à la notion de seuil de percolation sur un réseau à partir de la probabilité d’occupation des mailles d’une trame carrée. Nous envisageons d’appliquer ces travaux à la trame macroscopique du bocage.
Cette première analyse sur un territoire test laisse déjà entrevoir des perspectives de développement et d’application intéressantes. Les résultats obtenus pourraient éga-lement contribuer à quantifier des indicateurs utilisés dans l’analyse paysagère. La dimension fractale et ses coupures supérieure et inférieure pourraient à l’avenir être utilisées comme indicateur dans l’analyse paysagère. On pourra aussi proposer de les corréler à certains codes visuels utilisés par les paysagistes tels que la profondeur, la transparence, l’ouverture d’un paysage. La lacunarité nous semble un bon indice pour mesurer ces caractéristiques.
Bernard Roland, Cyril Fleurant
173
Les auteurs tiennent à remercier Gérard Clouet (Chambre d’Agriculture de la Mayenne) pour sa collaboration dans le choix du site d’étude grâce à sa parfaite connaissance du terrain et des milieux bocagers, et Jean Duchesne (Professeur, responsable du Laboratoire du Paysage de l’INH – Institut National d’Horticulture – Angers, France) pour la relecture de ce texte.
Fig.
5/
Représentation de la droite de régression des nuages de points résultantdu comptage de boîtes sur le bassin de l’Orthe en 1958 et en 1996
2 2,5 3 3,5 4 1 1,2 log( Ni ) 1958 1996 log (1/ εi) 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3
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© L’Espace géographique 174
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